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2026年下学期九年级5月中考模拟数学试题
（ 全卷共三个大题， 满分120分， 时间120分钟）
注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上， 不得在试题卷上直接作答；
2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项.
一、 选择题： （ 本大题12个小题， 每小题3分， 共36分） 在每个小题的下面， 都给出了代号为A， B， C， D的四个答案， 其中只有一个是正确的， 请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.—2026的倒数是（ ）
A.2026 B.— C.—2026 D.
2.下列计算正确的是( ）
A .2a+3b=5ab B.(a+b) (a—b)=a —b C .2a ·3b=6ab D.{a3) =a5
3.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米,数据0.0000021用科学记数法表示正确的是( )
A.2.1x10—6 B.21X10—6 C.2.1X10—5 D.21X10—5
4.某学校在全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试.小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为:5.0,4.8，4.5,4.8，4.6,这组数据的众数和中位数分别为( )
A.4.8，4.74 B.4.8，4.5 C.5.0,4.5 D.4.8，4.8
5.如图所示几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目:今有木,不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸;屈绳量之，不足一尺，木长几何 其大意是:用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺 设木长x尺,则可列方程为( )
A.(x+4.5)=x-1 B.(x+4.5)=x+1 C.(x+1)=x-4.5 D.(x-1)=x+4.5
7.关于x的一元二次方程x +2ax+a -1=0的根的情况是( )
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.实数根的个数与实数a的取值有关
8，若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x -10x+m=0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为( )
A. B.2 C. D.2
9.如图,在⊙0中,OA上BC,∠ADB=30°,BC=2,则0C=( )
A.1 B.2 C.2 D.4
10.如图，正六边形ABCDEF的边长为6,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.4π B.6π C.8π D.12π
11.关于x的分式方程的解为正数,且关于y的不等式组，的解集为y≥5,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A.13 B.15 C.18 D.20
12.如图,直线L1与反比例函数y=(x>0)的图象相交于A、B两点,线段AB的中点为点C,过点C作x轴的垂线，垂足为点D.直线L2过原点0和点C.若直线L2上存在点P(m,n)，满足∠APB=∠ADB,则m+n的值可为( )
A.3- B.3或1.5 C.5+或3- D.3
二、填空题：（ 本大题6个小题，每小题3分， 共18分） 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.分解因式:x3-2x2+x= .
14.已知:(x、y、x均不为零)，则 .
15.一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是方程x2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长为 .
16.图1是建在溪边的一部水车，0是水车旋转中心，水车上的两个竹筒A，B到O的距离相等，当A，B离地高度相等时(如图2)，水平距离AB为3米，当A转动到最低位置A’时，它的高度下降了0.5米，B也随之转动到B’的位置,此时B的高度上升了_ 米.
图1 图2
17.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是BC的中点,点F在CD上,且CF=3DF，AE,BF相交于点
G，则△AGF的面积是 .
18.如图，在边长为6的等边△ABC中，点E,F分别是边AC,BC上的动点，且AE=CF,连接BE,AF交于点
P,连接CP,则CP的最小值为_ .
三、 解答题：（ 本大题7个小题，共66分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19.计算：(8分）
20.(8分）已知，在如图所示的“风筝”图案中,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠E=∠C.
21.(8分）为响应我市“中国梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦·我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖，小明同学根据获奖结果,绘制成如图所示的统计表和扇形统计图.
等级 一等奖 二等奖 三等奖 优秀奖
频数 a 10 b 15
频率 0.1 0.2 0.4 0.3
请你根据图表提供的信息，解答下列问题:
(1)a=___,b=___,n=____.
(2)学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率.
22.(8分）五粮液集团公司的鹏程广场有五粮液标志性建筑物一-五粮液瓶楼，被大世界基尼斯评定为“全球规模最大的实物广告”.小张学习了解直角三角形后，想用所学知识测量五粮液瓶楼的高度。在垂直地面的五粮液瓶楼前阶梯下有一广场，小张在阶梯CD前26米A处(AC=26米)测得瓶楼顶B的仰角为45°，走上阶梯CD,在D处测得瓶楼顶B的仰角为60°，又知道阶梯CD的坡度i=1:2,阶梯CD的坡面长度为6米，请你帮小张算算.
(1)求阶梯CD的垂直高度;
(2)求瓶楼高度.
23.(10分）如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(1,6)和点B(3n-6,2)，与x轴交于点C.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象，请直接写出关于x的不等式kx+b>的解集;
(3)连接OA、OB,在直线AC上是否存在点D，使△0CD的面积是△AOB面积的75% 若存在，求出点D的坐标;若不存在，请说明理由.
24.(12分）如图，AB为⊙O的直径,D、E是⊙0上的两点,延长AB至点C,连接CD，∠BDC=∠BAD.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若tan∠BED=,AC=9,求⊙0的半径.
25.(12分）已知抛物线y=ax +6x+c与x轴交于A(-2,0)、B(6,0)两点，与y轴交于点C(0,一3).
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值;
(3)在(2)的条件下,过点P作x轴的垂线L,在L上是否存在点D，使△BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标;若不存在，请说明理由.

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