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2025-2026学年上海市黄浦区六年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（共6题，每题3分，共18分）
1．一个比的前项是6，比值是，这个比的后项是（　　）
A．2 B．8 C．12 D．4
2．如果，那么等于（　　）
A．2 B． C． D．
3．下列各数中，能与0.5、、2组成比例的是（　　）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
4．在一幅地图上量得、两地距离为8厘米，已知、两地的实际距离为240千米，则这地图的比例尺是（　　）
A． B． C． D．
5．在一个长为，宽为的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积占整个长方形面积的（　　）
A． B． C． D．
6．下列语句正确的是（　　）
A．弧所在的圆的半径越大，则弧越长
B．弧对应的圆心角越大，则弧越长
C．圆的半径扩大倍，圆心角不变，则对应的扇形面积扩大倍
D．圆的半径不变，圆心角扩大倍，则对应的扇形面积扩大倍
二、填空题（共12题，每题2分，共24分）
7．求比值：　　 ．
8．化简比：　　 ．
9．已知6是3和的比例中项，则　　 ．
10．把1.66，，三个数用“”连接，结果是 　　 ．
11．某校六（1）班升旗仪式上，实到47人，病假2人，事假1人，那么该班升旗仪式的出勤率是　　 （结果用百分数表示）．
12．一件商品原价80元，打九折后的价格为　　 元．
13．若一条弧长是其所在圆的周长的，则这条弧所对的圆心角等于　　 度．
14．周长为的圆，面积为　　取．
15．已知扇形的面积为10，半径为5，则扇形的弧长是　　 ．
16．如图，已知五边形的内角和为，若以五边形的每个顶点为圆心、以1为半径画圆．则这些圆与五边形重合部分（阴影部分）的面积为　　 ．取
17．为了方便销售，售货员把易拉罐捆成如图的形状．图中三种捆法，这三种捆法所用的绳长由短到长的比为　　 ．
（绳子只捆一圈，接头处忽略不计，取
18．如图，用一个的滑轮和一个半径为的滑轮组成一个滑轮组用来拉重物上升，如果滑轮旋转了，假设钢绳粗细不计并都铅直于地面，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了　　．（结果保留
三、简答题：（共6题，每题5分，共30分）
19．化为最简整数比：．
20．已知，求的值．
21．已知，求（结果写成最简整数比）．
22．已知，求的比值．
23．如图，某中学的操场由一个长方形和两个半圆区域组成，其中长方形的长为直道，长度为100米．若，则绕操场跑一圈约为多少米？取
24．如图，已知正方形边长为2，求阴影部分周长及面积．取
四、解答题：（共4题，第25题6分，第26、27题各7分，第28题8分，共28分）
25．用比例的知识解决问题：
某中学开展艺术节，活动包含话剧表演和舞蹈表演，参加话剧表演的人数与参加舞蹈表演的人数比是．现因话剧表演的剧本修改，需要再增加6位演员，如果从参加舞蹈表演的学生中调6人过去，那么两支演出队伍的人数比是．如果每人只能参演一个表演节目，那么最终这次参加话剧表演和舞蹈表演的学生分别为多少人？
26．在2023年6月某银行发布的（整存整取）储蓄存款年利率表：
存期 一年 二年 三年 五年
年利率
乐乐和小华分别将1000元存入该银行，根据表中利率回答问题：
（1）乐乐选择定期存5年，那么到期时乐乐可以从银行取回多少钱？
（2）小华先选择定期存2年，到期后把利息和本金一起取出再选择定期存3年，那么3年到期时，小华可以从银行取回多少钱？（结果保留两位小数）
27．如图：四边形是长方形，长为4厘米，宽为2厘米，以为圆心，2厘米为半径，作扇形，又以为圆心，4厘米为半径作另一个扇形，形成阴影部分甲和乙．求这两部分面积之差．（保留
28．【综合与实践】
如图甲，这是地理模型中的“三球运动模型”，该模型是通过齿轮连杆传动来模拟地球、月球、太阳之间的运动关系．通过地理课的学习，我们知道地球绕太阳旋转的方向与月球绕地球旋转的方向是一致的．地球绕太阳公转一圈为一年，月球绕地球公转一圈为一月．
（1）通过图乙的结构介绍，我们发现该模型主要由两组齿轮模型组成，分别是图丙和图丁．
【剖析原理】
齿轮传动方式 转动圈数比 转动方向
外齿合传动（图丙） 例如：大齿轮为120齿，小齿轮为10齿，则大小齿轮转动圈数比为　　 大小齿轮转动方向　　 （填“相同”或“相反”
同轴联动传动（图丁） 大小齿轮转动圈数比为 大小齿轮转动方向始终一致
【制作模型】
（2）学生根据原理制作了以下、、三种不同的齿轮传动模型．
根据展示的三种齿轮传动模型方案，请回答：
①根据、、三张图中标注的齿轮齿数，在连杆逆时针转动时（轴固定在底座上），则图中地球模型与月球模型的转速比为　　 ；
图中地球模型与月球模型的转速比为　　 ；
②根据地、月公转比为的地理知识，、、三张图中既能正确模拟地、月公转周期比，又能正确模拟地、月公转方向的是　　 （填字母）．
参考答案
一、选择题：（共6题，每题3分，共18分）
1．一个比的前项是6，比值是，这个比的后项是（　　）
A．2 B．8 C．12 D．4
解：根据题意可知，这个比的后项为：．
故选：．
2．如果，那么等于（　　）
A．2 B． C． D．
解：，
．
故选：．
3．下列各数中，能与0.5、、2组成比例的是（　　）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
解：若四个数能组成比例，需满足存在两组数的乘积相等．
，无法将四个数分成两组，使两组数的乘积相等，不符合要求；
，无法将四个数分成两组，使两组数的乘积相等，不符合要求；
，无法将四个数分成两组，使两组数的乘积相等，不符合要求；
，，，可得，符合比例的基本性质，符合要求．
故选：．
4．在一幅地图上量得、两地距离为8厘米，已知、两地的实际距离为240千米，则这地图的比例尺是（　　）
A． B． C． D．
解：
该地图的比例尺为．
故选：．
5．在一个长为，宽为的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积占整个长方形面积的（　　）
A． B． C． D．
解：根据题意知，这个圆的直径为，
圆的面积为：，
长方形的面积为，
，
这个圆的面积占整个长方形面积，
故选：．
6．下列语句正确的是（　　）
A．弧所在的圆的半径越大，则弧越长
B．弧对应的圆心角越大，则弧越长
C．圆的半径扩大倍，圆心角不变，则对应的扇形面积扩大倍
D．圆的半径不变，圆心角扩大倍，则对应的扇形面积扩大倍
解：、弧长与半径和圆心角有关，弧所在的圆的半径越大，弧不一定越长，原说法错误，不符合题意；
、弧长与半径和圆心角有关，弧对应的圆心角越大，弧不一定越长，原说法错误，不符合题意；
、圆的半径扩大倍，圆心角不变，则对应的扇形面积扩大倍，原说法错误，不符合题意；
、圆的半径不变，圆心角扩大倍，则对应的扇形面积扩大倍，原说法正确，符合题意．
故选：．
二、填空题（共12题，每题2分，共24分）
7．求比值： ．
解：．
故答案为：．
8．化简比： ．
解：根据题意可知，．
故答案为：．
9．已知6是3和的比例中项，则　12　 ．
解：根据题意可得：
，
解得，
故答案为：12．
10．把1.66，，三个数用“”连接，结果是 ．
解：，，
．
故答案为：．
11．某校六（1）班升旗仪式上，实到47人，病假2人，事假1人，那么该班升旗仪式的出勤率是 （结果用百分数表示）．
解：升旗仪式上，实到47人，病假2人，事假1人，则：
由题意可知，出勤人数为47人，总人数为：人，
出勤率．
故答案为：．
12．一件商品原价80元，打九折后的价格为　72　 元．
解：一件商品原价80元，商品打九折指售价为原价的，
（元．
故答案为：72．
13．若一条弧长是其所在圆的周长的，则这条弧所对的圆心角等于　120　 度．
解：由条件可得：这条弧所对的圆心角．
故答案为：120．
14．周长为的圆，面积为　3.14　 取．
解：已知圆的周长，．
由圆的周长公式，可得圆的半径
．
由圆的面积公式，代入，得
．
故答案为：3.14．
15．已知扇形的面积为10，半径为5，则扇形的弧长是　4　 ．
解：将已知条件代入扇形面积公式，
得，
解得．
故答案为：4．
16．如图，已知五边形的内角和为，若以五边形的每个顶点为圆心、以1为半径画圆．则这些圆与五边形重合部分（阴影部分）的面积为　4.71　 ．取
解：五边形的内角和为，且，
阴影部分的面积之和是1.5个圆，即．
故答案为：4.71．
17．为了方便销售，售货员把易拉罐捆成如图的形状．图中三种捆法，这三种捆法所用的绳长由短到长的比为 ．
（绳子只捆一圈，接头处忽略不计，取
解：设圆的半径为，
第一种捆法的绳长为，
第二种捆法的绳长为，
第三种捆法的绳长为，
．
故答案为：．
18．如图，用一个的滑轮和一个半径为的滑轮组成一个滑轮组用来拉重物上升，如果滑轮旋转了，假设钢绳粗细不计并都铅直于地面，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 ．（结果保留
解：右条件可知钢绳的移动距离为，
滑轮是动滑轮，
物体上升的高度是钢绳移动距离的一半，
物体上升的高度是．
故答案为：．
三、简答题：（共6题，每题5分，共30分）
19．化为最简整数比：．
解：，，
．
20．已知，求的值．
解：，
，
，
，
，
，
检验：当时，且成立，
因此是原方程的解．
21．已知，求（结果写成最简整数比）．
解：，
，
，
，
，
，
．
22．已知，求的比值．
解：，
，
原式
．
23．如图，某中学的操场由一个长方形和两个半圆区域组成，其中长方形的长为直道，长度为100米．若，则绕操场跑一圈约为多少米？取
解：，，
．
绕操场跑一圈约为（米．
答：绕操场跑一圈约为388.4米．
24．如图，已知正方形边长为2，求阴影部分周长及面积．取
解：正方形边长为2，
阴影部分面积．
阴影部分周长，
四、解答题：（共4题，第25题6分，第26、27题各7分，第28题8分，共28分）
25．用比例的知识解决问题：
某中学开展艺术节，活动包含话剧表演和舞蹈表演，参加话剧表演的人数与参加舞蹈表演的人数比是．现因话剧表演的剧本修改，需要再增加6位演员，如果从参加舞蹈表演的学生中调6人过去，那么两支演出队伍的人数比是．如果每人只能参演一个表演节目，那么最终这次参加话剧表演和舞蹈表演的学生分别为多少人？
解：设原来参加话剧表演的人数为人，参加舞蹈表演的人数为人，
由题意得：，
解得：，
最终这次参加话剧表演的学生为：，
最终这次参加舞蹈表演的学生为：，
答：最终这次参加话剧表演和舞蹈表演的学生分别为15人和27人．
26．在2023年6月某银行发布的（整存整取）储蓄存款年利率表：
存期 一年 二年 三年 五年
年利率
乐乐和小华分别将1000元存入该银行，根据表中利率回答问题：
（1）乐乐选择定期存5年，那么到期时乐乐可以从银行取回多少钱？
（2）小华先选择定期存2年，到期后把利息和本金一起取出再选择定期存3年，那么3年到期时，小华可以从银行取回多少钱？（结果保留两位小数）
解：（1）利息公式：本息本金本金年利率存期，已知本金1000元，5年年利率，
本息（元；
（2）先存2年，年利率
（元，
连本带利再存3年，年利率
本息（元．
27．如图：四边形是长方形，长为4厘米，宽为2厘米，以为圆心，2厘米为半径，作扇形，又以为圆心，4厘米为半径作另一个扇形，形成阴影部分甲和乙．求这两部分面积之差．（保留
解：补全图形如图，
由题意可知四边形是边长为4的正方形，
观察图象可知，①，
②，
由①②，得（平方厘米）．
28．【综合与实践】
如图甲，这是地理模型中的“三球运动模型”，该模型是通过齿轮连杆传动来模拟地球、月球、太阳之间的运动关系．通过地理课的学习，我们知道地球绕太阳旋转的方向与月球绕地球旋转的方向是一致的．地球绕太阳公转一圈为一年，月球绕地球公转一圈为一月．
（1）通过图乙的结构介绍，我们发现该模型主要由两组齿轮模型组成，分别是图丙和图丁．
【剖析原理】
齿轮传动方式 转动圈数比 转动方向
外齿合传动（图丙） 例如：大齿轮为120齿，小齿轮为10齿，则大小齿轮转动圈数比为 大小齿轮转动方向　　 （填“相同”或“相反”
同轴联动传动（图丁） 大小齿轮转动圈数比为 大小齿轮转动方向始终一致
【制作模型】
（2）学生根据原理制作了以下、、三种不同的齿轮传动模型．
根据展示的三种齿轮传动模型方案，请回答：
①根据、、三张图中标注的齿轮齿数，在连杆逆时针转动时（轴固定在底座上），则图中地球模型与月球模型的转速比为　　 ；
图中地球模型与月球模型的转速比为　　 ；
②根据地、月公转比为的地理知识，、、三张图中既能正确模拟地、月公转周期比，又能正确模拟地、月公转方向的是　　 （填字母）．
解：（1）外啮合传动（图丙），两个齿轮转动的齿数相同，即大齿轮转动的齿数等于小齿轮转动的齿数，
又大齿轮转动一圈为120齿，小齿轮转动一圈为10齿，
又，
大齿轮转动1圈会带动小齿轮要转动12圈，
图丙中大小齿轮转动圈数比为，即外啮合传动的齿轮的转速比会等于齿数的反比，
观察图丙可得，大齿轮顺时针向右转动会带动小齿轮逆时针向左转动，反之亦然，
图丙中大小齿轮转动方向相反，
故答案为：；相反；
（2）①图中轴与轴通过120齿的齿轮与40齿的齿轮啮合，轴与轴通过80齿的齿轮与40齿的齿轮啮合，如图所示：
由外啮合传动的特点可得：轴转动1圈会带动轴转动（圈，
又轴上的两个齿轮为同轴联动传动，
轴上的80齿的齿轮也会转动3圈，
轴会带动轴转动（圈，即为月球模型的转速，
地球模型通过底部的连杆与轴相连，即地球模型的转速与轴相同，
图中地球模型与月球模型的转速比为，
图中轴与轴通过120齿的齿轮与40齿的齿轮啮合，轴与轴通过40齿的齿轮与10齿的齿轮啮合，如图所示：
轴转动1圈会带动轴转动（圈，
轴会带动轴转动（圈，即为月球模型的转速，
地球模型通过底部的连杆与轴相连，即地球模型的转速与轴相同，
图中地球模型与月球模型的转速比为，
故答案为：，；
②由地理知识可得：地、月公转比为，且公转方向一致，
如图所示：
地球模型通过底部连杆与轴相连，
地球模型与轴转动方向相同，
月球模型通过大小齿轮与轴外啮合，
月球模型与轴转动方向相反，
图地球模型与月球模型的转动方向不一致，不符合题意，
图中地球模型与月球模型的转速比为，
图模型不符合题意，
如图所示：
地球模型通过底部连杆与轴相连，
地球模型与轴转动方向相同，月球模型通过大小齿轮先与轴外啮合，再与轴外啮合，
月球模型与轴转动方向相同，
图地球模型与月球模型的转动方向一致，且地球模型与月球模型的转速比为，符合题意，
图既能正确模拟地、月公转周期比，又能正确模拟地、月公转方向，
故答案为：．

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