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2025-2026学年广东省广州市白云区钟落潭镇七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点P(-2，3)所在象限为（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.在下列的图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A. B. C. D.
3.4的平方根是（　　）
A. 2 B. ±2 C. D. -2
4.如图，下面推理中，正确的是（　　）
A. ∵∠A+∠D=180°，∴AD∥BC
B. ∵∠C+∠D=180°，∴AB∥CD
C. ∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC
D. ∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD
5.下列运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.若m＞n,则下列说法正确的是（　　）
A. B. -m＞-n C. m-1＜n-1 D. am＞an
7.在下列各数：0.05005000500005…，，0.2，，，，，中，无理数的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8.把二元一次方程2x+y-3=0改写成用含y的式子表示x的形式为（　　）
A. 2x=3-y B. C. y=2x-3 D. y=3-2x
9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠后，C，D两点分别落在C1D1上，若∠EFC=110°，则∠AED1的大小是（　　）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
10.下列命题中，正确的命题有（　　）个.
①相等的角是对顶角；
②若，b⊥c,则a⊥c；
③同位角相等；
④邻补角的平分线互相垂直.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD=36°，∠BOD= 度.∠BOC= 度.
12.在直角坐标系中把点P（2，-1）向左平移2个单位长度，得点P′的坐标 ；再向上平移5个单位长度得点P″的坐标 .
13.如果点P（m+4，m-1）在y轴上，那么m= ；点P的坐标为 .
14.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为 .
15.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，则正方形的边长是 ；若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE，则点E所表示的数为 .
16.已知不等式组的解集为-2＜x＜3，则（a+b）2025的值为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共27分。
17.解方程组.
18.求不等式组的解集，并用数轴表示解集，写出最大整数解.
19.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
如图，已知：AD∥BC，∠1=∠2，要证∠3+∠4=180°，请完成证明过程，并在括号内填上相应依据.
证明：∵AD∥BC（已知），
∴______（______）.
又∵∠1=∠2，（已知），
∴______（等量代换）.
∴______（______）.
∴∠3+∠4=180°（______）.
21.(本小题9分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE=72°，求∠AOF的度数．
22.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，
（1）分别写出点A、B、C的坐标.A、______B、______C、______
（2）点C到x轴的距离为______；
（3）把△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请在坐标系上画出△A′B′C′.
（4）若坐标系中每格的长度为1，求△ABC的面积.
23.(本小题9分)
某社区计划组织居民外出参加一场大型公益活动，需要租车接送参与者，社区工作人员收集了以下租车信息：
信息1 豪华大巴载客量为50人，普通中巴载客量为30人，若租用3辆豪华大巴和6辆普通中巴则花费3600元；若租用6辆豪华大巴和3辆普通中巴则花费4050元.
信息2 本次活动预计有460名居民参加，租车费用预算为4900元，且租用的汽车总数为10辆.
请完成以下任务：
【任务1】请计算一辆豪华大巴和一辆普通中巴的租金分别为多少元？
【任务2】要控制租车费用在预算范围内，在确保所有参加活动的居民能够一次性送达且不超载的前提下，请列出所有可行的租车方案并找出最省钱的方案.
24.(本小题9分)
按要求完成各题
（1）已知是关于x、y的二元一次方程2x+ay=a-3的一个解，求a的值；
（2）不论实数a（a≠0）取何值时，方程2x+ay=a-3总有一个公共解，求出这个公共解；
（3）点P（x,y）中的x、y是方程组的解，若点P（x,y）到y轴的距离是5，求a的值.
25.(本小题14分)
如图，已知AB∥CD，∠A=40°，点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F.
（1）求∠ECF的度数；
（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；
（3）当∠AEC=∠ACF时，求∠APC的度数.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】54
126

12.【答案】（0，-1）
（0，4）

13.【答案】-4
（0，-5）

14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】-1
17.【答案】解：，
将①代入②解得，
将代入①得，
∴方程组的解为．

18.【答案】x＜-1，，它的最大整数解是-2．
19.【答案】解：（1）原式=
=2-3
=-1；
（2）=．

20.【答案】∠1=∠3；两直线平行，内错角相等；∠2=∠3；BE∥DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
21.【答案】解：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOE=144°．
∴∠AOC=180°-∠BOC=36°．
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°．
∴∠AOF=∠COF-∠AOC=54°．
22.【答案】（2，3），（-2，-1），（1，-3）;3;见解析 10 作图如下：
10
23.【答案】解：【任务1】设一辆豪华大巴车的租金为x元，一辆普通中巴车的租金为y元，
根据题意得：，
解得，
答：一辆豪华大巴车的租金为500元，一辆普通中巴车的租金为350元；
【任务2】设租豪华大巴车m辆，则租普通中巴车（10-m）辆，
根据题意得：，
解得8≤m≤，
∵m为正整数，
∴m=8或m=9，
∴该社区有两种租车方案：
方案一：租豪华大巴车8辆，租普通中巴车2辆，租金为500×8+350×2=4700（元）；
方案二：租豪华大巴车9辆，租普通中巴车1辆，租金为500×9+350×1=4850（元）；
∵4700＜4850，
∴方案一更省钱．
24.【答案】 a的值为3或-7
25.【答案】解：（1）因为AB∥CD，
所以∠A+∠ACD=180°，
所以∠ACD=180°-40°=140°，
因为CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，
所以∠ACP=2∠ECP，∠DCP=2∠PCF，
所以∠ECF=∠ACD=70°；
（2）不变．数量关系为：∠APC=2∠AFC．
因为AB∥CD，
所以∠AFC=∠DCF，∠APC=∠DCP，
因为CF平分∠DCP，
所以∠DCP=2∠DCF，
所以∠APC=2∠AFC；
（3）因为AB∥CD，
所以∠AEC=∠ECD，
当∠AEC=∠ACF时，则有∠ECD=∠ACF，
所以∠ACE=∠DCF，
所以∠PCD=∠ACD=70°，
所以∠APC=∠PCD=70°．
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