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28.2　中心对称
28.2.2 中心对称图形
新课导入
剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀瑰宝. 如右图是一幅剪纸作品, 将它绕其中心点旋转180°后能与自身重合．我们把具有这样特征的图形叫作中心对称图形．
观察下列图案，它们都具有这样的特征吗？
探究新知
在轴对称的学习中，我们既学习了两个图形成轴对称，也学习了轴对称图形.　
类似地，有两个图形关于某个点中心对称，是不是也有中心对称图形呢？
思考：
（1）如图，将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？
A
B
O
线段AB绕它的中点O旋转180°后与它本身重合.
旋转后的图形与它本身有什么关系？
（2）如图，将 ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？
A
B
C
D
O
ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合.
旋转后的图形与它本身有什么关系？
ABCD绕点O旋转180°后，点A的对称点为______，点C的对称点为______，点B的对称点为______，点D的对称点为______.
A
B
C
D
O
点C
点A
点D
点B
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
A
B
O
A
B
C
D
O
利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心？
方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心.
方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
线段、平行四边形的对称中心分别是什么？
中心对称图形只有一个对称中心
A
B
O
A
B
C
D
O
中点
对角线交点
除了上面所讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，你还能说出一些其他的中心对称图形吗？
矩形
菱形
正方形
矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心 .
说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区别和联系？
A
B
D
C
O
中心对称图形上的对称点连线都经过对称中心，且被对称中心平分．
过对称中心的直线将中心对称图形分成全等的两部分.
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
名称 中心对称 中心对称图形
图形
区别 个数 两个图形 一个图形
属性 两个图形的位置关系 具有某种性质的一个图形
名称 中心对称 中心对称图形
区别 对称点 在两个图形上 在一个图形上
对称中心 在两个图形的外部、内部或图形上 在图形上或其内部
联系 若用一条过对称中心的直线将中心对称图形分成两个图形，则它们成中心对称 若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则为中心对称图形
轴对称图形与中心对称图形的区别与联系：
名称 轴对称图形 中心对称图形
图形
区别 关于某一条直线对称 关于某一点对称
沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合 绕某一点旋转180°后于原来的图形重合
联系 如果一个图形是轴对称图形,且有两条互相垂 直的对称轴,那么它也是中心对称图形,如圆、 正方形……既是轴对称图形又是中心对称图形
中心对称图形的形状通常匀称美观，在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形，在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案.
另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在其所在平面内绕对称中心平稳地旋转，所以常将各种机器中需要旋转的零部件的形状设计成中心对称图形，如水泵叶轮.
美丽的中心对称图形
知识归纳
1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形________，那么这个图形叫作中心对称图形，该点就是它的__________．
重合
对称中心
2．判断中心对称图形的“两个方法”：
①若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形；
②若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形．
3．中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映了一个图形的本质特征．而中心对称是指两个图形关于某一点对称，揭示的是两个全等图形之间的一种位置关系．
例 1
例题与练习
随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是 (　 　)
A
例 2
判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心．
(1)线段； (2)等腰三角形；
(3)平行四边形； (4)矩形；
(5)圆； (6)角．
线段的中点
对角线的交点
对角线的交点
圆心
例 3
下列各图是中心对称图形吗？如果是，请画出它们的对称中心．
解：三种图形都是中心对称图形，它们的对称中心如图中点A，B，C所示．
1. 圆是中心对称图形吗？为什么？
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形，绕圆心转 180° 后与自身重合。
2. 在以下交通标志图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中的中心对称图形实例.
3. 下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是 (　 　)
C
4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 　)
B
5．如图，在矩形中挖去一个正方形，并用无刻度的直尺(即直尺只具有连线的功能)，准确作出直线l，将剩下图形的面积平分．(保留作图痕迹)
解：如图，直线l即为所求．
课堂小结
1．中心对称的定义，会判断某个图形是否为中心对称图形．
2．中心对称图形的性质及运用．
随堂检测
1、 下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
D
A B C D
2、下列图形是中心对称图形的是（ ）
D
A B C D
3、如图，直线 a⊥b 于点O，曲线 c 关于点О 成中心对称，点 A 的对称点是 A'，AB⊥a 于点B，A'D⊥b 于点 D. 若 OB=3，OD=2，则阴影部分的面积为______.
6
4、如图，直线 EF 经过 ABCD 的对角线的交点O，若 AE=3，四边形 AEFB 的面积为15，则 CF=_____，四边形 EDCF 的面积为______.
3
15
作业布置
(1)教材P104　习题28.2第2，10题；
(2)对应课时练习．
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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