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2026届高三第二学期5月质量检测
数学
（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，请将答题卡上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数，则（ ）
A. B. C. D. 1
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，且，则实数（ ）
A. B. C. 3 D. 5
4. 已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知公差不为0的等差数列满足：，，，成等比数列，则的值为（ ）
A. 25 B. 27 C. 29 D. 31
6. 已知函数（其中）在区间上没有零点，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在上，且，，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的函数满足以下条件：对任意，，有，，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则点的坐标为
B. 当的倾斜角为时，
C.
D. 以为直径的圆与直线相切
10. 如图，已知棱长为2的正方体，，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 直线与平面所成角的正切值为3
D. 平面截正方体的截面周长为
11. 记内角的对边分别是，已知，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 角的最大值为
C.
D. 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则展开式中常数项为________．
13. 已知圆与，则圆与圆的公共弦长为________．
14. 如图，已知矩形，，，，分别是边，上的动点（不含端点），为边的中点，且，设．记的面积为，则的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 盒中有标记1，2，3，4的小球各2个，随机一次性取出3个小球．
（1）求所有取出的小球上的数字之和小于6的概率；
（2）记所有取出的小球上数字小于3的个数为，求的分布列与数学期望．
16. 已知数列的首项，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，证明：．
17. 如图，圆锥SO的底面直径和母线长均为，其轴截面为，C为底面半圆弧AB上一点，且，．
（1）求证：；
（2）求平面SAC与平面SBC夹角的余弦值；
（3）在圆锥SO的内部（含表面上的点）作一个圆柱，且圆柱的其中一个底面在圆锥的底面上，记圆锥的体积为，圆柱的体积为，当圆柱的体积最大时，求的值.
18. 已知函数，其导函数为，．
（1）求n的值；
（2）函数只有一个极值点，求实数m的取值范围；
（3）若恒成立，求实数a的取值范围．
19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点作轴的垂线交椭圆于点，，且的周长为12．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于两点，求的周长的取值范围；
（3）在轴上是否存在一定点，使得过点的任意直线与椭圆相交于两点，有为定值，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
2026届高三第二学期5月质量检测
数学
（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，请将答题卡上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）分布列为
0 1 2 3
数学期望
【16题答案】
【答案】（1）
（2）证明：由（1）知：，
可得，
所以，
因为，所以．
【17题答案】
【答案】（1）如图，以为坐标原点，，分别为，轴，过垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，
则，，，，
可得，，则．
，，
则，所以；
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存在，定点的坐标为
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