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湘教版·八年级数学下册
4.1 平均数、中位数、众数
第 2 课时 中位数和众数
第 4 章 数据分析
新课导入
这个月平均工资能反映该企业所有人这个月工资的一般水平吗？
三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况：
技术开发人员甲：10 000元； 技术开发入员乙：9 800元；
技术开发人员丙：9 000元； 技术开发人员丁：7 200元；
技术服务人员甲：5 500元； 技术服务人员乙：5 500元；
技术咨询人员：4 500元； 会计：5 000元.
若张经理该月的平均工资为33 500元，他们的月平均工资是多少？
=10000（元）.
那此时，哪个数据能反映该企业所有人这个月工资的一般水平呢？
不能. 因为大多数员工的工资都小于10 000元.
当一组数据中有严重偏大（或偏小）的数据时，平均数不能反映该组数据的一般水平.
因此，需要引进一个能反映一组数据集中趋势的统计量.
学 习 目 标
1
2
3
理解中位数的概念，会求一组数据的中位数（重点）
理解众数的概念，会求一组数据的众数（重点）
知道平均数、中位数、众数的共同特点和各自特征；能利用它们解决实际中的问题（难点）
若把该企业所有人的月工资按从小到大的顺序排列，则可得：
4 500，5 000，5 500，5 500，7 200，9 000，9 800，10 000，33 500.
你认为哪个数据能反映该企业所有人这个月工资的一般水平？
探索新知
若果只考虑 8 名员工的工资，将这些数据按从小到大的顺序排列，可得：
4 500，5 000，5 500，5 500，7 200，9 000，9 800，10 000.
此时你认为哪个数据能反映该企业所有人这个月工资的一般水平？
位于中间位置的数
位于中间位置的数的平均数：
新知探究
总结归纳
中位数的概念：
把一组数据按从小到大的顺序排列，那么位于中间位置的数（如果数据的个数是奇数），或者中间位置两个数的平均数（如果数据的个数是偶数），称为这组数据的中位数.
中位数常用来描述一组数据的“中间位置”或“中等水平”.
典例分析
例2 求下列两组数据的中位数：
（1）14，11，13，10，17，16，28；
（2）453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.
解：（1）把这组数据从小到大排列：10，11，13，14，16，17，28
（2）把这组数据从小到大排列：
442，445，446，448，449，450，450，451，453，457.
求中位数的步骤：先把一组数据按从小到大的顺序排列（排序），再根据数据的个数来求。
由于位于中间位置的数是14，因此这组数据的中位数是14.
综上可知，中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数.
因此，中位数常用来描述一组数据的“中间位置”或“中等水平”. 同时，我们可以发现中位数并没有利用数据组中所有的信息.
由于位于中间位置的两个数是449和450，这两个数的平均数是
=449.5 ，因此这组数据的中位数是449.5.
针对训练
1.学校举办跳绳比赛，八年级（2）班参加比赛的 6名同学每分钟跳绳次数分别是 172，169，180，182，175，176，这 6 个数据的中位数是（ ）
A.181 B.175 C.176 D.175.5
D
新知探究
说一说
经过3年努力，张经理创办的这家企业得到很大发展.张经理为使自己能专心从事科技创新，聘请了1名总经理、2名副总经理进行管理，现该企业已有80名员工(张经理除外)，已知某月他们的工资如下:
工资/元 21000 15000 110000 9000 7000 5500 5000 4500 4200
人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6
问题1：该企业80名员工该月工资数据中出现次数最多的数是多少
这组数据的众数
在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数.
一组数据中某数据重复出现时，众数往往更能反映这组数据的集中趋势.
一组数据的众数可以不止一个.
新知探究
说一说
经过3年努力，张经理创办的这家企业得到很大发展.张经理为使自己能专心从事科技创新，聘请了1名总经理、2名副总经理进行管理，现该企业已有80名员工(张经理除外)，已知某月他们的工资如下:
工资/元 21000 15000 110000 9000 7000 5500 5000 4500 4200
人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6
问题2：分别求出这80名员工这个月工资的平均数、中位数、众数？并小组讨论哪个数据更能反映这80名员工这个月工资的一般水平
以小组为单位，小组合作完成
众数： 5 000
新知探究
中位数：5250
众数： 5 000
0
4200
6人
4500
12人
5000
22人
20人
5500
10人
7000
4人
9000
3人
11 000
2人
15 000
1人
21 000
众数
中位数
平均数
工资的平均数 6 115 偏高，因为大多数员工的工资都达不到平均数，所以用它作为该企业员工工资的代表值并不合适.
而众数是 5 000，中位数是 5 250，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况.
平均数：6115
普通员工关注的是自己的收入在本公司职工群体中的位置，中位数能帮助职工了解自己的工资收入是“中上”还是“中下”水平……
应聘者关注的是该公司月工资的众数，因为应聘者最想知道的是公司发给大多数员工的工资数，这也是一般的应聘者将会拿到的工资.
公司总经理最关心的是公司月工资的总额，所以他关注的是平均数.
如果你是公司总经理、普通员工或应聘者，你会分别关注员工月工资数据的平均数、中位数、众数中的哪一个？为什么？
新知探究
总结归纳
平均数、中位数、众数都能反映一组数据的集中趋势，其特点如下：
1.平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中应用较广，但它容易受极端值的影响；
2.中位数仅与数据排序后的中间位置有关，因此它不易受极端值的影响；
3.当一组数据中某些数据多次重复出现时，人们关心的往往是众数，众数也不易受极端值的影响.
平均数、中位数、众数的优劣
1.求下列各组数据的中位数：
（1）100，75，80，73，50，60，70；
（2）120，100，130，200，80，140，125，180.
巩固练习
【选自教材P136 练习 第1题】
解：（1）把这组数据从小到大排列：50，60，70，73，75，80，100.
由于位于中间位置的数是73，因此这组数据的中位数是73.
（2）把这组数据从小到大排列：
80，100，120，125，130，140，180，200.
中位数是
求中位数的步骤：先把一组数据按从小到大的顺序排列（排序），再根据数据的个数来求。
基础巩固题
新知应用
2.某学校七年级一班六名同学定点投篮测试，每人投篮5次，投中的次数统计如下：4，2，3，4，3，2．这组数据的中位数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 3.5
解析：把这组数据从小到大排列:
2,2,3,3,4,4.
位于中间的两个数是3和3，这两个数的平均数是3，因此这组数据的中位数是3.
求中位数的步骤：先把一组数据按从小到大的顺序排列（排序），再根据数据的个数来求。
B
3.某鞋店在某个月内各种鞋号男鞋的销售数据如下表：
这组已销售男鞋的鞋号数据的众数是多少？这个众数对鞋店店主进货有何启发？
【选自教材P136 练习 第2题】
鞋号/mm 230 235 240 245 250 255 260 265
销售量/双 5 6 6 10 17 10 12 7
解：鞋号数据的众数是 250 mm.
鞋店店主进货时可以多进鞋号为 250 mm 的鞋子.
基础巩固题
新知应用
解：（1）众数是 4 和 5.
（2）众数是 0.9 和 1.0
4.求下面各组数据的众数：
（1）3，4，4，5，3，4，5，6，5，6；
（2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.0，0.9.
一组数据的众数可以不止一个.
把一组数据按从小到大的顺序排列，那么位于中间位置的数（如果数据的个数是奇数），或者中间位置两个数的平均数（如果数据的个数是偶数），称为这组数据的中位数.
中位数是一个能反映一组数据集中趋势的统计量.
在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数.
课堂小结
课堂小结
平均数、中位数、众数的优点和不足
代表值 优点 不足
平均数
中位数
众数
充分利用数据提供的信息，应用广.
对极端值不敏感，只与中间位置数值有关.
反映一组数据中出现次数最多的数据.
易受极端值影响，计算比较繁琐。
没有利用数据中的所有信息.
没有利用数据中的所有信息.

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