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第二章 机械振动
6 受迫振动 共振
知道什么是固有振动和阻尼振动，会用能量的观点分析阻尼振动的特点。
理解共振现象，掌握共振产生的条件，知道常见共振的应用和危害。
知道受迫振动及其产生的条件，会分析受迫振动的特点。
重难点
重点
01
02
03
振动中的能量损失
01
古盆自鸣，水花飞溅的奥秘
洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花。这是为什么？
无外力干预
简谐运动
☆机械能守恒，振幅不变
单摆
弹簧振子
理想化模型
现实生活中是否存在简谐运动？若振动过程中存在阻力，它的振幅又发生如何变化呢？
由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小。
摆动的秋千会停止运动
摇曳的树叶最终会停下来
固有振动和固有频率
弹簧振子周期公式
单摆的周期公式
振动系统在没有外力干预的情况下的振动。
2.固有频率
1.固有振动
固有振动的频率。
阻尼振动
振动系统受到阻碍作用时，振幅随时间逐渐减小的振动。
2.原因
1.定义
受力角度：受到阻力（外力）
能量角度：机械能转化为内能
①由于振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能。
例如：单摆运动时受到空气的阻力。
②由于振动系统引起邻近介质中质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少。
例如：音叉发声时，一部分机械能随声波辐射到周围空间。导致音叉振幅减小。
能力衰减的方式
思考：阻尼振动中，由于存在阻力，振幅不断减小，故振动系统的机械能将不断减少，那么，振动系统的周期和频率也会发生变化吗？
振动周期与振幅无关，故阻尼振动中周期和频率不变！
T
T
T
1. 粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的水杯中，把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动，如图甲所示。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时的振动图像如图乙所示。对于木筷(包括铁丝)，下列说法正确的是
A.N时刻的位移与P时刻的位移相同
B.P时刻的加速度方向竖直向下
C.N时刻的机械能等于P时刻的机械能
D.随着振幅的减小，振动频率会变小
√
由于位移是矢量，所以N时刻的位移与P时刻的位移大小相等，方向相反，A错误；
P时刻回复力方向竖直向下，由牛顿第二定律可知，加速度方向与回复力方向一致，所以P时刻的加速度方向竖直向下，B正确；
因为木筷(包括铁丝)做阻尼振动，机械能随时间不断减小，所以P时刻的机械能大于N时刻的机械能，C错误；
木筷(包括铁丝)振动的频率与振幅无关，振动频率不变，D错误。
受迫振动
02
实际的振动一定是阻尼振动.摇曳的树叶会停下来，摆动的秋千也会停止运动.根据图像可知阻尼振动最终要停下来，那么怎样才能产生持续的振动呢？
用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统机械能的损耗，使系统持续地振动下去。
系统在驱动力作用下的振动
驱动力
受迫振动
作用于振动系统的周期性的外力
结论：物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。
受迫振动的频率与什么因素有关呢？
(1)在受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充能量使物体做等幅振动，物体的运动一定可以看作简谐运动。(　　)
(2)系统做受迫振动，其振动频率随驱动力频率的增大而增大。
(　　)
×
√
2. 如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
答案　固有振动　0.5 s　2 Hz　阻尼振动
(1)开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
答案　受迫振动　0.25 s
(1)用手往下拉振子，放手后，因振子所受回复力满足F=-kx，所以做固有振动，根据题意T固== s=0.5 s，f固==2 Hz，由于阻力的存在，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越来越小，故振动为阻尼振动。
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱=4 Hz，周期T驱=0.25 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或固有周期)无关，即f=f驱=4 Hz，T=T驱=0.25 s。
　　 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小不确定
简谐运动、阻尼振动与受迫振动的区别
振动类型
比较项目
　　 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
振动图象 形状不确定
振动能量 振动物体的机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱，是因振幅越来越小 扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动
振动类型
比较项目
共振现象及其应用
03
在周期性驱动力作用下的受迫振动，其振幅是否也跟它的固有频率无关呢？
1.共振：当驱动力频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。
2.共振曲线：
f=f0时发生共振；
f>f0或f固有频率
1.在例2中，以4 r/s的转速匀速转动把手，稳定后逐渐减小转速，振子的振幅会如何变化？
答案　减小摇把转速，振子做受迫振动的周期增大，当其接近0.5 s时，振幅最大，所以转速逐渐减小时，振子的振幅先增大后减小。
固有周期为0.5s
固有频率为2Hz
2.如图，张紧的水平绳上吊着A、B、C三个小球。B球靠近A球，但两者的悬线长度不同；C球远离A球，但两者的悬线长度相同。
(1)让A球在垂直于水平绳的方向摆动，在起初一段时间内将会看到B、C球有什么表现？
答案　B、C球也开始摆动，且C球摆动的幅度越来越大。
(2)在C球摆动起来后，用手使A、B球静止，然后松手，在起初一段时间内又将看到A、B球有什么表现？
答案　A、B球开始摆动，A球摆动的幅度越来越大。
3.上述实验现象说明受迫振动的振幅与驱动力频率、固有频率之间有什么关系？
答案　说明物体在做受迫振动时，驱动力的频率与物体的固有频率相差越小，受迫振动的振幅越大；当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大。
共振的利用
要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、共振转速计等。
共振筛
偏心轮转动产生周期性的驱动力，当驱动力频率与筛子固有频率相当时会产生距离振动，提高筛除杂物效率。
微波炉
微波炉加热食品时，炉内产生电磁波（微波），使食物中的水分子作受迫振动，发生共振，导致水分子振动激烈，从而使食物的温度迅速升高。
借助了共振的原理：靠摩擦身体的某一部位与空气产生共振（共鸣）而发声。
蝉
共振的防止
在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好。如：部队行军过桥时应便步走。
说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。
喊叫声中某一声音频率若正好与山上积雪的固有频率相吻合，就会因共振引起雪崩，其后果十分严重。
运动员登山时严禁大声喊叫
振动控制技术
我国许多大型建筑工程中都采用了振动控制技术.
3. (2025·深圳市高二期中)某同学利用如图所示的装置做多单摆实验。在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，当驱动摆B摆动起来后，摆A、C、D、E也跟着摆动起来。已知摆长LB=LD>LA>LC>LE，在振动稳定后，下列说法正确的是
A.驱动摆B只是把振动形式传递给其他单摆，并不
传递能量
B.单摆D、E的摆动振幅AD>AE
C.单摆A摆动过程中多次通过同一位置时，速度和加速度都一定相同
D.单摆A、B、C、D、E的摆动周期满足TB=TD>TA>TC>TE
√
驱动摆B不仅把振动形式传递给其他单摆，同时也把能量传递给其他单摆，故A项错误；如果驱动摆B的周期为T，其他单摆都做受迫振动，振动周期都等于驱动摆的周期，振动频率也都等于驱动摆的频率，当驱动力的周期和单摆自身的固有周期T=2π(其中g为重力加速度，l为摆长)相等时，振幅最大，单摆D的摆长与B相同，则单摆B、D产生共振，则振幅AD>AE，故B项正确，D项错误；单摆A摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，根据F=-kx可得加速度a==-，所以加速度一定相同，故C项错误。
4.(多选)(2025·昆明市高二期中)如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是40 r/min，下列操作可使筛子振幅减小的是
A.将偏心轮的转速调整为45 r/min
B.将偏心轮的转速调整为38 r/min
C.稍微增加筛子的质量
D.稍微减小筛子的质量
√
√
开始时f=n=40 r/min= r/s= Hz<0.8 Hz，而n=45 r/min=0.75 r/s=0.75 Hz< 0.8 Hz，要使筛子振幅减小，偏心轮的转速需要降低，故A错误，B正确；因开始时f= Hz<0.8 Hz，要使筛子振幅减小，则应增大筛子的固有频率，即减小其固有周期，则可稍微减小筛子的质量，故C错误，D正确。
阻尼振动
受迫振动
共振
振动系统在阻尼（摩擦或其他阻力）作用下的振幅逐渐减小的振动.
受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。
驱动力的频率f 等于物体的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。

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