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2025-2026学年上海市浦东新区六年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、单项选择（共6题，每题2分，满分12分）
1．掷两颗质地均匀的骰子，不可能发生的是（　　）
A．得到的点数之和为12 B．得到的点数之和为1
C．得到的点数之和是偶数 D．得到的点数之和是奇数
2．把写成比例式，写错的是（　　）
A． B． C． D．
3．在一幅地图上，量的甲、乙两地的距离是5厘米，甲乙两地的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺是（　　）
A． B． C． D．
4．王阿姨4月工资超过5000元但不超过8000元，扣除5000元个税免征额后的部分需按的税率缴纳个人所得税，她4月缴纳个人所得税78元，她4月的工资是元．
A．7900 B．7600 C．7400 D．7200
5．如图，用半径为，圆心角为的扇形纸板，做一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，，长40厘米，阴影的面积比阴影的面积多28平方厘米，则厘米．
A．15 B．30 C．124.9 D．249.8
二、填空题（每小题2分，共24分）
7．一杯糖水，糖与水的比是，倒掉半杯后，剩下的糖水中，糖和糖水的比值是　　 ．
8．如果2是和的比例中项，则的值是 　　 ．
9．某班有学生40人，其中男女人数比是，则女生比男生多　　 人．
10．如果甲数是35，乙数是40，那么甲数比乙数少　　．
11．月球绕着地球的运动轨道可近似为圆形轨道．经研究发现月球每年远离地球3.8厘米，那么100年后的月球轨道将比今天的月球轨道长　　 米．（已知今天地月距离约为38万千米，保留
12．在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮与齿轮啮合，齿轮与齿轮啮合，且齿轮有32齿，齿轮有24齿，齿轮有48齿，齿轮的转速为180圈分钟，那么齿轮的转速是 　　 圈分钟．
13．如果扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩短为原来的，那么这个扇形的面积是原来的　　 ．
14．我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒米内夹谷28粒，则这批米内夹谷为　　 石．
15．张老师去厦门开会，他在12306官方网站上订购了一张4月4日7时34分从上海虹桥站发车的高铁票，票价436元月2日6时萧老师接到取消会议的通知后，马上申请了退票．根据退票相关规定，萧老师能退回　　 元．（提示：退回钱数票价手续费）
退票时间 退票手续费
发车前15天（不含）以上 不收取手续费
发车前15天以内，48小时以上 票价的
发车前48小时以内，24小时以上 票价的
发车前24小时以内 票价的
16．某学校举行“迎国庆”知识竞赛，需制作长条形横幅，如图，已知边空：字宽，字宽：字距，如果字距是米，横幅的字数为10，那么长条形横幅的长度为　　 米．
17．如图所示，一张桌面直径的圆形折叠桌，桌面折叠后成了正方形，折叠部分的面积是　　．
18．已知：如图，长方形的边长，分别以、为直径作弧，两弧相交，形成的其中三个部分的面积分别是，，，且，则　　 （结果保留．
三、简答题（每小题6分，共36分）
19．．
20．把下列各比化成最简整数比：
（1）15分钟：小时；
（2）．
21．解方程：．
22．现有黄沙、水泥、石子各12吨，根据施工要求将黄沙、水泥、石子按拌成混凝土，当水泥用完时，黄沙用了几吨？石子还缺几吨？
23．计算图中阴影部分的周长与面积．
四、解答题（每小题7分，共28分）
24．如图，一只小狗被一根12米长的绳子拴在一建筑物的墙角上，这个建筑的平面图是边长为10米的正方形，狗不能进入建筑物内活动．求小狗所能活动到的地面部分的面积．
25．青少年体重指数是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其计算公式：其中表示体重，表示身高．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，某数学实践小组开展了调查．
等级 偏瘦 标准 超重 肥胖
男
女
【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制统计图．
【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查的总人数为　　 ；
（2）补全条形统计图；
（3）一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数属于　　 等级；（请从、、、中选择一个填写）
（4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数等级为“肥胖”的学生约为　　 人．
26．上海某中学原计划在一个直径为30米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案：
方案：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛；
方案：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛；
方案：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以5条线段为直径修5个圆形花坛．
（1）如果按照方案修，修的花坛的周长是 　　 米．（结果保留
（2）如果按照方案修，与方案比，省材料吗？为什么？
（3）按照方案修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到20元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？取
27．圆的滚动问题探索（本大题结果保留
（1）如图1，已知半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，圆心经过的距离为　　；
如图2，将圆固定，让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆、圆的半径都为1厘米，则圆心经过的距离为　　．
（2）如图3，已知等边三角形的边长为，将半径为的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，圆滚过的区域面积为　　．
（3）如图4，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆．在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点，圆滚过的区域面积为　　．
（4）如果小明用根长度的木条做一个正边形条边相等，个内角相等的图形）的框架，再用半径为的圆沿着这个架子的外围滚一圈，圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成．现标记这个正边形的内角大小为，请用含的代数式表示：　　 ，圆滚过的区域面积是　　．
参考答案
一、单项选择（每小题2分，共12分）
1．掷两颗质地均匀的骰子，不可能发生的是（　　）
A．得到的点数之和为12 B．得到的点数之和为1
C．得到的点数之和是偶数 D．得到的点数之和是奇数
解：掷两颗质地均匀的骰子，得到的点数之和为1是不可能发生的，
故选：．
2．把写成比例式，写错的是（　　）
A． B． C． D．
解：、把两边同时除以得，，所以正确；
、把两边同时除以得，，正确；
、把两边同时除以，得，所以正确；
利用排除法可知错误．
故选：．
3．在一幅地图上，量的甲、乙两地的距离是5厘米，甲乙两地的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺是（　　）
A． B． C． D．
解：甲、乙两地的距离是5厘米，甲乙两地的实际距离是350千米，
厘米：350千米
厘米：35000000厘米
，
故选：．
4．王阿姨4月工资超过5000元但不超过8000元，扣除5000元个税免征额后的部分需按的税率缴纳个人所得税，她4月缴纳个人所得税78元，她4月的工资是元．
A．7900 B．7600 C．7400 D．7200
解：工资超过5000元但不超过8000元，扣除5000元个税免征额后的部分需按的税率缴纳个人所得税，则：
她4月缴纳个人所得税78元，
她4月的工资是：
（元．
故选：．
5．如图，用半径为，圆心角为的扇形纸板，做一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是（　　）
A． B． C． D．
解：弧长为，
这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是，
故选：．
6．如图，，长40厘米，阴影的面积比阴影的面积多28平方厘米，则厘米．
A．15 B．30 C．124.9 D．249.8
解：设厘米，
，，
，
解得，
厘米，
故选：．
二、填空题（每小题2分，共24分）
7．一杯糖水，糖与水的比是，倒掉半杯后，剩下的糖水中，糖和糖水的比值是 ．
解：已知原糖水中糖与水的比是，设糖的份数为3，水的份数为22，
则糖水总份数为：，
所以原糖水中糖与糖水的比为，比值为，
由于糖水是均匀的混合物，倒掉半杯后，剩余糖水的浓度不变，
因此糖和糖水的比值不变，仍为．
答：糖和糖水的比值是．
故答案为：．
8．如果2是和的比例中项，则的值是 　10　 ．
解：是和的比例中项，，
解得，
故答案为：10．
9．某班有学生40人，其中男女人数比是，则女生比男生多　8　 人．
解：某班有学生40人，其中男女人数比是，
男生人数为（人，女生人数为（人，
女生比男生多（人．
故答案为：8．
10．如果甲数是35，乙数是40，那么甲数比乙数少　12.5　 ．
解：根据题意列式得，，
即甲数比乙数少，
故答案为：12.5．
11．月球绕着地球的运动轨道可近似为圆形轨道．经研究发现月球每年远离地球3.8厘米，那么100年后的月球轨道将比今天的月球轨道长 米．（已知今天地月距离约为38万千米，保留
解：月球绕着地球的运动轨道可近似为圆形轨道．经研究发现月球每年远离地球3.8厘米，
年后远离的总距离为厘米米，
即轨道半径增加了3.8米，
周长增加了米，
年后的月球轨道将比今天的月球轨道长米．
故答案为：．
12．在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮与齿轮啮合，齿轮与齿轮啮合，且齿轮有32齿，齿轮有24齿，齿轮有48齿，齿轮的转速为180圈分钟，那么齿轮的转速是 　120　 圈分钟．
解：（1），
（圈分钟），
故答案为：120．
13．如果扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩短为原来的，那么这个扇形的面积是原来的 ．
解：设原来扇形的半径为，圆心角为，则现在的扇形半径为，圆心角为，
根据扇形的面积公式分别表示出原来扇形的面积和现在扇形的面积可得：
所以原来扇形的面积为，现在的扇形的面积为，
这个扇形的面积是原来的．
故答案为：．
14．我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒米内夹谷28粒，则这批米内夹谷为　134　 石．
解：先求出样本中谷的占比，再计算整批米中夹谷的总量可得：
石，
这批米内夹谷为134石．
故答案为：134．
15．张老师去厦门开会，他在12306官方网站上订购了一张4月4日7时34分从上海虹桥站发车的高铁票，票价436元月2日6时萧老师接到取消会议的通知后，马上申请了退票．根据退票相关规定，萧老师能退回　414.2　 元．（提示：退回钱数票价手续费）
退票时间 退票手续费
发车前15天（不含）以上 不收取手续费
发车前15天以内，48小时以上 票价的
发车前48小时以内，24小时以上 票价的
发车前24小时以内 票价的
解：一张4月4日7时3从上海虹桥站发车的高铁票，票价436元月2日6时萧老师接到取消会议的通知后，马上申请了退票．由题意可得：
元，
张老师能退回414.2元．
故答案为：414.2．
16．某学校举行“迎国庆”知识竞赛，需制作长条形横幅，如图，已知边空：字宽，字宽：字距，如果字距是米，横幅的字数为10，那么长条形横幅的长度为　9.6　 米．
解：字宽：字距，字距为米，
字宽（米，
边空：字宽，
边空（米，
（米，即横幅的总长度为9.6米，
故答案为：9.6．
17．如图所示，一张桌面直径的圆形折叠桌，桌面折叠后成了正方形，折叠部分的面积是　14　 ．
解：如图，连接正方形的两条对角线与，
由圆的直径为，可得圆的半径为，
由正方形的性质可知，，
圆的面积为，
正方形面积为，
因此，折叠部分的面积为．
故答案为：1.14．
18．已知：如图，长方形的边长，分别以、为直径作弧，两弧相交，形成的其中三个部分的面积分别是，，，且，则 （结果保留．
解：由题意得，，
，
，
即，
，
，
即，
故答案为：．
三、简答题（每小题6分，共36分）
19．．
解：原式
．
20．把下列各比化成最简整数比：
（1）15分钟：小时；
（2）．
解：（1）小时（0分），
小时分钟，
15分钟：小时
；
（2）
．
21．解方程：．
解：原方程整理得：
，
，
，
．
22．现有黄沙、水泥、石子各12吨，根据施工要求将黄沙、水泥、石子按拌成混凝土，当水泥用完时，黄沙用了几吨？石子还缺几吨？
解：（吨，（吨，
（吨，
答：黄沙用了8吨，石子还缺8吨．
23．计算图中阴影部分的周长与面积．
解：根据阴影部分的周长等于三条弧长的和，阴影部分的面积等于大扇形的面积减去直角三角形的面积可得：
阴影部分的周长；
面积为．
四、解答题（每小题7分，共28分）
24．如图，一只小狗被一根12米长的绳子拴在一建筑物的墙角上，这个建筑的平面图是边长为10米的正方形，狗不能进入建筑物内活动．求小狗所能活动到的地面部分的面积．
解：如图：
（平方米），
答：小狗所能活动到的地面部分的面积为平方米．
25．青少年体重指数是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其计算公式：其中表示体重，表示身高．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，某数学实践小组开展了调查．
等级 偏瘦 标准 超重 肥胖
男
女
【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制统计图．
【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查的总人数为　100人　 ；
（2）补全条形统计图；
（3）一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数属于　　 等级；（请从、、、中选择一个填写）
（4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数等级为“肥胖”的学生约为　　 人．
解：（1）本次调查的总人数为：（人，
故答案为：100人；
（2）等级的女生人数为：，
补全条形统计图如下：
（3），
他的体重指数属于等级，
故答案为：；
（4）（人，
估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为120人，
故答案为：120．
26．上海某中学原计划在一个直径为30米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案：
方案：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛；
方案：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛；
方案：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以5条线段为直径修5个圆形花坛．
（1）如果按照方案修，修的花坛的周长是 米．（结果保留
（2）如果按照方案修，与方案比，省材料吗？为什么？
（3）按照方案修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到20元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？取
解：（1）（米，
答：修的花坛的周长是米．
故答案为：米；
（2），
（米，
（米，
（米，
答：不省料，因为方案与方案的周长相等；
（3）设甲原来每小时的工作效率为米，则乙的工作效率为米，甲的工作效率提高为米，
，
解得，，
（米．
（元，
答：甲可以得到1080元．
27．圆的滚动问题探索（本大题结果保留
（1）如图1，已知半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，圆心经过的距离为 ；
如图2，将圆固定，让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆、圆的半径都为1厘米，则圆心经过的距离为　　．
（2）如图3，已知等边三角形的边长为，将半径为的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，圆滚过的区域面积为　　．
（3）如图4，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆．在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点，圆滚过的区域面积为　　．
（4）如果小明用根长度的木条做一个正边形条边相等，个内角相等的图形）的框架，再用半径为的圆沿着这个架子的外围滚一圈，圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成．现标记这个正边形的内角大小为，请用含的代数式表示：　　 ，圆滚过的区域面积是　　．
解：（1）半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，圆心经过的距离为：（厘米），
如图2，圆、圆的半径都为1厘米，连接，
（厘米），
让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，则圆心经过的距离为：（厘米），
故答案为：；；
（2）如图3，
将半径为的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，
（厘米），
（平方厘米），（平方厘米），
圆滚过区域的面积为：平方厘米，
故答案为：；
（3）长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，，
如图4，半径为的圆．在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点，
，，，
，，
（平方厘米），
（厘米），
（平方厘米）；（平方厘米），
圆滚过区域的面积为平方厘米，
故答案为：；
（4）如图5，用根长度的木条做一个正边形条边相等，个内角相等的图形）的框架，再用半径为的圆沿着这个架子的外围滚一圈，现标记这个正边形的内角大小为，
由图可知：，
旋转一周后，返回到起点，
圆滚过的区域面积是．
故答案为：，．

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