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30.1 直线与圆
30.1.1
直线与圆相离、相切、相交
人教版 九年级 数学（上）
第30章 直线与圆的位置关系
新课导入
请同学们在纸上画一条直线l，把硬币看作圆，在纸上移动硬币，观察直线和圆的公共点个数的变化情况．你能看出公共点最少有几个，最多有几个吗？
探究新知
如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，你能将直线和圆的位置关系进行分类吗？说说你分类的依据？
l (地平线)
2个
1个
0个
直线和圆的公共点个数有_____种情况.
3
你能总结出直线与圆的位置关系了吗？
O
O
O
2个公共点
1个公共点
0个公共点
直线与圆相交
割线
2个交点
直线与圆相切
切线
1个交点
直线与圆相离
没有交点
位置关系
公共点个数
O
O
O
直线与圆相交
直线与圆相切
直线与圆相离
r
r
r
思考：设⊙O的半径为r，圆心О到直线l的距离为d.在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系
dd=r
d>r
位置关系
数量关系
d
d
d
反过来，由数量关系联想到图形，得出：
d＜r，则直线l1与⊙O相交；
d＝r，则直线l2与⊙O相切；
d＞r，则直线l3与⊙O相离.
l3
l2
l1
d
d
d
r
判定直线与圆的位置关系的方法：
（1）定义；
（2）d与r的大小关系.
知识归纳
1．直线与圆有____个公共点时，该直线和圆相交，直线叫作圆的______．
2．直线与圆有______个公共点时，该直线和圆相切，直线叫作圆的_____，这个点叫作_____．
两
割线
一
切线
切点
3．直线与圆有___个公共点时，直线和圆相离．
4．设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l与⊙O相交 _______；直线l与⊙O相切 _______；直线l与⊙O相离 _______．
零
dd＝r
d＞r
例 1
例题与练习
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm，以点C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程．
A
C
B
解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.
∵AB＝4 cm，BC＝2 cm，
∴AC＝＝2 cm.
又∵S△ABC＝AB·CD＝BC·AC，
∴CD＝＝＝(cm).
(1)当r＝1.5 cm时，⊙C与AB相离；
(2)当r＝ cm时，⊙C与AB相切；
(3)当r＝2 cm时，⊙C与AB相交．
例 2
如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2.当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？
B
A
C
解：过点O作OD⊥AB于点D.
∵∠A＝90°，∠C＝60°，
∴∠B＝30°.
∴OD＝BO＝x.
当AB所在的直线与⊙O相切时，OD＝r＝2，
即x＝2，解得x＝4.
∴BO＝4.
∴当0当x＝4时，AB所在的直线与⊙O相切；
当x>4时，AB所在的直线与⊙O相离．
1.圆的直径是13cm，如果圆心与直线的距离分别是：（1）4.5cm （2）6.5cm； （3）8cm.
那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
解：（1）相交，有2个公共点；
（2）相切，有1个公共点；
（3）相离，没有公共点.
2.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，OM＝5cm，判断直线OA与以点M为圆心，下列r为半径的圆的位置关系：
(1)r＝2cm;
(2)r＝4cm;
(3)r＝2.5cm.
解：过M作MN⊥OA,垂足为N.
∵∠AOB=30°,∠MNO=90°,
∴MN=OM=2.5cm.
∴(1)⊙M与直线OA相离，因为r(2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN.
(3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN.
3．已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O相切，则以d，r为根的一元二次方程可能为 (　　)
A．x2－4x＝0　　　　 B．x2＋6x＋9＝0
C．x2－3x＋2＝0 D．x2－4x＋4＝0
D
4.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝－x＋与⊙O的位置关系是______．
相切
5.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过_______s后，⊙P与直线CD相切．
4或8
课堂小结
直线与圆相离、相切、相交
d
d
d
随堂检测
1.已知⊙O的半径为，直线l与点O的距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则( )
A.d﹥ B.d= C.d﹤ D.d≤
2.直线l 和⊙O有公共点，则直线l与⊙O( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交
D
D
3.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断
4.直线l与半径为r的⊙O相离，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )
A.r＜6 B.r=6 C.r＞6 D.r≥6
C
A
作业布置
学生用书对应课时练习．
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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