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2025-2026学年六年级下册数学期末素养评价拔高培优卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面各组中的两个量，成反比例的是（ ）。
A．用同一种地砖铺地面，所用地砖的块数和铺地的面积
B．舞蹈社团的人数一定，出勤人数和缺勤人数
C．圆的周长和直径
D．一辆火车行驶的路程一定，行驶的平均速度和所用时间
2．孙爷爷运来了一堆沙，这堆沙堆成了一个圆锥形，底面积是，高是1.8m。用这堆沙在4m宽的公路上铺3cm厚的路面，能铺（ ）m。
A．135 B．45 C．1.35
3．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。图中运用了转化思想的有（ ）。
①求内角和。 ②植树问题。
③求体积 ④小数乘法。
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
4．《孙子算经》中有这样的一句话“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺”问圆窖（有盖）的表面积为（ ）平方尺。（一丈等于十尺，π取3）
A．1026 B．1215 C．1458 D．972
5．如图，一张长方形纸，沿着长边或宽边卷一卷、转一转，可以形成四种不同的圆柱。下面说法正确的有（ ）个。
甲：③的体积是④的2倍。
乙：①和③的高、体积都相等。
丙：②和①的侧面积相等。
丁：②和④高、侧面积都相等。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下图是由两个三角形重叠而成的，重叠部分的面积占三角形A的，占三角形B的，则A和B的面积（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
7．把下面的长方形纸剪成两个圆和一个长方形，恰好可以拼成一个圆柱，则这个圆柱的体积是（ ）cm3。
A．200.96 B．100.48 C．50.24 D．25.12
8．下图三个杯子中均装有一定量的水（图中涂色部分），如果把3g盐溶解在水中，那么含盐率最高的是（ ）。
A． B． C．
9．如图，把三角形①的底和高按同样的比缩小后得到三角形②，则未知数的值是（ ）。（单位：cm）
A．9 B．6 C．13.5 D．12
10．有两种相关联的量x和y，它们的关系如图所示，这两种量可能是（ ）。
A．小华看一本书，每天看的页数与看的天数。
B．购买《小兵张嘎》的总价与数量。
C．聪聪读《夏洛的网》，已读的页数和未读的页数。
二、填空题
11．如图：一根长是1米，底面直径是20厘米的圆柱形木料横放入水中，正好有一半浮在水面上，这根木料露出水面部分的面积是( )平方厘米。
12．已知xy＝12（x、y均不为0），则x和y成( )比例；若 （x不为0），x和y成( )比例。
13．闹钟的分针从“3”走到“5”绕中心点( )时针旋转了( )°。
14．如图所示，将四个零散的圆锥部分拼成一个完整的圆锥，已知拼成后的圆锥与原来相比表面积减少了36㎝ ，那么这个圆锥的体积是( )。
15．在一个比例里，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是，另一个外项是( )。
16．圆柱形水池底面半径5m，深3m，最多储水( )m3；若水位下降0.6m，减少的水量是( )m3。
17．等底等高的圆柱和圆锥，如果它们的体积相差9.42立方分米，那么这个圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
18．找规律填数。
(1)1，，，，( )，。
(2)1，1，2，3，5，8，( )，21，34。
19．宿迁到南京大约250千米，在一幅地图上，量得两地之间的距离是5厘米，这幅地图的数值比例尺是( )。
20．甲乙两个数都是不为0的数，如果甲数的与乙数的相同，那么甲∶乙＝( )∶( )，甲和乙成( )比例关系。
21．一个圆柱，如果它的高增加4厘米，表面积就会增加25.12平方厘米，那么圆柱的底面半径是( )厘米。
22．一个圆柱形水池的底面直径是12米，高是1.5米，现在要给这个水池的底面和侧面抹上一层水泥，抹水泥的面积是( )平方米。
23．如果按照下图的方式用小棒摆出五边形。第5个图形需要( )根小棒，第20个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。
24．数学课上，四人学习小组测量一个圆柱。已知圆柱底面直径为6cm，小小发现：若将圆柱的高增加2cm，沿底面直径垂直切开，切面正好是正方形。那么，原来的圆柱体积是( )cm3；若圆柱高增加2cm后，其表面积比原来增加了( )cm2。
25．如表，m和n是两个相关联的量，当〇＝( )时，m和n成反比例关系，此时△＝( )；当△＝( )时，m和n成正比例关系，此时〇＝( )。
m 8 〇
n 4 6 △
三、判断题
26．当圆的面积一定时，半径与圆周率不成比例。( )
27．如果，那么7x＝2y。( )
28．圆锥的底面积扩大3倍，高缩小3倍后，圆锥的体积不变。( )
29．在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。( )
30．一个长方形至少要绕其中心旋转360°才能与原图形重合。( )
四、计算题
31．口算。
＝ 1.6×＝ ＝ 2－＝
＝ 6.4－2.32＝ 1.3÷0.01＝ 36×25%＝
32．计算下面各题。
1.8×＋2.2×25%
9∶3＝x∶4
33．求立体图形的体积。
34．求下面图形的表面积。（单位：cm）
35．看图写出方程或者比例，并求出相应的未知数。
淘气把第一个三角形按比缩小，得到第二个三角形。
五、作图题
36．心灵手巧，分析研究。图中1小格的边长代表1cm。
（1）以线段AB所在的直线为轴，画出另一半使它成为轴对称图形。
（2）把三角形ABC绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。
六、解答题
37．经过测量，张叔叔家客厅如果用面积是64平方分米的地砖铺，那么需要90块，如果用边长为6分米的地砖铺，那么需要多少块？（用比例解答）
38．在学校举行的“悦读新时代，智慧创未来”读书月活动中，明华和丽杰同时借阅了《中华上下五千年》丛书，相同的时间内明华已读页数与丽杰已读页数的比是3∶2。如果每人再各自读120页，两人所读页数的比就会变为5∶4。原来两人各读了多少页？（用比例知识解答）
39．有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，圆柱体的表面积是多少？
40．中国空间站地球轨道高度约为400千米，它在太空中围绕地球运行6周，大约所需的时间为9小时，运行15周大约需要多长时间？（用比例解）
41．如图，一个酒瓶呈圆柱形，深30厘米，内直径是10厘米，瓶里酒深15厘米。把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25厘米，问：酒瓶容积是多少？
42．在比例尺是1∶20000000的地图上量得A、B两地间的铁路长3.3厘米。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，2小时后相遇，甲火车的行驶速度是220千米/时。乙火车的行驶速度是多少千米/时？
43．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图是一种木质玩具陀螺，可以看作是一个近似的圆锥和圆柱组合起来的立体图形。玩具陀螺中底面直径和总高度的比是1∶1.5，其中B、C分别是圆柱上下两个底面的圆心，且AC∶AB＝3∶1，这个陀螺的体积是多少立方厘米？
44．为给孩子们毕业留念，实验小学六年级的老师们精心设计了一面长方形的照片墙，征集具有纪念意义的照片贴在墙上展览。每张照片的面积和所贴照片数量的关系如表。
每张照片的面积/cm2 4 9 16 …
所贴照片的数量/张 216 96 54 …
如果选用面积是36cm2的照片来贴满这面长方形照片墙，需要多少张照片？（用比例知识解答）
45．学校要给一间功能教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。
每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6
所需地砖的数量/块 600 400 300 200
(1)每块地砖的面积和所需地砖的数量成( )比例关系。
(2)如果铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？（用比例解答）
46．去旅游途中，乐乐看见一个修路队正在修路。路旁有一堆圆锥形沙子，底面直径12米，高5米。
(1)如果沙子与石子体积按照3∶2的比例配成沙石，这堆沙子要配多少立方米的石子？
(2)将这些配好的沙石均匀地铺在一条长314米，宽4米的泥巴路上，能铺多少厘米厚？
47．一个直径是8厘米的圆柱形水杯中装有一些水，水面高是8厘米，将一个底面积是31.4平方厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中后，水面高是10厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
48．张叔叔还要在新家添置一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面半径是20厘米，高是90厘米，做这个鱼缸至少需要多少平方分米的钢化玻璃？在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14平方分米的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3分米（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少分米？
49．2024年被誉为中国“超充”发展的元年。深圳市政府工作报告明确提出，要加快建设“超充之城”的步伐，让“一杯咖啡，满电出发”成为深圳新的城市名片，力争2024年建设超充站1000座。截至2024年12月24日，深圳市已累计建成超充站1002座。
(1)截至2024年12月24日，深圳市建设超充站的完成率是多少？
(2)据报道，蓄电量为0用超充充电10分钟后，即可实现车辆行驶320千米。如果悦悦爸爸的新能源汽车充满电后可行驶480千米，那么悦悦爸爸的车从蓄电量为0到充满电需要多久？（用比例解）
50．为纪念桂林漓江龙舟大赛，王师傅做了一个纪念品（纪念品是由一个圆柱和一个圆锥组合而成）。这个纪念品的底面积为225平方厘米，为了上漆美化，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示：
(1)这个纪念品完全浸入油漆缸( )分钟后开始渗漏。
(2)这个纪念品的高度是多少厘米？
(3)油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】本题考查反比例意义的理解。根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。解题时需逐项分析各选项中两个量的数量关系，判断是乘积一定、比值一定还是和一定。
【解析】根据分析：
A．铺地的面积所用地砖的块数每块地砖的面积（一定），比值一定，所用地砖的块数和铺地的面积成正比例，此选项错误；
B．出勤人数缺勤人数舞蹈社团的总人数（一定），和一定，出勤人数和缺勤人数不成比例，此选项错误；
C．圆的周长直径圆周率（一定），比值一定，圆的周长和直径成正比例，此选项错误；
D．行驶的平均速度所用时间路程（一定），乘积一定，行驶的平均速度和所用时间成反比例，此选项正确。
2．B
【分析】先统一长度单位，将厘米换算成米，先根据计算出圆锥的体积，通过题意可知圆锥的体积等于铺成的长方体路面的体积，再根据长方体体积=长×宽×厚，所以能铺的长度＝长方体体积÷宽÷厚据此解答。
【解析】3cm＝0.03m
×9×1.8÷4÷0.03
＝5.4÷4÷0.03
＝1.35÷0.03
＝45（m）
所以能铺45m。
3．C
【分析】转化思想就是将未知的、复杂的问题转化为已知的、简单的问题来解决。
根据各选项的推导和计算方法逐项判断即可。
【解析】①求内角和：将未知的多边形分割成若干三角形，利用已知的三角形内角和推导，用到转化。
②植树问题：提炼数量关系、构建解题模型，未使用转化思想。
③求体积：把未知的圆柱体体积，转化为已知的长方体体积来计算，用到转化。
④小数乘法：先把小数看成整数算出积，再调整小数点位置，转化为整数乘法，用到转化。
所以图中运用了转化思想的有①③④。
4．C
【分析】先统一单位，将圆窖底面周长和深度转化为“尺”作单位。再根据圆柱的底面周长C＝2πr，求出半径，最后根据圆柱表面积公式S＝Ch＋2πr2，代入数值即可解答。
【解析】圆窖底面周长：5×10＋4
＝50＋4
＝54（尺）
圆窖深度（高）：1×10＋8
＝10＋8
＝18（尺）
半径：54÷（2×3）
＝54÷6
＝9（尺）
表面积：54×18＋2×3×92
＝972＋2×3×81
＝972＋6×81
＝972＋486
＝1458（平方尺）
所以表面积为1458平方尺。
5．B
【分析】①②中，圆柱的底面周长等于长方形纸的长（或宽），圆柱的高等于长方形纸的宽（或长）；③④中，圆柱的底面半径等于长方形纸的长（或宽），圆柱的高等于长方形纸的宽（或长）；根据圆柱的侧面积＝Ch ＝2πrh，圆柱的体积＝Sh＝πr2h，r＝C÷π÷2逐项分析。
【解析】高：①4cm；②8cm；③4cm；④8cm；
②＝④＞①＝③
侧面积：①8×4＝32（cm2）
②4×8＝32（cm2）
③2π×8×4＝64π（cm2）
④2π×4×8＝64π（cm2）
③＝④＞①＝②
体积：①8÷π÷2＝4÷π＝（cm）
π×（）2×4
＝π××4
＝×4
＝（cm3）
②4÷π÷2＝2÷π＝（cm）
π×（）2×8
＝π××8
＝×8
＝（cm3）
③π×82×4
＝π×64×4
＝256π（cm3）
④π×42×8
＝π×16×8
＝128π（cm3）
③＞④＞①＞②
甲：256π÷128π＝2，说法正确；
乙：高：①＝③；体积③＞①，说法错误；
丙：32＝32，说法正确；
丁：高：④＝②；侧面积：④＞②，说法错误；
说法正确的是甲、丙，有2个。
6．A
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；先把三角形A的面积看作单位“1”，重叠部分的面积占三角形A的，则三角形A的面积＝重叠部分的面积÷，再把三角形B的面积看作单位“1”，重叠部分的面积占三角形B的，则三角形B的面积＝重叠部分的面积÷，最后求出A和B的面积的比值，根据正比例关系的意义判断A和B的面积成正比例。
【解析】三角形A的面积：重叠部分的面积÷＝重叠部分的面积×9
三角形B的面积：重叠部分的面积÷＝重叠部分的面积×6
三角形A的面积∶三角形B的面积
＝三角形A的面积÷三角形B的面积
＝（重叠部分的面积×9）÷（重叠部分的面积×6）
＝重叠部分的面积×9÷重叠部分的面积÷6
＝9÷6
＝
A和B的面积的比值一定，所以A和B的面积成正比例。
7．C
【分析】观察图形可知，圆柱的底面圆的直径是4cm，圆柱的高等于长方形的宽4cm；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆柱的体积。
【解析】3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（cm3）
8．A
【分析】，，；
把数据代入公式分别求出3个杯子里各有水的体积，再进行比较，因为放入盐的质量都是3克，所以水的体积最小的杯子里含盐率就最高。据此解答。
【解析】
所以含盐率最高的是圆锥形容器。
9．B
【分析】根据题意，三角形①的底和高按同样的比缩小后得到三角形②，那么三角形①的底∶三角形②的底＝三角形①的高∶三角形②的高，据此列出比例方程，并求解。
【解析】12∶8＝9∶
解：12＝8×9
12＝72
＝72÷12
＝6
10．B
【分析】根据图像判断x和y的比例关系，因为图像是过原点的直线，所以二者成正比例关系，然后逐一分析即可。
逐个分析选项中两个量的数量关系：如果两个量的商是定值，那么符合正比例关系。
【解析】A．一本书总页数（一定）＝每天看的页数×看的天数，所以每天看的页数与看的天数不成正比例关系，不符合题意；
B．单价（一定）＝总价÷数量，所以购买《小兵张嘎》的总价与数量成正比例关系，符合题意；
C．一本书总页数（一定）＝已读的页数＋未读的页数，所以聪聪读《夏洛的网》，已读的页数和未读的页数不成比例，不符合题意。
11．3454
【分析】露出水面部分的面积等于圆柱表面积的一半，露出面积＝圆柱侧面积的一半＋两个半圆形底面（合起来是1个底面积）的面积，，，先将1米乘进率100换算为厘米，数值代入公式求解。
【解析】1米＝100厘米
侧面积一半：
3.14×20×100÷2
＝6280÷2
＝3140（平方厘米）
底面积：
3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
3140＋314＝3454（平方厘米）
12．反 正
【解析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【解答】因为xy＝12（一定），x和y对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例；
因为 （x不为0），那么y∶x，x和y对应的比值一定，所以x和y成正比例关系。
13．顺 60
【分析】钟表指针沿数字由小到大转动是顺时针；钟面一圈360°平均分成12大格，先算出1大格度数，再看分针从3到5经过几大格，用每格度数乘格数得到旋转度数。
【解析】360°÷12＝30°
30°×2＝60°
闹钟的分针从“3”走到“5”绕中心点顺时针旋转了60°。
14．9.42cm
【分析】四个零散的圆锥部分拼成完整圆锥时，减少的表面积是8个以圆锥底面半径为底、圆锥高为高的三角形截面的面积。用减少的总面积除以8求出单个三角形截面面积，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出底面半径，最后根据圆锥体积，代入数据即可求解。
【解析】36÷8＝4.5（cm ）
底面半径：4.5×2÷9
＝18÷9
＝1（cm）
3.14×1 ×9×
＝3.14×1×9×
＝28.26×
＝9.42（cm ）
15．3
【分析】比例的基本性质是指两个内项的积等于两个外项的积。
【解析】最小的质数是2，两个内项的积就是2，两个外项的积也是2；
2÷＝2×＝3；
所以括号内填3。
16．235.5 47.1
【分析】根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可，当水位下降0.6m时，求减少的水量，就是求一个底面半径是5m，高是0.6m的圆柱的体积。
【解析】
（m3）
（m3）
圆柱形水池底面半径5m，深3m，最多储水235.5m3；若水位下降0.6m，减少的水量是47.1m3。
17．4.71 14.13
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，即圆柱和圆锥的体积差3－1＝2份，用9.42立方分米除以2，即可求出圆锥的体积，从而得出圆柱体积。
【解析】9.42÷（3－1）
＝9.42÷2
＝4.71（立方分米）
4.71×3＝14.13（立方分米）
18．(1)
(2)13
【分析】第一道题中，分子都为1，分母是按自然数的平方依次排列的，依此推算出要求的数；
第二道题中，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，依此推算出要求的数。
【解析】（1）观察到，，，，，即第n个数的分母为，第n个数即为
第5个数就是：
（2）观察到从第三项开始有如下规律：
1＋1＝2，1＋2＝3，2＋3＝5，3＋5＝8，按此规律下一项为5＋8＝13
19．1∶5000000/
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入公式计算即可。
【解析】5厘米∶250千米
＝5∶25000000
＝（5÷5）∶（25000000÷5）
＝1∶5000000
20．4 5 正
【分析】因为甲乙，所以甲乙，再通过比的基本性质化简比即可，比值一定所以成正比例关系。
【解析】根据分析：
那么甲∶乙＝∶，甲和乙成正比例关系。
21．1
【分析】根据题意可知，圆柱的高增加4厘米，表面积就会增加25.12平方厘米，表面积增加的是高为4厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式计算。
【解析】25.12÷4÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
22．169.56
【分析】先用直径除以2求出半径，抹水泥的面积等于圆柱的侧面积加上底面积，侧面积S侧=πdh，底面积S底=πr2，π取3.14，代入数值即可解答。
【解析】12÷2＝6（米）
3.14×12×1.5＋3.14×62
＝37.68×1.5＋3.14×36
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方米）
23．21 81 1＋4n
【分析】从图中可以看出规律，每增加一个五边形，就增加4根小棒，即第1个图形有1＋4＝5（根），第2个图形有1＋4×2＝9（根）小棒，第3个图形有1＋4×3＝13（根）……，即小棒的根数＝1＋4×图形的个数；据此即可求出第5个和第20个图形需要的小棒根数，并用字母表示出第n个图形的小棒根数，能化简的要化简。
【解析】第5个图形：
1＋4×5
＝1＋20
＝21（根）
第20个图形：
1＋4×20
＝1＋80
＝81（根）
第n个图形：
1＋4×n
＝1＋4n
24．113.04 37.68
【分析】圆柱底面直径是6cm，当圆柱的高增加2cm后，沿底面直径竖直切开得到正方形切面，正方形边长相等，说明增高之后的圆柱高度和底面直径长度相等，也就是6cm。
用增高后的高度减去增加的2cm算出原来圆柱的高；用底面直径除以2算出底面半径；最后根据圆柱的体积公式即可算出圆柱的体积。
圆柱只增加高度，上下底面没有新增面积，多出的表面积就是新增部分圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，用底面周长（πd）乘增加的高度，就能算出增加的表面积。
【解析】底面半径：6÷2＝3（cm）
原来圆柱的高：6－2＝4（cm）
原来圆柱的体积：3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（cm3）
增加的表面积：3.14×6×2
＝18.84×2
＝37.68（cm2）
25．/ 64 /0.25 12
【分析】如果m与n成反比例关系，则m与n的积一定；如果m与n成正比例关系，则m与n的比值一定；由此进行求解。
【解析】如果m与n成反比例关系：
〇＝8×4÷6
＝32÷6
＝
如果m与n成正比例关系：
〇＝8÷4×6
＝2×6
＝12
26．√
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【解析】因为圆的面积＝πr2，当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以这里圆的半径与圆周率不成比例；原题说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】根据比与除法的关系把x÷y变成x∶y＝2∶7，然后根据比例的基本性质，再把x∶y＝2∶7变成乘法算式。
【解析】因为x÷y，所以x∶y＝2∶7，则7x＝2y，所以原题说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】圆锥的体积公式，圆锥的体积由底面积和高决定，根据积的变化规律：一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小为原来的，积不变。据此判断即可。
【解析】圆锥的体积公式为。
设原来圆锥的底面积为，高为，则原来的体积为：
变化后，底面积扩大到原来的3倍，即3S；高缩小为原来的，即。
变化后的体积为：
因为，所以圆锥的体积不变。
故答案为：√
29．√
【分析】比例的基本性质的内容是，在比例里，两个内项的积与两个外项的积是相等的。
【解析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如在比例4∶2＝2∶1中，内项积是2×2＝4，外项积是4×1＝4，内项积＝外项积
故答案为：√
30．×
【分析】长方形有两条对称轴，对称轴交点即长方形中心，如图所示，长方形至少绕其中心顺时针（或逆时针）旋转180°才能与原图形重合，据此解答。
【解析】根据分析可知，一个长方形绕它的中心至少要旋转180°才能与原长方形重合。原题说法错误。
故答案为：×
31．；1.2；；1；
；4.08；130；9
【解析】略
32．；49；1
x＝12；x＝12.25
【分析】将除以转化成乘，再根据乘法分配律进行简算；
根据乘法分配律进行简算；
将和25%都转换成0.25，再根据乘法分配律进行简算；
根据比例的性质，即内项之积等于外项之积，把比例转换成方程后，利用等式的性质，方程两边同时除以3进行计算即可；
根据比例的性质，即内项之积等于外项之积，把比例转换成方程后，利用等式的性质，方程两边同时除以8进行计算即可。
【解析】
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
＝×36＋×36－×36
＝28＋30－9
＝58－9
＝49
1.8×＋2.2×25%
＝1.8×0.25＋2.2×0.25
＝（1.8＋2.2）×0.25
＝4×0.25
＝1
9∶3＝x∶4
解：3x＝4×9
3x＝36
x＝36÷3
x＝12
解：8x＝7×14
8x＝98
x＝98÷8
x＝12.25
33．197.82
【分析】观察该立体图形可知，这个图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，再结合圆柱的体积公式：V＝，圆锥的体积公式：V＝，依此代入数值进行计算即可。
【解析】半径：18.84÷π÷2
＝18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（dm）
这个图形的体积：π××6＋×π××3
＝3.14×（3×3）×6＋×3.14×（3×3）×3
＝3.14×9×6＋（×3）×3.14×9
＝28.26×6＋3.14×9
＝169.56＋28.26
＝197.82（）
立体图形的体积是197.82。
34．168.84cm2
【分析】把圆柱右边的底面平移到左边。这个图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝πdh。
【解析】5×5×6＋3.14×2×3
＝150＋18.84
＝168.84（cm2）
35．；
【分析】三角形按比例缩小后形状不变，也就是两个三角形底与高的比值不变，据此列出比例方程并解答即可。
【解析】解：设缩小后三角形的一条直角边长xcm。
所以x的值是6，第二个三角形的一条直角边长6cm。
36．（1）（2）（3）如图：
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。线段AB所在的直线左边画出三角形ABC的对称点（处在对称轴上的点与对称点重合），依次连接即可；
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画旋转后的图形；
（3）把三角形ABC的两直角边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形；
【解析】（1）（2）（3）图略
37．160块
【分析】地砖的面积与需要的块数乘积一定，二者成反比例关系。接着根据正方形面积＝边长×边长，求出边长为6分米的地砖的面积，再设需要x块地砖，根据“第一种地砖面积×第一种地砖块数＝第二种地砖面积×第二种地砖块数”的反比例等量关系列出方程并求解。
【解析】解：设需要x块。
6×6×x＝64×90
36x＝5760
36x÷36＝5760÷36
x＝160
答：需要160块。
38．明华180页；丽杰120页
【分析】根据题意，设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页，利用“（原来明华已读页数＋120）∶（丽杰已读页数＋120）＝5∶4”列出方程，解方程即可解答。
【解析】解：设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页。
（3x＋120）∶（2x＋120）＝5∶4
（3x＋120）×4＝（2x＋120）×5
12x＋480＝10x＋600
12x＋480－10x＝10x＋600－10x
2x＋480＝600
2x＋480－480＝600－480
2x＝120
2x÷2＝120÷2
x＝60
60×3＝180（页）
60×2＝120（页）
答：原来明华已读页数为180页，则丽杰已读页数为120页。
39．1884平方厘米
【分析】根据题意可知这个圆柱的底面半径是10厘米，圆柱的高是10×2＝20厘米，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；由此解答即可。
【解析】3.14×102×2＋2×3.14×10×10×2
＝3.14×100×2＋3.14×2×10×10×2
＝3.14×200＋3.14×400
＝3.14×（200＋400）
＝3.14×600
＝1884（平方厘米）
答：表面积是1884平方厘米。
40．22.5小时
【分析】根据题意可知，中国空间站运行的速度是一定的，即运行周数∶运行时间＝运行速度（一定），比值一定，则运行时间与运行周数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【解析】解：设运行15周大约需要小时。
6∶9＝15∶
6＝15×9
6＝135
＝135÷6
＝22.5
答：运行15周大约需要22.5小时。
41．1570立方厘米
【分析】根据“一个酒瓶呈圆柱形，内直径是10厘米”，可求出下半部圆柱的底面积；再根据“正放时瓶里酒深15厘米，倒放时瓶里酒深25厘米”，可知酒的体积的2倍正好是瓶子的容积与高为（15＋25－30）厘米的圆柱的体积，由此求瓶子的容积，用酒的体积的2倍减去高为（15＋25－30）厘米的圆柱的体积。
【解析】圆柱的底面积：3.14×＝78.5（平方厘米）
酒的体积的2倍：78.5×15×2＝2355（立方厘米）
高为（15＋25－30）厘米的圆柱的体积：78.5×（15＋25－30）＝785（立方厘米）
瓶子的容积：2355－785＝1570（立方厘米）
答：酒瓶的容积是1570立方厘米。
42．110千米/时
【分析】根据比例尺的意义，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出 A、B 两地的实际距离，注意将单位换算成千米；再根据相遇问题的数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲、乙两火车的速度和；最后用速度和减去甲火车的速度即可求出乙火车的速度。
【解析】3.3÷
＝3.3×20000000
＝66000000（厘米）
66000000厘米＝660千米
660÷2－220
＝330－220
＝110（千米/时）
答：乙火车的行驶速度是110千米/时。
43．197.82立方厘米
【分析】先利用底面直径和总高度的比例求出陀螺总高度，再根据AC∶BC=3∶1求出圆柱和圆锥的高度。最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别求出圆柱和圆锥的体积，体积相加求出陀螺总体积。
【解析】陀螺总高度是：6÷1×1.5＝9（厘米）
AB＝9÷3×1＝3（厘米）
BC＝9－3＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
3.14×32×6＋×3.14×32×3
＝3.14×9×6＋×3.14×9×3
＝169.56＋28.26
＝197.82（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是197.82立方厘米。
44．24张
【分析】照片墙总面积不变，每张照片面积和张贴数量成反比例（乘积一定），设需要x张，列出比例式，再解比例即可。
【解析】解：设需要x张。
36x＝96×9
36x＝864
36x÷36＝864÷36
x＝24
答：需要24张照片。
45．(1)反
(2)0.24平方米
【分析】（1）依据反比例定义：两种相关联的量，乘积一定时成反比例。先算出每块地砖面积和地砖数量的乘积，乘积等于教室地面总面积且固定不变，据此判定比例类型。
（2）地面总面积不变，地砖单块面积和块数成反比例，二者乘积相等，据此设未知数列反比例方程求解。
【解析】（1）0.2×600＝120（平方米）
0.3×400＝120（平方米）
0.4×300＝120（平方米）
0.6×200＝120（平方米）
每块地砖面积×地砖数量＝教室总面积（定值），因此成反比例。
（2）解：设每块地砖面积是x平方米。
500×x＝0.2×600
500x＝120
500x÷500＝120÷500
x＝0.24
答：所用的地砖每块面积是0.24平方米。
46．(1)125.6立方米
(2)25厘米
【分析】先根据直径与半径之间的关系，求出半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝，π取3.14，求出圆锥的体积；圆锥形沙堆的体积是固定的，且全部参与配比；配比3∶2是沙子与石子的体积比，即沙子体积占3份，石子体积占2份。沙石铺在路面上形成的是长方体，其体积等于沙子与石子的总体积，路面的长和宽是长方体的长和宽，铺的厚度是长方体的高，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，反推出：高＝体积÷（长×宽）。根据“1米＝100厘米”，将米换算为厘米。
【解析】（1）12÷2＝6（米）
××3.14×5
＝12×3.14×5
＝188.4（立方米）
188.4÷3×2
＝62.8×2
＝125.6（立方米）
答：这堆沙子要配125.6立方米的石子。
（2）（125.6＋188.4）÷（314×4）
＝314÷1256
＝0.25（米）
0.25米＝25厘米
答：能铺25厘米厚。
47．9.6厘米
【分析】圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升部分的体积即为圆锥形铁块的体积。首先根据圆柱形水杯的直径求出底面半径，再利用圆柱体积公式计算水面上升部分的体积。最后根据圆锥的体积公式可知，据此求出求圆锥的高。
【解析】（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
100.48×3÷31.4
＝301.44÷31.4
＝9.6（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是9.6厘米。
48．125.6平方分米；3.6分米
【分析】先统一单位，将厘米换算为分米。鱼缸无盖，所需玻璃面积等于圆柱的侧面积加上一个底面的面积。根据圆柱表面积公式S＝2πrh＋πr2（π取3.14），代入数值即可求出所需玻璃面积。
根据排水法原理，圆锥形装饰品的体积等于鱼缸内水面上升部分水的体积。先根据圆柱体积公式V＝Sh求出上升水的体积，即圆锥的体积。再根据圆锥体积公式V＝Sh，可得h＝3V÷S，代入数值即可求出圆锥的高。
【解析】20厘米＝2分米
90厘米＝9分米
表面积：3.14×2×2×9＋3.14×22
＝12.56×9＋3.14×4
＝12.56×9＋12.56
＝12.56×（9＋1）
＝12.56×10
＝125.6（平方分米）
体积：3.14×22×0.3
＝3.14×4×0.3
＝12.56×0.3
＝3.768（立方分米）
高：3.768×3÷3.14
＝11.304÷3.14
＝3.6（分米）
答：做这个鱼缸至少需要125.6平方分米的钢化玻璃，圆锥形装饰品的高是3.6分米。
49．(1)100.2%
(2)15分钟
【分析】（1）完成率是指实际完成数量占计划数量的百分比，利用公式：完成率＝实际数量÷计划数量×100%，代入数据即可求解；
（2）根据题意，超充充电的速度是一定的，即行驶路程与充电时间的比值一定，因此行驶路程与充电时间成正比例关系。设充满电需要分钟，根据正比例关系列出比例式求解。
【解析】（1）1002÷1000×100%
＝1.002×100%
＝100.2%
答：截至2024年12月24日，深圳市建设超充站的完成率是100.2%。
（2）解：设悦悦爸爸的车从蓄电量为0到充满电需要分钟。
320∶10＝480∶
320＝480×10
320＝4800
320÷320＝4800÷320
＝4800÷320
＝15
答：悦悦爸爸的车从蓄电量为0到充满电需要15分钟。
50．(1)10
(2)5厘米
(3)500立方厘米
【分析】（1）液面高度从平稳转为下降的对应时刻是8:15，用开始渗漏的时刻8:15减去完全浸没时的时刻8:05得到间隔时间。
（2）油漆上升部分的体积等于纪念品的体积，所以先用油漆缸的长×油漆缸的宽×液面上升高
度计算出纪念品的体积；纪念品由等底等高的圆柱和圆锥组成，利用圆柱体积公式和
圆锥体积公式，建立体积和高度的关系从而求解总高度。
（3）先计算油漆的总体积，即油漆缸底面积乘对应液面高度15厘米，用渗漏结束时刻8:30减去开
始渗漏时刻8:15得到渗漏总时长，再用总体积除以渗漏总时长得到每分钟漏掉的油漆体积。
【解析】（1）（分钟）
（2）
（厘米）
答：这个纪念品的高度是5厘米。
（3）（分钟）
（立方厘米）
答：油漆平均每分钟漏掉500立方厘米。
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