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28.2　中心对称
28.2.3 关于原点对称的点的坐标
新课导入
1．点P(3，－6)关于x轴对称的点的坐标为 ( 　)
A．(－3，6) B．(3，6)
C．(－3，－6) D．(3，－6)
B
2．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1, 3)，将线段OA向右平移3个单位长度，得到线段O1A1，则点O1的坐标是_________，点A1的坐标是________．
3．点P(2025，－2026)关于y轴对称的点的坐标为___________________．
(3，0)
(4，3)
(－2025，－2026)
在学移变换和轴对称变换的时候，我们研究了在平面直角坐标系中点的平移规律和关于轴对称的点的坐标规律，那么关于原点对称的点的坐标有怎样的规律呢？
探究新知
你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？
关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
A(x，-y)
P(x，y)
关于x轴对称
A（-3,- 2 ）
结论: 在平面坐标系中, 关于x轴对称的点的横坐标相等, 纵坐标互为相反数.
B（3，2 ）
你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
x
P（-3，2）
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
A(-x，y)
P(x，y)
关于y轴对称
关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
结论: 在平面坐标系中, 关于y轴对称的点的纵坐标相等, 横坐标互为相反数.
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
x
P（-3，2）
B（3，2 ）
y
A（-3，- 2 ）
C（3，- 2 ）
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
想一想：点 A 与点 B的位置关系是怎样的？点 P 与点 C 呢？
如何确定平面直角坐标系中点 P 关于原点对称的点P′坐标？
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
P
P'
M
M'
记作P′ ( -3，-2 )
记作P ( 3，2 )
△PMO≌△P'M'O
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
E
B
C
A
D
探究：
如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点.
A'
B'
C'
D'
E'
A(4，0)，B(0，-3)，
C(2，1)，D(-1，2)，
E(-3，-4).
填表：
已知点的坐标 A(4, 0) B(0, -3) C(2, 1) D(-1, 2) E(-3, -4)
关于原点O对称的点的坐标
A'
(-4, 0)
B'
(0, 3)
C'
(-2, -1)
D'
(1, -2)
E'
(3, 4)
观察上表，它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？
已知点的坐标 A(4, 0) B(0, -3) C(2, 1) D(-1, 2) E(-3, -4)
关于原点O对称的点的坐标 A' (-4, 0) B' (0, 3) C' (-2, -1) D' (1, -2) E'
(3, 4)
对称点的横坐标与原横坐标互为相反数，绝对值相等.
已知点的坐标 A(4, 0) B(0, -3) C(2, 1) D(-1, 2) E(-3, -4)
关于原点O对称的点的坐标 A' (-4, 0) B' (0, 3) C' (-2, -1) D' (1, -2) E'
(3, 4)
纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？
对称点的纵坐标与原纵坐标互为相反数，绝对值相等.
已知点的坐标 A(4, 0) B(0, -3) C(2, 1) D(-1, 2) E(-3, -4)
关于原点O对称的点的坐标 A' (-4, 0) B' (0, 3) C' (-2, -1) D' (1, -2) E'
(3, 4)
坐标与坐标之间的符号又有什么特点？
关于原点对称的两个点，横、纵坐标的符号都相反，绝对值都相同.
关于原点对称的点的坐标关系：
横坐标、纵坐标的符号相反
P'(-x，-y)
P(x，y)
关于原点对称
P'(x，-y)
P(x，y)
关于x轴对称
P'(-x，y)
P(x，y)
关于y轴对称
你能由此归纳出关于原点对称的点的坐标特征吗？
对称情况 坐标之间的关系 表示
关于坐标轴对称 关于x轴对称
关于y轴对称
关于原点对称
关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征：
横坐标相同，纵坐标互为相反数
点P(x，y)关于x轴的对称点为P1(x，-y)
横坐标互为相反数，纵坐标相同
点P(x，y)关于y轴的对称点为P2(-x，y)
横、纵坐标都互为相反数
点P(x，y)关于原点的对称点为P3(-x，-y)
例2 如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
-5
5
x
y
1
2
3
4
-2
-1
O
B
A
C
(2)由图可知A，B，C三点的坐标分别是什么？A，B，C三点关于原点对称的点的坐标分别是多少？把对称点标在坐标系内并顺次连接；
(1)回顾不在平面直角坐标系中，作△ABC关于点O对称的图形是怎样作的？
提出问题：
解：△ABC的三个顶点：
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
-5
5
x
y
1
2
3
4
-2
-1
O
B
A
C
B′
A′
C′
A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2).
关于原点的对称点分别为
A′(4，-1)，B′(1，1)，
C′(3，-2).
依次连接A′B′，B′C′，C′A′，
就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.
1. 找出给定图形上有代表性的点；
2. 写出这些点关于原点的对称点的坐标；
3. 在平面直角坐标系中描出对称点；
4. 顺次连接对称点；
利用关于原点对称的点的坐标的特征，作给定图形关于原点对称的图形的一般步骤：
知识归纳
1．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P(x，y)关于原点的对称点为_____________．
P′(－x，－y)
2．在平面直角坐标系中，任一点A(x，y)关于坐标轴、原点都存在对称点．关于x轴的对称点的横坐标______，纵坐标互为_______．关于y轴的对称点的横坐标____________，纵坐标______．关于原点对称的点的横、纵坐标都__________．如：点A(x，y)关于x轴的对称点为A′________，关于y轴的对称点为A′′________，关于原点对称的点为___________．
相同
相反数
互为相反数
相同
互为相反数
(x，－y)
(－x，y)
(－x，－y)
例 1
例题与练习
(1)在平面直角坐标系中，点P(7，－8)关于原点的对称点P′的坐标是___________；
(2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2 026＝_______；
(3)点M(5，－1)绕原点旋转180°后到达的点的坐标是__________．
(－7，8)
1
(－5，1)
例 2
四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5，0), B(－2，3)，C(－1，0)，D(－1，－5)，作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形，并写出各点的对称点的坐标．
解：如图，四边形A′B′C′D′即为所求．
点A，B，C，D的对称点的坐标分别为：A′(－5，0)，B′(2，－3)，C′(1，0)，
D′(1，5).
例 3
已知点M(2－a，b)与点N(－b－1，2)关于原点对称，求点M的坐标.
解：∵点M(2－a，b)与点N(－b－1，2)关于原点对称，
∴
解得
∴点M的坐标为(－1，－2).
1.下列各点中，哪两个点关于原点对称？
A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D(2，0)，
E(0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1).
解：C(2，-1)和F(-2，1)关于原点O对称.
2. 写出下列各点关于原点的对称点A'，B'，C'，D' 的坐标.
解： A'(-3，-1)，B'(2，-3)，C'(1，2)，D'(-2，3).
A(3，1)，B(-2，3)，C(-1，-2)，D(2，-3).
3. 如图， ABCD的对角线相交于原点，其顶点A，B的坐标分别为（-2，2）和（-1，-3）. 求其顶点C，D的坐标.
C(2, -2)，
D(1, 3)
4．若点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称, 则a＋b的值是 (　 　)
A．33 B．－33 C．－7 D．7
5．已知点P(a－3，2b＋4)与点Q(b＋5，3a－7)关于原点对称，则直线y＝ax＋b经过___________象限．
D
一、三、四
6．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与线段AB关于原点对称的图形．
解：线段AB的两个端点的坐标分别为A(1，3)，B(－2，1)，它们关于原点的对称点分别为A′(－1，－3)，B′(2，－1)，连接A′B′，A′B′就是AB关于原点对称的图形．
课堂小结
1．关于原点对称的点的坐标特征．
2．关于原点对称点的坐标特征的运用．
随堂检测
1、已知点 P(a-3，2-a) 关于原点对称的点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是
( )
A. B.
C. D.
C
2、若点M(a, 2)与点N(3, b)关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A. -1 B. 1
C. 5 D. -5
D
3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C 的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC=90，AB=AC，直线 AB 交 y 轴于点 P. 若△ABC 与△A1B1C1 关于点 Р 对称，则点 A1 的坐标为________.
(-4，-5)
作业布置
(1)教材P105　习题28.2第3，4题；
(2)对应课时练习．
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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