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第三章 机械波
4 波的干涉
通过观察绳波和水波的叠加现象，理解波的叠加原理，知道波的干涉是波叠加的结果。
01
通过分析实验现象，知道形成稳定干涉图样的条件，掌握干涉图样的特点。
02
重难点
重点
学会寻找振动加强与振动减弱区域。
03
重点
波的叠加
01
下落雨滴激起层层涟漪，形成美丽的图案，这种图案是如何形成的？
我们发现两列水波相遇时互不影响
观察如图所示的两列波相遇时和相遇后的特点，说一说两列波在传播过程中，相遇时和相遇后遵循什么规律？
答案　(1)相遇时凸起的高度比原来的更大一些。
(2)两列波相遇后仍然保持原来各自的运动状态继续传播，并没有受到另一列波的影响。
几列波相遇时能保持各自的波长、频率、振幅等运动特征，不受其他波的影响
在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和
(2)叠加原理
(1)独立传播
两列波相遇的规律
如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。请思考，两列波是否真的消失不再出现了？如果没有，你能判断从此时刻开始a、b两质点将向哪个方向运动吗？
答案　没有消失，两列波叠加时，叠加区域各质点位移矢量和均为零，但两列波仍沿原来的方向传播，此时a质点将向下运动，b质点将向上运动。
波的叠加是波具有独立传播特性的必然结果，叠加区域是两个(或多个)位移的矢量和，因此叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。通过叠加区域后，各列波恢复到各自原来的运动特征继续传播。
(1)在两列波重叠的区域里，任何一个质点的位移都等于原来位移的2倍。(　　)
(2)两列波叠加时，质点的位移一定增大。(　　)
(3)只有频率相同的两列波才可以叠加。(　　)
×
×
×
1. (多选)两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0 m/s的速率沿同一直线相向传播，t=0时刻的波形如图所示，图中小方格的边长为0.1 m。则以下不同时刻，波形正确的是
√
√
√
波在传播的过程中各自保持独立性，根据题给波速可求出，当t=0.3 s时，x=0.3 m。两列波分别向前方
传播了三个小格，恰好相遇，尚未发生叠加，各自的波形不发生变化，A正确；
同理可知，0.4 s时两列波部分相遇叠加，叠加后的波形如选项B所示，B正确；
0.5 s时部分叠加如图所示，C错误；
0.6 s时两列波恰好穿过，波形如选项D所示，D正确。
波的干涉
02
观察两列频率相同、振动方向相同且相位差保持不变的波相遇的图样
出现一条条从两个波源中间伸展开的相对平静的区域和振动较强的区域。
振动的振幅等于两列波振幅之和，即A=A1+A2
振动的振幅等于两列波振幅之差，即A=|A1-A2|
(2)波峰和波谷相遇→减弱
(1)波峰和波峰相遇→加强
振动的加强区和减弱区
x
0
t
A
-A
A1
A2
x
0
t
A
-A
A1
A2
若不能同时满足两列波的频率相同、相位差恒定，振动方向相同，不会出现总是加强与总是减弱的区域。
1.定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱的现象。
2.干涉条件
(1)两列波的频率必须相同。
(2)两个波源的相位差必须保持不变。
(3)两列波振动方向相同。
波的干涉
加强
↓
加强
↓
加强
↓
减弱
↓
减弱
↓
减弱
↓
3.干涉图样：干涉现象中形成的稳定图样。
4.一切波只要满足干涉条件都能够发生干涉，干涉是波所特有的现象。
1.在波的干涉现象中，能不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终为零？为什么？
答案　不能，振动加强(减弱)点是指质点的振幅最大(小)，而不是指振动的位移最大(小)，因为位移是在时刻变化的，加强点和减弱点的位移均可以为零，只有发生干涉的两列波振幅大小相等，减弱点位移才始终为零。
2.图中表示两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，此时M点是波峰与波峰相遇的点，是凸起最高的位置之一。
(1)半个周期后，图中六个点中，哪些点具有最大正向位移？哪些点具有负向最大位移？哪些点比较“平静”？
答案　半个周期后，K、P点具有正向最大位移，M、Q具有负向最大位移，H、N点比较“平静”。
(2)随着时间的推移，原来M点这个凸起最高的位置在向哪个方向移动？是不是M质点在向那个方向迁移？M质点在哪个方向上运动？
答案　凸起的最高点由M向P移动，M点并不随波迁移，而只在垂直于纸面的方向上运动。
(3)由图中时刻经过时，M质点的位移有什么特点？
答案　位移为0。
2.(2025·柳州市高二期中)如图所示，S1和S2是两个相干波源，其振幅均为A，周期均为T。实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷。此刻，c是波谷与波谷的相遇点，下列说法中正确的是
A.a处质点始终处于离平衡位置2A处
B.随着时间的推移，c处的质点将向右移动
C.从该时刻起，经过T，c处的质点将通过平衡位置
D.S2停止振动之后，b处质点将始终处于平衡位置
√
a处是波峰与波峰叠加，为振动加强点，振幅为2A，但a处质点并不始终处于离平衡位置2A处，故A错误；
质点只在平衡位置附近振动，并不随波的传播方向移动，故B错误；
由题图可知c处是波谷与波谷的相遇点，c处的质点为振动加强点，从该时刻起，经过T，c处的质点将通过平衡位置向上振动，故C正确；
S2停止振动之后，只剩下S1的振动，则b处质点不会始终处于平衡位置，故D错误。
两列波叠加区域每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，质点的位移都随时间变化，如加强点的位移也可以为零，某时刻减弱点的位移也可以大于加强点的位移，若两列波的振幅相等，则减弱点的合振幅为零，并不振动。
3. (2025·周口市高二检测)如图甲所示，手机小孔位置内置降噪麦克风，通过其降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，从而实现降噪的效果。图乙表示的是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则
A.降噪过程外界噪音的能量消失了
B.降噪原理是使声波发生干涉
C.图乙所示，此时介质中的质点P处于平衡位置，速度最大
D.图乙所示，介质中的质点P经过一个周期沿波的传播方向传播了一个
波长的距离
√
由题图可知，降噪声波与环境声波波长相等，波速相等，频率相等，则两波叠加时候会产生干涉，由于两列声波等大反向，所以振动减弱，能起到降噪的作用，但并不是噪音声波的能量消失，故A错误，B正确；
如题图乙所示，此时介质中的质点P处于平衡位置，但因为两列声波等大反向，所以合振幅为零，故质点P静止不动，速度为零，故C错误；
质点P不会随波迁移，故D错误。
加强点和减弱点的分布规律
03
1.观察课本中的干涉图样，你能发现图中的加强点(如M点)、减弱点(如N点)到两个波源的距离之差与波长各有什么关系？
答案　加强点到两波源的距离差为波长的整数倍，减弱点到两波源的距离差为半波长的奇数倍。
2.如果相位差恒为π的两波源形成的干涉图样，加强点、减弱点到两个波源的距离之差是否还满足以上规律？
答案　相位差恒为π的两波源形成的加强点到两波源的距离差为半波长的奇数倍，减弱点到两波源的距离差为波长的整数倍，与相位差为0时的规律恰好相反。
4.如图(a)，在xOy平面内有两个沿z方向(z方向垂直xOy平面，图中未画出)做简谐运动的点波源S1(0，4 m)和S2(0，-2 m)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。
(1)两波源起振方向　　 　(填“相同”或“相反”)。
相反
(2)两波源到A点(4 m，1 m)的路程差为　　 m，两列波引起质点A的振动总是　　　(填“加强”或“减弱”)。两波源到B点(0，0.5 m)的路程差为
　　 m，两列波引起质点B的振动总是　　　(填“加强”或“减弱”)。两列波到C点(8 m，-2 m)的路程差为　　 m，两列波引起质点C的振动总是
　　　(填“加强”或“减弱”)。
0
减弱
1
加强
2
减弱
1.波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；
2.波峰与波谷相遇，则为减弱点；3.平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。
1.频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加：
设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr=kλ时为加强点，
当Δr=(2k+1)时为减弱点，
其中k=0，1，2，3…
2.若两波源振动步调相反，
则上述结论相反
二、条件判断法
一、现象判断法
振动加强点和减弱点的判断方法
波的叠加
独立传播特性：保持各自运动特征
叠加原理：位移矢量和
波的干涉
特点：稳定图像
条件：频率和振动方向相同
加强点位置：
波峰和波峰叠加
波源步调相同：波程差为波长整数倍
减弱点位置：
波峰和波谷叠加
波源步调相同：波程差为半波长奇数倍

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