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北师大版八年级数学上册期末复习试卷（二）
（含考点+易错点+参考答案）
中等进阶卷（难度：★★）
考试时长：90分钟 满分：100分
试卷说明：本套为能力进阶卷，侧重最简二次根式、坐标平移、一次函数增减性、命题证明、方差统计、方程组整体思想、几何最值与简单数形结合。重点考查学生知识迁移能力、基础变式解题能力与初步综合分析能力，适用于中等水平学生拔高训练、期末能力提升检测。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式属于最简二次根式的是（）
A. 　B. 　C. 　D.
2. 已知点 在y轴上，则点M的坐标为（）
A. （0,5）　B. （5,0）　C. （0,1）　D. （1,0）
3. 一次函数 ，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）
A. B. 　C. 　D.
4. 下列命题中是假命题的是（）
A.两直线平行，同位角相等　B.若 ，则
C.直角三角形两锐角互余 　D.实数与数轴上的点一一对应
5. 已知 ，则 （）
A. 5　B. 6　C. 7　D. 8
6. 直角三角形斜边上的中线长为3，一条直角边长为4，则另一条直角边长为（）
A. 　B. 5　C. 6　D.
7. 样本数据1,2,3,4,5的方差为（）
A. 1　B. 2　C. 3　D.4
8. 直线 与 交点的横坐标为（）
A. 1　B. 2　C. 3　D. 4
9. 若 ，则整数a的个数为（）
A. 3　B. 4　C. 5　D. 6
10. 已知一次函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，两直线交于点（2,3），则方程组的解为（）
A. 　B. 　C. 　D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小： ___ （填 ）
12. 点 向左平移3个单位，向上平移4个单位，所得新坐标为________
13. 若 是正比例函数，则 ________
14. 三角形三边长为 ，该三角形最大内角为________度
15. 已知点 与 在同一条直线上，则m=________
16. 一组数据平均数为5，所有数据总和为50，则这组数据的个数为________
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.(8分)二次根式混合计算
(1) (2)
18.(8分)解二元一次方程组
19.(8分)先化简，再求值：已知 ，求 的值。
20.(8分)某工厂A、B两个车间生产零件，3个A车间和2个B车间一天可生产320个零件，2个A车间和3个B车间一天可生产330个零件，求单个A、B车间每日产量。
21.(10分)一次函数 经过点 ；一次函数 经过点 ，求两直线与坐标轴围成的三角形面积。
22.(10分)△ABC中， ， 于D，P是AD上的动点，
求 的最小值。
中等进阶卷 参考答案
一、选择题（30分）
1.【考点】最简二次根式判定；【易错点】含小数、分数、可开方因式未化简； 【答案】C
2.【考点】坐标轴上点的坐标特征；【易错点】y轴上点横坐标为0条件遗忘； 【答案】A
3.【考点】一次函数增减性与k的关系；【易错点】增减性对应k正负记反； 【答案】B
4.【考点】命题真假判断；【易错点】平方相等两数可互为相反数； 【答案】B
5.【考点】方程组整体求值思想；【易错点】直接求解计算量大出错； 【答案】B
6.【考点】直角三角形斜边中线定理；【易错点】遗忘斜边=2倍中线； 【答案】A
7.【考点】方差计算；【易错点】方差、标准差概念混淆； 【答案】B
8.【考点】一次函数交点求解；【易错点】联立方程计算失误； 【答案】A
9.【考点】无理数估算；【易错点】边界整数漏数、多数； 【答案】B
10.【考点】一次函数与方程组的关系； 【易错点】交点横纵坐标写反； 【答案】B
二、填空题（18分）
11.【考点】二次根式大小比较；【易错点】平方运算失误；【答案】
12.【考点】坐标平移变换；【易错点】平移加减规则记反；【答案】
13.【考点】正比例函数定义；【易错点】遗漏系数不为0条件；【答案】1
14.【考点】勾股定理逆定理；【易错点】不会判定最大角；【答案】90
15.【考点】一次函数解析式求解；【易错点】代入计算出错；【答案】1
16.【考点】平均数公式；【易错点】总数、个数公式记反；【答案】10
三、解答题（52分）
17.【考点】二次根式综合混合运算；【易错点】去括号符号错误、根式化简不彻底
解：(1) 原式
(2) 原式
18.【考点】含分数系数方程组求解；【易错点】去分母漏乘常数项
解：原方程组整理得 ，解得
19.【考点】整式化简求值；【易错点】完全平方公式展开出错
解：原式 ，代入 ，得原式
20.【考点】二元一次方程组工程应用；【易错点】等量关系列反
解：设A车间日产x个，B车间日产y个， ，解得 。
答：A车间60个/天，B车间70个/天。
21.【考点】一次函数与几何面积综合；【易错点】找错交点、底高对应错误
解：两直线与坐标轴围成的三角形底为4，高为1，面积 。
22.【考点】轴对称最短路径；【易错点】不会利用等腰三角形三线合一转化线段
解：由轴对称性质得 最小值为AB的长，最小值为13。
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北师大版八年级数学上册期末复习试卷（三）
（含考点+易错点+参考答案）
拔高冲刺卷（难度：★★★）
考试时长：90分钟 满分：100分
试卷说明：本套为期末压轴冲刺卷，聚焦八上难点、易错点、压轴题型，包含无理数估值比较、含参一次函数、折叠几何、分类讨论、新定义运算、动态等腰三角形、方案最值问题。专门用于拔高培优、突破期末压轴、训练学生分类讨论、逻辑推理、综合探究能力，适配高分冲刺、期末模拟满分训练。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 若 ， ，则 的大小关系为（）
A. 　B. 　C. 　D.无法判断
2. 点 到x轴、y轴距离相等，则m=（）
A. 3或1　B. 3或0　C. 2或1　D. 2或0
3. 直线 与线段AB有交点 , 则k的取值范围是（）
A.k3或k1　B. 1k3　C. k　D. k
4. 直角三角形周长为12，面积为6，则斜边长为（）
A. 5　B. 4　C. 3　D. 6
5. 已知 ，则 （）
A. 0　B.1　C. 2　D. 3
6. 二元一次方程组 无解，则满足（）
A.
B.
C.
D.无规律
二、多项选择（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
7. 下列说法正确的是（）
A. 　 B.无限不循环小数是无理数
C.若 ，则 　 D.实数分为有理数和无理数
8. 一次函数 的图象不经过第一象限，则a可取的值为（）
A. -2　B. -1　C. 0　D. 2
9. 下列条件中，能判定三角形为直角三角形的是（）
A.
B.
C.
D.三角形一边上的中线等于这条边的一半
10. 甲乙两组数据，满足 ， ，下列说法正确的是（）
A.两组数据平均数相等 　B.甲组数据波动更小
C.乙组数据波动更小　 D.两组数据中位数一定相等
三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若 ，则 ________
12. 直线 绕原点顺时针旋转90度后所得直线解析式为________
13. 等腰三角形两边长为 ，则该三角形周长为________
14. 新定义运算： ，则 ________
15. 已知 ，则 ________
16. Rt△ABC中， ，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕长为________
四、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.(8分)化简复合二次根式
(1) 　(2)
(8分)含参方程组问题：已知 的解满足 ，求整数m的值。
19.(8分)新定义题型：规定 表示不大于x的最大整数，例如 ，若 ，求整数n的取值范围。
20.(8分)一次函数 交x轴于点A，交y轴于点B，且 ，求该一次函数解析式。
21.(10分)商场采购A、B两种商品，A商品进价15元/件，B商品进价35元/件；已知3件A商品与2件B商品售价190元，2件A商品与3件B商品售价210元。若采购总资金不超过1000元，且A商品采购数量不少于B商品的2倍，求所有整数进货方案。
22.(10分)在Rt△ABC中， ，点P从点C出发，沿 路线以2个单位/秒的速度运动，运动时间为t秒，当△BCP为等腰三角形时，求出所有符合条件的t的值。
拔高冲刺卷 参考答案
一、单项选择题（18分）
1.【考点】无理数估值、分式比较大小；【易错点】不会有理化比较； 【答案】B
2.【考点】点到坐标轴距离、分类讨论；【易错点】遗漏正负两种情况； 【答案】A
3.【考点】一次函数与线段交点取值范围；【易错点】临界值判断错误； 【答案】A
4.【考点】勾股定理、完全平方公式综合；【易错点】不会整体代换计算； 【答案】A
5.【考点】二次根式整体代入求值；【易错点】完全平方展开出错； 【答案】A
6.【考点】含参方程组无解条件；【易错点】比例关系混淆； 【答案】A
二、多项选择题（12分）
7.【考点】实数、根式基础概念；【易错点】绝对值根式漏负根； 【答案】ABD
8.【考点】一次函数图象分布规律；【易错点】忽略系数、常数双重限制； 【答案】AB
9.【考点】直角三角形多维度判定；【易错点】勾股定理验证失误； 【答案】ABD
10.【考点】平均数、方差统计意义；【易错点】混淆方差波动规律； 【答案】AB
三、填空题（18分）
11.【考点】非负数和为0性质；【易错点】符号计算错误；【答案】1
12.【考点】一次函数旋转变换；【易错点】旋转比例、符号出错；【答案】
13.【考点】等腰三角形三边分类取舍；【易错点】未验证三边关系；【答案】
14.【考点】新定义运算；【易错点】审题误解运算规则；【答案】7
15.【考点】方程组整体作差求值；【易错点】加减运算符号错误；【答案】2
16.【考点】几何折叠、勾股定理综合；【易错点】折痕线段关系判断错误；【答案】
四、解答题（52分）
17.【考点】复合二次根式配方化简；【易错点】常数拆分、配方错误
解：(1) 原式
(2) 原式
18.【考点】含参方程组与不等式整数解；【易错点】边界取值等号判断错误
解：解得 ， 由 得 ，整数m=1。
19.【考点】取整新定义题型；【易错点】左右边界取值遗漏
解：由题意得 ，平方得整数n的取值范围： 。
20.【考点】一次函数分类讨论；【易错点】遗漏正负两种解析式
解： ，由面积得 ， ，解析式为 或 。
21.【考点】分式方程+不等式整数方案设计；【易错点】整数取值范围筛选错误
解：先求得A售价40元、B售价35元，设采购A m件、B n件，列不等式组筛选，共3组整数可行方案。
22.【考点】动态几何、等腰三角形分类讨论压轴；【易错点】遗漏运动情况、漏解
解： 分三类讨论，求得符合条件的t值为
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北师大版八年级数学上册期末复习试卷（一）
（含考点+易错点+参考答案）
基础简易卷（难度：★）
考试时长：90分钟 满分：100分
试卷说明：本套为基础巩固卷，聚焦八上全书核心基础知识，侧重实数运算、坐标系基础、一次函数基础、勾股定理基础、二元一次方程组基础计算与简单应用。旨在检测学生课本基础知识掌握情况，夯实计算功底，适合查漏补缺、巩固课内必会题型，无偏题、难题、综合题。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列实数中属于无理数的是（）
A. 　B. 3.14　C. 　D.
2. 平面直角坐标系中，点P(-2,5)所在象限为（）
A.第一象限　B.第二象限　C.第三象限　D.第四象限
3. 下列各组线段能构成直角三角形的是（）
A. 2,3,4　 B. 3,4,5 C. 4,5,6　 D. 5,6,7
4. 一次函数 ，则函数图象与Y轴交点坐标为（）
A. 　 B. 　 C. 　 D.
5. 二元一次方程， 当 时，的值为（）
A. 2　B. 3　C. 4 D. 5
6. 的算术平方根是（）
A. 4　 B. 　C. 2 　D.
7. 下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
8. 已知 是 方程的解，则 的值为（）
A. 1　B. 2　C. 3　D. 4
9. 数据4，3，4，6，5的众数是（）
A.3　B. 4　C. 5　D.6
10. 正比例函数 的图象经过（）
A.一、三象限　B.二、四象限　C.一、二象限　D.三、四象限
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. =_______
12. 点 关于 轴对称点坐标：________
13. 直角三角形两直角边长为6、8，斜边长为________
14. 若 有意义，则 的取值范围为________
15. 已知 ，则 _____
16. 一次函数 ，经过点 ，则 ________
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（8分）二次根式计算
(1) (2)
18.（8分）解二元一次方程组
19.（8分）Rt△ABC中， ， ，求AB边上的高。
20.（8分）已知一次函数图象经过点 、 ，求该一次函数解析式。
21.（10分）甲乙两种文具，购买3件甲文具和2件乙文具花费22元，购买1件甲文具和1件乙文具花费8元，求甲、乙文具单件价格。
22.（10分）四边形ABCD中，，，求四边形ABCD的面积。
基础简易卷 参考答案
一、选择题（30分）
1.【考点】无理数概念；【易错点】混淆根式化简后有理、无理数； 【答案】C
2.【考点】平面直角坐标系象限特征；【易错点】横纵坐标正负符号混淆； 【答案】B
3.【考点】勾股定理逆定理；【易错点】忽略最大边平方等于另外两边平方和 【答案】B
4.【考点】一次函数坐标轴交点求解；【易错点】混淆 轴交点； 【答案】A
5.【考点】二元一次方程的解；【易错点】代值计算符号失误； 【答案】B
6.【考点】算术平方根双重定义；【易错点】遗漏二次开方步骤； 【答案】C
7.【考点】二次根式四则运算；【易错点】无理数直接加减合并； 【答案】B
8.【考点】方程解的代入求值；【易错点】移项计算错误； 【答案】B
9.【考点】众数的定义；【易错点】混淆众数、中位数概念； 【答案】B
10.【考点】正比例函数图象性质；【易错点】 正负对应象限记反； 【答案】B
二、填空题（18分）
11.【考点】立方根计算；【易错点】负立方根符号遗漏； 【答案】-3
12.【考点】坐标轴对称变换；【易错点】混淆 轴对称规则； 【答案】（3,4）
13.【考点】勾股定理基础计算；【易错点】斜边、直角边概念混淆； 【答案】10
14.【考点】二次根式有意义条件；【易错点】不等号方向出错； 【答案】
15.【考点】二元一次方程组加减消元；【易错点】加减运算符号错误； 【答案】2
16.【考点】一次函数待定系数法；【易错点】代入解方程计算失误； 【答案】1
三、解答题（52分）
17.【考点】二次根式化简与混合运算；【易错点】根式化简不彻底、平方差符号错误
解：(1) 原式
(2) 原式
18.【考点】二元一次方程组加减消元法；【易错点】消元后计算出错
解：两式相加得， 解得 ，代入得 ，方程组的解为
19.【考点】勾股定理+面积法求高；【易错点】面积公式误用、高与边对应错误
解：由勾股定理得 ，设AB边上的高为 ，则 ，解得 。
20.【考点】一次函数待定系数法；【易错点】 求解错误
解：设解析式为 ，代入 得 ，解析式为 。
21.【考点】二元一次方程组实际应用；【易错点】等量关系列式颠倒
解：设甲单价x元，乙单价y元，列方程组， 解得 。
答：甲6元/件，乙2元/件。
22.【考点】勾股定理及逆定理、图形分割求面积；【易错点】不会分割直角三角形
解：连接AC，Rt△ABC中，由得△ACD为直角三角形，总面积 。
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