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(共43张PPT)
28.2　中心对称
28.2.1 中心对称及其性质
新课导入
大家都知道，魔术表演很精彩．相信很多同学都看到过这样一个魔术：
魔术师把三张扑克牌放在桌子上，如下图(上)所示, 然后蒙住眼睛，请一个观众上台，把其中的一张旋转180°放好，魔术师解开蒙着
眼睛的布后，看到四张牌如下
图(下)所示，他很快确定了被
旋转的那一张．
聪明的同学们，你知道哪一张被观众旋转过吗？
解：要确定哪张被旋转了，就要根据图形的性质进行判定，四张扑克牌中只有呈中心对称的那张牌被旋转后是看不出来的，这四张牌中只有第一张牌是中心对称图形，所以被观众旋转的牌为第一张．　
探究新知
思考：
（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
O
一个图案旋转后与另一个图案重合.
A
B
D
C
O
旋转后的△OCD与△OAB 重合.
（2）如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD. 把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？
都在绕着旋转中心点O旋转180°后完全重合．
O
A
B
D
C
O
你能说说上面两个旋转的共同点吗？
像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心).
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
A
B
D
C
O
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则点____是对称中心，点A与点_____是对称点， 点B与点____是对称点.
O
C
D
中心对称和轴对称的区别与联系：
变换 轴对称 中心对称
区别
联系 至少有一条对称轴
只有一个对称中心
图形沿对称轴折叠
图形绕对称中心旋转180°
折叠后与另一个图形重合
旋转后与另一个图形重合
都是图形变换，并且变换前、后的两个图形全等
作为特殊的旋转，中心对称具有旋转的性质. 除此之外，中心对称还有什么特殊的性质呢？
探究：
如图，△ABC 和△A'B'C'关于点O对称，我们仍考虑它们的对称点之间的关系.
对称中心O与对称点的连线AA'有什么关系？点O与BB'，CC'呢？
因为点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，所以点O是线段AA'的中点，同样地，点O也是线段BB'和CC'的中点.
△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？
全等
因为旋转变换不改变图形的形状和大小，仅改变位置，旋转前后的图形是全等的。
分别连接对应点AA′，BB′，CC′，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？
在
中点
成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分.
由此你能得到中心对称的性质吗？
给定一个点和一个图形，可以画出与这个图形关于这个点中心对称的图形.
与其他图形的变化类似，对于规则几何图形，只要找到它的关键点，作出它们关于对称中心的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形中心对称的图形.
如何确定“对称中心”呢？
方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心.
方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
例1 如图，选择点O为对称中心，作出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.
分析：关键是利用中心对称的性质确定△ABC 三个顶点的对称点.
解：如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA'= OA，即可以得到点A关于点O的对称点A'.
以同样的方法分别作出点B，C关于点O的对称点B'，C'，
依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C‘ .
作已知图形关于某一点对称的图形的一般步骤:
连接
分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长
找对称点
在延长线上找对称点，使得对称点与对称中心的距离等于相应的关键点与对称中心的距离
顺次连接
将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得到原图形关于对称中心对称的图形
知识归纳
1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点______或__________，这个点叫作__________(简称中心)，这两个图形在旋转后能重合的点叫作________．
对称
中心对称
对称中心
对称点
2．中心对称的性质：
成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过__________，并且被对称中心________．
对称中心
平分
例 1
例题与练习
如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，找出图中的对称点、对称线段．
解：对称点：A与A′，B与B′，C与C′；
对称线段：AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′.
例 2
如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有 (　 　)
A．1组　　 B．2组　　 C．3组　　 D．4组
C
例 3
在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝20 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，求点B′与点B的距离.
解：连接BB′，由中心对称可知，BB′必过点O.
∵△ABC为等腰三角形且∠ACB＝90°，
∴AC＝BC＝20 cm.
∴CO＝AC＝10 cm.
∴在Rt△BCO中，
OB＝＝＝10(cm).
∴BB′＝2OB＝2×10＝20(cm).
答：点B′与点B的距离为20 cm.
如图所示，点O即所找的点.
.
O
1. 图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.
2. 分别作出已知图形关于点O对称的图形.
O
解：如图所示.
O
3．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是 (　 　)
A．AO＝A′O，BC＝B′C′　　　
B．AC∥A′C′
C．∠BAC＝∠B′A′C′
D．△ABC≌△A′OC′
D
4．如图，已知△ABC和点O，画出△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称．
解：如图，△A′B′C′ 就是所求的三角形．
5．如图所示的两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心．
解：图中的两个三角形成中心对称；
如图，点O是其对称中心．
课堂小结
1．中心对称及对称中心的概念．
2．中心对称的基本性质．
随堂检测
1、下列四组图形中，成中心对称的有( )
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
C
2、下列说法中，关于中心对称的描述不正确的是( )
A. 把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称
B. 成中心对称的两个图形是全等的
C. 成中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心
D. 如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA=OA′.
A
3、如图， △ABC 与△A′B′C′ 成中心对称，下列说法不一定正确的是（ ）
A. S△ABC =S△A′B′C′
B. OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′
C. AB//A′B′，AC//A′C′，BC//B′C′
D. S△ACO =S△A′B′O
D
4、如图，△ABC 与△A'B'C' 关于某个点对称，点 A，B 的对称点分别为点 A'，B'，请找出对称中心O，并把△A'B'C' 补充完整.
解：如图所示.
作业布置
(1)教材P104　习题28.2第1，6题；
(2)对应课时练习．
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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