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冀教版（2024）八年级下册 18.4 图形的运动与坐标 分层练习
求点沿x轴、y轴平移后的坐标
1、在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2、在平面直角坐标系内，将先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，移动后的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3、已知△ABC三个顶点的坐标分别为:A(-3，-2)、B(-5，0)、C(-2，2).
(1)在平面直角坐标系中画出ABC；
(2)将ABC向右平移5个单位长度，再向上移2个单位长度，画出平移后的；
4、如图，三角形的三个顶点坐标为：，，，将先向右平移3个单位、再向下平移2个单位，得到三角形，在图中画出平移后的三角形．
已知图形平移后的坐标，求原坐标
1、将向右平移5个单位，向上平移6个单位后A点的坐标为，则平移前A点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2、佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标( )
A.纵坐标不变，横坐标减2
B.纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2
C.纵坐标不变，横坐标除以2
D.纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2
3、如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是 ．
4、在平面直角坐标系中，平移线段AB，使点A从（3，﹣2）平移至（﹣2，3），若平移后B点位置为（4，1），则B点初始位置坐标为 ．
点坐标的规律
1、如图，在平面直角坐标系中，已知，一只瓢虫从点出发以1个单位长度/秒的速度沿循环爬行．则第30秒瓢虫所在点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，，，根据这个规律，第2023个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3、在直角坐标系中，点从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：，，，，，，……若到达终点，则的值为 ．
4、如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标是 ．
5、在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点B是点A的a级亲密点．例如：点的级亲密点为，即点B的坐标为．
(1)已知点的3级亲密点是点D，求点D的坐标；
(2)已知点的级亲密点位于y轴上，求点的坐标．
关于x轴对称的两个图形对应点的坐标
1、如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，点B的坐标为（2，1），作△ABC关于x轴对称的图形，则点A的对应点的坐标为（　　）
A.（﹣1，3） B.（1，﹣3） C.（2，﹣1） D.（﹣2，1）
2、在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′．若已知点A的坐标为（6，0），则点B′的横坐标是（　　）
A.6 B.﹣6 C.3 D.﹣3
3、已知△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），若在坐标轴上有一个点P，满足△BOP的面积等于2，则点P的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
4、如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标．
关于y轴对称的两个图形对应点的坐标
1、已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（　　）
A.（﹣4，2） B.（﹣4，﹣2） C.（4，﹣2） D.（4，2）
2、线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（　　）
A.（4，2） B.（﹣4，2） C.（﹣4，﹣2） D.（4，﹣2）
3、在直角坐标平面里，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0）、B（0，3）和C（﹣3，2），若以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'，则C'点坐标为　　　　．
4、在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（1）分别写出以下顶点的坐标：A（ 　　　，　　　）；B（ 　　　，　　　）．
（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标（ 　　　，　　　）．
5、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，其中点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′；
（2）请直接写出点A′的坐标为 　　　　　．点B′的坐标为 　　　　　，点C′的坐标为 　　　　　．
放缩
1、对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（　　）
A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B.图形中线段的长度与角的大小都会改变
C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
2、在直角坐标系中，变化后的图案的坐标是将原来的对应点的横坐标保持不变，纵坐标扩大了3倍，则变换前后的图形之间的关系为（　　）
A.图形横向拉长3倍 B.图形纵向拉长3倍 C.图形向右平移了3个单位长度 D.图形向上平移了3个单位长度．
3、佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标（　　）
A.纵坐标不变，横坐标减2
B.纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2
C.纵坐标不变，横坐标除以2
D.纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2
4、常见的图形变换与点的坐标变化规律有哪些？请阅读并补充下面的总结：
（1）当横坐标乘以﹣1，纵坐标不变时，所得图案与原图案关于　　　轴对称；
（2）当横坐标不变，纵坐标乘以﹣1时，所得图案与原图案关于　　　轴对称；
（3）当横坐标都加上（或减去）某一个数，纵坐标不变时，所得图案与原图案相比整体向　　　（或向　　　）移动．
（4）当横坐标不变，纵坐标都加上（或减去）某一个常数时，所得图案整体向　　　（或向　　　）移动．
（5）当横坐标、纵坐标都变为原来的n倍（或n分之一）时，所得图案放大（或缩小）为原来的　　　倍（或　　　分之一）．
5、在平面直角坐标系中有一五边形ABCDE，各顶点坐标分别为：A（6，2），B（4，4），C（2，4），D（0，2），E（4，0）．
（1）将各顶点的横、纵坐标都除以2，得到五个新的点，顺次连接五个新点.（2）将各顶点的横、纵坐标都乘以2，得到五个新的点，顺次连接五个新点.
冀教版（2024）八年级下册 18.4 图形的运动与坐标 分层练习（参考答案）
1求点沿x轴、y轴平移后的坐标
1、在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点N的坐标为；
故选：A．
2、在平面直角坐标系内，将先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，移动后的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
平移后的坐标为，即坐标为，
故选：C．
3、已知△ABC三个顶点的坐标分别为:A(-3，-2)、B(-5，0)、C(-2，2).
(1)在平面直角坐标系中画出ABC；
(2)将ABC向右平移5个单位长度，再向上移2个单位长度，画出平移后的；
【答案】
解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）如图，即为所求；
4、如图，三角形的三个顶点坐标为：，，，将先向右平移3个单位、再向下平移2个单位，得到三角形，在图中画出平移后的三角形．
【答案】
解：如图所示，，，
平移的点坐标，，
∴即为所求；
2已知图形平移后的坐标，求原坐标
1、将向右平移5个单位，向上平移6个单位后A点的坐标为，则平移前A点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
设平移前A点的坐标为，
由题意，得，，
解得，，
所以平移前A点的坐标为，
故选：B．
2、佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标( )
A.纵坐标不变，横坐标减2
B.纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2
C.纵坐标不变，横坐标除以2
D.纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2
【答案】D
【解析】
图案横向拉长2倍就是纵坐标不变，横坐标乘以2，又向右平移2个单位长度，就是纵坐标不变，横坐标加2，应该利用逆向思维纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2．
故选：D
3、如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是 ．
【答案】
（，）
【解析】
由图可得，C（2，0），C'（0，3），
∴三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，
又∵点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，
∴对应点P′的坐标为（﹣2，﹣＋3），即P'（，），
故答案为：（，）．
4、在平面直角坐标系中，平移线段AB，使点A从（3，﹣2）平移至（﹣2，3），若平移后B点位置为（4，1），则B点初始位置坐标为 ．
【答案】
（9，-4）
【解析】
∵平移线段AB，使点A从（3，﹣2）平移至（﹣2，3），
∴平移方式为向左平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
∵移后B点位置为（4，1），
∴B点初始位置坐标为（9，-4），
故答案为：（9，-4）．
3点坐标的规律
1、如图，在平面直角坐标系中，已知，一只瓢虫从点出发以1个单位长度/秒的速度沿循环爬行．则第30秒瓢虫所在点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
∵，
∴，
∴四边形的周长为：，
∴瓢虫每20秒循环一次，
∵，
∴第30秒瓢虫恰好走到点的位置，
∴第30秒瓢虫所在点的坐标为；
故选C．
2、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，，，根据这个规律，第2023个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
观察图形，可以将图形进行按“┓”进行分组，每一个“┓”均是以x轴上的点开始或结束．当n为偶数时，以点开始，当n为奇数时，以点结束．点的总个数与有关：当时，共有个点；当时，共有个点，
，45为奇数，
∴第2025个点的坐标是，
个点的纵坐标往上数2个单位为2，
个点的坐标是，
故选C．
3、在直角坐标系中，点从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：，，，，，，……若到达终点，则的值为 ．
【答案】
2024
【解析】
∵点在第二象限，
根据题意，在第二象限内的点有，，，……，
又∵，，，……，
∴．
故答案为：2024．
4、如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标是 ．
【答案】
【解析】
根据题意得： ，，，，……，
由此发现：脚标为偶数的点的坐标的规律为，
∵，
∴点的坐标为．
故答案为：．
5、在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点B是点A的a级亲密点．例如：点的级亲密点为，即点B的坐标为．
(1)已知点的3级亲密点是点D，求点D的坐标；
(2)已知点的级亲密点位于y轴上，求点的坐标．
【答案】
（1）解：根据题意可得，点的3级亲密点是点，
即点D的坐标为；
故答案为：；
（2）解：根据题意可得，点的级亲密点是点，即点的坐标为，
∵位于y轴上，
∴，
∴，
∴．
4关于x轴对称的两个图形对应点的坐标
1、如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，点B的坐标为（2，1），作△ABC关于x轴对称的图形，则点A的对应点的坐标为（　　）
A.（﹣1，3） B.（1，﹣3） C.（2，﹣1） D.（﹣2，1）
【答案】B
【解析】由题意可知，点A的对应点的坐标为（1，﹣3）．
故选：B．
2、在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′．若已知点A的坐标为（6，0），则点B′的横坐标是（　　）
A.6 B.﹣6 C.3 D.﹣3
【答案】C
【解析】如图所示，∵等边△OAB关于x轴对称的图形是等边△OA′B′，
∴点A′的坐标为（6，0），
∴点B′的横坐标是3．
故选：C．
3、已知△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），若在坐标轴上有一个点P，满足△BOP的面积等于2，则点P的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
【答案】（﹣2，0），（2，0），（0，4），（0，﹣4）
【解析】∵△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），
∴点B的坐标为（1，2），
又∵在坐标轴上有一个点P，满足△BOP的面积等于2，
∴当点P在x轴上时，OP×2＝2，即OP＝2，
当点P在y轴上时，OP×1＝2，即OP＝4，
∴点P的坐标为（﹣2，0），（2，0），（0，4），（0，﹣4），
故答案为：（﹣2，0），（2，0），（0，4），（0，﹣4）．
4、如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标．
【答案】解：（1）如图，
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．
5关于y轴对称的两个图形对应点的坐标
1、已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（　　）
A.（﹣4，2） B.（﹣4，﹣2） C.（4，﹣2） D.（4，2）
【答案】D
【解析】∵轴对称的性质，y轴垂直平分线段AA'，
∴点A与点A'的横坐标互为相反数，纵坐标相等．点A（﹣4，2），
∴A'（4，2）．
故选：D．
2、线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（　　）
A.（4，2） B.（﹣4，2） C.（﹣4，﹣2） D.（4，﹣2）
【答案】D
【解析】根据坐标系可得M点坐标是（﹣4，﹣2），
故点M的对应点M′的坐标为（4，﹣2），
故选：D．
3、在直角坐标平面里，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0）、B（0，3）和C（﹣3，2），若以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'，则C'点坐标为　　　　．
【答案】（3，2）
【解析】因为以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'，
所以C（﹣3，2），可得C'点坐标为（3，2）；
故答案为：（3，2）．
4、在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（1）分别写出以下顶点的坐标：A（ 　　　，　　　）；B（ 　　　，　　　）．
（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标（ 　　　，　　　）．
【答案】解：（1）由图可得，A（﹣4，3），B（3，0），
故答案为：﹣4，3，3，0；
（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标为（2，5），
故答案为：2，5；
5、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，其中点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′；
（2）请直接写出点A′的坐标为 　　　　　．点B′的坐标为 　　　　　，点C′的坐标为 　　　　　．
【答案】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）点A′的坐标为（﹣1，1），点B′的坐标为（﹣4，2），点C′的坐标为（﹣3，4）．
故答案为：（﹣1，1）；（﹣4，2）；（﹣3，4）．
6放缩
1、对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（　　）
A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B.图形中线段的长度与角的大小都会改变
C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
【答案】D
【解析】根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，
∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，
故选：D．
2、在直角坐标系中，变化后的图案的坐标是将原来的对应点的横坐标保持不变，纵坐标扩大了3倍，则变换前后的图形之间的关系为（　　）
A.图形横向拉长3倍 B.图形纵向拉长3倍 C.图形向右平移了3个单位长度 D.图形向上平移了3个单位长度．
【答案】B
【解析】因为将原来的对应点的横坐标保持不变，纵坐标扩大了3倍，所以把原图形纵向拉长3倍．
故选：B．
3、佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标（　　）
A.纵坐标不变，横坐标减2
B.纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2
C.纵坐标不变，横坐标除以2
D.纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2
【答案】D
【解析】∵图案向右平移2个单位长度，
∴想变回原来的图案先向左平移2个单位，
∵图案横向拉长2倍，
∴是横坐标乘以2，纵坐标不变，
∴想变回原来的图案，纵坐标不变，横坐标除以2，
故选：D．
4、常见的图形变换与点的坐标变化规律有哪些？请阅读并补充下面的总结：
（1）当横坐标乘以﹣1，纵坐标不变时，所得图案与原图案关于　　　轴对称；
（2）当横坐标不变，纵坐标乘以﹣1时，所得图案与原图案关于　　　轴对称；
（3）当横坐标都加上（或减去）某一个数，纵坐标不变时，所得图案与原图案相比整体向　　　（或向　　　）移动．
（4）当横坐标不变，纵坐标都加上（或减去）某一个常数时，所得图案整体向　　　（或向　　　）移动．
（5）当横坐标、纵坐标都变为原来的n倍（或n分之一）时，所得图案放大（或缩小）为原来的　　　倍（或　　　分之一）．
【答案】（1）y，（2）x，（3）右，左，（4）上，下，（5）n2，n2
【解析】（1）当横坐标乘以﹣1，纵坐标不变时，所得图案与原图案关于y轴对称；
（2）当横坐标不变，纵坐标乘以﹣1时，所得图案与原图案关于x轴对称；
（3）当横坐标都加上（或减去）某一个数，纵坐标不变时，所得图案与原图案相比整体向右（或向左）移动；
（4）当横坐标不变，纵坐标都加上（或减去）某一个常数时，所得图案整体向上（或向下）移动；
（5）当横坐标、纵坐标都变为原来的n倍（或n分之一）时，所得图案放大（或缩小）为原来的n2倍（或n2分之一）．
故答案为：（1）y，（2）x，（3）右，左，（4）上，下，（5）n2，n2．
5、在平面直角坐标系中有一五边形ABCDE，各顶点坐标分别为：A（6，2），B（4，4），C（2，4），D（0，2），E（4，0）．
（1）将各顶点的横、纵坐标都除以2，得到五个新的点，顺次连接五个新点.（2）将各顶点的横、纵坐标都乘以2，得到五个新的点，顺次连接五个新点.
【答案】解：（1）得到的新五边形A'B'C'D'E'如图所示；
（2）得到的新五边形A''B''C''D''E''如图所示；

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