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浙江省2026年初中学业水平考试题型猜压卷 01
规律问题
亲爱的同学们：
岁月不居，时节如流。三年磨砺，今朝试锋。站在中考的门槛前，或许你有过彷徨，也曾为梦想拼搏到深夜。但请你相信，那些挥洒过的汗水，终将在下笔的那一刻化为自信的光芒。此刻，你手中的这份《中考猜压卷·题型汇编》，是为你的“临门一脚”量身打造的冲刺利器，旨在帮助你在最后的冲刺阶段突破瓶颈、查漏补缺，提前锁定考场上的“压轴题”破解思路，是连接你与梦想高中的重要跳板。
规律题核心思路
1、先看趋势：是重复循环（周期类）还是逐渐增大/减小（等差、等比、平方等）。
2、写前几项：自己列出第1、2、3项，观察相邻项的关系（差、比、与序号的关系）。
3、分部分处理：符号、分子、分母、系数等如果各有规律，就拆开分别找。
4、验证再推广：用找到的规律往后推一两个数验证，然后代入序号求答案。
5、周期类特法：找出重复单元长度，用序号除以长度看余数（余0取最后一个）。
一句话：列开头，找变化，拆开看，代序号。
习题演练
一、选择题
1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第31次运动后动点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了点的坐标规律，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次运动到点，
第5次接着运动到点，
…，
∴点P的横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∵，
则经过第31次运动后，动点P的横坐标为31，纵坐标为2，即经过第31次运动后，动点P的坐标是：，
故选：A．
2．两个直角三角形在平面直角坐标系中如图摆放，等腰直角三角形的直角边，分别在轴、轴上，直角三角形的直角顶点的纵坐标为5，．若将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则旋转2026次后点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过点作轴，过点作轴，证明，利用相似比求出线段的值，再在中利用三角函数和勾股定理求出，然后根据题目要求多次将绕原点逆时针旋转，寻找规律，然后求解．
【详解】解：如图所示，过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点，连接，
∴，
∴四边形为矩形，，
由题意知，
∵是等腰直角三角形，是直角三角形，，
∴，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，解得，
∴点的坐标为；
在中，，
∵，
∴，
∴点绕点第一次逆时针旋转落在轴的上，第二次逆时针旋转落在与点关于轴对称的点处，第三次逆时针旋转落在与点关于原点对称的点处，第四次逆时针旋转落在与点关于原点对称的点处，第五次逆时针旋转落在与点关于原点对称的点处，第六次逆时针旋转落在点 上，
∴点旋转后的坐标每6次一循环；
∵，
∴点的坐标与点重合，
即点的坐标为．
3．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B，C分别在y轴，x轴上，且B，D两点的纵坐标相同，将菱形绕点C顺时针旋转，每次旋转，若最后点D的对应点落在坐标轴上，则旋转次数可以是（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
【答案】D
【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转，菱形的性质，每旋转4次则回到原位置，可以得出每次从起始点旋转2次，点D落在轴负半轴上，以此可得解．
【详解】解：如图，
由题可知，将菱形绕点C顺时针旋转，每次旋转，
∴每旋转4次则回到原位置，每次从起始点旋转2次，点D落在轴负半轴上，
A．，则此时菱形的位置在从起点起第3次旋转的位置，点不在坐标轴上，故此选项不符合题意；
B．，则此时菱形的位置在从起点起第4次旋转的位置，点不在坐标轴上，故此选项不符合题意；
C．，则此时菱形的位置在从起点起第1次旋转的位置，点不在坐标轴上，故此选项不符合题意；
D．，则此时菱形的位置在从起点起第2次旋转的位置，点落在轴负半轴上，故此选项符合题意；
故选：D．
4．已知（，），，，…，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别求出，，，可得，，，，．．．，以，，为一个循环组依次循环，然后根据可知．
【详解】解：∵（，），
∴，
，
，
∴，，，，．．．，以，，为一个循环组依次循环，
∵，
∴ ，
故选：C．
5．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，…，按这样的运动规律，第2023次运动后，动点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】观察图象，得出点P运动的规律，再根据循环规律可得答案．
【详解】解：∵动点P第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，…，
∴横坐标与下标相同，纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，，0，2，0；
∵，
∴经过第2023次运动后，动点P的横坐标为2023，纵坐标是1，即：．
故选：B．
6．观察下列一组图案，每个图案都是若干个“·”组成，其中图①中共有7个“·”，图②中共有13个“·”，图③中共有21个“·”，图④中共有31个“·”…，按此规律，图形⑩中的“·”个数是（ ）
A．113 B．117 C．125 D．133
【答案】D
【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形个数的变化特点．找到图形的变化规律，利用规律求解即可．
【详解】解：图①中共有个“ ”，
图②中共有个“ ”，
图③中共有个“ ”，
图④中共有个“ ”
…，
图形⑩中的“ ”个数是，
故选：D．
7．人们发现自然界中有一系列与甲烷的结构、化学性质相似的有机化合物．如图，甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是按照此规律，设碳原子C的数目为n（n为正整数），则该有机化合物的化学式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了规律的探索，准确地寻找规律是解题关键．设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子数目为，通过，，，确定即可．
【详解】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子数目为，
通过观察，发现规律为，，，…，，
∴当碳原子C的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为．
故答案为：A．
8．莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的一个璀璨艺术宝库．如图为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案；第②个图案中有8个花朵图案；第③个图案中有11个花朵图案……按此规律排列下去，第⑩个图案中花朵图案的个数为（）
A．33 B．32 C．31 D．30
【答案】B
【分析】本题考查初中数列找规律的方法，涉及知识点：观察相邻项的差、归纳通项公式．通过观察相邻图案的花朵数量差，总结出每增加一个图案就增加3朵花的规律，再推导第n个图案的花朵数表达式；解题关键是准确识别每次增加的数量，易错点是规律归纳错误或计算错误．
【详解】我们先把前几个图案的花朵数写出来：
第①个图案：5朵
第②个图案：8朵
第③个图案：11朵
观察发现：
第②个图案比第①个多朵
第③个图案比第②个多朵
所以每往后一个图案，花朵数就增加3朵．
我们可以这样推导第n个图案的花朵数：
第①个：
第②个：
第③个：
因此，第n个图案的花朵数为：
当时：
所以第⑩个图案中有32朵花．
故选B．
9．将全体自然数的算术平方根如图进行排列，如第3行第2列是，那么第101行第100列是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查算术平方根及规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．通过观察可知第n行第列：n为偶数时，n为奇数时，由此规律即可求解．
【详解】解：第2行第1列，
第3行第2列，
第4行第3列，
第5行第4列，
……
第n行第列：
n为偶数时，
n为奇数时，
当时，第101行第100列为．
故选：B．
10．如图，已知，，，，…以此类推，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查三角形内角和定理，等对等角，三角形的外角的性质，正确找到规律是解题的关键．
根据三角形内角和，等边对等角，三角形的外角可得；同理可得，，，即可找到规律得出答案．
【详解】解：∵在中，，，
∴
∵，是的外角，
∴；
同理可得，，，
∴．
当时，
故选：D
11．如图，小明用同样大小的菱形设计了如下的花卉图案，其中第①个图案有5个菱形，第②个图案有9个菱形，第③个图案有13个菱形，……按此规律，第⑧个图案中菱形的个数是（ ）
A．29 B．33 C．35 D．41
【答案】B
【分析】本题考查了根据图形的变化探索规律．观察图案发现，从第二个图案开始，每个图案比上一个图案增加了4个菱形，结合第一个图案有5个菱形，即可探索得出第8个图案中菱形的个数．
【详解】解：第①个图案有5个菱形，
第②个图案有个菱形，
第③个图案有个菱形，
……
第⑧个图案有个菱形．
12．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若“生长”了2025次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．2026 B．2025 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了勾股定理，图形类的规律探索，根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形和勾股定理可知每“生长”一次，形成的图形中所有的正方形的面积和增加1，根据规律解答即可．
【详解】解：如图，由题意得，正方形A的面积为1，
由勾股定理得，正方形B的面积正方形C的面积正方形A的面积，
∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为，
同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为（由正方形B和正方形C“生长”出来的四个正方形的面积之和等于正方形B和正方形C的面积之和），
∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，
……，
以此类推可知，“生长”了n次后形成的图形中所有的正方形的面积和为
∴“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和为．
故选：A．
13．一组按规律排列的多项式：其中第（为正整数）个式子的次数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据第1个多项式为 ，第2个多项式为，第3个多项式为，第4个多项式为，第5个多项式为， 其中a的指数为1，2，3，4，，b的指数为1，3，5，7，，为对应于a指数的一列奇数，而且当n为奇数时，后一项为负，当n为偶数时，后一项为正，由此得到规律，即可求解．
【详解】解：第1个多项式为
第2个多项式为
第3个多项式为
第4个多项式为
第5个多项式为
当n为奇数时，后一项为负，当n为偶数时，后一项的符号为正，
由此得到第 个多项式为：
第（为正整数）个式子的次数是 ．
故选：B
14．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第1个图形有4根火柴棒，第2个图形有7根火柴棒，第3个图形有10根火荣棒…，则第7个图形有（ ）根火柴棒．
A．16 B．22 C．15 D．21
【答案】B
【分析】根据变化规律，后一个图形比前一个图形多3根火柴棒，然后写出第n个图形的表达式从而可得结论．
【详解】解：第1个图形中有4根火柴棒；
第2个图形中有4+3=7根火柴棒；
第3个图形中有4+3×2=10根火柴棒；
…
第n个图形中火柴棒的根数有4+3×（n-1）=（3n+1）根火柴棒
当n=7时，3n+1=21+1=22
故选：B
15．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和x轴上．，，，…都是等腰直角三角形．如果点，那么点的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设点，，，…，坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．
【详解】解：过作轴于，过作轴于，过作轴于，…
如图，
∵（1，1）在直线y＝x+b上，
∴b＝，
∴y＝x+，
设（，），（，），（，），…， （，），
则有 ，
，
…
，
又∵，，…都是等腰直角三角形，轴，轴，轴…，
∴，
，
…
∴，
，
…
，
将点坐标依次代入直线解析式得到：
，
，
，
…
，
又∵ ，
∴，
，
，
…
，
故选：A．
16．观察下列一组数：，，，，，，．．．，则第个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查数字规律探究，涉及知识点：符号规律与绝对值规律的结合．解题方法是分别分析数的符号（奇数项正、偶数项负）和绝对值（连续偶数），总结通项公式；解题关键是拆分 “符号” 与 “绝对值” 的规律，易错点是符号规律的判断错误．解题思路：先确定第个数的符号，再确定绝对值，代入计算．
【详解】观察数列：符号为 “正、负交替”（第项符号为），绝对值为 “连续偶数”（第项绝对值为）．
因此，第个数的通项公式为：．
当时，第 个数为：．
故选 A．
17．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，……，则图7中有（ ）个棋子．
A．48 B．49 C．50 D．60
【答案】C
【分析】本题考查了规律型：图形的变化类．通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
通过观察可知图1中棋子有个，图2中棋子有个，图3中棋子有个，……，由此即可推出图7中有棋子的个数即可．
【详解】解：图1中棋子有个，
图2中棋子有个，
图3中棋子有个，
……
∴图7中棋子有个，
故选：C．
18．下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，第4个图形中一共有14个⊙，…，按此规律排列，第100个图形中⊙的个数为（　　）
A．298 B．302 C．304 D．305
【答案】B
【分析】将原图中基本图形划分为中间部分和两边部分，中间基本图形个数等于序数，两边基本图形的个数和等于序数加1的两倍，据此规律可得答案．
【详解】解：∵第①个图形中基本图形的个数，
第②个图形中基本图形的个数，
第③个图形中基本图形的个数，
第④个图形中基本图形的个数，
，
∴第n个图形中基本图形的个数为，
当时，，
故选B．
19．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】易得第二个矩形的面积为 ，第三个矩形的面积为 ，依此类推，第个矩形的面积为 ．
【详解】
解：已知第一个矩形的面积为1；
第二个矩形的面积为原来的 ；
第三个矩形的面积是 ；
故第个矩形的面积为： ．
故选：．
20．将正方形ABCD(如图1)作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点(如图2)，得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；若把左上角的正方形依次划分下去，则第n次划分后，图中共有（ ）个正方形．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意可知，每次增加4个正方形，据此规律即可求得答案
【详解】第1次划分后，图中有个正方形，
第2次划分后，图中有个正方形，
第3次划分后，图中有个正方形，
……
第n次划分后，图中共有个正方形，
故选：C．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2026年初中学业水平考试题型猜压卷 01
规律问题
亲爱的同学们：
岁月不居，时节如流。三年磨砺，今朝试锋。站在中考的门槛前，或许你有过彷徨，也曾为梦想拼搏到深夜。但请你相信，那些挥洒过的汗水，终将在下笔的那一刻化为自信的光芒。此刻，你手中的这份《中考猜压卷·题型汇编》，是为你的“临门一脚”量身打造的冲刺利器，旨在帮助你在最后的冲刺阶段突破瓶颈、查漏补缺，提前锁定考场上的“压轴题”破解思路，是连接你与梦想高中的重要跳板。
规律题核心思路
1、先看趋势：是重复循环（周期类）还是逐渐增大/减小（等差、等比、平方等）。
2、写前几项：自己列出第1、2、3项，观察相邻项的关系（差、比、与序号的关系）。
3、分部分处理：符号、分子、分母、系数等如果各有规律，就拆开分别找。
4、验证再推广：用找到的规律往后推一两个数验证，然后代入序号求答案。
5、周期类特法：找出重复单元长度，用序号除以长度看余数（余0取最后一个）。
一句话：列开头，找变化，拆开看，代序号。
习题演练
一、选择题
1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第31次运动后动点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．两个直角三角形在平面直角坐标系中如图摆放，等腰直角三角形的直角边，分别在轴、轴上，直角三角形的直角顶点的纵坐标为5，．若将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则旋转2026次后点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B，C分别在y轴，x轴上，且B，D两点的纵坐标相同，将菱形绕点C顺时针旋转，每次旋转，若最后点D的对应点落在坐标轴上，则旋转次数可以是（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
4．已知（，），，，…，，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，…，按这样的运动规律，第2023次运动后，动点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
6．观察下列一组图案，每个图案都是若干个“·”组成，其中图①中共有7个“·”，图②中共有13个“·”，图③中共有21个“·”，图④中共有31个“·”…，按此规律，图形⑩中的“·”个数是（ ）
A．113 B．117 C．125 D．133
7．人们发现自然界中有一系列与甲烷的结构、化学性质相似的有机化合物．如图，甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是按照此规律，设碳原子C的数目为n（n为正整数），则该有机化合物的化学式为（　　）
A． B． C． D．
8．莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的一个璀璨艺术宝库．如图为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案；第②个图案中有8个花朵图案；第③个图案中有11个花朵图案……按此规律排列下去，第⑩个图案中花朵图案的个数为（）
A．33 B．32 C．31 D．30
9．将全体自然数的算术平方根如图进行排列，如第3行第2列是，那么第101行第100列是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知，，，，…以此类推，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，小明用同样大小的菱形设计了如下的花卉图案，其中第①个图案有5个菱形，第②个图案有9个菱形，第③个图案有13个菱形，……按此规律，第⑧个图案中菱形的个数是（ ）
A．29 B．33 C．35 D．41
12．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若“生长”了2025次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．2026 B．2025 C． D．
13．一组按规律排列的多项式：其中第（为正整数）个式子的次数是（ ）
A． B． C． D．
14．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第1个图形有4根火柴棒，第2个图形有7根火柴棒，第3个图形有10根火荣棒…，则第7个图形有（ ）根火柴棒．
A．16 B．22 C．15 D．21
15．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和x轴上．，，，…都是等腰直角三角形．如果点，那么点的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
16．观察下列一组数：，，，，，，．．．，则第个数是（ ）
A． B． C． D．
17．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，……，则图7中有（ ）个棋子．
A．48 B．49 C．50 D．60
18．下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，第4个图形中一共有14个⊙，…，按此规律排列，第100个图形中⊙的个数为（　　）
A．298 B．302 C．304 D．305
19．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
20．将正方形ABCD(如图1)作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点(如图2)，得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；若把左上角的正方形依次划分下去，则第n次划分后，图中共有（ ）个正方形．
A． B． C． D．

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