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(共20张PPT)
y
x
O
3.3.2一次函数的
图象和性质
湘教·八年级下册
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课堂小结
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过 的 . y=kx(k≠0) 图象 经过的象限 变化趋势 增减性
k＞0
k＜0
思考：一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢？它有什么性质？
原点
直线
第一、三象限
第二、四象限
上升
下降
y随着x的增大而增大
y随着x的增大而减小
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探究一：在同一个平面直角坐标系中，分别画出函数y=2x、
y=2x+3的图象，猜测它们的图象之间有什么关系？
x –2 –1 0 1 2 ...
y = 2x ...
y = 2x+3 ...
解：
①列表
–1
1
3
5
7
–4
–2
0
2
4
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y=2x
y=2x+3
②描点
③连线
联系：y=2x+3的图象可以看作是y=2x的图象向上平移3个长度单位得到.
再画出y=2x-3的图象，并思考它们的图象之间有什么关系？
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y=2x+3
y=2x-3
y=2x
向上平移3单位长度
直线y=2x
直线y=2x+3
向下平移3单位长度
直线y=2x-3
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探究二：在同一个平面直角
坐标系中画出一次函数y= -2x、
y= -2x-3、y=-2x+3的图象．
y=-2x-3
y=-2x+3
y=-2x
向上平移3单位长度
直线y=-2x
直线y=-2x+3
向下平移3单位长度
直线y=-2x-3
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(1)一次函数y=kx+b的图象是__________，它与正比例函数y=kx的图象平行(当b≠0时)或重合(当b=0时) .
(2)直线y=kx+b(k≠0)可以看作是直线y=kx平移______单位长度而得到.
当b>0时，向_____平移，
当b<0时，向_____平移.
一条直线
｜b｜
上
下
一次函数的图象
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(1)直线 y = -2x - 3 可由直线 y =-2x 向 平移 个单位得到.
(2)将直线 y = 3x -2向上平移5个单位得到直线 .
下
3
直线y=kx+b(k≠0)可以看作是直线y=kx平移______单位长度而得到，回答下列问题：
｜b｜
y = 3x+3
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一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与性质 k的符号 b的符号 图象 经过象限 增减性
k>0 b>0
b<0 k<0 b>0
b<0 一、二、三
一、三、四
二、三、四
一、二、四
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
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例1 已知一次函数 y = (1 - 2m)x + m - 1，求满足下列条件的 m 的值：
（1）函数值 y 随 x 的增大而增大；
（2）函数图象与 y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限.
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1. 已知一次函数 y＝(3m - 8)x＋1 - m 图象与 y 轴交点在 x 轴下方，且 y 随 x 的增大而减小，其中 m 为整数，求 m 的值.
解: 由题意得
解得
又∵ m 为整数，
∴ m = 2.
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2. 一次函数y = x - 2 的大致图象为（ ）
C
A B C D
3.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是 ( )
A. y = -2x B. y = -2x + 1
C. y = x - 2 D. y = -x - 2
C
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4. P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 是一次函数 y = -0.5x + 3 图象
上的两点，下列判断中，正确的是 ( )
A. y1＞y2 B. 当 x1＜x2 时，y1＜y2
C. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2
D
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5. 两个一次函数 y1 ＝ ax＋b 与 y2 ＝ bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　)
C
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一次函数 y=kx+b(k≠0) (特别地，当b=0时，为正比例函数y=kx) k、b符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b=0 b＞0 b＜0 b=0
图象
经过象限
增减性 一、二、三
一、三、四
一、三
一、二、四
二、三、四
二、四
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
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课堂小结
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
思考：根据一次函数的图象判断 k，b 的正负：
＞
＞
＞
＞
＜
=
＞
＜
＜
＜
＜
=
课堂练习
1.(1)将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线____________；
(2)将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线_____________.
y=3x-2
y=-x
2.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=_____，b=_____.
y=-2x
-2
-3
3.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：
(1)写出甲的行驶路程和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式；
s=2t
(2)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间里，甲的速度大于乙的速度？
解：在01时，甲的速度大于乙的行驶速度；
(3)从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条.

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