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2025-2026学年上海市宝山实验学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（　　）
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
2.点P的坐标为（a,b），若a＞0，b＜0，则点P在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.将点M（-3，2）先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点N，那么点N的坐标是（　　）
A. （-3，-2） B. （0，-2） C. （0，2） D. （-6，-2）
4.如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（　　）

A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
5.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（　　）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
6.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD=90°，BO=DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）
A. ∠ABC=90°
B. AO=OC
C. AB∥CD
D. AB=CD
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.六边形的外角和的度数是 .
8.若点P（m+3，2m）在x轴上，则m= .
9.在平面直角坐标系内有两点、，则线段EF= .
10.在 ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,那么平行四边形ABCD的周长是 cm.
11.如图，已知平行四边形ABCD的面积是24，图中分割线均经过对角线AC、BD的交点，那么阴影部分的面积为 .
12.如图，地图上标注了宝实分校附近学校的位置，若标记宝实分校的坐标为（-3，4），宝实总校的坐标为（5，0），淞谊实验学校的位置恰好在格点上，则其坐标为 .
13.如图，菱形ABCD的周长为16，BC的垂直平分线EF经过点A，那么对角线BD的长是 .
14.如图，是一座塔的俯视图，现要测量塔基两侧A、B之间的距离，因无法直接测量，于是在塔前广场上选一点O，找到OA和OB之间的中点D、E，测得DE的长为6米，则塔基两侧A、B之间的距离为 米.
15.如图，在△ABC中，点G为重心，延长CG交AB于点D，若CD平分∠ACB，AC=13，AB=10，则CG的长为 .
16.如图，在每个内角都相等且每条边都相等的五边形ABCDE中，点F、G在边DE、AE上，且AG=EF，则∠CHG= 度.
17.如图，矩形ABCD中，∠DAC=40°，延长AB至点E，使BE=AC，那么∠E= .
18.如图，在菱形ABCD中，AD=4，∠A=135°，点E在射线AB上运动，点M是线段DE的中点，则线段CM的最小值是 .
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如果一个多边形的内角和是四边形内角和的5倍，那么这个多边形的边数是多少？
20.(本小题6分)
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上.
（1）直接写出A、B、C的坐标；
（2）请画出△ABC关于y轴的对称图形；
（3）求△ABC的面积.
21.(本小题6分)
在 ABCD中，点E、F是边AD和BC的中点，连接BE、DF.
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）连接BD，若BD平分∠EBF，求证：四边形BFDE是菱形.
22.(本小题8分)
在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在OB上有一点E，若DF⊥CE，交OC于点G.
（1）求证：△DOG≌△COE；
（2）若正方形ABCD的面积为18，OE=2BE，求DG的长.
23.(本小题8分)
【问题提出】我们已经会用尺规作图画出已知线段的中点，那么如何用尺规作图画出已知线段MN的三等分点呢？
【知识回顾】
利用三角形重心定理，可以尺规作图画出任意一个三角形的中线的一个三等分点.如图2，在△ABC中，中线AD与BE相交于点G，则线段______=.
【问题解决】
（1）方法一：如图3，作法如下.
①过线段MN的端点N画一条直线l,以N为圆心，任意长为半径画弧交直线l于点A、B，连接AM、BM；
②以点B、M为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点，交点的连线交BM于点C；
③连接AC交MN于点G，点G即线段MN的一个三等分点.
…
请根据上述作法在图3中作出点G，并继续用尺规作图画出线段MN的另一个三等分点H，不用说明作图过程，需要保留作图痕迹.
（2）方法二：如图4，作法如下.
①以线段MN为一边作△AMN，以M、N为圆心，以线段AN、AM的长为半径作弧，两弧在线段MN下方交于点B，连接BM、BN；
②作线段BM和BN的中点C、D，连接AC、AD分别交MN于点H和G；
所以，H、G即MN的三等分点.
请根据上述的作法，证明：MH=HG=NG.
24.(本小题12分)
在四边形ABCD中，边AB绕点B按顺时针方向旋转，点A与点M重合，且点M在四边形内，联结AM、CM、DM，延长AM交边CD于点N.
（1）如图1，当四边形ABCD是菱形时，
①若∠ABC=70°，则∠CMN=______°（直接写出度数）；
②若∠ABC=α，用含α的式子表示∠CMN，并说明理由；
（2）如图2，当四边形ABCD是正方形时，AB=5.作DP∥CM交AM的延长线于点P.当△DMP是直角三角形时，求DP的长.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】360°
8.【答案】0．
9.【答案】
10.【答案】22．
11.【答案】12．
12.【答案】（-4，-3）．
13.【答案】4
14.【答案】12．
15.【答案】8．
16.【答案】108．
17.【答案】25°．
18.【答案】
19.【答案】这个多边形的边数是12．
20.【答案】A（-3，4），B（0，2），C（-4，-4） 如图，△A′BC′即为所求； △ABC的面积=13
21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵点E、F是边AD和BC的中点，
∴DE=AD，BF=BC，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形 如图，
∵AD∥BC，
∴∠EDB=∠FBD，
∵BD平分∠EBF，
∴∠EBD=∠FBD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=DE，
∵四边形BFDE是平行四边形，
∴四边形BFDE是菱形
22.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AC=BD，OD=BD，OC=AC，
∴∠DOG=∠EOC=90°，OD=OC，
∵DF⊥CE，
∴∠DFE=90°，
∴∠ODG+∠DGO=∠FDE+∠DEF=90°，
∴∠OGD=∠OEC，
在△DOG与△COE中，
，
∴△DOG≌△COE（AAS）
23.【答案】如图所示，点H，G即为所求； 由作图知，AM=BN，AN=BM，
∴四边形AMBN是平行四边形，
∴AN∥BM，AM∥BN，
∵点C、D分别是线段BM和BN的中点，
∴CM==AN，DN=BN=AM，
∵AN∥BM，
∴△AHN∽△CHM，
∴，
∴=2，
∴MH=MN，
同理NG=MN，
∴MH=NG=HG=MN
24.【答案】①∠CMN=35°；② DP的长为或
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