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2025-2026学年广东省广州市第九十七中学晓园学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点（3，-2）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.如图，以下四个条件，其中能判定AD∥BC的是（　　）
A. ∠B+∠BCD=180°
B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4
D. ∠B=∠5
3.在实数，5.，2π，，，，0.2020020002中，无理数的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.下列命题是真命题的是（　　）
A. 相等的角是对顶角
B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.如图，a∥b,点A在直线a上，点B，C在直线b上，∠ABC的平分线BP交直线a于点P，若∠1=80°，则∠2的度数为（　　）
A. 80°
B. 60°
C. 55°
D. 50°
6.如图，在长方形ABCD中，若A（-6，4），B（6，4），C（6，-2），则点D的坐标为（　　）
A. （-4，-2）
B. （4，-2）
C. （-6，-4）
D. （-6，-2）
7.如图为抱犊寨景区的局部示意图.若“天井飞瀑”与“杏花村”两处景点的坐标分别为（-1，-4），（2，4），则景点“仙人洞”的坐标为（　　）
A. （-4，2） B. （-3，2） C. （-4，-1） D. （5，-1）
8.如图，平面直角坐标系内有一条线段AB，A（3，0），B（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm,得到直角三角形DEF.已知AB=8cm,DH=3cm,则有下列说法：其中一定错误的是（　　）
A. CH∥DF
B. ∠DHA=∠F
C. HE=5cm
D. 图中阴影部分的面积为26cm2
10.如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论正确的有（　　）
①∠DFE=∠AEF；
②∠EMF=90°；
③EG∥FM；
④∠AEF=∠EGC．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若点P（3，m-5）在x轴上，则m的值为 .
12.把“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式为 ，它是一个 命题.
13.木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，a∥b,这是依据 的道理.由此得出推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
14.已知互为相反数，则6y-4x+3的值是 .
15.将直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若∠1=10°，则∠2的度数为 .
16.在平面直角坐标系中，点A（m,0），B（2m+3，0），P（2m+1，0），PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为m,则有以下结论：
①当m=-5，点B是线段AP的中点；
②无论m取何值，BP都为定值；
③存在唯一一个m的值，使得AB=PQ；
④存在唯一一个m的值，使得AB=2PQ.
其中正确的结论是 .（写出所有正确结论的序号）
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度.
（1）请以广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系；
（2）在（1）的前提下，①写出博物馆的坐标；②若小公园的坐标为（-4，-4），请在图中标出小公园的位置；
（3）若大剧院和小公园所在的直线为l,请直接写出公园到直线l的距离是多少个单位长度？
19.(本小题8分)
完成下面的证明：
如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE=90°，求证：AB∥CD.
证明：因为AB∥EF，
所以∠APE= ______（______），
因为EP⊥EQ，
所以∠PEQ= ______（______），
即∠2+∠3=90°.
所以∠APE+∠3=90°，
因为∠1+∠APE=90°，
所以∠1= ______，
则______∥ CD（______），
又因为AB∥EF，
所以AB∥CD（______）.
20.(本小题8分)
灵宝剪纸是河南省灵宝市的传统美术，国家级非物质文化遗产之一，历史悠久，在长期发展过程中形成了粗犷、质朴、率真、浑厚的艺术特色.现有一张长方形的彩纸，彩纸的长与宽的比为3：2，彩纸面积为216平方厘米.
（1）求出长方形彩纸的周长.
（2）小明想利用这张彩纸剪出一张面积为42π平方厘米的完整圆形纸片，他能剪出想要的圆形纸片吗？请说明理由.
21.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是点E、F.
（1）作出平移后的△DEF；
（2）连接BE、CF，线段BE、CF之间的关系是______；
（3）画格点H，使得直线AH∥BC；
（4）在AB上找一点M，使得写出△MBC的面积是5.
22.(本小题10分)
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，给定以下三个条件：①DE∥BA；②∠FDE=∠A；③DF∥CA.请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明.
已知：______，______.
求证：______.
证明：
23.(本小题12分)
如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处.
（1）点A表示的数为______；点B表示的数为______.
（2）请你阅读以下材料，并完成作答：
∴
∴的整数部分为2，小数部分
根据以上材料可得点B所表示数的整数部分为______，小数部分为______.
（3）已知x是整数，0＜y＜1，且，求x-3y的值.
24.(本小题14分)
已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点.
（1）（基础问题）如图1，试说明：∠AGD=∠A+∠D.（完成图中的填空部分）
证明：过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∵MN∥AB，
∴∠A=（　　）
∵MN∥CD ______
∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D.
（2）（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系.
（3）（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH=2∠HDC，∠HDC=20°，∠H=30°，直接写出∠DGA的度数.
25.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）B（b,0）C（0，c），且，
，D为BC的中点.
（1）直接写出a,b,c的值；
（2）若点P（m,n）在线段BA的延长线上，请探究m,n的数量关系式；
（3）如图2，把点D向右平移d（d＞6）个单位长度，再向下平移（d-6）个单位长度至点E，连接BE，AE，若△ABE的面积为23，求d的值；
（4）如图3，点F在经过点D，且平行于x轴的直线上，设其横坐标为t,连接AF，BF，记△ABF的面积为S，当9≤S≤11时，直接写出t的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】5
12.【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补
真

13.【答案】同位角相等，两直线平行．
14.【答案】5
15.【答案】50°．
16.【答案】①②③
17.【答案】解：（1）
=3+|-2|-（-2）
=3+2+2
=7；
（2）
=
=．

18.【答案】建立平面直角坐标系如图见解答；
①博物馆的坐标为（2，-1），
②标出小公园的位置如图所示（见解答），
公园到直线l的距离为4个单位长度．
19.【答案】解：∠2；两直线平行，内错角相等；
90°；垂直的定义；
∠3；
EF；内错角相等，两直线平行；
平行于同一直线的两条直线互相平行．
20.【答案】60厘米 不能，理由如下：
设圆的半径为r厘米，
则πr2=42π，
则，
∵，
∴直径大于12厘米，此时直径大于长方形的宽，
∴不能剪出想要的圆形纸片
21.【答案】如图1所示，△DEF即为所求； BE=CF，BE∥CF 如图，直线AH即为所求 如图，点M即为所求
22.【答案】已知：DE∥BA，DF∥CA，
求证：∠FDE=∠A．
证明：∵DE∥BA，
∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等）．
∵DF∥CA，
∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等），
∴∠FDE=∠A．
23.【答案】-; 2;-2 （3）
24.【答案】（1）∠MGA；
∴∠D=∠MGD.
（2）解：∠AGD=∠A-∠D，理由如下，
如图2，过点G作直线MN∥AB，则∠A=∠MGA，
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠D=∠MGD，
∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=∠A-∠D．
（3）解：如图3，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，则∠MGA=∠GAB，∠PHA=∠HAB，
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，PQ∥CD，
∴∠MGD=∠GDC，∠PHD=∠HDC，
∴∠DGA=∠MGA-∠MGD=∠GAB-∠GDC，∠DHA=∠PHA-∠PHD=∠HAB-∠HDC，
∵∠DHA=30°，∠HDC=20°，
∴∠HAB=∠DHA+∠HDC=30°+20°=50°，
∵AH平分∠GAB，
∴∠GAB=2∠HAB=2×50°=100°，
∵∠GDH=2∠HDC，∠HDC=20°，
∴∠GDH=2×20°=40°，
∴∠GDC=∠GDH+∠HDC=40°+20°=60°，
∵∠DGA=∠GAB-∠GDC，
∴∠DGA=100°-60°=40°．
25.【答案】a=4，b=-4，c=-3 n=m+4 d=7 -1≤t≤0或-11≤t≤-10
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