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2023级高三高考前适应性训练
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．设集合，集合，则
A． B． C． D．
2．复数，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．展开式中第6项的二项式系数是
A． B． C． D．
4．已知，，且，则的最小值是
A．4 B．5 C．6 D．7
5．已知数列的各项均为正数，前项和为，则“”是“为等比数列”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．在中，，，，为内一点（含边界），且．若，则的最大值为
A． B． C． D．
7．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
8．已知椭圆的左、右焦点为，，是椭圆上的动点，以为直径作圆，直线与圆交于点（点不在椭圆内部），则
A．1 B． C．2 D．3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某超市统计了2025年前10个月该超市的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线图，则下列说法正确的是
A．从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降得最多的是五月份
B．这10个月营业额的极差为37万元
C．前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差
D．这10个月营业额数据的下四分位数为23
10．已知函数，则下列结论正确的是
A．直线是函数的图象的一条对称轴
B．将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为
C．函数在区间上有3个零点
D．函数在区间上单调递增
11．已知圆台的上、下底面半径分别为，，母线，是下底面的直径，点C在下底面圆周上，且，点是上底面圆周上的动点，则下列结论正确的有
A．该圆台存在半径为的内切球
B．存在两个点，使点到平面的距离为
C．存在点，使过点的母线与平面平行
D．存在点，使得平面平面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若函数是奇函数，则________．
13．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则________．
14．袋中有2个不同的红球和3个不同的白球，每次取1个球，若取出红球，则不放回袋中；若取出白球，则放回袋中．连续取3次球，袋中还有2个红球的概率为________；若袋中还有1个红球，则第2次取出红球的概率为________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）的内角，，所对的边分别为，，，其面积为．已知．
（1）求；
（2）点满足，且，求．
16．（15分）如图，在几何体中，平面平面，，，，，为中点，点，在直线两侧．
（1）求证：平面；
（2）已知，，求平面与平面夹角的余弦值．
17．（15分）已知函数，，当时，曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为．
（1）当时，求证：与的交点位于轴右侧；
（2）已知，与轴交于点，与轴交于点，若存在（为自然对数的底数），使得，求的最大值．
18．（17分）
已知点，，点是直线外的一个动点，直线，的斜率之积为3，记点的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）已知直线交于，两点，关于轴的对称点为，若直线和的斜率之商为，证明：
以下问题：
（ⅰ）直线过定点；
（ⅱ）为钝角三角形．
19．（17分）
已知数列的前项和为，，且．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）设；
（ⅰ）求数列的前项和；
（ⅱ）当时，设集合，集合中所有元素的和记为，求数列的通项公式．
试题作答至此，相伴备考的旅程也悄然收官．朝夕相伴的日子里，纵有步履跌宕，皆是青春独有的印记．愿诸位释怀过往点滴，珍藏朝夕相伴的温暖与欢喜．

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