资源简介

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小结
知识结构
知识回顾
像这样，把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.
点O叫做旋转中心.
转动的角叫做旋转角.
转动的方向为顺时针方向.
旋转的定义：
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P' ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
①旋转中心;
②旋转方向;
③旋转角;
旋转的三要素：
注意: 旋转的范围是“平面内”.
旋转的性质：
①对应点到旋转中心的距离________.
②对应点与旋转中心所连线段的夹角________旋转角.
③旋转前、后的图形________.
等于
全等
相等
旋转与平移、轴对称的异同点:
变换 关系 平移 轴对称 旋转
相同点 （1）都是在平面内进行的图形变换； （2）都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前后两个图形全等； （3）都是一个已知图形变换后得到另一个图形 变换 关系 平移 轴对称 旋转
不同点 运动方式 沿某一方向移动 沿一条直线翻折 绕某一点转动
对应点、对应线段的情况 对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等 若成轴对称的两个图形的对应线段或其延长线相交，则其交点在对称轴上；对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应点到旋转中心的距离相等
变换条件 平移方向和平移距离 对称轴 旋转中心、旋转方向和旋转角
①找出旋转中心、旋转方向、旋转角以及表示图形的关键点(如顶点);
②连接图形的每一个关键点与旋转中心;
③把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(旋转角的度数);
④在旋转后所得的射线上截取与关键点到旋转中心距离相等的线段，得到各关键点的对应点;
⑤按原图顺次连接各关键点的对应点，并标上相应字母，作出图形，写出结论.
旋转作图的一般步骤:
选择不同的__________、不同的________旋转同一个图案，会出现不同的效果.
旋转中心
旋转角
旋转中心不变，旋转角改变
旋转角不变，旋转中心改变
像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心).
中心对称的定义：
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
什么是对称点？
A
B
B1
O
A1
中心对称和轴对称的区别与联系：
变换 轴对称 中心对称
区别
联系 至少有一条对称轴
只有一个对称中心
图形沿对称轴折叠
图形绕对称中心旋转180°
折叠后与另一个图形重合
旋转后与另一个图形重合
都是图形变换，并且变换前、后的两个图形全等
①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所_______.
②中心对称的两个图形是______图形.
中心对称的两个图形的性质：
平分
全等
作已知图形关于某一点对称的图形的一般步骤:
连接
分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长
找对称点
在延长线上找对称点，使得对称点与对称中心的距离等于相应的关键点与对称中心的距离
顺次连接
将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得到原图形关于对称中心对称的图形
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
A
B
O
A
B
C
D
O
中心对称图形的定义：
①中心对称图形上的对称点连线都经过__________，且被__________平分.
②过对称中心的直线将中心对称图形分成______的两部分.
对称中心
全等
对称中心
中心对称图形的性质：
判断中心对称图形的“两个方法”：
①若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形；
②若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形．
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
名称 中心对称 中心对称图形
图形
区别 个数 两个图形 一个图形
属性 两个图形的位置关系 具有某种性质的一个图形
名称 中心对称 中心对称图形
区别 对称点 在两个图形上 在一个图形上
对称中心 在两个图形的外部、内部或图形上 在图形上或其内部
联系 若用一条过对称中心的直线将中心对称图形分成两个图形，则它们成中心对称 若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则为中心对称图形
关于原点对称的点的坐标关系：
横坐标、纵坐标的符号相反
P'(-x，-y)
P(x，y)
关于原点对称
P'(x，-y)
P(x，y)
关于x轴对称
P'(-x，y)
P(x，y)
关于y轴对称
对称情况 坐标之间的关系 表示
关于坐标轴对称 关于x轴对称
关于y轴对称
关于原点对称
关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征：
横坐标相同，纵坐标互为相反数
点P(x，y)关于x轴的对称点为P1(x，-y)
横坐标互为相反数，纵坐标相同
点P(x，y)关于y轴的对称点为P2(-x，y)
横、纵坐标都互为相反数
点P(x，y)关于原点的对称点为P3(-x，-y)
1. 找出给定图形上有代表性的点；
2. 写出这些点关于原点的对称点的坐标；
3. 在平面直角坐标系中描出对称点；
4. 顺次连接对称点；
利用关于原点对称的点的坐标的特征，作给定图形关于原点对称的图形的一般步骤：
作业布置
完成对应课时练习．
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