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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末素养评价拔高培优卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个体积为15立方分米的铁块沉入一个长为5分米，宽为2分米的长方体容器中，容器内的水没有溢出，水面会上升（ ）。
A．15分米 B．1.5分米 C．无法确定
2．军事上经常使用“点钟方位指示法”。以单兵所在位置为圆心，把单兵周身分为12等份，用以指示最准确的方位，其他方向对应时钟上的刻度。某士兵面向北，目标在他4点钟方向600米处。则目标的位置可以描述为（ ）。
A．东偏北30°方向600米处 B．东偏南30°方向600米处
C．北偏东30°方向600米处 D．南偏东30°方向600米处
3．如图表示了李杨家和图书馆之间的位置关系。根据这幅图，下面描述中正确的是（ ）。
A．李杨家在图书馆西偏南60°方向上，距离200米。
B．图书馆在李杨家西偏南60°方向上，距离1000米。
C．图书馆在李杨家东偏北30°方向上，距离800米。
D．图书馆在李杨家北偏东60°方向上，距离1000米。
4．某公园摆渡车的行驶路线是从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向东偏北60°方向行驶2km回到正门，正确的路线图是（ ）。
A． B． C． D．
5．某商场为了清楚地了解去年A、B产品月销售额的变化情况，用（ ）统计图比较合适。
A．条形 B．折线 C．复式条形 D．复式折线
6．把长60cm的铁丝正好焊成一个正方体框架（接头不计），体积是（ ）cm 。
A．25 B．125 C．225
7．小军和小兰比赛跳远，小军跳了米，小兰跳了2.6米。（ ）跳得远一些。
A．小军 B．小兰 C．一样远
8．5个桃子平均重120克，加入1个重180克的桃子，现在平均重量（ ）。
A．不变 B．大于120克 C．小于120克
9．张老师把一杯果汁分给3个小朋友喝。小明喝了这杯果汁的，小亮喝了剩下的，剩下的都给小华喝。下面的讨论中，错误的是（ ）。
A．小明说：小亮喝的比我多。 B．小亮说：我和小华喝的一样多。
C．小华说：我们三个喝的一样多。 D．张老师说：我是平均分给你们喝的。
10．下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图（ ）中的a和b互为倒数。
A．B． C． D．
二、填空题
11．把60L水倒入一个长5dm、宽4dm、高4dm的长方体鱼缸中，水深( )dm。
12．把一个长方体切割成两个一样的正方体（如图），分割后的表面积是( )平方厘米。
13．＝＝＝33÷（ ）＝（ ）（填小数）。
14．军军对他们家所在小区3月份产生的垃圾情况进行了调查，其中可回收物占垃圾总量的，厨余垃圾占垃圾总量的，有害垃圾占垃圾总量的。这三种垃圾一共占垃圾总量的( )。
15．一种果汁的包装盒是一个长方体，长8cm，宽4cm，高10cm，算一算，商标纸上的含量( )。（写“属实”或“不属实”）
16．如图，一根3dm长的长方体钢材，把它截成两段后，表面积增加40cm2，原来钢材的体积是( )cm3。
17．按要求完成下列各题。
(1)公园在月月家的( )偏( )( )°的方向上，距离月月家( )米。
(2)从月月家去学校，要向( )偏( )( )°方向走( )米。
18．如图，一些棱长为2dm的正方体钢锭放在仓库的墙角处，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )dm2。
19．王刚和李明的运动状态分别如下图中a、b所示，看图填一填。
(1)( )的速度快。
(2)如果两人同时在某一地点沿着200米的环形跑道同向行走，( )分钟后两人再次相遇。
20．明明在一个长方体里摆了若干个棱长为1cm的小正方体（如图），这个长方体的体积是( )cm3。
21．一桶洗衣液M千克，用去了它的，还剩下( )千克；如果用去了千克，还剩下( )千克。
22．一个内部长6dm，宽4dm的长方体鱼缸内养了9条金鱼，水面高2.5dm，小强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水高降低到2.4dm，这些金鱼的体积约是( )dm3。
23．修一条长千米的路，如果两天修了全长的，剩下的还需要( )天可以修完这条路；如果每天修千米，( )天可以修完这条路。
24．琪琪正在拼接木块，她把3个棱长都是4cm的正方体木块拼成一个长方体，此时表面积减少( )，拼成的长方体体积是( )。
25．把9个棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起（如图）。如果从前面和后面看，所看到的图形面积之和是( )平方厘米。如果继续补搭成一个大正方体，还需要( )个小正方体。
三、判断题
26．某食堂采购了2吨大米，如果每天用去总量的，那么这些大米可以供应8天。( )
27．棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。( )
28．一个长方体的长、宽、高都扩大5倍，它的体积扩大5倍。( )
29．分数中能化成有限小数的分数只有。( )
30．一个真分数的倒数一定是一个假分数。( )
四、计算题
31．直接写得数。
= 3.2×5＝ = 0.6＋0.02＝
= 5.5－2.7＝ 1.8×20＝ 25×44＝
32．算一算，能用简便方法的用简便方法计算。


33．解方程。

34．求出几何体的表面积和体积（单位：cm）。
35．看图列式计算。
列式计算：________________________
五、作图题
36．仔细观察图并作答。
(1)上图中点A用分数表示是( )，点B用小数表示是( )。
(2)点E表示的数比1多，在上图标出点E的位置。
(3)估一估：、、、这四个分数中，不在D、C两点之间的分数是( )。
37．下面是一辆汽车与一列动车的行驶情况统计图。
(1)从图中可以算出，汽车每分钟行驶( )km。
(2)动车从10：50出发，10：55 11：00到站停车，11：00 11：05继续前进，行驶了15km。请把统计图画完整。
(3)动车在11：00 11：05这一时间段每分钟比汽车多行( )km。
六、解答题
38．一个长方体容器，长是2分米，宽是1.5分米，倒入5升水并放入一个土豆（土豆完全沉入水中且水没有溢出容器），测量水面高度是18厘米，求土豆的体积是多少立方分米？
39．张大叔家承包了3公顷的农田，规划出2公顷来种水稻，占总面积的还规划了公顷种麦子，占总面积的；剩下的用来种玉米。
(1)这个算式计算的是？
(2)玉米地占总面积的几分之几？
40．人工智能与餐饮的结合，可以帮助餐饮行业降低经营成本，提升服务效率。某餐厅新租赁了20台机器人，其中接待机器人占，送餐机器人占，其余的是消毒机器人。消毒机器人占新租赁机器人的几分之几？
41．甲、乙两人同时从相距1000米的两地出发，相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行55米。经过几分钟两人相遇？（列方程解答）
42．北京到广州的高铁线长2298千米。一列高铁从北京开出，每时行驶350千米；另一列动车从广州开出，每时行驶250千米。两列火车同时开出，经过几小时相遇？（列方程解答）
43．在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四五年级共清理废塑料kg，其中四年级同学清理废塑料kg，五年级比四年级多清理废塑料多少千克？
44．学校有一块面积为公顷的校外劳动实践基地。其中公顷地种植了玉米，玉米地的面积比大豆少了公顷，其余的面积都种植了西瓜。
(1)玉米和大豆的面积一共是几分之几公顷？
(2)种植西瓜的面积是多少公顷？
45．以“诗画鄂邑农业兴品质瓜果甜蜜梦”为主题的活动，旨在唱响瓜果品牌，拓展农产品销售渠道，促进群众增收。某农业合作社有一批西瓜要运往机场空运出口，用一辆皮卡车运10小时能运完，用一辆货车运8小时能运完，这两辆车一起运4小时后，还剩6.2吨没有运，这批西瓜一共有多少吨？
46．一个长方体容器（如图），长是40厘米，宽是25厘米，高是20厘米。装入水后，水深15厘米，然后把这个容器盖紧，转动容器，使最小的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？
47．一个长方体木块，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。如果把它切成两个完全相同的小长方体。
(1)表面积最多增加多少平方厘米？
(2)表面积最少增加多少平方厘米？
(3)切开后，一个小长方体的体积是多少立方厘米？
48．我国某跨境物流公司集装箱尺寸为长6.1米、宽2.4米、高2.6米。现将棱长0.8米的正方体货箱竖直装入，装入时，货箱各面与集装箱箱壁平行；货箱与集装箱左右、前后内侧壁及相邻货箱间均需保留至少0.1米的缝隙；货箱与集装箱底部无缝贴合，上下相邻货箱间也无缝隙，但集装箱顶部需预留至少0.2米的操作空间。这个集装箱最多能装入多少个这样的货箱？（结果取整数）
49．2025年第42届牡丹文化节期间，外地游客对洛阳唐三彩工艺品赞誉有加。一件标价为330元的唐三彩工艺品，甲商店每满100元减40元；乙商店全场七折，并对外地游客实行友好消费，在七折的基础上再享受九折优惠，外地游客在哪个商店购买此工艺品便宜？便宜多少钱？
50．为了建设美丽乡村，红山村积极进行新农村建设，不断改善村民的生活环境。红山村在村口挖一个长方体鱼池，从里面量长5米，宽3米，高0.6米。
(1)在鱼池中倒入6.3立方米的水，水的高度是多少米？
(2)在鱼池的底面和内壁一周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
51．学校准备用扫地机器人来负责公区区域的地面卫生，试用了两款机器人，连续7天让它们分别清扫一间大小相同清洁程度也相同的教室，并记录它们每天清扫干净所需的时间。
星期 一 二 三 四 五 六 日
A款/分钟 16 14 12 14 11 12 11
B款/分钟 15 12 10 10 9 7 7
(1)根据统计表里面的数据完成复式折线统计图。
(2)两款扫地机器人在星期( )的工作时间差距最大，在星期( )的工作时间差距最小。
(3)你认为学校会选择哪款机器人，为什么？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据排水法原理，铁块的体积等于上升部分的水的体积，上升部分的水可以看作一个长方体。由公式“长方体的体积＝长×宽×高”可得，高＝体积÷长÷宽，代入数值计算即可。
【解析】15÷5÷2＝1.5（分米）
2．B
【分析】由于时钟一圈为360°，分为12等份，每一份对应的角为360°÷12＝30°。地图的方位是上北下南左西右东，当士兵面向北时，4点钟方向与正北方向的夹角为30°×4＝120°。据此对选项逐个分析。
【解析】A．目标位置在东偏北30°方向时，目标位置在2点钟方向，与题意矛盾，A选项错误；
B．当士兵面向北时，从正东方向向南偏转的角度为120°－90°＝30°，即目标东偏南30°方向，距离600米，B选项正确；
C．目标位置在北偏东30°方向时，目标位置在1点钟方向，与题意矛盾，C选项错误；
D．目标位置在南偏东30°方向时，目标位置在5点钟方向，与题意矛盾，D选项错误。
3．D
【分析】图中的方向是“上北下南左西右东”，1厘米的图上距离表示实际距离200米，李杨家到图书馆的实际距离是1000米。
【解析】200×5＝1000（米）
A．李杨家在图书馆西偏南30°方向上，距离1000米，所以原选项说法错误。
B．图书馆在李杨家北偏东60°方向上，距离1000米，所以原选项说法错误。
C．图书馆在李杨家东偏北30°方向上，距离1000米，所以原选项说法错误。
D．图书馆在李杨家北偏东60°方向上，距离1000米，所以原选项说法正确。
4．A
【分析】地图方向是上北下南，左西右东，一格代表1km，根据方向、距离、角度画出正确的线路图，找到正确答案即可。
【解析】A．从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向东偏北60°方向行驶2km回到正门。与原题表述一致；
B．从正门向正东行驶1km后，再向东偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向东偏北30°方向行驶2km回到正门。与原题表述不一致；
C．从正门向正东行驶3km后，再向东偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向西偏北60°方向行驶2km回到正门。与原题表述不一致；
D．从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶1km，最后向西偏北60°方向行驶2km回到正门。与原题表述不一致。
正确的路线图是。
5．D
【分析】条形统计图能清楚地看出各种数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；复式统计图用于同时表示两个或多个对象的数据，便于比较。据此结合题目要求同时统计A、B两种产品的月销售额，且要体现月销售额的变化情况，来解答。
【解析】A．条形统计图仅能直观呈现数量的多少，无法反映数据的变化趋势，且单式条形统计图仅能展示1种产品的数据，不符合要求。
B．折线统计图仅能展示1种产品的数据变化趋势，无法同时对比两种产品的销售额，不符合要求。
C．复式条形统计图可以同时对比多种产品的数量多少，但无法体现数据的变化趋势，不符合要求。
D．复式折线统计图可以同时展示两种产品的销售额数据，且能清晰体现每组数据的变化趋势，完全符合题目要求。
6．B
【分析】正方体有12条棱，且每条棱的长度相等。铁丝的总长度即为正方体12条棱的长度之和（接头不计），先根据总长度求出正方体的棱长，再利用正方体体积公式计算体积，最后对照选项得出答案。
【解析】棱长：60÷12＝5（cm）
体积：5×5×5
＝25×5
＝125（cm ）
7．A
【分析】根据题意，把分数化为小数，再依据小数大小的比较方法比较出他们两人的跳远成绩的大小，即可求解。
【解析】2.67，2.67＞2.6；
＞2.6
所以小军跳得远一些。
8．B
【分析】根据：平均数 总数量 总份数，先求出现在的总重量和总个数，再计算出现在的平均重量，最后与原来的平均重量进行比较即可。
【解析】原来 5 个桃子的总重量为：（克）
现在 6 个桃子的总重量为：（克）
现在桃子的总个数为：（个）
现在的平均重量为：（克）
因为 ，所以现在的平均重量大于 120 克。
9．A
【分析】先把这杯果汁的总量看作单位“1”。分别计算出小明、小亮和小华喝的果汁占这杯果汁总量的几分之几，然后比较三人的分率是否相等。
【解析】把这杯果汁的总量看作单位“1”。小明喝了这杯果汁的
剩下的果汁占这杯果汁的：
小亮喝了这杯果汁的：
小华喝了这杯果汁的：。
由此可知，三人喝的果汁一样多，都是这杯果汁的。
10．B
【分析】三角形面积＝a×b÷2，长方形面积＝a×b，长方体体积＝a×b×h，乘积是1的两个数互为倒数，据此逐项分析解答。
【解析】根据分析，由图形可知：
A．根据三角形的面积公式可得ab÷2＝1，即ab＝2，所以a和b不互为倒数；
B．根据长方形的面积公式可得ab＝1，所以a和b互为倒数；
C．整条线段长度是1，则稍短的两条之和是1，即a＋b＝1，所以a和b不互为倒数；
D．根据长方体的体积公式可得a×b×b＝1，所以a和b不互为倒数。
11．3
【分析】先统一单位，水倒入鱼缸后，水会形成长、宽和鱼缸一致的长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×水深，变形得水深＝水的体积÷（长×宽），代入数值计算即可。
【解析】1L＝1dm3，60L＝60dm3
水深：60÷（5×4）
＝60÷20
＝3（dm）
12．300
【分析】根据图示可知，切割成的正方体的棱长为5厘米，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出一个正方体的表面积，再乘2求出分割后的表面积。
【解析】5×5×6×2
＝25×6×2
＝150×2
＝300（平方厘米）
13．12；16；88；0.375
【分析】分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数；
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；
分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。
【解析】＝＝
＝＝
＝3÷8
3÷8
＝（3×11）÷（8×11）
＝33÷88
＝3÷8＝0.375
综上，＝＝＝33÷88＝0.375。
14．
【分析】把垃圾总量看作单位“1”，求三种垃圾一共占垃圾总量的几分之几，把这三种垃圾所占的分率相加即可解答。
【解析】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝＋
＝
15．不属实
【分析】果汁盒是一个长8cm，宽4cm，高10cm的长方体，根据体积公式，体积等于长乘宽乘高，计算可得到这个长方体的体积，接着单位换算成容积单位，最后和净含量进行比较即可。
【解析】
（）
所以商标纸上的含量不属实。
16．600
【分析】题中把一个长方体截成两段后，增加了两个端面，所以依据已知条件，可以求得一个端面的面积：用40除以2可求得；在长方体中已知的长3dm可以看成高，那么求得的端面面积相对于高3dm来说，就成了底面积，根据长方体体积公式：V＝Sh可以求得长方体的体积。
【解析】40÷2＝20（cm2）
3dm＝30cm
20×30＝600（cm3）
所以原来钢材的体积是600cm3。
17．(1) 南 东 50 700
(2) 西 北 15 400
【分析】先确定观测点；再根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向；根据图上标注直接确定距离。
【解析】由图可知：
（1）以月月家为观测点，公园在月月家的南偏东50°（或东偏南40°）的方向上，距离月月家700米。
（2）从月月家去学校，以月月家为观测点，要向西偏北15°（或北偏西75°）方向走400米。
18．12 48
【分析】露在外面的是前面、上面和右面，从上面看有4个小正方形，从前面看有4个小正方形，从右面看有4个小正方形，据此确定露在外面的面的个数；根据正方形面积＝边长×边长，求出每个小正方形的面积，再乘小正方形的总个数是露在外面的面积。
【解析】4＋4＋4＝12（个）
2×2×12
＝4×12
＝48（dm2）
19．(1)王刚
(2)10
【分析】（1）从图中可以看出，王刚到达终点用时4分钟，李明到达终点用时6分钟，路程相同时，用时越短，速度越快。
（2）先根据“速度＝路程÷时间”，分别求出王刚和李明的速度；已知两人同时同地沿着200米的环形跑道同向行走，两人再次相遇时，速度快的比速度慢的多走了1圈即200米，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”求出两人再次相遇的时间。
【解析】（1）4分钟＜6分钟
王刚用时短，所以王刚的速度快。
（2）王刚的速度：240÷4＝60（米/分）
李明的速度：240÷6＝40（米/分）
200÷（60－40）
＝200÷20
＝10（分钟）
20．60
【分析】根据小正方体的排列情况，确定长方体的长为5、宽为4、高为3；再利用长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出长方体的体积。
【解析】5×4×3
＝20×3
＝60（cm3）
21．M M－
【分析】把洗衣液总千克数看作单位“1”，用总千克数乘剩下的分率即可求出剩下的千克数；用总千克数减用去的千克数即可求出剩下的千克数。
【解析】M×（1－）＝M（千克）
（M－）千克
22．2.4
【分析】水面下降对应的水的体积即为金鱼的体积，据此用鱼缸的底面积乘下降的高度即可求得。
【解析】6×4×（2.5－2.4）
24×0.1
2.4（dm3）
这些金鱼的体积约是2.4dm3。
23．5 10
【分析】通过已知两天完成的比例求出工作效率，再计算剩余工作量所需时间。关键点是将“两天修全长的”转化为每天修全长的比例，进而求出剩余部分的天数；
直接根据总长度和每天修的长度，用总量除以效率得到所需天数。
【解析】两天修了全长的，则每天修的比例为：
剩余未修部分为：1
剩余部分所需天数为：5（天）
6
＝10（天）
所以，修一条长千米的路，如果两天修了全长的，剩下的还需要5天可以修完这条路；如果每天修千米，10天可以修完这条路。
24．64 192
【分析】把三块棱长都是4cm的正方体木块拼成一个长方体，则该长方体的长为4×3＝12cm，宽和高都是4cm。3个棱长为4cm的正方体拼成长方体时，每两个正方体拼接一次，就会减少2个正方形的面，3个正方体需要拼接2次，一共减少了2×2＝4个面。根据正方体面积＝棱长×棱长，求出一个面的面积，再乘4即可求出减少的表面积。长方体体积用V＝abh计算。
【解析】2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
减少表面积：4×4×4＝64（cm2）
长方体体积：12×4×4＝192（cm3）
25．12 18
【分析】从前面观察立体图形，能看到3层共6个小正方形，那么从前面和后面一共能看到12个小正方形；根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘12，就是从前面和后面看到图形的面积之和；
观察立体图形可知，继续补搭成一个大正方体的每条棱长上至少有3个小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，求出这个大正方体所需小正方体的总个数，再减去已有小正方体的个数，求出还需要小正方体的个数。
【解析】从前面和后面能看到小正方形有：6×2＝12（个）
从前面和后面看到的图形面积之和：1×1×12＝12（平方厘米）
继续补搭成一个大正方体，还需要小正方体：
3×3×3－9
＝27－9
＝18（个）
26．×
【分析】根据题意，用单位“1”除以即可求出这些大米可以供应多少天，据此判断即可。
【解析】1÷＝4（天）
题中说这些大米可以供应8天，说法是错误的。
故答案为：×
27．×
【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。
【解析】棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，扩大后变为5a、5b、5h，然后根据长方体的体积公式：V＝abh计算后判断正误。
【解析】V原＝abh
V扩＝（5a）×（5b）×（5h）
＝125abh
所以体积扩大了125倍，原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【解析】，的分母只有质因数5，所以能化成有限小数；
的分母，因为分母含有质因数7，所以不能化成有限小数；
的分母含有质因数3，所以不能化成有限小数；
的分母，因为分母只有质因数2，所以能化成有限小数；
的分母含有质因数3，所以不能化成有限小数；
的分母，因为分母有质因数3，所以不能化成有限小数。
综上，能化成有限小数的分数有和，共2个。原题干中说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】真分数：分子小于分母的分数，假分数：分子大于或等于分母的分数；求一个分数的倒数，就是把该分数的分子和分母调换位置；假设这个真分数为（a＜b，a，b均为非0的自然数），则其倒数为；因为 a＜b，所以的分子大于分母，即是假分数，据此判断。
【解析】根据分析可知：一个真分数的倒数一定是一个假分数；原说法正确。
故答案为：√
31．1；16；；0.62；
0.5；2.8；36；1100
【解析】略
32．；
；
【分析】（1）利用减法的性质，先合并分母相同的两个分数，简化运算；
（2）先通分，再按顺序加减；
（3）先把小数化成分数，再利用加法结合律先计算分母相同的两个分数，简化运算；
（4）去括号后，利用带符号搬家规则调整顺序，简化运算。
【解析】（1）


（2）
（3）



（4）
33．；；
【分析】①根据等式的性质1，等式两边同时减去；
②根据等式的性质1，等式两边同时加上，再同时减去；
③根据等式的性质1，等式两边同时加上。
【解析】
解：
解：
解：
34．458cm2；603cm3
【分析】正方体表面积公式S＝6a2，根据平移可知：这个几何体的表面积等于完整大正方体表面积减去挖去后减少的2个长方形面积；正方体体积公式V＝a3，长方体体积公式V＝abh，用大正方体体积减去挖去小长方体体积。
【解析】表面积：9×9×6－7×2×2
＝486－28
＝458（cm2）
体积：9×9×9－7×9×2
＝729－126
＝603（cm3）
35．20×＝5（棵）
【分析】从线段图可以看出：把女生植树的数量平均分成4份，男生植树的数量比女生少1份，这1份的数量就是题目要求的“？棵”，也就是把女生植树总数看作单位“1”，求女生植树总数的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【解析】20×＝5（棵）
则男生植树的数量比女生少5棵。
36．(1) 1.5
(2)
(3)
【分析】（1）1~2被平均分成6格，每格为。A在1右侧第5格，就是5个，再加上1；B在1右侧第3格，3个换算小数再加1。
2、E用1加，换算格子位置标出。
3、求出D、C数值区间，对比四个分数筛选。
【解析】（1）A：1＋5×＝1＋＝
B：1＋3×＝1＋0.5＝1.5
（2）
所以点E在1后面的两个小格。
（3）D大约是，C＜1且接近1。
、、都大于，小于，所以不在D、C两点之间的分数是。
37．(1)1.25
(2)
(3)1.75
【分析】（1）根据图示可知，汽车匀速运动，从10时50分到11时10分共计行驶25千米，根据“速度＝路程÷时间”即可解答；
（2）根据题意，11：00 11：05行驶了15km，即5分钟行驶15千米，据此画图即可；
（3）结合题意可知动车在11：00 11：05，5分钟行驶了15千米，根据“速度＝路程÷时间”求出动车在11：00 11：05的速度，而汽车一直匀速运动，速度保持不变，用动车的速度减去汽车的速度即可解答。
【解析】（1）11时10分－10时50分＝20（分）
25÷20＝1.25（km）
（2）11时5分－11时＝5（分）
10＋15＝25（km）
即从11时行驶5分到11时5分从10km处行驶到25km。
图略
（3）15÷5＝3（km）
3－1.25＝1.75（km）
38．0.4立方分米
【分析】根据题意，把一个土豆完全浸没在5升水的长方体容器中，此时水深是18厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，求出此时水和土豆的总体积，再减去原有水的体积，就是土豆的体积，注意单位换算。
【解析】18厘米＝1.8分米
2×1.5×1.8
＝3×1.8
＝5.4（立方分米）
5升＝5立方分米
5.4－5＝0.4（立方分米）
答：土豆的体积是0.4立方分米。
39．(1)种水稻和麦子一共占地多少公顷
(2)
【分析】（1）根据已知条件可知，种水稻的面积＋种麦子的面积＝两者一共占地的面积，据此解答；
（2）把这块农田的总量看作单位“1”，单位“1”－（种水稻占总量的分率＋种小麦占总量的分率）＝种玉米占总量的分率，据此列式解答。
【解析】（1）这个算式计算的是：种水稻和麦子一共占地多少公顷。
（2）1－（）
＝1－（）
＝1－
＝
答：玉米地占总面积的。
40．
【分析】把全部机器人总数看作单位“1”，用1减去接待、送餐机器人占的分率，就是消毒机器人占的分率。
【解析】1－－
＝－
＝－
＝
答：消毒机器人占新租赁机器人的。
41．8分钟
【分析】用甲和乙两人的速度和乘行驶的时间即为两地之间的距离1000米，设经过x分钟两人相遇，根据“时间×速度和＝距离”即可列方程并求解。
【解析】解：设经过x分钟两人相遇。
（70＋55）x＝1000
125x＝1000
125x÷125＝1000÷125
x＝8
答：经过8分钟两人相遇。
42．3.83小时
【分析】根据两车的速度和×相遇时间＝两地之间的距离，设经过x小时两车相遇，列出方程解答即可。
【解析】解：设经过x小时两车相遇。
（350＋250）×x＝2298
600x＝2298
600x÷600＝2298÷600
x＝3.83
答：经过3.83小时两车相遇。
43．千克
【分析】根据：五年级清理重量＝总重量－四年级清理重量，多清理的重量＝五年级清理重量－四年级清理重量，列式计算。异分母分数加减法，需要先通分再计算。
【解析】－－
＝－（＋）
＝－
＝－
＝（千克）
答：五年级比四年级多清理废塑料千克。
44．(1)公顷
(2)公顷
【分析】 首先分析数量关系：根据“玉米地面积比大豆少”可知大豆地面积较大，求大豆地面积应用加法计算。第（1）问要求玉米和大豆的面积一共是多少，需将玉米地面积与计算出的大豆地面积相加。第（2）问要求种植西瓜的面积，需用实践基地的总面积减去玉米和大豆的总面积。计算过程中注意异分母分数加减法要先通分，计算结果能约分的要约分成最简分数。
【解析】（1）大豆地的种植面积：（公顷）
玉米和大豆的总面积：（公顷）
答：玉米和大豆的面积一共是公顷。
（2）种植西瓜的面积：（公顷）
答：种植西瓜的面积是公顷。
45．62吨
【分析】把这批西瓜的质量看作单位“1”，根据题意可知，皮卡车每次运这些西瓜的，货车每次运这些西瓜的，这两辆车一起运4小时后，还剩[1－（＋）×4]，还剩6.2吨，剩下的数量除以剩下的占总数的分率；即可解答。
【解析】1－（＋）×4
＝1－（＋）×4
＝1－×4
＝1－
＝
6.2÷
＝6.2×10
＝62（吨）
答：这批西瓜一共有62吨。
46．30厘米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，算出容器内的水体积；再根据长方体的高＝体积÷底面积解决。最小的面是左右面。
【解析】（40×25×15）÷（25×20）
＝15000÷500
＝30（厘米）
答：这时里面的水深是30厘米。
47．(1)192平方厘米
(2)96平方厘米
(3)288立方厘米
【分析】（1）一个长方体木块切成两个完全相同的小长方体，会增加两个切面的面积，增加的表面积等于这两个切面的面积之和。要使表面积增加最多，切面必须平行于长方体最大的面。先分别计算长方体三个不同面的面积，找出最大的面，然后乘2，即可求出最多增加的表面积。
（2）平行于长方体最小的面切，增加的表面积最少，先分别计算长方体三个不同面的面积，找出最小的面，然后乘2，即可求出最少增加的表面积。
（3）因为切成的两个小长方体完全相同，那么一个小长方体的体积等于原来长方体体积的一半；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积，再除以2，即是一个小长方体的体积。
【解析】（1）12×8＝96（平方厘米）
12×6＝72（平方厘米）
8×6＝48（平方厘米）
96＞72＞48
96×2＝192（平方厘米）
答：表面积最多增加192平方厘米。
（2）12×8＝96（平方厘米）
12×6＝72（平方厘米）
8×6＝48（平方厘米）
96＞72＞48
48×2＝96（平方厘米）
答：表面积最少增加96平方厘米。
（3）12×8×6
＝96×6
＝576（立方厘米）
576÷2＝288（立方厘米）
答：切开后，一个小长方体的体积是288立方厘米。
48．36个
【分析】解题关键在于分别确定长、宽、高三个方向上最多能容纳的货箱数量。长和宽方向上，需考虑货箱自身长度以及货箱之间、货箱与箱壁之间的缝隙；高方向上，需扣除顶部预留空间，且层间无缝隙。分别计算出三个方向的数量后，利用乘法原理求出总个数。注意不够放一个货箱的应舍去（即去尾法）。
【解析】可将每个货箱与后方缝隙看作一组，每组长度为：（米）
集装箱长减去末端一个缝隙长度后，计算组数：（米）
长可放（个）
（米）
宽可放（个）
集装箱高减去顶部预留空间，即为货箱总高度：（米）
计算层数：（层）
计算总共能装入的货箱数量：（个）
答：这个集装箱最多能装入36个这样的货箱。
49．乙商店，2.1元。
【分析】根据两个店的优惠政策，分别计算所需钱数，甲店满100元减40元，330里面有3个100多30元，也就是优惠3个40元。乙店先打七折再打九折，用330乘70%再乘90%。最后比较得出结论。
【解析】甲店：
330÷100＝3（组）……30（元）
330－40×3
＝330－120
＝210（元）
乙店：
330×70%×90%
＝330×63%
＝207.9（元）
207.9＜210
210－207.9＝2.1（元）
答：外地游客在乙商店购买此工艺品便宜，便宜2.1元钱。
50．(1)0.42米
(2)24.6平方米
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，用鱼池中水的体积除以鱼池的底面积，即可求出水的高度。
（2）求贴瓷砖的面积，就是求鱼池的表面积，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答。
【解析】（1）6.3÷（5×3）
＝6.3÷15
＝0.42（米）
答：水的高度是0.42米。
（2）5×3＋（5×0.6＋3×0.6）×2
＝5×3＋（3＋1.8）×2
＝5×3＋4.8×2
＝15＋9.6
＝24.6（平方米）
答：贴瓷砖的面积是24.6平方米。
51．(1)
(2) 六 一
(3)选择B款机器人。因为清扫同一间教室B款机器人所需要的时间更少。
【分析】（1）根据表格里A、B两款每天的数据，实线标A款、虚线标B款，在统计图对应星期和分钟刻度描点，再分别顺次连线。
（2）分别计算每天A款与B款用时的差，对比差值大小，找出差值最大、最小对应的星期。
（3）对比两款用时变化，用时越少打扫效率越高，据此选择机器人。
【解析】（1）略
（2）周一：16－15＝1（分钟）
周二：14－12＝2（分钟）
周三：12－10＝2（分钟）
周四：14－10＝4（分钟）
周五：11－9＝2（分钟）
周六：12－7＝5（分钟）
周日：11－7＝4（分钟）
1＜2＜4＜5
两款扫地机器人在星期六的工作时间差距最大，在星期一的工作时间差距最小。
（3）略
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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