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(共39张PPT)
1 简谐运动
第二章 机械振动
理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像特征。
02
了解机械振动的概念，知道弹簧振子是一种理想化模型，理解弹簧振子的平衡位置。
01
会利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况。
03
重点
重难点
重点
弹簧振子
01
水中浮标的上下浮动
在生活中有很多类似的运动。
这些运动的共同点是什么？
物体总是在某一位置附近做往复性的运动。
机械振动
树梢在微风中的摇摆
钟摆的来回摆动
(1)有一个“中心位置”，也是振动
物体静止时的位置。
(2)运动具有往复性。
机械振动
定义：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。
特征：
弹簧振子
我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称为振子。
弹簧的质量与小球相比可以忽略。
小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。
理想化模型
平衡位置：物体原来静止时的位置(如图O位置)
两种常见的弹簧振子
水平弹簧振子
竖直弹簧振子
1.弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置吗？请结合竖直悬挂的弹簧振子进行分析(小球的质量为m，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k)，如图所示。
答案　不一定。如竖直悬挂的弹簧振子，当mg=kΔx，即重力与弹力的合力为零时，小球位于平衡位置，如图所示。
2.如图所示，若将此弹簧振子置于倾角为α的光滑的固定斜面上，其处于平衡位置时弹簧的形变量为多少？(小球的质量为m，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k)
答案　当mgsin α=kΔx时，
小球位于平衡位置，
此时弹簧的形变量Δx=。
弹簧振子平衡位置的判断方法
运动学特征法
受力平衡法
平衡位置是弹簧振子所受合力为零的位置。
在平衡位置，振子在振动方向上的加速度为零，速度最大。
(1)乒乓球在地面上的上下运动是一种机械振动。(　　)
(2)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。(　　)
(3)机械振动是匀变速直线运动。(　　)
(4)平衡位置即为速度为零的位置。(　　)
×
√
×
×
简谐运动及其图像
02
如何得到弹簧振子的位移—时间图像？
关键在于记录不同时刻小球的位置。
为了便于分析，最好是相等时间间隔的不同时刻的位置。
利用频闪照相、照相机连拍，或用摄像机摄像后逐帧观察的方式，都可以的得到相等时间间隔的不同时刻小球的位置。
研究方法
以小球的平衡位置为坐标原点O，沿着振动方向建立坐标轴，规定水平向右为正方向。小球在平衡位置的右边时它的位置坐标x为正，在左边时位置坐标x为负，这样描述小球的位置既方便，又突出了小球位置变化的特点。
弹簧振子的位移
1.振子在某时刻的位移：从平衡位置指向振子在该时刻位置的有向线段；
2.振子在某段时间内的位移：
由初位置指向末位置的有向线段。
指通常说法中的振子的位移
O
O
O
x1=+4cm
x2=-4cm
以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示小球离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x-t图像，如图所示。
建立坐标系
①频闪照相
底片匀速运动方向
位移—时间图像获取方式
以小球的平衡位置为
坐标原点，规定水平向右为正方向，横轴为时间 t，纵轴为位移 x。在坐标系中标出各时刻小球球心的位移，用曲线将其连接在一起，得到振动图像，如图。
②描点法绘制图像
③用数码相机和计算机绘制小球运动的位移—时间图像
如何确定弹簧振子中小球的位移与时间的关系是否遵从正弦函数的规律
假定图像为正弦曲线，测量它的振幅与周期，写出正弦函数表达式。
方法一：假设法
注意：表达式计时开始位移为0，随后位移增加并为正；将每一个位移对应的振动时间(测量值)数值代入表达式求出函数值，比较测量值与函数值是否相等，若可视相等，则为正弦曲线。
方法二：拟合法
如图，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标。把测量值输入计算机中，作出这条曲线，看一看小球的位移—时间关系是否可以用正弦函数表示。
简谐运动
(2)简谐运动是最基本的振动
(1)定义
如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
弹簧振子中小球的运动就是简谐运动。
如图甲为利用频闪照相获得弹簧振子的照片处理后的效果，由此获得弹簧振子的振动图像(如图乙)。所以该振动图像说明振子在做曲线运动，这种说法对吗？为什么？
答案　不对。该振动图像描述了振子的位移随时间变化的规律，不是振子的运动轨迹，振子在平衡位置附近做往复直线运动。
1. 如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是
A.如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦曲线
B.如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段
C.图示时刻，小球正经过平衡位置向左运动
D.若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像
√
当纸带不动时，作出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；
由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C错误；
只有当纸带匀速运动时，振动图像才是正弦曲线，而简谐运动的图像一定是正弦曲线，D错误。
2.(2025·天津市武清区城关中学高二期中)一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，如图所示。规定向右为正方向，当振子向左运动经过O点时开始计时，则图中画出的振动图像正确的是
√
由题意，向右为正方向，振子向左运动经过O点时开始计时，即t=0时振子从平衡位置向左运动，速度沿负方向，在x-t图像中斜率表示速度，所以t=0时刻图像的斜率应为负，故B正确。
3. 如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为小球静止时的位置，其振动图像如图乙
所示，规定向右的方向为正方向，
试根据图像分析以下问题：
(1)在t=0时刻，小球所处的位置为　　　(选填“A点”“O点”或“B点”)，正在向　　(选填“左”或“右”)运动。
(2)A、B两点间的距离为　 　 cm。
O点
右
6
(3)在图乙中，小球在t=1 s、t=2 s和t=3 s时所处的位置依次是　　 、 　和　　　　。(均选填“A点”“O点”或“B点”)
B点
O点
A点
(4)在t=2 s时，小球速度的方向与t=0时速度的方向　　　(选填“相同”或“相反”)。
相反
(5)小球在t=3 s时的位移为　 　 cm；在2~4 s内的位移等于　　 　 cm，路程为　　　 cm。
-3
0
6
(1)由振动图像知，t=0时，x=0，表示小球位于平衡位置，即O点。在0~1 s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t=0时，小球正在向正方向运动，即向右运动。
(2)由题图乙知，小球离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB=6 cm。
(3) t=1 s时，x=3 cm，小球位于B点；在t=2 s时，x=0，小球位于平衡位置O点；t=3 s时，x=-3 cm，小球位于A点。
(4)在t=2 s时，x-t图像的斜率为负，表示小球向负方向运动，即向左运动。与t=0时速度的方向相反。
(5)在t=3 s时，小球相对于平衡位置的位移为-3 cm；在2~4 s内，小球从平衡位置离开，再次回到平衡位置，故位移Δx=0，而路程为s=2×3 cm=6 cm。
拓展　例3中0~1 s内、1~2 s内、2~3 s内小球的位移和速度各如何变化(从大小和方向两方面描述)？
答案　0~1 s内，小球的位移为正，在增大；速度沿正方向，在减小。
1~2 s内，小球的位移为正，在减小；速度沿负方向，在增大。
2~3 s内，小球的位移为负，在增大；速度沿负方向，在减小。
由振动图像(x-t图像)获取的信息
1.位移及变化
(1)确定某一时刻的位移
①确定某一时刻的位移：
如图，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2
②确定某段时间内的位移：质点在t1~t2时间内的位移Δx=-x2- x1。
衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。
(2)质点位移的变化情况
2.速度及变化
(1)运动方向的确定
如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。
根据下一时刻质点的位移确定运动方向
若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；
若衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。
(2)质点速度大小的变化情况
斜率绝对值越大，则速度越大，斜率绝对值越小，则速度越小；
斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。
①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是衡位置。
②根据x-t图像的斜率判断速度的大小和方向。
在水平方向上做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内
A.小球的位移越来越大
B.小球正在离开平衡位置
C.小球的加速度越来越大
D.小球的速度方向与位移方向一定相反
针对训练
√
由题意小球的速度越来越大可知，小球正向平衡位置运动，小球的位移越来越小，加速度越来越小，故A、B、C错误；
这段时间内，若位移为正值，速度则为负值，若位移为负值，速度则为正值，速度方向和位移方向一定相反，D正确。
简谐
运动
简谐运动及其图像
机械振动：物体或物体一部分在一个位置附近往复运动
弹簧振子
弹簧振子：小球和弹簧组成的系统
振子位移：以平衡位置为坐标原点，指向小球所在位置
简谐运动：物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线。
例子：弹簧振子中小球的运动

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