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2025-2026学年上海市虹口区六年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（共6题，每题3分，共18分）.
1．下列各比中，能与组成比例的是（　　）
A． B． C． D．
2．在一幅比例尺为的地图上，若量得甲、乙两地的距离是，则甲、乙两地实际距离为（　　）
A． B． C． D．
3．半径为2的扇形，其弧长为，则该扇形的圆心角为（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法错误的是（　　）
A．周长相等的两个圆半径一定相等
B．圆周长与该圆半径的比值是定值
C．弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等
D．圆周率的值与圆的大小无关
5．将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如图所示），它的一边长相当于圆的（　　）
A．半径 B．直径 C．圆周长的一半 D．圆周长
6．甲、乙两支足球队比赛，如图，以下可以公平确定谁先开球的方式有种．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）
7．把化成最简整数比是　　 ．
8．已知：，，那么　　 ．
9．如果，则　　 ．
10．圆心角为，半径为1的扇形的弧长是　　 ．（保留
11．一个盒子里放有9个红球、7个蓝球、3个黄球．如果蒙着眼睛去摸球，摸出　　 球的可能性最小．
12．如果线段，，是它们的比例中项，那么　　 ．
13．八年级上午有4名同学缺席，出勤率为，其中有两人下午回到学校上课，那么下午的出勤率是　　 ．
14．已知扇形的面积是28平方厘米，若扇形的圆心角缩小到原来的一半，半径扩大到原来的2倍，则现在扇形的面积为　　 平方厘米．
15．甲、乙两个口袋装有玉米重量之比为，现从甲口袋中倒出15千克玉米放进乙口袋，这时甲口袋玉米恰好比乙口袋玉米重10千克，则原来甲口袋中装有玉米　　 千克．
16．一部手机原价为2000元，第一次降价，第二次又在降价的基础上降价，两次降价后手机售价为　　 元．
17．为了方便销售，售货员把易拉罐饮料捆成如图所示的形状（如图），如果每个易拉罐底面半径5厘米，那么捆一圈至少需要　　 厘米的绳子．（接头处忽略不计）
18．如图，已知阴影部分是十字形与圆形重叠的部分，阴影部分的面积是十字形面积的，是圆形面积的，那么阴影部分面积是整个图形面积的　　 ．
三、简答题（本大题共4题，每题6分，共24分）
19．已知，求．
20．将相同规格的书整齐地叠放在桌面上，如果4本书的高度为5厘米，再将16本这样的书叠在上面，那么这叠书的总高度是多少？
21．如图，长方形建筑物，一只狗拴在墙角处，不能够进入长方形内部，长方形长6米，宽为4米，绳子长6米，求出小狗活动的范围有多少平方米？取
22．求如图阴影部的周长取．
四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题7分，第25、26题每题10分，共34分）
23．某果园面积共，果园的种桃树，剩下的的面积比种梨树和杏树，三种果树的种植面积分别是多少？
24．旋转的齿轮
【问题背景】如图1所示，齿轮是机械钟表的主要零件，他们通常以两个或者多个为一组，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮合（两个机械构件的一种传动关系）．如图2所示，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转．
【操作观察】观察图2，顺时针转动大齿轮，观察大、小齿轮的旋转方向及速度，并填写表格．
齿轮 齿数 方向（填“顺时针”或“逆时针” 速度
大齿轮 逆时针 慢
小齿轮 （1）　　 快
【计算思考】
（2）通过操作，我们发现大齿轮带动小齿轮一小齿轮　　 （填“加速”或“降速” ．
（3）我们知道齿数与转动速度和转动圈数的关系因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等．如果大齿轮每分钟转动180圈，那么小齿轮每分钟转动　　 圈．
（4）探究三个齿轮啮合的效果：
在（3）的情况下，在小齿轮的右侧增加一个齿轮，使得这个齿轮组合可使齿轮的转速为175圈分钟，求齿轮的齿数并描述它的转动方向　　 （填“顺时针”或“逆时针” ．
25．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，盈利；乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件的进价为多少元？每件乙种商品盈利率是多少？
（2）该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，若全部销售完获得总利润为1250元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对甲乙两种商品进行如下优惠促销活动：
按原价一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按原价的九折
超过600元 其中600元部分仍按九折优惠，超过600元的部分打八折优惠
按上述优惠条件，若小华第一次购买甲商品花了360元，第二次购买乙商品花了636元，请你帮忙计算如果甲、乙两种商品合起来一次性购买，是否更节省？若更节省，请算一算节省多少钱？若不节省，请说明理由．
26．上海某中学原计划在一个直径为30米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案：
方案：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛；
方案：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛．
（1）如果按照方案修，修的花坛的周长是　　 米．取
（2）如果按照方案修，修的花坛的周长是　　 米．取
（3）按照方案修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到20元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？取
参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题只有一个正确答案，每题3分，共18分）
1．下列各比中，能与组成比例的是（　　）
A． B． C． D．
解：，不能与组成比例；
，不能与组成比例；
，不能与组成比例；
，能与组成比例；
故选：．
2．在一幅比例尺为的地图上，若量得甲、乙两地的距离是，则甲、乙两地实际距离为（　　）
A． B． C． D．
解：设实际距离为，则：
，
解得．
．
故选：．
3．半径为2的扇形，其弧长为，则该扇形的圆心角为（　　）
A． B． C． D．
解：根据弧长公式得：
，
解得：，即该扇形的圆心角为．
故选：．
4．下列说法错误的是（　　）
A．周长相等的两个圆半径一定相等
B．圆周长与该圆半径的比值是定值
C．弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等
D．圆周率的值与圆的大小无关
解：根据圆的周长，弧，圆心角，圆周率的概念和公式逐一进行判断可得：
、周长相等的两个圆半径一定相等，说法正确，不符合题意；
、圆周长与该圆半径的比值是定值，说法正确，不符合题意；
、同圆或等圆中，弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等，原说法错误，不符合题意；
、圆周率的值与圆的大小无关，说法正确，不符合题意；
故选：．
5．将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如图所示），它的一边长相当于圆的（　　）
A．半径 B．直径 C．圆周长的一半 D．圆周长
解：由题意得，拼成的近似平行四边形中边长为的边的长相当于圆的周长的一半，与边长为的边相邻的边的长相当于圆的半径，
故选：．
6．甲、乙两支足球队比赛，如图，以下可以公平确定谁先开球的方式有种．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：（1）从盒子里任意摸出一个球，摸到黑球甲队先开球，摸到白球乙队先开球，盒子里有4个黑球和4个白球，两种颜色球的数量相同，摸到黑球和白球的可能性相同，这种规则公平；
（2）中，奇数有1、3、5，一共三个，偶数有2、4、6，一共三个，奇数和偶数的个数相同，则掷到奇数和偶数的可能性相同，这种规则公平；
（3）由图可知，转盘中阴影部分的面积大于空白部分的面积，则指针停在阴影部分的可能性比停在空白部分的可能性大，这种规则不公平；
（4）掷硬币时，正面朝上或者反面朝上的可能性相同，这种规则公平．
由上可知，可以公平确定谁先开球的方式有（1）（2）（4），一共三种．
故选：．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）
7．把化成最简整数比是 ．
解：先统一比的前项和后项的单位，再根据比的基本性质，可得：
．
故答案为：．
8．已知：，，那么 ．
解：，
又，
；
故答案为：．
9．如果，则 ．
解：由条件可知，代入原式化简可知：
．
故答案为：．
10．圆心角为，半径为1的扇形的弧长是 ．（保留
解：根据弧长公式得：，
故答案为：．
11．一个盒子里放有9个红球、7个蓝球、3个黄球．如果蒙着眼睛去摸球，摸出　黄　 球的可能性最小．
解：一个盒子里放有9个红球，蓝球有7个，黄球有3个，，
黄球的数量最少，摸出黄球的可能性最小，
故答案为：黄．
12．如果线段，，是它们的比例中项，那么　12　 ．
解：设和的比例中项为，
依题意有，
解得（线段是正数，负值舍去）．
故答案为：12．
13．八年级上午有4名同学缺席，出勤率为，其中有两人下午回到学校上课，那么下午的出勤率是 ．
解：（人，
有两人下午回到学校上课，那么下午的出勤率是，
故答案为：．
14．已知扇形的面积是28平方厘米，若扇形的圆心角缩小到原来的一半，半径扩大到原来的2倍，则现在扇形的面积为　56　 平方厘米．
解：扇形的面积是28平方厘米，若扇形的圆心角缩小到原来的一半，半径扩大到原来的2倍，
设原来扇形的圆心角为，半径为，则后来扇形的圆心角为，半径为；
由题意得：，
，
后来所得的扇形面积56平方厘米．
故答案为：56．
15．甲、乙两个口袋装有玉米重量之比为，现从甲口袋中倒出15千克玉米放进乙口袋，这时甲口袋玉米恰好比乙口袋玉米重10千克，则原来甲口袋中装有玉米　70　 千克．
解：
（千克）．
答：原来甲口袋中装有玉米70千克．
故答案为：70．
16．一部手机原价为2000元，第一次降价，第二次又在降价的基础上降价，两次降价后手机售价为　1620　 元．
解：原价为2000元，第一次降价，第二次又在降价的基础上降价，则：
．
故答案为：1620．
17．为了方便销售，售货员把易拉罐饮料捆成如图所示的形状（如图），如果每个易拉罐底面半径5厘米，那么捆一圈至少需要　71.4　 厘米的绳子．（接头处忽略不计）
解：
（厘米）．
答：捆一圈至少需要71.4厘米的绳子．
故答案为：71.4．
18．如图，已知阴影部分是十字形与圆形重叠的部分，阴影部分的面积是十字形面积的，是圆形面积的，那么阴影部分面积是整个图形面积的 ．
解：设十字形面积为，
阴影部分的面积是十字形面积的，是圆形面积的，
十字形面积为，圆形面积为，
整个图形面积尾：，
么阴影部分面积是整个图形面积的．
故答案为：．
三、简答题（本大题共4题，每题6分，共24分）
19．已知，求．
解：，，
．
．
20．将相同规格的书整齐地叠放在桌面上，如果4本书的高度为5厘米，再将16本这样的书叠在上面，那么这叠书的总高度是多少？
解：由题意可得，
（厘米），
答：这叠书的总高度是25厘米．
21．如图，长方形建筑物，一只狗拴在墙角处，不能够进入长方形内部，长方形长6米，宽为4米，绳子长6米，求出小狗活动的范围有多少平方米？取
解：小狗活动的范围如图所示，
由题意可知，，绳子长，
，，
（平方米）．
答：小狗活动的范围有87.92平方米．
22．求如图阴影部的周长取．
解：阴影部分的周长由外四分之一圆弧、内四分之一圆弧和两条直边组成，已知：外半径，环宽，则内半径，
外弧长：，
内弧长：，
两条直边总长：，
总周长：，
答：阴影部分的周长是．
四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题7分，第25、26题每题10分，共34分）
23．某果园面积共，果园的种桃树，剩下的的面积比种梨树和杏树，三种果树的种植面积分别是多少？
解：梨树的种植面积占果园面积的，
杏树的种植面积占果园面积的，
答：桃树的面积为，梨树的面积为，杏树的面积为．
24．旋转的齿轮
【问题背景】如图1所示，齿轮是机械钟表的主要零件，他们通常以两个或者多个为一组，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮合（两个机械构件的一种传动关系）．如图2所示，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转．
【操作观察】观察图2，顺时针转动大齿轮，观察大、小齿轮的旋转方向及速度，并填写表格．
齿轮 齿数 方向（填“顺时针”或“逆时针” 速度
大齿轮 逆时针 慢
小齿轮 （1）　顺时针　 快
【计算思考】
（2）通过操作，我们发现大齿轮带动小齿轮一小齿轮　　 （填“加速”或“降速” ．
（3）我们知道齿数与转动速度和转动圈数的关系因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等．如果大齿轮每分钟转动180圈，那么小齿轮每分钟转动　　 圈．
（4）探究三个齿轮啮合的效果：
在（3）的情况下，在小齿轮的右侧增加一个齿轮，使得这个齿轮组合可使齿轮的转速为175圈分钟，求齿轮的齿数并描述它的转动方向　　 （填“顺时针”或“逆时针” ．
解：（1）根据啮合传动规律：相邻齿轮转动方向是相反的，
当大齿轮的转动方向是逆时针时，小齿轮的转动方向是顺时针，
故答案为：顺时针；
（2）由表格信息可知：大齿轮速度是慢，而小齿轮的速度是快，
速度由慢变快，
速度是加速的，
故答案为：加速；
（3）由题意可知，齿数转速齿数转速，
，，大齿轮每分钟转动180圈，即转速圈分，
转速，解得转速圈分，
故答案为：350；
（4）由题意可得，齿数转速齿数转速，转速圈分
转速圈分钟，
齿数，解得：齿数（个，
齿轮的转动方向是顺时针，齿轮是由齿轮带动，
齿轮的转动方向是逆时针，
故答案为：36，逆时针．
25．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，盈利；乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件的进价为多少元？每件乙种商品盈利率是多少？
（2）该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，若全部销售完获得总利润为1250元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对甲乙两种商品进行如下优惠促销活动：
按原价一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按原价的九折
超过600元 其中600元部分仍按九折优惠，超过600元的部分打八折优惠
按上述优惠条件，若小华第一次购买甲商品花了360元，第二次购买乙商品花了636元，请你帮忙计算如果甲、乙两种商品合起来一次性购买，是否更节省？若更节省，请算一算节省多少钱？若不节省，请说明理由．
解：（1）根据题意得：甲种商品每件的进价是（元，
每件乙种商品盈利率是．
答：甲种商品每件的进价是40元，每件乙种商品盈利率是；
（2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意得：，
解得：．
答：购进甲种商品25件；
（3）（元，，
小华第一次购买甲种商品不享受优惠．
设第二次购买乙商品的原价为元，
根据题意得：，
解得：．
联合购买应花费（元，
（元，，（元，
一次性购买更节省，节省了72元．
26．上海某中学原计划在一个直径为30米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案：
方案：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛；
方案：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛．
（1）如果按照方案修，修的花坛的周长是　94.2　 米．取
（2）如果按照方案修，修的花坛的周长是　　 米．取
（3）按照方案修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到20元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？取
解：（1）一个直径为30米的圆形场地内修建圆形花坛，分别以两条半径为直径修两个圆形花坛，
圆形花坛的半径为米，
周长为：（米，
故答案为：94.2；
（2）把直径分成的两部分，
（米，
故答案为：94.2；
（3）设甲原来每小时完成米，则乙每小时完成米，根据题意得，
，
解得，
（元
答：甲可以得到1130.4元钱．

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