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冀教版（2024）八年级下册 20.2 一次函数的图象和性质 分层练习
一次函数图象上点的坐标特征
1、已知直线y＝ax+2（a﹣3）经过点（2，2），则a的值是（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
2、下面的点中，在函数y＝2x+3的图象上的是（　　）
A.（﹣2，1） B.（0，2） C.（1，3） D.（﹣1，1）
3、点（m，n）在直线y＝3x﹣2上，则代数式3m﹣n+1的值是 ______．
4、在平面直角坐标系中，直线y＝3x+4过点P（a，b），则3a﹣b+2024的值为 ______．
一次函数图象与坐标轴的交点
1、在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2、一次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，则的面积为（ ）
A.9 B. C. D.
4、直线与x轴的交点坐标为 ．
5、一次函数与x轴的交点坐标为 ．
6、已知，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)画出该函数图象．
一次函数图象的平移规律
1、若直线通过某种平移后会经过点，则下列关于平移的说法正确的是（ ）
A.向右平移5个单位 B.向左平移6个单位 C.向上平移5个单位 D.向下平移6个单位
2、将直线向左平移2个单位所得直线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
3、若直线向下平移个单位长度后经过点，则的值为 ．
4、已知点在直线上．
(1)求的值；
(2)将直线向上平移4个单位，直接写出平移后的直线解析式．
5、已知直线与轴相交于点A，与轴相交于点B，将直线向上平移8个单位得直线．
(1)求点A、B的坐标；
(2)求直线的函数关系式．
实际问题中的一次函数图象
1、将一根长的细铁丝折成一个等腰三角形（弯折处长度忽略不计），设腰长为，底边长为，则下列选项中能正确描述y与x函数关系的是（　　）
A. B. C. D.
2、点在第一象限内，且，点的坐标为，设的面积为S，则下列图象中，能正确反映，S与之间的函数关系式的图象是（ ）
A. B. C. D.
3、已知一根较粗的蜡烛长6厘米，点燃后每分钟燃掉1.5厘米，试写出这支蜡烛点燃后剩下的长度y（厘米）与点燃时间x（分）之间的函数关系式（写出自变量的取值范围），并用描点法画出其函数图象．
4、某校生物小组学生准备在校内一空地围一个长方形苗圃．苗圃的一边靠墙，墙可利用部分的最大长度为米；苗圃的另一边与墙垂直，长为米．试写出苗圃的面积（平方米）与靠墙一边的长（米）的函数解析式以及函数的定义域．画出这个函数的图像．
判断一次函数的增减性
1、在下列函数中，y随x增大而减小的是（　　）
A.y＝5x﹣4 B.y＝3﹣3x C.y＝4+3x D.y＝2x+6
2、通过描点画图，画出了函数y＝x+1的图象如图所示，可以看到直线从左到右上升，即当自变量x由小变大时，函数y随x的增大而（　　）
A.增大 B.减小 C.不变 D.有时增大有时减小
3、下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（　　）
A.y＝3x+1 B.y＝2x﹣3 C.y＝﹣2x﹣1 D.
4、已知一次函数的图象不经过第一象限，那么函数值y随自变量x的值增大而 （填“增大”或“减小”）．
5、函数y＝1﹣2x，y的值随着x的值的增大而 　 　．（增大、减小、不变）
6、已知函数y＝﹣2x+4．
（1）在直角坐标系中画出函数图象；
（2）指出y随x的增大变化情况．
比较一次函数值的大小
1、一次函数上有两点，，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.不能确定
2、已知一次函数的图像经过三个点、、，则、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
3、已知点在直线为常数）上，则 _____（填“”“ ”或“=”）．
4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于A、B两点．

(1)求A、B两点的坐标．
(2)点，在该函数的图象上，比较与的大小．
5、已知y是x的正比例函数，其函数图象经过点，将此图象向上平移3个单位．
(1)求平移后的函数解析式，并画出图象；
(2)若平移后的图象经过点，，请比较与的大小．
根据一次函数的增减性判断自变量的取值情况
1、点和都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D.大小关系无法确定
2、在平面直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则m、n的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
3、已知点在一次函数的图象上，则m，n的大小关系是m n．（填“>”，“<”或“=”）
4、已知一次函数经过点，，则和的大小关系是 ．
5、某数学兴趣小组，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：其中 ．
(2)如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：

(3)观察函数图象，写出一条函数图象的性质______________________；
(4)当时，x的取值范围为 ．
6、请用已学过的方法研究一类新函数y＝k|x﹣b|（k，b为常数，且k≠0）的图象和性质：
(1)完成表格，并在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|的图象；
(2)点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上．
①若y1＝y2，则m的值为 ；
②若y1＜y2，则m的取值范围是 ；
(3)结合函数图像，写出该函数的一条性质．
一次函数图象与系数的关系
1、若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（　　）
A.1＜m B.1≤m C.1＜m D.1≤m
2、如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（　　）
A.y随x增大而增大 B.k＞0，b＞0 C.当x≥0时，y≤b D.当x＜0时，y＜0
3、当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3，不经过第一象限时，则k的取值范围是 　 　．
4、直线y＝（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示．化简：|b﹣a||2﹣b|．
冀教版（2024）八年级下册 20.2 一次函数的图象和性质 分层练习（参考答案）
1一次函数图象上点的坐标特征
1、已知直线y＝ax+2（a﹣3）经过点（2，2），则a的值是（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】A
【解析】∵直线y＝ax+2（a﹣3）经过点（2，2），
∴2＝2a+2（a﹣3），
∴a＝2，
∴a的值为2．
故选：A．
2、下面的点中，在函数y＝2x+3的图象上的是（　　）
A.（﹣2，1） B.（0，2） C.（1，3） D.（﹣1，1）
【答案】D
【解析】A、当x＝﹣2时，y＝2×（﹣2）+3＝﹣1，则（﹣2，1）不在函数y＝2x+3的图象上，不符合题意；
B、当x＝0时，y＝2×0+3＝3，则（0，2）不在函数y＝2x+3的图象上，不符合题意；
C、当x＝1时，y＝2×1+3＝5，则（1，3）不在函数y＝2x+3的图象上，不符合题意；
D、当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）+3＝1，则（﹣1，1）在函数y＝2x+3的图象上，符合题意，
故选：D．
3、点（m，n）在直线y＝3x﹣2上，则代数式3m﹣n+1的值是 ______．
【答案】3．
【解析】∵（m，n）在直线y＝3x﹣2上，
∴3m﹣2＝n，
∴3m﹣n＝2，
∴3m﹣n+1＝2+1＝3．
故答案为：3．
4、在平面直角坐标系中，直线y＝3x+4过点P（a，b），则3a﹣b+2024的值为 ______．
【答案】2020．
【解析】∵直线y＝3x+4过点P（a，b），
∴b＝3a+4，
∴3a﹣b＝﹣4，
∴3a﹣b+2024＝﹣4+2024＝2020，
故答案为：2020．
2一次函数图象与坐标轴的交点
1、在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，
当时，，
解得：，即一次函数的图象与轴的交点坐标是，
故选：B．
2、一次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】令，则，
∴函数的图象与轴的交点坐标是，
故选：D．
3、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，则的面积为（ ）
A.9 B. C. D.
【答案】B
【解析】当时，，
解得：，
点的坐标为，，
；
当时，，
点的坐标为，
．
，
故选：B
4、直线与x轴的交点坐标为 ．
【答案】
【解析】当时，，
解得，
直线与x轴的交点坐标为，
故答案为：．
5、一次函数与x轴的交点坐标为 ．
【答案】
【解析】当时，，
解得：，
∴一次函数的图象与轴的交点坐标为．
故答案为：．
6、已知，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)画出该函数图象．
【答案】（1）解：令，则，
点A的坐标为
令，则，
点B的坐标为
（2）解：如图：
3一次函数图象的平移规律
1、若直线通过某种平移后会经过点，则下列关于平移的说法正确的是（ ）
A.向右平移5个单位 B.向左平移6个单位 C.向上平移5个单位 D.向下平移6个单位
【答案】C
【解析】A、向右平移5个单位后解析式为，当时，，故不符合题意；
B、向左平移6个单位后解析式为，当时，，故不符合题意；
C、向上平移5个单位后解析式为，当时，，故符合题意；
D、向下平移6个单位后解析式为，当时，，故不符合题意；
故选：C．
2、将直线向左平移2个单位所得直线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】将直线向左平移2个单位，
所得直线的解析式为，
即，
故选：D.
3、若直线向下平移个单位长度后经过点，则的值为 ．
【答案】
【解析】直线向下平移个单位长度后的解析式为：；
由于经过点，
则；
故答案为：．
4、已知点在直线上．
(1)求的值；
(2)将直线向上平移4个单位，直接写出平移后的直线解析式．
【答案】解：（1）将代入中，
，解得：
（2）根据“上加下减”的法则可知,所得的直线方程为．
5、已知直线与轴相交于点A，与轴相交于点B，将直线向上平移8个单位得直线．
(1)求点A、B的坐标；
(2)求直线的函数关系式．
【答案】（1）解：当时，，
当时，，解得，
∵直线与轴相交于点A，与轴相交于点B，
∴点A的坐标是，点B的坐标是；
（2）直线向上平移8个单位得直线，
则直线的函数关系式为．
4实际问题中的一次函数图象
1、将一根长的细铁丝折成一个等腰三角形（弯折处长度忽略不计），设腰长为，底边长为，则下列选项中能正确描述y与x函数关系的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由已知得，
由三角形三边关系得：，
解得：，
观察四个选项，选项D符合题意，
故选：D．
2、点在第一象限内，且，点的坐标为，设的面积为S，则下列图象中，能正确反映，S与之间的函数关系式的图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵P（x，y）在第一象限内，且x+y=4，
∴y=4-x，x>0，4-x>0，
∴y=-x+4(0又∵A（4，0）
∴S=×4×（-x+4）=2x+8(0故选：D．
3、已知一根较粗的蜡烛长6厘米，点燃后每分钟燃掉1.5厘米，试写出这支蜡烛点燃后剩下的长度y（厘米）与点燃时间x（分）之间的函数关系式（写出自变量的取值范围），并用描点法画出其函数图象．
【答案】解：由题意，得
y＝6﹣1.5x．
∵，
∴6﹣1.5x≥0，
∴x≤4，
∴0≤x≤4．
列表为：
描点并连线为：
4、某校生物小组学生准备在校内一空地围一个长方形苗圃．苗圃的一边靠墙，墙可利用部分的最大长度为米；苗圃的另一边与墙垂直，长为米．试写出苗圃的面积（平方米）与靠墙一边的长（米）的函数解析式以及函数的定义域．画出这个函数的图像．
【答案】解：∵长方形苗圃的一边靠墙，墙可利用部分的最大长度为米，苗圃的另一边与墙垂直，长为米，
∴苗圃的面积（平方米）与靠墙一边的长（米）的函数解析式为，函数的定义域为，
如图，画出函数的图像，
．
5判断一次函数的增减性
1、在下列函数中，y随x增大而减小的是（　　）
A.y＝5x﹣4 B.y＝3﹣3x C.y＝4+3x D.y＝2x+6
【答案】B
【解析】∵一次函数y＝kx+b（k≠0），
当k＞0时，y随x增大而增大，当k＜0时，y随x增大而减小，
∴符合条件的是y＝3﹣3x．
故选：B．
2、通过描点画图，画出了函数y＝x+1的图象如图所示，可以看到直线从左到右上升，即当自变量x由小变大时，函数y随x的增大而（　　）
A.增大 B.减小 C.不变 D.有时增大有时减小
【答案】A
【解析】∵函数y＝x+1的图象从左到右上升，
∴当自变量x由小变大时，函数y随x的增大而增大，
故选：A．
3、下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（　　）
A.y＝3x+1 B.y＝2x﹣3 C.y＝﹣2x﹣1 D.
【答案】C
【解析】A、函数y＝3x+1中，∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，不符合题意；
B、函数y＝2x﹣3中，∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，不符合题意；
C、函数y＝﹣2x﹣1中，∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，符合题意；
D、函数yx+1中，∵k0，∴y随x的增大而增大，不符合题意．
故选：C．
4、已知一次函数的图象不经过第一象限，那么函数值y随自变量x的值增大而 （填“增大”或“减小”）．
【答案】减小
【解析】∵一次函数的图象不经过第一象限，
∴，，
∴函数值y随自变量x的值增大而减小，
故答案为：减小．
5、函数y＝1﹣2x，y的值随着x的值的增大而 　 　．（增大、减小、不变）
【答案】减小．
【解析】∵k＝﹣2＜0，
∴y的值随着x的值的增大而减小，
故答案为：减小．
6、已知函数y＝﹣2x+4．
（1）在直角坐标系中画出函数图象；
（2）指出y随x的增大变化情况．
【答案】解：（1）当x＝1时，y＝﹣2+4＝2，
当x＝2时，y＝﹣2×2+4＝0．
∴画出这个函数的图象如下：
（2）如（1）题图示可知：y随x的增大而减小．
6比较一次函数值的大小
1、一次函数上有两点，，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.不能确定
【答案】C
【解析】∵在一次函数中，，
∴y随x增大而增大，
∵点，在一次函数的图象上，且，
∴，
故选：C．
2、已知一次函数的图像经过三个点、、，则、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴y的值随着x的值增大而减小，
∵，
∴．
故选：B．
3、已知点在直线为常数）上，则 _____（填“”“ ”或“=”）．
【答案】
【解析】∵一次函数中，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：．
4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于A、B两点．

(1)求A、B两点的坐标．
(2)点，在该函数的图象上，比较与的大小．
【答案】（1）解：把代入得：，
解得，
∴点A坐标为，
把代入得：
，
∴点B坐标为．
（2）解：时，，
时，，
，
．
5、已知y是x的正比例函数，其函数图象经过点，将此图象向上平移3个单位．
(1)求平移后的函数解析式，并画出图象；
(2)若平移后的图象经过点，，请比较与的大小．
【答案】（1）解：∵y是x的正比例函数，
∴设，
∵函数图象经过点，
∴，解得，
∴，
将图象向上平移3个单位可得函数，
列表如下：
描点并画图

（2）∵函数，其中随的增大而增大，
又∵，，，
∴，
∴．
7根据一次函数的增减性判断自变量的取值情况
1、点和都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D.大小关系无法确定
【答案】A
【解析】∵中，
∴y随x的增大而减小，
∵，即，
∴，
故选：A．
2、在平面直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则m、n的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵直线，
∴y随着自变量x的增大而减小，
∴自变量x也随y的增大而减小，
∵，
∴，
故选A．
3、已知点在一次函数的图象上，则m，n的大小关系是m n．（填“>”，“<”或“=”）
【答案】
【解析】∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵，
∴
故答案为：．
4、已知一次函数经过点，，则和的大小关系是 ．
【答案】
【解析】∵
∴随的增大而增大
∵
∴
故答案为：
5、某数学兴趣小组，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：其中 ．
(2)如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：

(3)观察函数图象，写出一条函数图象的性质______________________；
(4)当时，x的取值范围为 ．
【答案】解：（1）把，代入，
得，
故答案为：3；
（2）如图所示：

（3）函数图象的性质有：
①函数图象的最低点坐标是；
②当时，y随x的增大而增大；
③当时，y随x的增大而减小；（答案不唯一）．
（4）根据图象可知：
当时，相应x的取值范围为或．
6、请用已学过的方法研究一类新函数y＝k|x﹣b|（k，b为常数，且k≠0）的图象和性质：
(1)完成表格，并在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|的图象；
(2)点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上．
①若y1＝y2，则m的值为 ；
②若y1＜y2，则m的取值范围是 ；
(3)结合函数图像，写出该函数的一条性质．
【答案】（1）解：列表：
描点、连线，画出函数y＝|x﹣2|图象如图：
（2）解：点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上，
观察图象：y＝|x﹣2|图象关于直线x=2对称，且当x>2时，y随x增大而增大，当x<2时，y随x增大而减小，而m+2>m，
①若y1＝y2，则m+2-2=2-m，解得m=1；
②若y1＜y2，则m>1，
故答案为：1，m>1；
（3）解：对于函数y＝k|x b|，当k＞0时，函数值y先随x的增大而减小，函数值为0后，再随x的增大而增大．
8一次函数图象与系数的关系
1、若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（　　）
A.1＜m B.1≤m C.1＜m D.1≤m
【答案】B
【解析】∵一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，
∴，
解得1≤m．
故选：B．
2、如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（　　）
A.y随x增大而增大 B.k＞0，b＞0 C.当x≥0时，y≤b D.当x＜0时，y＜0
【答案】C
【解析】根据函数y＝kx+b的图象可知：①y随x是增大而减小，②k＜0，b＞0，③当x≥0时，y≤b，④当x＜0时，y＞b，
所以只有选项C符合题意；选项A、选项B、选项D都不符合题意；
故选：C．
3、当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3，不经过第一象限时，则k的取值范围是 　 　．
【答案】1≤k≤3．
【解析】y＝（2﹣2k）x+k﹣3图象不过第一象限，
∴经过第二、三、四象限或第二、四象限，
∴2﹣2k≤0，k﹣3≤0，
∴k≥1，k≤3，
∴1≤k≤3．
故答案为：1≤k≤3．
4、直线y＝（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示．化简：|b﹣a||2﹣b|．
【答案】解：根据图象可知直线y＝（3﹣a）x+b﹣2经过第二、三、四象限，
∴3﹣a＜0，b﹣2＜0，
∴a＞3，b＜2，
∴b﹣a＜0，a﹣3＞0，2﹣b＞0，
∴
＝|b﹣a|﹣|a﹣3|﹣|2﹣b|
＝a﹣b﹣（a﹣3）﹣（2﹣b）
＝a﹣b﹣a+3﹣2+b
＝1．

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