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复习题30
人教版 九年级 数学（上）
第30章 直线与圆的位置关系
复习巩固
1.选择题.
(1)如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线，所作切线与BA的延长线交于点P， ∠B=20 ° ，则∠P=( ).
(A) 20° (B) 25°
(C)40° (D)50°
D
(2).如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点， ∠P=70 ° ，则∠C=( )
(A) 70°
(B) 55°
(C)110°
(D)140°
B
(3)尝试以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作
三角形，则( ).
(A)不能作出三角形
(C)能作出直角三角形
(B)能作出等腰三角形
(D)能作出钝角三角形
C
2.如图，与相切于点，，的直径为，，求的长。
解：连接。
。
，
是等腰的高，也是中线，
的直径为，
。
。
与相切于点，
在中，
由勾股定理：
，
。
答：的长为。
3.如图，菱形的顶点在上，过点作的切线，此切线与的延长线相交于点，的半径为，求的长。
解：连接。 四边形是菱形，
。
（的半径），
，即是等边三角形，
。
是的切线，
，即。
在中，，
。
4.如图，是的直径，是上一点，的平分线与交于点，过点作，垂足为。求证：是的切线。
证明：连接。平分，
。
，
（内错角相等，两直线平行）。
，
。
又是的半径，
是的切线。
。
5.如图，正六边形的中心为原点，顶点在轴上，半径为，求其各个顶点的坐标。
解：正六边形的半径等于边长，每个中心角为。
点：在轴负半轴，坐标为
点：在轴正半轴，坐标为
点：与轴负半轴夹角，坐标为
点：与轴负半轴夹角，坐标为
点：与轴正半轴夹角，坐标为
点：与轴正半轴夹角，坐标为
答：各顶点坐标为：
，，，，，。
综合运用
6.如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的直径，说明其中的道理。
解： 三角尺的两条直角边都与圆相切，
两条平行切线之间的距离等于圆的直径。
又 刻度尺与三角尺的直角边垂直，
刻度尺上两切点之间的读数差，就是两条平行切线之间的距离，即圆的直径。
（依据：圆的两条平行切线之间的距离等于圆的直径）
7.如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点。求证。
证明：连接。
是的内心，
平分，平分，
即，。
和都是弧所对的圆周角，
，
。
，
，
且，
，
。
8.如图，是的直径，是的切线，切点为，平行于弦。求证：是的切线。
证明：连接。
，
。
，
，，
在和中：
。
（SAS）。
是的切线，
，
，即。
又是的半径，
是的切线。
9.如图，是的直径，为上一点，过点作的切线，此切线与的延长线相交于点，，垂足为。求证：平分。
证明：连接。
是的切线，
，即，
。
，
。
，
，
，
即平分。
，
拓广探索
10.如图，的直径，和是的两条切线。在以点为端点的的右半圆弧上，有一个动点，过点作的切线与，分别交于点，。设
，，求关于的
函数解析式，并画出它的图象。
解：过点作，垂足为。
都是的切线，
，，
。
是的切线，是直径，
，，
，，
。
四边形是矩形，
F
在中，由勾股定理：
，
即，
展开：，
化简：，
。
答：关于的函数解析式为，图象为反比例函数在第一象限的分支。
F
11.如图，等腰三角形的顶角。和底边相切于的中点，并与两腰，分别相交于，，，四点，
其中，分别是两腰，的中
点。求证：五边形是正五
边形。
证明：连接，，。
是等腰三角形，，
。
是的中点，切于，
，平分。
分别是的中点，
，，
（均为的半径）。
，是中点，
，
。
同理，可证。
圆心角
，
五边形的各边所对的圆心角相等，
五边形的各边相等，各内角也相等，
五边形是正五边形。
作业布置
完成对应课时练习．
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