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28.1　图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
新课导入
你还记得平移的概念和性质吗？
平移定义：在平面内，将一个图形上所有点按照某个直线的方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动.
平移的性质：
①图形的大小没有变化，只是位置发生了改变.
②对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等.
③平移后对应的线段相等，对应角相等.
轴对称和成轴对称呢？
轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够于另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
同学们，请欣赏下面几幅图案，并思考下列问题：
在以前的学习中, 我们已经学习了图形的平移和图形的轴对称, 对于上述各图案, 你能说出它们分别是由怎样的基本图形经过怎样的变换得到的吗？
探究新知
思考：
钟表的指针在不停地转动，指针都是绕着哪一点转动的？
表盘的中心
从3时到5时，时针由点P转到了哪一点？
转动了多少度？
旋转方向呢？
点P'
60°
顺时针
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
图中的风车的每一个叶片都是绕着哪一点转动的？
风车的中心
若风车按顺时针方向转动一定的角度与自身重合，需要旋转多少度？
6个叶片均匀分布，要让风车旋转后与自身重合，只需要转到下一个叶片的位置即可： = 60°.
改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动.
以上这些运动现象有什么共同特点呢？
都在图形和点所在的平面内旋转.
生活中还有类似的物体运动吗？
把上面问题中的指针、叶片等看作平面图形.
像这样，把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.
点O叫做旋转中心.
转动的角叫做旋转角.
转动的方向为顺时针方向.
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P' ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
P
P'
O
类似地，你能说一说什么是对应线段和对应角吗？
P
Q
O
M
N
如图，△OPQ 围绕点 O 顺时针旋转60°至△OMN 的位置，在这个旋转过程中：
旋转中心是________；
点 P 的对应点是______，点 Q 的对应点是______；
线段 PQ 的对应线段是_________；
∠OQP 的对应角是________；
∠POM 的度数是_______.
点O
点M
点N
线段MN
∠ONM
60°
确定一次图形的旋转时，必须明确：
①旋转中心;
②旋转方向;
③旋转角;
旋转的三要素
注意: 旋转的范围是“平面内”.
显然，旋转前后，图形的形状、大小未发生变化．也就是说，旋转前、后的图形全等.
P
Q
O
M
N
探究：
如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC绕点O旋转一个角度，得到△A'B'C' .
（1）在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另扎一个小点O作为旋转中心.
（2）硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A'B'C'），移开硬纸板.
观察OA与OA'，OB与OB'，OC与OC'，你有什么发现？∠AOA'，∠BOB'，∠COC'有什么关系？通过测量检验你的发现.
根据探究内容，在横线上填上恰当的符号：
OA______OA′，
AB______A′B′，
∠AOC______∠A′OC′，
∠AOA′______∠BOB′，
△ABC______△A′B′C′.
＝
＝
＝
＝
≌
一般地，旋转具有性质：
一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角.
旋转与平移、轴对称的异同点
变换 关系 平移 轴对称 旋转
相同点 （1）都是在平面内进行的图形变换；
（2）都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前后两个图形全等；
（3）都是一个已知图形变换后得到另一个图形
变换 关系 平移 轴对称 旋转
不同点 运动方式 沿某一方向移动 沿一条直线翻折 绕某一点转动
对应点、对应线段的情况 对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等 若成轴对称的两个图形的对应线段或其延长线相交，则其交点在对称轴上；对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应点到旋转中心的距离相等
变换条件 平移方向和平移距离 对称轴 旋转中心、旋转方向和旋转角
例1 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C, 若∠BCA'=100°, 求∠B'CA的度数.
解：由旋转的性质可知.
∠BCB'=∠ACA'=35°.
又因为∠BCB' + ∠B'CA + ∠ACA' = ∠BCA' = 100°，
所以 ∠B'CA = 30°.
2．旋转的三要素：__________、__________、__________．
知识归纳
1．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转．点O叫作________，转动的角叫作_________．
旋转中心
旋转角
旋转中心
旋转方向
旋转角
3．旋转的性质：一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离_______；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于________；旋转前、后的图形全等．
相等
旋转角
例 1
例题与练习
在下列现象中，不属于旋转现象的是 ( 　)
A．方向盘的转动
B．水龙头开关的转动
C．电梯的上下移动
D．钟摆的运动
C
例 2
如图，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是 (　 　)
C
例 3
如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．
(1)旋转中心是哪一点？
解：(1)旋转中心是点A.
(2)旋转了多少度？
(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，
∴B是D的对应点．
又∵∠DAB＝90°，
∴旋转了90°.
(3)AF的长度是多少？
(3)∵AD＝4，DE＝1，
∴AE＝＝.
∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，
∴AF＝AE＝.
(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？
(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)
且AF＝AE，
∴△EAF是等腰直角三角形．
1. 举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.
2. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
旋转中心
旋转角：∠AOA'或 ∠BOB' .
3. 如图，男生坐在秋千上，秋千旋转了80°，在图中男生身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点.
（1）这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？
（2）这两个点与旋转中心所连线段所成的角是多少度？
80°
距离相等
4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C. 若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是 (　 　)
A．110°　　　　B．80°　　　　　
C．40°　　　　 D．30°
B
课堂小结
(1)旋转及旋转中心、旋转角的概念；
(2)旋转的对应点及其应用；
(3)旋转的基本性质；
(4)旋转变换与平移、轴对称两种变换的共性与区别．
随堂检测
1、如图，已知 BC 是等腰直角三角形 ABC 的斜边，D 是△ABC 内一点，连接 AD，BD. 若将△ABD 绕点 A 逆时针旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′ 的度数是 ( )
A. 25° B. 30°
C. 35° D. 45°
D
2、下列关于旋转的说法中，错误的是（ ）
A. 旋转不改变图形的形状和大小
B. 旋转中心到对应点的距离相等
C. 旋转角是指图形上任意两点与旋转中心连线的夹角
D. 旋转方向分为顺时针和逆时针两种
C
3、在如图所示的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是点_______.
B
作业布置
(1)教材P96　习题28.1第1，2题；
(2)对应课时练习．
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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