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28.1　图形的旋转
第2课时 旋转作图
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如图, 将△ABO绕点O旋转得到△EFO, 指出图中的旋转中心、旋转角、对应线段及对应角.
解：旋转中心是点O；
旋转角是∠AOE或∠BOF；
对应线段：OA与OE，OB与OF，AB与EF；
对应角：∠AOB与∠EOF，∠A与∠E，
∠B与∠F.
探究新知
如图，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转60°后的线段.
作法: (1)以AB为一边按顺时针方向画∠BAD，使∠BAD=60°.
D
60°
A
B
C
操作1
(2)在射线AD上截取AC=AB.
线段AC即为所求.
如图，△AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点, 作出△AOB 旋转后的三角形.
作法: (1)连接 OG.
A
B
O
G
C
E
操作2
(2)作∠AOC=∠BOG.
(3)在射线OC上截取OE=OA.
(4)连接EG. △EOG即为所求.
画出下图所示的四边形 ABCD 以点 O 为中心，顺时针旋转60°的旋转图形.
O
四边形EFGH即为所求.
A
B
C
D
E
F
G
H
操作3
①找出旋转中心、旋转方向、旋转角以及表示图形的关键点(如顶点);
②连接图形的每一个关键点与旋转中心;
③把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(旋转角的度数);
④在旋转后所得的射线上截取与关键点到旋转中心距离相等的线段，得到各关键点的对应点;
⑤按原图顺次连接各关键点的对应点，并标上相应字母，作出图形，写出结论.
你能总结出旋转作图的一般步骤吗？
例2 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
A D
C
B
E
确定点E的对应点E'
想一想：本题中作图的关键是什么？
旋转中心是哪个点？
点A，B的对应点分别是什么？
A D
C
B
E
点 A
点A
点A
点B
点D
如何确定点E的对应点的位置？
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
设点E的对应点为点E'.
在正方形ABCD中, AD＝AB, ∠DAB＝90°,
所以旋转后点D与点B重合.
因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，
所以∠ABE'=∠ADE=90°，BE'=DE.
因此, 在CB的延长线上取点E‘, 使BE'=DE,
则△ABE'为旋转后的图形.
E
A D
B C
E
E′
A D
B C
E点的对应点E′，还可以用其他方法确定吗？
方法一：由∠EAE′=90°，AE′=AE确定点E′.
方法二：由∠ABE′=90°，AE′ =AE可知，以点A为圆心，AE为半径画弧，和CB的延长线的交点即是点E′.
方法三：由∠ABE′=90°，∠EAE’=90°可知，过点A作AE垂直的直线与CB的延长线的交点即是E′.
E
E′
A D
B C
由例题的作图过程可以知道旋转作图应满足哪三个要素？
①旋转中心;
②旋转方向;
③旋转角;
如果选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，出现的效果会一样吗？
利用旋转，可以设计美丽的图案.
如图(1)，将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，就可以得到图中(2)的五角星图案.
想一想，需要旋转几次，每次的旋转角是多少？
需要旋转 4 次，
每次的旋转角是72°.
观察图中的两个旋转，它们的旋转中心－样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？
一样
不一样
不一样
图中的两个旋转，它们的旋转中心一样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？
不一样
一样
不一样
选择不同的__________、不同的________旋转同一个图案，会出现不同的效果.
旋转中心
旋转角
旋转中心不变，旋转角改变
旋转角不变，旋转中心改变
经过多次旋转，可以得到多个美丽的图案.
你能通过改变旋转中心或旋转角设计出不同的图案吗？
知识归纳
1．旋转变换作图步骤：
(1)确定_____________、___________和_____________；
旋转中心
旋转角
旋转方向
(2)找出能确定图形的________；
关键点
(3)连接图形的各关键点与旋转中心，并按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到各关键点的____________；
对应点
(4)按原图形的顺序连接这些对应点，得到旋转后的图形．
2．选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果.
例
例题与练习
如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B，C，D的对应点的位置以及旋转后的四边形．
解：如图，B，C，D的对应点分别是F，G，H，四边形EFGH是四边形ABCD旋转后得到的四边形．
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，P是边BC上一点，以点A为旋转中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形.
P
A
B
C
P
A
B
C
P'
解：如图所示，△ACP'即为所求作的图形.
2. 选择一个简单的基本图形，对它进行旋转：
（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，观察旋转后的效果；
旋转角不变,改变旋转中心(答案不唯一)
旋转中心、旋转角都改变(答案不唯一)
A
B
C
C′
B′
α
β
A
B
C
A′
B′
（2）改变基本图形的形状，观察旋转后的效果.
3．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是 (　 　)
①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角及旋转方向.
A．①②④ B．①②③
C．②③④ D．①③④
A
4．在如图所示的网格中，画出“小旗”绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图案．
解：如图所示．
课堂小结
1．掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴对称、旋转作图.
2．熟练运用旋转的性质解决问题．
随堂检测
1、作△ABC 绕点O顺时针旋转 60°的图形，第一步应该做的是（ 　）.
A. 连接 OA、OB、OC
B. 以 O 为圆心，OA 为半径画弧
C. 作∠AOA'=60°
D. 确定点 A 的对应点 A'
A
2、下列关于旋转作图的说法，错误的是（　 ）
A. 对应点到旋转中心的距离相等，作图时可用圆规截取
B. 旋转角的大小等于对应点与旋转中心连线的夹角
C. 作图时只需画出图形的顶点旋转后的位置，再依次连接即可
D. 旋转后的图形与原图形的形状、大小都改变了
D
3、作一个图形绕某点旋转后的图形时，下列说法正确的是（　 ）
A. 旋转中心可以在图形上，也可以在图形外
B. 旋转方向只能是顺时针
C. 图形上的每个点旋转的角度可以不同
D. 图形上的点离旋转中心越远，旋转的角度越大
A
作业布置
(1)教材P96　习题28.1第3，4题；
(2)对应课时练习．
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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