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复习题29
人教版 九年级 数学（上）
第29章　圆
复习巩固
1.选择题.
(1)如图，⊙O的直径AB=10，CD是O的弦，ABCD，垂足为M,OM:OA=3:5，则CD的长为
（ ）
(A) (B)8
(C)6 (D)4
B
(2)如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，A=40°，APD=75°，则B=( )
(A) 15° (B) 40°
(C) 75° (D) 35°
(3)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的圆心角是( )
(A) 120°(B)180°(C)240°(D)300°
D
B
2.已知线段 AB=4cm ，以 3cm 为半径作圆，使它经过 A,B 两点。
图略
3.四边形 是 的内接四边形， 为直径，且 ，垂足为 。
(1) 若 ，求四边形ABCD其余各角的大小；
(2) 若 ，
求 的长.
是直径，
（直径所对的圆周角为直角）。
圆内接四边形对角互补：
。
，且 是圆心，
。
半径 ，在 中：
4.如图，公园内有一块半径为18m的扇形草坪，从A地走到B地有观赏路(弧)和便民路(线段AB)，且AOB=120°.
(1)求扇形草坪的面积(结果取整数);
(2)王芳从A地走到B地，走便民路比走观赏路少走多少米(结果保留小数点后两位)
(1) 求扇形面积
(2) 弧 长：
弦 长：
少走的距离：
答：走便民路比走观赏路少走米.
5.如图，大半圆中有 个小半圆，大半圆的弧长为 ，n个小半圆的弧长和为，探索和 的关系，并证明你的结论。
证明：
设大半圆直径为 ，小半圆直径分别为 ，则 。
结论：
综合运用
6.估计图中三段弧的半径的大小关系，再用尺规检验你的估计是否正确.
7.如图，菱形 的对角线AC，BD相交于点O，四条边AB，BC，CD，DA的中点分别为 ，这四个点共圆吗？如果共圆，圆心在哪里？
解：菱形的对角线互相垂直平分，设交点为 。
在 中， 是 中点，
。
同理，。
菱形四边相等
。
四点共圆，圆心是菱形对角线的交点 。
8.如图，分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆，它们的外心的位置有什么特征
锐角三角形：外心在三角形内部
直角三角形：外心在斜边的中点上
钝角三角形：外心在三角形外部
9.如图，网格中的每个小正方形的边长都为1，一条圆弧经过A，B，C三点，求这条圆弧所在圆的半径长.
解：设网格单位为 1，可设 ( , ), ( , ), ( , )。
圆心在 的垂直平分线 上，设圆心为 。
由到 距离相等：
解得 ，
所以圆心为 。
半径 。
答案： 半径为
10.如图，在足球比赛中，甲带球奔向对方球门PQ，当他带球冲到点A时，同伴乙已经冲到点B.此时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好(仅从射门角度大小考虑)
解：同弧所对的圆周角，圆内角大于圆周角，圆外角小于圆周角。
又 点在圆上， 点在圆外
。
射门角度越大，进球概率越高。
传给乙射门更好。
11.如图，某兴趣小组的同学将边长为10cm的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，以AB，AD为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，所得扇形ABD的面积是多少
解：扇形弧长
扇形半径
扇形面积：
扇形面积：
答：扇形ABD的面积是
12.如图，锚标浮筒是打捞作业中用作标记锚或沉船位置的常用工具，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱(单位:mm).电镀时，如果每平方米用锌0.11kg，电镀100个这样的锚标浮筒，
需要用锌多少千克(结果保留小数点后
两位)
解：单位换算：，，
圆锥母线长：
单个浮筒表面积：
100 个浮筒用锌量：
答：需要用锌
拓广探索
13.如图，在△ABC中， ∠A=60°,以BC为直径的⊙O交△ABC的边AB,AC于D,E两点，判断△ODE的形状，并说明理由.
解：，
。
。
。
14.如图， △ABC为⊙O的内接三角形，AB为直径，过点C作CDAB，垂足为D.设AD=a，BD=b.
(1)分别用a，b表示OC，CD.
(2)OC和CD的长之间有什么关系 由此你能得到怎样的关于a，b的不等式
(当且仅当 时取等号)
作业布置
完成对应课时练习．
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