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四川省2026届高三下学期5月检测数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则集合可以分别( )
A. B. C. D.
2.若直线与直线垂直，则( )
A. B. C. D.
3.若一个圆锥的底面半径与一个球的半径相等，且这两个几何体的体积相等，则该圆锥的高为( )
A. B. C. D.
4.若，分别为定义在上的奇函数、偶函数，则的解析式可以为( )
A. B. C. D.
5.重庆市南山文峰塔坐落于黄桷垭之巅，是重庆市的一座名塔，据巴县志记载：文峰塔峭立山巅，凡七级，高逾十丈，万松围护，攒天一碧某中学社会实践小组为测量重庆市南山文峰塔的高度，开展了一次实地测量活动，他们在塔底所在的水平地面上选取，两点，测得米，，，在点处测得塔顶的仰角为，则文峰塔的高度约为参考数据：取
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
6.若向量，，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.若，为椭圆的两个焦点，为上一点，且的内切圆的半径小于，则点横坐标的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在正四棱柱中，则( )
A. 平面 B. 平面
C. 四点不共面 D. 与底面所成的角为
10.在等差数列中，则下列判断正确的是( )
A.
B. 的前项和为
C. 满足的的最大值为
D. 若从的前项中任选项，则这项都是偶数的概率为
11.过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，射线、射线与直线分别交于点、点，则( )
A.
B. 点的横坐标之积与直线的斜率有关
C. 与的面积相等
D. 当直线的斜率为且时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数的实部与虚部之差为 ．
13.若双曲线的焦距是虚轴长的倍，则
14.若直线与函数的图象的公共点构成的集合为，直线与函数的图象的公共点构成的集合为，且只有个元素，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数
求曲线的对称轴方程；
若关于的方程在上恰有个解，求的取值范围．
16.本小题分
在一项“人机协作”的心理学实验中，研究人员让名志愿者和个语言模型分别完成同一项“情感强度打分”任务志愿者组根据自己的主观感受打分，组则根据模型内置的情感词典计算打分．
志愿者组的评分如下表：
组的评分如下表：
求组个评分的极差与第百分位数．
设这个评分的中位数为．
求的值，并统计两组人类组即志愿者组样本中小于与不小于的数据的个数，完成下面的列联表：
评分小于 评分不小于 合计
人类组
组
合计
根据小概率值的独立性检验，分析的情感量化结果与人类的主观感知是否存在差异．
附：
17.本小题分
已知函数
若，求曲线在点处的切线方程
讨论的单调性
若，求正数的取值范围．
18.本小题分
设某湖泊每年的水质会在Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类中按如下规律变化：
若上一年是Ⅰ类，则下一年仍是Ⅰ类的概率为，降为Ⅱ类的概率为；
若上一年是Ⅱ类，则下一年变成Ⅰ类的概率为，保持Ⅱ类的概率为，降为Ⅲ类的概率为；
若上一年是Ⅲ类，则下一年变成Ⅰ类的概率为，变成Ⅱ类的概率是，保持Ⅲ类的概率是．
已知该湖泊第年的水质为Ⅰ类，设第年的水质为Ⅰ类的概率为，水质为Ⅱ类的概率为．
求，；
证明，并求；
证明：存在和，使得是等比数列．
19.本小题分
已知圆心在坐标原点的圆与直线相切．
求圆的方程．
设点是圆与轴正半轴的交点，点是圆与轴正半轴的交点，点分别是圆上在第二象限、第一象限的动点，点是点关于轴的对称点将圆的左半部分沿着轴翻折，使得点分别到达点的位置，记二面角的大小为，且以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．
若翻折前，且，求二面角的余弦值．
将线段在平面上的正投影的中点记为点．
证明：点的轨迹为椭圆的一部分．
若求中椭圆离心率的取值范围．
参考答案
1.
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10.
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13.
14.
15.解：，
令，解得，
所以曲线的对称轴方程为直线；
，时，
由可得，
当，时，，
若方程在上恰有个解，
则，解得，
所以的取值范围为

16.解：组个评分已按从小到大排序，最大值为，最小值为，
因此：极差
计算第百分位数：，为整数，
因此第百分位数为第项和第项的平均数：；
个数据从小到大排序后，中位数为第项和第项的平均数．
则第项为，第项为，
因此：．
补充列联表如下：
评分小于 评分不小于 合计
人类组
组
合计
零假设：的情感量化结果与人类的主观感知无差异．
代入卡方公式计算：，
已知对应的临界值，由于，因此拒绝零假设．
即认为的情感量化结果与人类的主观感知存在差异．

17.解：由解得，
则，求导得：，
则，由点斜式得切线方程：，
整理得：；
求导得：，
当时：
由，解得，由，解得，
所以在上单调递减；在上单调递增；
当，即时：
由，解得，由，解得，
所以在上单调递减；在上单调递增；
当时：，故在上单调递增。
当时：
由，解得，由，解得，
所以在上单调递减；在上单调递增；
已知，由结论：在上单调递减；在上单调递增；
故最小值为，要使恒成立，只需，
则，
解得，即正数的取值范围是．

18.， 证明：由，得，故，
整理为，所以数列是首项为、公比为的等比数列，
因此 证明：由，代入得，
再代入，整理得，
取，，则是公比为的等比数列
19.解：由题意知圆的半径即为点到直线的距离，即，
所以圆的方程为．
如图，由题意得，
则．
设平面的法向量为，
则，令，则；
设平面的法向量为，则
令，则设二面角的平面角为，
由图可知为锐角，则．
设，的坐标为，
则在平面的正投影的坐标为，
在平面的正投影的坐标为，线段在平面上的正投影的中点的坐标为，
所以，即．
由题意知，故，化简得，
所以点的轨迹为椭圆的一部分．
由题意得，
因为，所以，．

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