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2025-2026学年甘肃省兰州市第三十五中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.0.5的倒数是（　　）
A. -0.5 B. 0.5 C. 2 D. 1
2.“练练峰上雪，纤纤云表霓”，这是杜甫眼中的雪，单片雪花的质量只有0.0003kg左右，数据“0.0003”用科学记数法表示为（　　）
A. 0.3×10-4 B. 3×10-4 C. 3×104 D. 0.3×104
3.下面是小颖同学计算（a a2）3的过程：
解：，则步骤①②③依据的运算性质分别是（　　）
A. 积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法 B. 幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C. 积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方 D. 幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
4.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（　　）
A. 平板弹墨线
B. 建筑工人砌墙
C. 弯河道改直
D. 测量跳远成绩
5.下列说法正确的是（　　）
A. 买彩票中奖是必然事件
B. “明天的降水概率为90%”，意味着明天一定下雨
C. “清明时节雨纷纷”是随机事件
D. 若a是有理数，则“|a|≥0”是不可能事件
6.下列各式中不能使用平方差公式计算的是（　　）
A. （-x+2y）（x-2y） B. （-2x+y）（-2x-y）
C. （x-2y）（x+2y） D. （2x+y）（-2x+y）
7.一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共100个.通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.2、0.5.则可估计袋中白球的个数是（　　）
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
8.以下三条线段可以构成三角形的一组是（　　）
A. 1、2、3 B. 3、4、5 C. 1、1、3 D. 以上都不能
9.如果a=（-2024）0，，c=（-3）-2，那么a、b、c的大小关系为（　　）
A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. c＞b＞a D. b＞a＞c
10.一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数是（　　）
A. 35° B. 45° C. 60° D. 75°
11.一组有序排列的数：a1，a2，a3，…，an，…（n为正整数）.对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积.已知，，a1-a4=6，那么a2024+a2027=（　　）
A. 36 B. 37 C. 38 D. 39
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.小丽掷一枚硬币，连掷5次都正面朝上，那么她第6次掷硬币出现正面向上的概率是 .
13.已知（2x-4）（x+m）的展开式中不含x项，则m的值为 .
14.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.若∠B=46°，∠C=70°，则∠EAD= .
15.如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成，在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行，当∠EFH=53°，BC∥EF时，∠ABC= 度.
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
16.计算：
（1）；
（2）x2 x6-（-2x4）2+5x13÷x5.
17.先化简，再求值：（m-1）2-m（m+1）-（m+2）（m-2），其中m=-2.
四、解答题：本题共9小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，直线AB与CD相交于点M，点P为直线CD上一点（在点M右侧），
（1）尺规作图：过点P作直线EF∥AB，使∠AMP与∠FPM成为内错角（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）当∠AMD+∠EPD=270°时，求∠DPF的度数.
19.(本小题6分)
完成下列证明，在括号内填写出推理依据
已知：∠B+∠CDE=180°，∠1=∠2，求证：AB∥CD.
证明：∵∠1=∠BFD（______ ），
又∵∠1=∠2
∴∠BFD=∠2（______ ）.
∴BC∥______ （______ ）.
∴∠C+∠CDE=180°（______ ）.
又∵∠B+∠CDE=180°，
∴∠B=∠C.
∴AB∥CD（______ ）.
20.(本小题6分)
以下是小佳化简代数式（2a-b）2-（a-2b）（a+2b）的过程.
解：原式=4a2-b2-（a2-4b2）第一步
=4a2-b2-a2+4b2第二步
=3a2+3b2第三步
（1）小佳的化简过程在第______步开始出错，错误的原因是______；
（2）请写出正确的化简过程，并求出当a=2，b=-1时，该代数式的值.
21.(本小题7分)
已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A.
（1）求证：FE∥AC；
（2）若∠DFE=80°，∠A=60°，求∠B的度数.
22.(本小题7分)
根据以下素材，完成下列任务.
了解七年级（1）班学生的课外阅读量
素材一 为了解七年级（1）班学生在课余生活中的阅读量，某班对学生的年课外阅读量进行调查统计，调查问卷如下：
调查问卷
你课余生活的年课外阅读量为（　　）
A.小于5本
B.5～9本
C.10～15本
D.15本以上
素材二 根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
任务一 （1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；
任务二 （2）在被调查的学生中随机选取一名，该学生的年课外阅读量在15本以上的概率是多少？
任务三 （3）你认为学校应该如何提高学生的课外阅读量？请你提出两条可行的建议.
23.(本小题7分)
【问题提出】课堂上，李老师提出了这样一个问题：“已知一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角是什么关系？”
【问题探索】为了解答李老师的问题，小明与小颖分别画出了下面的图形，请你根据这两位同学画的图形，解答下列问题：
（1）如图，AB∥DE，BC∥EF，则下列结论正确的是______.
A.∠B=∠E
B.∠B+∠E=180°
C.∠B=∠E或∠B+∠E=180°
D.以上都不对
（2）请你根据两位同学所画的图形，分别给出你的结论并说明理由；
（3）结合李老师提出的问题，我们可以得到一个结论（请你用语言表述）.
24.(本小题7分)
将完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题.
例如，若a+b=5，ab=6，求a2+b2的值.
解：因为a+b=5，所以（a+b）2=25，即a2+2ab+b2=25.
又因为ab=6，所以a2+2×6+b2=25，所以a2+b2=13.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题.
（1）若x+y=6，x2+y2=22，则xy= ______（直接填空）；
（2）若x-y=2，xy=7，求x2+y2的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB=16，BC=12，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外作正方形CFGH和CEMN，在长方形ABCD内作长方形CEPF，若长方形CEPF的面积为110，则正方形CFGH和CEMN面积的和为______（直接填空）.
25.(本小题7分)
如果xn=y,那么我们规定（x,y）=n.例如：因为23=8，所以（2，8）=3.
（1）计算①（2，64）=______；②（3，9）=______；
（2）若（-2，k）=-1，则k=______；
（3）若（2，3）=2a,（2，5）=b,（2，60）=c,求a、b、c满足的数量关系，写出计算过程.
26.(本小题8分)
将一副三角板按如图①放置.在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°；在△ADE中，∠E=90°，∠DAE=45°.点C、A、E在同一条直线上.现△ADE保持不动，将△ABC绕点A以每秒钟6°作顺时针旋转，旋转时间为t秒.
（1）如图①，∠BAE= ______；如图②，当t=5时，∠CAD= ______；
（2）在旋转过程中，若0＜t≤25，当∠BAE=2∠CAD时，求t的值；
（3）在△ABC绕点A旋转过程中，若△ADE同时以每秒2°的速度绕点A顺时针旋转，且0＜t≤60，当BC∥AD时，请直接写出t的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】
13.【答案】2．
14.【答案】12°．
15.【答案】127．
16.【答案】-1 2 x8
17.【答案】-m2-3m+5，7．
18.【答案】 45°
19.【答案】对顶角相等 等量代换 DE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 内错角相等，两直线平行．
20.【答案】一;混淆了完全平方公与平方差公式 3 a2-4ab+5b2，25
21.【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C （ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠1=∠A，
∴∠C=∠1，
∴FE∥OC（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵FE∥OC，
∴∠DFE=∠DOC（ 两直线平行，同位角相等 ），
又∵∠DFE=80°，
∴∠DOC=80°，
∴∠AOB=∠DOC=80°，
∴∠B=180°-∠A-∠AOB=180°-60°-80°=40°．
22.【答案】m的值为40，
补充完整的条形统计图如下所示，
；
0.15；
第一，每天写一篇不少于200字的课外书籍的读后感；第二，课前五分钟，分享自己阅读课外书中的一个片段（答案不唯一，合理即可）
23.【答案】C ∵ AB∥DE，
∴∠B=∠DGC．
∵BC∥EF，
∴∠DGC=∠E，
∴∠B=∠E．
小颖：∠B+∠E=180°．
理由：∵AB∥DE，
∴∠B+∠DGB=180°．
∵BC∥EF，
∴∠DGB=∠E，
∴∠B+∠E=180° 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补
24.【答案】（1）7．
（2）∵x-y=2，
∴（x-y）2=4，
∴x2-2xy+y2=4，
∵xy=7，
∴x2-14+y2=4，
∴x2+y2=18，
∴x2+y2的值是18．
（3）236．
25.【答案】6;2 c=2a+b+2
26.【答案】135°，105°；
t的值是20或；
t=．
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