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人教版高中物理选择性必修一第二章简谐运动分层练习题
基础练习
1．对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，不是简谐运动的是（　　）
A．如甲图：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开（忽略空气阻力）
B．如乙图：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动
C．如丙图：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（R远大于弧长AB）之间来回运动
D．如丁图：小球在光滑固定的斜面上来回运动
2．（24-25高二上·全国·课后作业）下列运动中属于机械振动的是（　　）
A．人说话时声带的振动 B．钟摆的摆动
C．匀速圆周运动 D．竖直向上抛出的物体的运动
3．（24-25高二上·上海闵行·期中）关于弹簧振子，以下说法正确的是（　　）
A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型
B．小球的质量远小于弹簧的质量
C．弹簧的质量不需要很轻
D．弹簧和小球组成的系统机械能不守恒
4．（24-25高二上·江苏南通·阶段练习）如图所示，一水平弹簧振子在P、Q间做简谐运动，振幅为A，取平衡位置O处为原点，向右为正，则图中表示振子速度v与振动位移x关系的图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（24-25高二上·江苏南通·阶段练习）图甲中，一只小鸟站在树枝上与树枝一起上下振动，小鸟振动的图像如图乙所示，速度向下为正。下列说法正确的是（　　）
A．时刻小鸟的速度方向向上
B．时刻树枝对小鸟弹力最大
C．时刻小鸟的加速度最大
D．时刻小鸟处在最低点
6．（23-24高二上·贵州六盘水·期中）如图所示，斜面体固定在水平地面上，滑块和弹簧组成弹簧振子，滑块在光滑斜面上的A、B两点之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　）
A．滑块运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
B．滑块运动到O点时，弹簧的弹力为0
C．滑块由A向O运动过程中，弹簧弹性势能一直在减小
D．滑块由O向B运动过程中，滑块的机械能一直在增大
7．如图，轻弹簧一端连接质量为m的物体A，另一端固定在竖直墙面上，A通过轻绳跨过轻质定滑轮与质量为m的物体B连接，绳、弹簧与光滑水平桌面平行，A离滑轮足够远、B离地面足够高。初始时A位于O点，弹簧处于原长。现将A由静止释放，设A相对O点的位移为x、速度为v、加速度为a、运动时间为t，弹簧弹力大小为F，轻绳张力大小为T，重力加速度为g。从开始运动到A第一次回到O点，下列图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示为质点P在0～4s内的振动图像，下列叙述正确的是（　　）

A．再过1s，该质点的位移是正方向最大
B．再过1s，该质点的速度方向为正方向
C．再过1s，该质点的速度方向为负方向
D．再过1s，该质点的速度最大
9．弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．时，振子的速度方向向左
B．时振子正在做加速度增大的减速运动
C．和时，振子的加速度完全相同
D．到的时间内，振子的速度逐渐减小
10．如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，关于振子的运动，下列说法正确的是（　　）
A．振子从A点运动到C点时位移大小为OC，方向向右
B．振子从A点运动到C点的过程中，速度在增大，加速度在减小
C．振子从C点运动到A点时位移大小为，方向向右
D．振子从A点运动到O点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大
拓展练习
11．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）

A．t2时刻振子在A点
B．t2时刻振子在B点
C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大
D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小
12．如图，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，A质量为0.4 kg，B质量为0.8 kg，弹簧的劲度系数k=40 N/m。现将一个质量也为0.4 kg的物体C从A的正上方一定高度处由静止释放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中，物块B对地面的最小弹力为6 N，则（　　）
A．物块AC做简谐运动的振幅为0.2 m
B．弹簧的最大压缩量为0.4 m
C．B对地面的最大压力为26 N
D．弹簧压缩量为0.15 m和0.25 m时，物块AC加速度大小相等，方向相反
13．如图，将一轻质弹簧一端固定在地面上竖直放置，原长为2L。不用考虑弹簧倾倒情形发生。将一质量为m的小球A刚好与弹簧上端接触由静止释放，小球运动到最低点时距地面高度为L。现移走A球，将另一质量为的小球B放在该弹簧上端并不与弹簧粘连，在外力作用下将小球向下压至距地面L高度处，再由静止释放小球。以上各情形中小球均可看作质点，不计空气阻力，弹簧均在弹性限度范围以内。则以下说法正确的是（ ）
A．小球A、B由静止释放后均作简谐运动
B．小球A的最大动能为
C．小球B运动至地面高度处时动能最大
D．小球B运动距地面的最大高度为4L
14．小明在水平的水泥地上进行拍球练习。他将直径为d的篮球竖直向下瞬间拍出，每次篮球碰到地时竖直反弹，当篮球的速度减为零时，小明就再次重复将球瞬间拍出。若忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．球在竖直方向做简谐运动
B．地板不断对球做正功
C．每次向下运动的过程中，球的加速度始终不变
D．球与地板碰撞的过程中，地板对球的冲量大于球动量的变化
15．某探究小组做了这样一个实验：把一个压力传感器固定在地面上，把质量不计的弹簧竖直固定在压力传感器上，如图甲所示。t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。测出这一过程中压力传感器的示数F随时间t变化的图像如图乙所示。则在的时间内，小球速度最小的时刻为__________，小球加速度最大的时刻为__________。
真题练习
16．（2025·全国·模拟预测）如图所示，正方体的边长为l，在其两个侧面的中心、处分别固定电荷量均为Q的正电荷，M、N、G、P分别是CD、AB、、的中点，、的连线与平面MNGP交于点O，过O作MP的平行线交MN于F。下列说法正确的是（　　）
A．若在F点放置一电子，则D点电势低于点电势
B．若在F点由静止释放一电子，电子到达O点前加速度将一直减小
C．若一电子由点M沿MG运动到G点，电子电势能先减小后增大
D．在、连线上，取关于点O对称两点S、，S、间距离远小于l，若从S点由静止释放一带正电不计重力的粒子，粒子做简谐运动
17．（24-25高二上·山东泰安·期中）如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上，为一固定挡板，轻质弹簧的一端连接物体，另一端固定在挡板上。物体在上方斜面的某处。用力控制、保持静止，且使弹簧处于自然状态，现同时释放物体、，物体完成一次全振动，经过时间时，和恰好相碰且粘为一体。物体的质量为，物体的质量为2m。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度为。求：
(1)释放前物体、间的距离；
(2)和粘为一体后的最大速度；
(3)若和达到物体释放位置上方处时其速度恰好为零，则运动过程中弹簧弹力的最大值与的关系。
18．如图甲所示，有一电荷均匀分布的固定金属圆环，圆心为O，轴线上的电场强度分布如图乙所示。现有一带负电的粒子（重力不计）由轴线上的P点运动到Q点，并且OP＝OQ＝L。以x轴的正向为电场强度的正方向，关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（　　）
A．金属圆环带负电 B．带电粒子在O点时加速度最大
C． D．带电粒子在P与Q间做简谐运动
19．如图所示，内壁光滑的空心圆柱杆竖直固定在天花板上的O点，一轻质弹性绳穿过圆柱杆的中空部分，一端连接在天花板上的O点，另一端连接一小球，小球在A点处于平衡状态时连接小球的轻质细线恰好水平。现烧断细线，小球最远能运动到B点。已知弹性绳的原长与圆柱杆的长度相等，弹性绳满足胡克定律，小球可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．小球的运动轨迹为曲线
B．小球沿直线从A点运动到B点
C．小球经过O点正下方时速度最大
D．小球从A点运动到B点的时间与A、B之间的距离有关
20．某玩具公司设计了一种有趣的玩具，在一个均匀带正电球体中沿直径开一个光滑水平管道AB，将一个带负电的小球P（视为质点）从入口的A点由静止释放，小球P将穿过管道到达另一端的点。已知均匀带电的球壳对球内带电质点的作用力为0。下列分析判断正确的是（ ）
A．小球P在管道中做简谐运动
B．球心处的电场强度大小为零，电势最低
C．小球P从入口的A点运动到点的过程中，电势能先减小后增大
D．点的电场强度最大，电势最高
答案解析
基础练习
1．对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，不是简谐运动的是（　　）
A．如甲图：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开（忽略空气阻力）
B．如乙图：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动
C．如丙图：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（R远大于弧长AB）之间来回运动
D．如丁图：小球在光滑固定的斜面上来回运动
【答案】D
【详解】A．甲图小球沿斜面方向受到的合力是弹力与重力的分力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜面向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，小球做简谐振动，故A不符合题意；
B．乙图木筷在水中受浮力和重力作用，当木筷在平衡位置上方时，合力向下，当木筷在平衡位置下方时，合力向上，重力和浮力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，木筷做简谐振动，故B不符合题意；
C．丙图小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力与位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球在最低点附近左右振动属于简谐振动，故C不符合题意；
D．丁图斜面光滑，重力沿斜面的分力提供小球做机械振动的回复力，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动为机械振动，不是简谐振动，故D符合题意。
故选D。
2．（24-25高二上·全国·课后作业）下列运动中属于机械振动的是（　　）
A．人说话时声带的振动 B．钟摆的摆动
C．匀速圆周运动 D．竖直向上抛出的物体的运动
【答案】AB
【详解】物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动；圆周运动和竖直上抛运动都没有平衡位置，不是机械振动，故AB正确，CD错误。
故选AB。
3．（24-25高二上·上海闵行·期中）关于弹簧振子，以下说法正确的是（　　）
A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型
B．小球的质量远小于弹簧的质量
C．弹簧的质量不需要很轻
D．弹簧和小球组成的系统机械能不守恒
【答案】A
【详解】A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型，故A正确；
BC．弹簧的质量需要很轻，小球的质量远大于弹簧的质量，故BC错误；
D．弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故D错误。
故选A。
4．（24-25高二上·江苏南通·阶段练习）如图所示，一水平弹簧振子在P、Q间做简谐运动，振幅为A，取平衡位置O处为原点，向右为正，则图中表示振子速度v与振动位移x关系的图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】根据能量守恒
结合数学知识可知，速度与位移的关系是一个椭圆，故选D。
5．（24-25高二上·江苏南通·阶段练习）图甲中，一只小鸟站在树枝上与树枝一起上下振动，小鸟振动的图像如图乙所示，速度向下为正。下列说法正确的是（　　）
A．时刻小鸟的速度方向向上
B．时刻树枝对小鸟弹力最大
C．时刻小鸟的加速度最大
D．时刻小鸟处在最低点
【答案】C
【详解】A．根据图乙可知，时刻，速度为正，由于速度向下为正方向，所以小鸟的速度方向向下，故A错误；
B．t1时刻小鸟的速度最大，此时小鸟受力平衡，即所受弹力等于重力，此后小鸟向下做减速运动，树枝对其弹力逐渐增大，故t1时刻，树枝对其弹力未达到最大，故B错误；
C．时刻小鸟的速度为0，这一瞬间停止了向下的运动，即将向上运动，根据简谐运动的特征可知，此时加速度方向向上，达到最大值，故C正确；
D．时刻小鸟向上运动到了最大速度后向上做减速运动，故此时在平衡位置处，不是最低点，故D错误。
故选C。
6．（23-24高二上·贵州六盘水·期中）如图所示，斜面体固定在水平地面上，滑块和弹簧组成弹簧振子，滑块在光滑斜面上的A、B两点之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　）
A．滑块运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
B．滑块运动到O点时，弹簧的弹力为0
C．滑块由A向O运动过程中，弹簧弹性势能一直在减小
D．滑块由O向B运动过程中，滑块的机械能一直在增大
【答案】C
【详解】A．滑块运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力3个力的作用，回复力是效果力，并非滑块受到的力，故A错误；
B．滑块运动到O点时，所受合力为0，则弹簧的弹力等于重力沿斜面向下的分力，不为0，故B错误；
C．滑块由A向O运动过程中，弹簧的形变量减小，弹性势能一直在减小，故C正确；
D．滑块由O向B运动过程中，如果到达B点时，弹簧仍处于伸长状态，则弹力一直做正功，滑块的机械能一直在增大；如果到达B点时，弹簧处于压缩状态，则弹力先做正功后做负功，滑块的机械能先增大后减小，故D错误。
故选C。
7．如图，轻弹簧一端连接质量为m的物体A，另一端固定在竖直墙面上，A通过轻绳跨过轻质定滑轮与质量为m的物体B连接，绳、弹簧与光滑水平桌面平行，A离滑轮足够远、B离地面足够高。初始时A位于O点，弹簧处于原长。现将A由静止释放，设A相对O点的位移为x、速度为v、加速度为a、运动时间为t，弹簧弹力大小为F，轻绳张力大小为T，重力加速度为g。从开始运动到A第一次回到O点，下列图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】A．将A、B视为一个整体，在B的重力和弹簧弹力作用下，加速度随位移线性变化，做简谐运动。A错误；
BC．根据简谐运动规律可知，从开始运动到A第一次回到O点过程中，物体先做加速度减小的加速运动，当弹簧弹力为时，加速度为0，速度最大，之后做加速度增大的减速运动，当速度为0时，弹簧的弹力为，此时相对点位移最大，B正确；C正确；
D．当初始释放时，A、B的加速度为
解得
对B隔离分析可知
解得
由于物块并不是做匀变速直线运动，则弹力随时间非线性变化，则整体加速度非线性变化，则绳张力非线性变化，D错误。
故选BC。
8．如图所示为质点P在0～4s内的振动图像，下列叙述正确的是（　　）

A．再过1s，该质点的位移是正方向最大
B．再过1s，该质点的速度方向为正方向
C．再过1s，该质点的速度方向为负方向
D．再过1s，该质点的速度最大
【答案】A
【详解】由振动图像可知，再过1s即第5s时，质点在正方向最大位移处，速度为零。
故选A。
9．弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．时，振子的速度方向向左
B．时振子正在做加速度增大的减速运动
C．和时，振子的加速度完全相同
D．到的时间内，振子的速度逐渐减小
【答案】AB
【详解】A．从振子的位移—时间图像可以看出，时，振子经过平衡位置向负方向运动，取向右为正方向，所以振子速度方向向左，故A正确。
B．时，振子处在从平衡位置向右侧最大位移处运动的过程中，离平衡位置越远，加速度越大，振子做的是加速度增大的减速运动，故B正确。
C．时，振子处在正向最大位移处，加速度向左，时，振子处在负向最大位移处，加速度向右，虽然两个位置加速度大小相等，但方向相反，故C错误。
D．到的时间内，振子从正向最大位移处向平衡位置运动，振子速度逐渐增大，故D错误。
故选AB。
10．（2022高二·全国·专题练习）如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，关于振子的运动，下列说法正确的是（　　）
A．振子从A点运动到C点时位移大小为OC，方向向右
B．振子从A点运动到C点的过程中，速度在增大，加速度在减小
C．振子从C点运动到A点时位移大小为，方向向右
D．振子从A点运动到O点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大
【答案】AB
【详解】AC．振子从A点运动到C点时的位移是以O点为起点，C点为终点，故位移大小为OC，方向向右；振子从C点运动到A点时位移大小为OA，方向向右，故A正确，C错误；
BD．振子的合外力为弹簧的弹力，振子从A点运动到C点的过程中弹力在减小，加速度在减小，速度在增大；所从C点运动到O点的过程中，弹力在减小，加速度在减小，速度在增大，所以振子从A点运动到O点的过程中，速度增大，加速度减小；故B正确，D错误；
故选AB。
拓展练习
11．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）

A．t2时刻振子在A点
B．t2时刻振子在B点
C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大
D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小
【答案】AC
【详解】AB．振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点， A正确，B错误；
CD．振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大， C正确，D错误。
故选AC。
12．如图，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，A质量为0.4 kg，B质量为0.8 kg，弹簧的劲度系数k=40 N/m。现将一个质量也为0.4 kg的物体C从A的正上方一定高度处由静止释放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中，物块B对地面的最小弹力为6 N，则（　　）
A．物块AC做简谐运动的振幅为0.2 m
B．弹簧的最大压缩量为0.4 m
C．B对地面的最大压力为26 N
D．弹簧压缩量为0.15 m和0.25 m时，物块AC加速度大小相等，方向相反
【答案】CD
【详解】A．物体B对地面的弹力最小时B受到的支持力最小，此时弹簧对B的作用力为拉力，对B
解得
x1=0.05m
平衡位置
解得
x2=0.2m
所以物块AC做简谐运动的振幅为
故A错误；
B．根据对称性可知，弹簧的最大压缩量为
故B错误；
C．B对地面的最大压力为
故C正确；
D．根据对称性可知，平衡位置在压缩量为0.2m处，所以弹簧压缩量为0.15 m和0.25 m时，物块AC加速度大小相等，方向相反，故D正确。
故选CD。
13．如图，将一轻质弹簧一端固定在地面上竖直放置，原长为2L。不用考虑弹簧倾倒情形发生。将一质量为m的小球A刚好与弹簧上端接触由静止释放，小球运动到最低点时距地面高度为L。现移走A球，将另一质量为的小球B放在该弹簧上端并不与弹簧粘连，在外力作用下将小球向下压至距地面L高度处，再由静止释放小球。以上各情形中小球均可看作质点，不计空气阻力，弹簧均在弹性限度范围以内。则以下说法正确的是（ ）
A．小球A、B由静止释放后均作简谐运动
B．小球A的最大动能为
C．小球B运动至地面高度处时动能最大
D．小球B运动距地面的最大高度为4L
【答案】D
【详解】A．小球A由静止释放后到达最低点，然后恰能上升至原来的位置，然后再次向下运动，作简谐运动；而小球B从距地面L高度处由静止释放后，到达原长位置时小球将脱离弹簧做上抛运动，则小球B的运动不是简谐振动，选项A错误；
B．由题意可知，小球A在下降时处于平衡位置，此时动能最大，由能量关系
可知小球A的最大动能小于 ，选项B错误；
C．小球A的平衡位置满足
小球B的平衡位置满足
可得
即距离地面，离地面高度处不是小球B的平衡位置，此时小球B的动能不是最大，选项C错误；
D．若设小球B从距地面L高度处释放能上升的最大高度为h，则由能量关系可知
解得
即小球B运动距地面的最大高度为4L，选项D正确。
故选D。
14．小明在水平的水泥地上进行拍球练习。他将直径为d的篮球竖直向下瞬间拍出，每次篮球碰到地时竖直反弹，当篮球的速度减为零时，小明就再次重复将球瞬间拍出。若忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．球在竖直方向做简谐运动
B．地板不断对球做正功
C．每次向下运动的过程中，球的加速度始终不变
D．球与地板碰撞的过程中，地板对球的冲量大于球动量的变化
【答案】D
【详解】A．做简谐振动的物体其回复里与位移之间的关系为
而篮球在空中向下运动或向上运动时只受重力，且重力是恒力，与位移无关，因此可知球在竖直方向做的并非简谐运动，故A错误；
B．在篮球与地板刚接触到篮球速度减为零的过程中，地板对篮球的作用力向上，而篮球仍在继续向下运动，该过程中地板对篮球做负功，故B错误；
C．当篮球向下运动未与地板接触的过程中，篮球所受的合力为重力，因此加速度为重力加速度；而当篮球与地板接触后继续向下运动的过程中，地板对篮球的弹力逐渐增大，在弹力等于重力之前，合力仍向下，但在不断减小，因此在该过程中篮球做加速度减小的加速运动，当地板对篮球的弹力等于篮球重力时加速度减为零，此时篮球速度最大，之后篮球继续向下运动，地板对篮球的弹力继续增大，合力向上，此后篮球做加速度反向增大的减速运动，直至速度减为零，故C错误；
D．取向上为正方向，设地板对篮球的冲量为，作用时间为，篮球与地板接触瞬间速度为，则由动量定理有
可得
而篮球动量的变化量
则可知球与地板碰撞的过程中，地板对球的冲量大于球动量的变化，故D正确。
故选D。
15．某探究小组做了这样一个实验：把一个压力传感器固定在地面上，把质量不计的弹簧竖直固定在压力传感器上，如图甲所示。t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。测出这一过程中压力传感器的示数F随时间t变化的图像如图乙所示。则在的时间内，小球速度最小的时刻为__________，小球加速度最大的时刻为__________。
【答案】 t2 t2
【详解】[1]依题意，由图乙可知在时刻，小球与弹簧开始接触，此时小球加速度为g，方向竖直向下；在时间内，由于弹簧弹力开始小于重力，根据牛顿第二定律可知，小球加速度方向竖直向下，随着弹簧弹力的逐渐增大，加速度逐渐减小，即开始一段时间内，小球先做加速度逐渐减小的加速运动；当弹簧弹力等于重力时，小球加速度为零，速度达最大；接着小球受到的弹力大于重力，根据牛顿第二定律可知，小球加速度方向竖直向上，且随着弹簧弹力的增大，加速度逐渐增大，即小球做加速度逐渐增大的减速运动，直到t2时刻，小球速度为0，此时弹簧弹力最大。
[2]若小球从弹簧原长处释放，根据简谐运动特点，弹簧压缩到最短时，弹力，而小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放后，弹簧压缩到最短时，最大弹力，则t2时刻的加速度
则，所以t2时刻的加速度最大。
真题练习
16．（2025·全国·模拟预测）如图所示，正方体的边长为l，在其两个侧面的中心、处分别固定电荷量均为Q的正电荷，M、N、G、P分别是CD、AB、、的中点，、的连线与平面MNGP交于点O，过O作MP的平行线交MN于F。下列说法正确的是（　　）
A．若在F点放置一电子，则D点电势低于点电势
B．若在F点由静止释放一电子，电子到达O点前加速度将一直减小
C．若一电子由点M沿MG运动到G点，电子电势能先减小后增大
D．在、连线上，取关于点O对称两点S、，S、间距离远小于l，若从S点由静止释放一带正电不计重力的粒子，粒子做简谐运动
【答案】ACD
【详解】A．根据等量同种点电荷电势分布特点可知放电子之前D点和B1点电势相等，若在F点放一电子，该电子在D点的电势低于B1点电势，则放电子后D点的电势会低于B1的电势，A正确；
B．设O1处的点电荷在直线OF上某点A'处的场强与竖直方向的夹角为θ，则根据电场强度的叠加原理可知，点A'处的合场强为
根据均值不等式可知当
此时E有最大值，结合几何知识可知A'到O的距离为
可知从F到O场强先增大后减小，电子受电场力先增大后减小，电子加速度先增大后减小，B错误；
C．电子从M点运动到G点的过程中，电势能先减小后增大，C正确；
D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，粒子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为
由于
整理后可得
若从S点由静止释放一带正电粒子，粒子将以O点为平衡位置做简谐运动，D正确。
故选ACD。
17．（24-25高二上·山东泰安·期中）如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上，为一固定挡板，轻质弹簧的一端连接物体，另一端固定在挡板上。物体在上方斜面的某处。用力控制、保持静止，且使弹簧处于自然状态，现同时释放物体、，物体完成一次全振动，经过时间时，和恰好相碰且粘为一体。物体的质量为，物体的质量为2m。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度为。求：
(1)释放前物体、间的距离；
(2)和粘为一体后的最大速度；
(3)若和达到物体释放位置上方处时其速度恰好为零，则运动过程中弹簧弹力的最大值与的关系。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题意可知，当物体A处于平衡位置时，受力平衡
解得此时弹簧的压缩量为
物体A完成一次全振动时，又回到了最初释放的位置。物体B在这段时间内沿着斜面向下做匀加速直线运动，加速度为
由匀变速直线运动的位移时间关系可得
（2）由匀变速直线运动的速度时间关系可得，物体B下滑到刚与物体A接触时的速度为
物体A和物体B发生碰撞，根据动量守恒定律可得
物体A和物体B粘为一体，此时的平衡位置满足
解得
分析AB整体的运动可知，当AB整体到达平衡位置时，速度最大。从AB粘为一体到平衡位置，由动能定理得
其中
化简可得，最大速度为
（3）根据简谐运动的对称性，由题意可知，运动过程中弹簧弹力的最大值为
18．如图甲所示，有一电荷均匀分布的固定金属圆环，圆心为O，轴线上的电场强度分布如图乙所示。现有一带负电的粒子（重力不计）由轴线上的P点运动到Q点，并且OP＝OQ＝L。以x轴的正向为电场强度的正方向，关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（　　）
A．金属圆环带负电 B．带电粒子在O点时加速度最大
C． D．带电粒子在P与Q间做简谐运动
【答案】C
【详解】A．由图乙可知，在x轴正半轴电场沿x轴正方向，在x轴负半轴电场沿x轴负方向，故金属圆环带正电，故A错误；
BC．由图乙可知，在O点电场强度为零，所以在此位置加速度最小，速度最大，由于电场关于金属圆环对称，所以P、Q两点的电势相等，由静电力做功的特点，可知粒子在Q点的速度为零，即粒子在P、Q两点之间做往复运动，故B错误，C正确；
D．在P、Q两点之间的电场强度与O点间的距离不成线性关系，所以在P、Q两点间的往复运动不是简谐运动，故D错误。
故选C。
19．如图所示，内壁光滑的空心圆柱杆竖直固定在天花板上的O点，一轻质弹性绳穿过圆柱杆的中空部分，一端连接在天花板上的O点，另一端连接一小球，小球在A点处于平衡状态时连接小球的轻质细线恰好水平。现烧断细线，小球最远能运动到B点。已知弹性绳的原长与圆柱杆的长度相等，弹性绳满足胡克定律，小球可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．小球的运动轨迹为曲线
B．小球沿直线从A点运动到B点
C．小球经过O点正下方时速度最大
D．小球从A点运动到B点的时间与A、B之间的距离有关
【答案】BC
【详解】烧断细线的瞬间，弹性绳对小球的弹力在竖直方向的分力与小球受到的重力平衡，小球具有水平向左的加速度，小球将由静止开始水平向左加速。当小球水平向左加速一小段距离运动到如图所示的点时

分析知，弹性绳对小球的弹力在竖直方向的分力仍然与小球受到的重力平衡，而弹性绳对小球的弹力在水平方向的分力大小与小球偏离点的位移大小成正比，因此小球在A、B两点之间做简谐运动。
故选BC。
20．某玩具公司设计了一种有趣的玩具，在一个均匀带正电球体中沿直径开一个光滑水平管道AB，将一个带负电的小球P（视为质点）从入口的A点由静止释放，小球P将穿过管道到达另一端的点。已知均匀带电的球壳对球内带电质点的作用力为0。下列分析判断正确的是（ ）
A．小球P在管道中做简谐运动
B．球心处的电场强度大小为零，电势最低
C．小球P从入口的A点运动到点的过程中，电势能先减小后增大
D．点的电场强度最大，电势最高
【答案】AC
【详解】A．设点到点的距离为，带电球的电荷密度为，则根据库仑定律可得
小球P在管道中做简谐运动，A项正确；
BD．根据电场强度的定义可得电场强度
球心处的电场强度为零，但电势最高，点的电场强度最大，电势最低，所以选项B、D错误；
C．小球P从入口的点运动到点的过程中，电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，选项C正确。
故选AC。

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