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期末测试卷
时间：120分钟 分值:120分 得分：
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.若式子 有意义，则实数x 的取值范围是 ( )
A. x≠2,x≠1 B. x≥0
C. x>0 D. x≥0且x≠2
2.下列运算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3.下列各组数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是( )
A.1, , B. , ,
C.6,7,8 D.2,3,4
4.某地8个快递收件点收到的快递数(件)分别为 360，284，290，300,188,240,260,288,则其上四分位数和下四分位数分别为( )
A.250,290 B.295,250 C.240,300 D.240,295
5.若点(k，b)在第二象限，则一次函数y=kx-b的图象经过的象限为 ( )
A.第一、三、四象限 B.第二、三、四象限
C.第一、二、四象限 D.第一、二、三象限
6.已知关于 x 的一次函数 的图象经过点A(2,m),B(-3,n),则m,n的大小关系为 ( )
A. m≥n B. m≤n C. m>n D. m7.下列说法不正确的是 ( )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D.一个角是直角的四边形是矩形
8.甲、乙两车沿同一条路同时出发前往B地，甲车到达 B地后立即以原速沿原路返回，乙车到达 B 地后停止运动.两车距B地的距离y甲，y乙(km)与甲车行驶的时间x(h)的函数图象如图所示，下列正确的是 ( )
A. a=4.5
B. y乙=360-30x
C.返程时
D.两车两次相遇的时间间隔为
9.如图,菱形 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,过点 C 作CE⊥AB 于点E,连接OE,若OE=3,OB=4,则CE 的长为( )
A. B.
C. D.
10.如图，在矩形ABCD 中，以点 D 为圆心，以CD长为半径作弧,交AC于点E,连接BE.若AB=6,BC=8,则BE 的长为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11.化简:
12.某校举行“珍爱生命”演讲比赛，已知某位选手的“演讲内容”“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别为 90 分、85 分、80分，若按5：2：3的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是 .
13.将直线y=2x沿x轴向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的直线的解析式为 .
14.如果不等式 kx+b>0的解集为x<-1,那么直线y= kx+b一定会经过一个定点，这个定点的坐标为 .
15.将三个面积均是6的正方形按如图所示的方式摆放，点 P 是左侧正方形的中心，也是中间正方形的一个顶点，Q是中间正方形的中心，也是右侧正方形的一个顶点，则图中阴影部分的面积是
16.点A(0,a),B(2,4-a),C(4,0)在平面直角坐标系中,点 A在y轴的正半轴上，若△ABC 的面积为5，则a 的值为 .
三、解答题(本大题共9个小题，共72分)
17.(6分)计算下列各题：
18.(6分)已知一次函数y=(3m-7)x+m-1.
(1)若该函数图象经过原点，求该一次函数的解析式；
(2)若该函数图象与y轴的交点在x 轴的上方，且y 随x的增大而减小，求整数m 的值.
19.(6分)如图,在四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是边AB,BC,CD,DA 的中点,AC,BD 是对角线,连接EF,FG,GH,HE.
(1)求证:四边形 EFGH 是平行四边形;
(2)若 ,则四边形 EFGH 是菱形.请从①AC⊥BD,
②AC=BD 这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立.(填序号)
20.(7分)某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛.在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩(单位：环)信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲:10,8,8,10,6,8,6,9,10,8.
乙:8,9,10,9,6,7,7,9,10,8.
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲 8.3 8 n 2.01
乙 8.3 m 9 1.61
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m,n的值:m= ,n=
(2) 队员在射击选拔赛中发挥得更稳定(填“甲”或“乙”)。
(3)小瑜认为甲、乙两位队员射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以.你认为他说得对吗 请说明理由(写出一条合理的理由即可).
21.(8分)如图，数学兴趣小组要测量旗杆 AB 的高度，发现系在旗杆顶端A 处的绳子垂到地面多出一段的长度为3m ，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点 C 处，到旗杆底部 B 处的距离为9 m.
(1)求旗杆 AB 的高度.
(2)小明在点C处，用手拉住绳子的末端，后退至观旗台的 2m高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点 E 处，问：小明需要后退几米(即CD 的长)
22.(8分)如图，在直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与直线 交于点 直线 l 分别与x轴、y轴交于点C,D,连接AD.
(1)关于x的不等式 的解集为 ；
(2)求出△ABD 的面积.
23.(9分)某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品.在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用10 000元购买篮球的数量和用8000 元购买足球的数量相同.
(1)求篮球和足球的单价；
(2)学校需购买篮球和足球共120个(两种球都要购买)，足球的数量不能多于篮球数量的 ，设购买篮球x个，总费用为y元，求总费用y(元)关于x(个)的函数解析式，并求出x的取值范围和总费用最低时的购买方案.
24.(10 分)综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动。
(1)操作判断
操作一：如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD 与BC 重合，得到折痕EF，再把纸片展平；
操作二:在AD 上选一点 P,将矩形纸片ABCD 沿BP 折叠,使点 A 落在矩形内部的点M 处，再把纸片展平，连接 PM，BM.根据以上操作，当点 M 在 EF 上时， ∠MBC=
(2)迁移探究
小明同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD 按照(1)中的方式操作，并延长 PM 交CD于点Q,连接 BQ.
①如图2,当点 M在EF 上时,求∠MBQ 与∠PQD 之间的数量关系.
②如图3,当改变点 P 在AD 上的位置(点 P 不与点 A,D 重合),使点 M 不在 EF 上时,判断∠MBQ 与∠PQD 之间的数量关系是否仍然成立.若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
(3)拓展应用
在(2)的探究中，已知正方形纸片 ABCD 的边长为 10，当FQ=2时,求AP 的长.
25.图(12分)如图，一次函数 的图象与x 轴交于点A，与 y 轴交于点 B，将该一次函数的图象向下平移5个单位长度后其图象与x轴交于点C，与y轴交于点 D，过点 D 的直线与一次函数 的图象在第二象限交于点 E(-2，m).
(1)求直线 DE 的解析式.
(2)设 P 是x轴上的一个动点，过点 P 作y轴的平行线，交直线 AB 于点N,交直线 DE 于点M,交直线 DC 于点 F.
①当MN=2PF 时,求点 P 的坐标;
②当点 P 运动到线段AO 的中点时，在平面内存在一点 Q，使得以E，M，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出符合条件的点 Q 的坐标.
1. D 由题意,得x≥0,x-2≠0,
∴实数x的取值范围是x≥0且x≠2.
故选项 A 正确，符合题意；
，故选项 B错误，不符合题意；
C. 与 的被开方数不相同，不能合并，故选项 C错误，不符合题意；
故选项 D错误，不符合题意.
故是直角三角形，符合题意；
故不是直角三角形，不符合题意；
故不是直角三角形，不符合题意；
，故不是直角三角形，不符合题意.
4. B 将这组数据按照从小到大的顺序排列为 188,240,260,284,288,290,300,360,
∴这组数据的上四分位数为 下四分位数为
5. B ∵点(k,b)在第二象限,∴k<0,b>0,则一次函数y=kx-b的图象经过的象限为第二、三、四象限.
6. C ∵k ≥0,
∴k +3>0,∴y随x的增大而增大.
又∵2>-3,∴m>n.
7. DA.两组对边分别相等的四边形是平行四边形是正确的，故该选项不符合题意；
B.对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，故该选项不符合题意；
C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形是正确的，故该选项不符合题意；
D.一个角是直角的四边形是矩形是错误的，故该选项符合题意.
8. D 由题意可知,a=10÷2=5,故 A错误.
乙车的速度为360÷9=40(km/h),
故 B错误.
设甲车在返程时的函数解析式为.yp= kx+b.
把(5,0)和(10,400)代入解析式,得 解得
∴yp=80x-400,故C错误.
∵甲车的速度为400÷5=80(km/h),
∴甲车前往 B地时,yq=400-80x.
两车第一次相遇:360-40x=400-80x,解得x=1;
两车第二次相遇:360—40x=80x-400,解得
∴两车两次相遇的时间间隔为 故 D 正确.
9. C ∵四边形 ABCD 是菱形,OB=4,
∴OA=OC,BD=2OB=8,AC⊥BD.
∵CE⊥AB,∴∠CEA=90°,
∴AC=2OE=2×3=6,∴OA=3.
在 Rt△AOB 中,由勾股定理,得
∴5CE=24,
10. A 如图,连接 DE,过点 B 作 BF⊥AC 于点 F,过点 D作DH⊥AC于点H,∴∠BFC=∠DHA=90°.
C
∵四边形ABCD 是矩形,且AB=6,BC=8,
∴CD=AB=6,AD=BC=8,AD∥BC,∠ADC=90°.
在 Rt△ADC 中,由勾股定理,得
∵AD∥BC,∴∠BCF=∠DAH.
在△BCF 和△DAH 中.
∴△BCF≌△DAH(AAS),∴BF=DH,CF=AH,即CH+FH=AF+FH,∴CH=AF.
由作图可知,CD=ED,∴△DCE 是等腰三角形.
∵DH⊥AC,∴CH=EH,∴AF=EH,即AE+EF=EF+FH,∴AE=FH.
设AE=a,EF=x,则AF=AE+EF=a+x,
∴CH=AF=α+x,AH=AF+FH=α+x+α=2a+x,
∴AC=AH+CH=2a+x+a+x=3a+2x=10.
在 Rt△DCH 和 Rt△ADH 中,由勾股定理,得
整理,得a(3a+2x)=28.
解得
在 Rt△BEF 中,由勾股定理,得
11.2 原式
12.86分 (分),
∴该选手的平均得分是86分..
13. y=2x+3 根据函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”可得，平移后的直线的解析式为y=2(x+2)-1=2x+3.
14.(-1,0) 由 kx+b>0,得 kx>-b.
∵此不等式的解集为x<-1，
∴k<0且 则b=k,
∴y= kx+b= kx+k.当x=-1时,y=0,
∴直线y= kx+b一定经过定点(-1,0).
15.3 如图,连接QB,QD.
∵点Q是中间正方形的中心，图中三个正方形的面积都是6,
∴∠AQC= 90°,QB = QD,∠BQD =90°,∠QBA=
∴∠AQB+∠BQC=90°,∠DQC+∠BQC=90°,
∴∠AQB=∠DQC.
在△AQB 和△CQD 中
∴△AQB≌△CQD(ASA),
∴S△AQB=S△CQD,
同理可得，
16.1或 当a=4-a,即a=2时,此时AB∥x轴.
当0则
即 解得a=1.
当A，B，C 三点共线时，设直线 AC 的解析式为y=k(x-4).
把点 A，B的坐标代入，得 解得 当 时,过点 B 作 BH⊥y 轴于点 H,如图 2所示，
则
即 a=5,
解得a=1(舍去).
当 时,过点 B 作 BH⊥y 轴于点 H,如图3所示，则
即 解得 (舍去).
当a>4时,过点 B 作BH⊥y轴于点 H,如图4所示,则
即 解得
综上，a的值为1或
17.解:(1)原式
3分
(2)原式
6 分
18.解:(1)把(0,0)代入y=(3m-7)x+m-1,得m-1=0,
解得 m=1,
∴一次函数的解析式为y=-4x. 3分
(2)根据题意,得m-1>0且3m-7<0,解得
∴整数 m 的值为 2. 6分
19.解:(1)证明:∵E,F,G,H 分别是边AB,BC,CD,DA的中点，
∴EF,GH 分别是△ABC,△ADC的中位线, 1分
2分
∴EF∥GH,EF=GH,
∴四边形 EFGH 是平行四边形. 4分
(2)② 6分
提示:∵F,G分别是边BC,CD 的中点,
∴FG 是△BCD 的中位线,
当 AC=BD 时,EF=FG,则平行四边形 EFGH 是菱形.
20.解:(1)8.5 8 2分
提示：乙队员的射击成绩从小到大排序后，第5个和第6个数据分别为8 和99,
甲队员的射击成绩中出现次数最多的是8，故n=8.
(2)乙 4分
(3)小瑜说得不对.理由如下： 5分
两位队员射击成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，应选乙队员参赛(答案不唯一). 7分
21.解:(1)设旗杆AB 的高度为x m,则AC=(x+3)m.
在 Rt△ABC中,∠B=90°,
由勾股定理，得
解得x=12.
答:旗杆AB 的高度为12 m. 4分
(2)如图,过点 E 作EM⊥AB,垂足为M,
则∠EMB=∠MBD=∠EDB=90°,
∴四边形BDEM为矩形,∴MB=ED=2m,BD=ME.
∵AB=12m,
∴AM=12-2=10(m),AE=12+3=15(m).
在 Rt△AME 中,∠AME=90°,
由勾股定理，得 5 (m), 6分
答：小明需要后退( 8分
22.解：(1)由函数图象可知， 的解集为 故答案为 3 分
(2)∵直线 经过点
4分
∵直线 经过点
∴m=3, 5 分
则直线l 的解析式为
如图,设直线 l 与 y 轴交于点 H.
在 中,令x=0,则 ∴H(0,1), 6分
令 y=0,则0= x+1,∴x=-2,∴A(-2,0).
在 中,令x=0,则 ∴D(0,3), 7分
8分
23.解：(1)设篮球的单价为 a 元，则足球的单价为(a-20)元.
由题意，得 2分
解得α=100.
经检验，α=100是原方程的解，且符合题意， 3分∴a-20=80.
答：篮球的单价为100元，足球的单价为 80元. 4分
(2)由题意,得y=100x+80(120-x)=20x+9 600. 5分
∵足球的数量不能多于篮球数量的
∴x≥72. 6分
∵两种球都要购买，
∴72≤x<120,且x 为整数. 7分
∵y=20x+9 600,20>0,
∴y随x的增大而增大，
∴当x=72时,y有最小值,此时120-x=48.
答：总费用y(元)关于x(个)的函数解析式为y=20x+9 600,x 的取值范围是72≤x<120,且x为整数.当购买篮球72个，足球48个时，总费用最低. 9分
24.解:(1) 30 2 分
提示:∵对折矩形纸片ABCD,使AD 与BC重合,
∵将矩形纸片 ABCD 沿BP 折叠，使点 A 落在矩形内部的点 M处，
∴BM=AB,
如图,取 BM 的中点 N,连接 EN.
∵∠BEM=90°,
∴BE=EN=BN,
∴△BEN是等边三角形，
∴∠MBE=60°,
∴∠BME=30°.
∵EF∥BC,
∴∠MBC=∠BME=30°.
(2)∵四边形ABCD 是正方形,
∴AB=BC,∠A=∠ABC=∠C=90°.
由折叠 的性质,得 AB = BM,∠PMB =∠BMQ =∠A=90°,
∴BM=BC.
①∵BQ=BQ,BM=BC,∠BMQ=∠C=90°,
∴Rt△BQM≌Rt△BQC(HL),
∴∠MBQ=∠CBQ.
∵∠MBC=30°,
∴∠MBQ=∠CBQ=15°,
∴∠BQM=∠BQC=75°,
分
②∠MBQ与∠PQD 之间的数量关系仍然成立.证明如下：
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=BC,∠BAD=∠C=90°.
由折叠的性质,得AB=BM,∠BAD=∠BMP=90°,
∴BM=BC,∠BMQ=∠C=90°.
∵BQ=BQ,
∴Rt△BQM≌Rt△BQC(HL),
∴∠MBQ=∠CBQ,
∴∠BQM=∠BQC=90°-∠MBQ,
6 分
(3)如题图2，当点Q在点F的下方时.
∵FQ=2,DF=FC=5,AB=CD=10,
∴QC=CD-DF-FQ=10-5-2=3,DQ=DF+FQ=5+2=7.
由(2)可知,QM=QC.
设AP=PM=x,则 PD=10-x.
解得
8分
如图，当点 Q 在点F 的上方时.
∵FQ=2,DF=FC=5,AB=10,
∴QC=7,DQ=3.
由(2)可知,QM=QC.
设AP=PM=y,则PD=10-y.
解得
9分
综上所述，AP 的长为 或 10分
25.解:(1)令x=0,则y=3,
∴B(0,3).
令y=0,则x=-6,
∴A(-6,0).
∵一次函数 的图象向下平移5个单位长度得到 的图象，
∴C(4,0),D(0,-2).
∵点E(-2,m)在 的图象上，
∴m=2, 1分
∴E(-2,2).
设直线 DE 的解析式为y= kx+b,
解得
∴直线 DE 的解析式为y=-2x-2. 3分
(2)①设P(t,0),则N(v, t+3),M(t,-2t-2), 4分
∵MN=2PF,
5分
解得t=-6或
∴点 P 的坐标为(-6,0)或 7 分
②∵线段AO的中点的横坐标为-3，
∴M(-3,4),N(-3, ). 8分
设Q(x,y).
当EM为平行四边形的对角线时,-2-3=-3+x,2+ 解得
9 分
当EN 为平行四边形的对角线时,-2-3=-3+x,2+ 解得
10分
当EQ为平行四边形的对角线时,-2+x=-3-3,2+
解得 11分
综上所述，点Q 的坐标为 或 或 12分

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