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2026年广东省深圳高级中学高考物理模拟试卷（三）
一、单选题：本大题共7小题，共28分。
1.大量处于某一能级的氢原子向低能级跃迁时，发出种不同频率的光，将这些光分别编号射入同一种金属来进行光电效应实验，所得遏止电压如图甲所示，图乙为氢原子能级图，下列说法正确的是( )
A. 这种光是从能级跃迁到基态时发出的光
B. 编号是从能级跃迁到基态时发出的光
C. 若增大编号的光照强度，则对应的遏止电压将变大
D. 若将编号的光照射另一种金属，则一定能发生光电效应
2.将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行图甲，让秋千以小摆角小于自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的关系图如图乙所示。则以下说法正确的是( )
A. 秋千从摆动到停下的过程可看作受迫振动
B. 当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力
C. 秋千摆动的周期为
D. 该地的重力加速度
3.电动汽车的能量回收系统能将制动过程中的部分机械能转化为电能收集起来。如图所示，永磁铁在车轮和传动机构的带动下绕线圈旋转，在线圈中产生感应电流通过整流器为蓄电系统充电，图示位置线圈所在
平面与磁场方向相互垂直。下列说法正确的是( )
A. 机械能回收系统的工作原理是电流的磁效应
B. 图示位置线圈磁通量的变化率为零
C. 图示位置产生的感应电流的方向由指向
D. 制动过程中产生的感应电流有效值一直不变
4.将一网球以一定的初速度竖直向上击出，一段时间后落回击出点。运动过程中，网球受空气阻力为常数。以竖直向上为正方向，则整个运动过程中，网球的加速度、速度随时间变化的图像及动能、机械能随距击出点高度变化的图像可能正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，从空间站伸出的机械臂外端安置一微型卫星，微型卫星、空间站、地球在同一直线上，微型卫星与空间站同步做匀速圆周运动。已知地球半径为，空间站的轨道半径为，机械臂长为，忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，下列说法正确的是( )
A. 微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为
B. 空间站的加速度与地球表面重力加速度之比为
C. 微型卫星的加速度比空间站的加速度小
D. 若机械臂操作不当，微型卫星脱落后会做近心运动
6.年月，超强台风“桦加沙”在广东沿海登陆。假设某居民在台风天临时外出，其站立时可简化为一个迎风面积、质量的长方体模型。已知空气密度，重力加速度，且人与地面间的最大静摩擦力为，若一股水平气流以的速度垂直撞击人体后速度减为零，下列说法正确的是( )
A. 若气流速度变为原来的倍，风力会变为原来的倍
B. 人受到的风力小于最大静摩擦力，不会被吹动
C. 人弯腰降低重心，是通过增大与地面的最大静摩擦力来对抗风力的
D. 计算风力大小时，需要考虑空气分子与人体碰撞的作用时间
7.如图是一张机器人在罚球线上进行投篮时的频闪照片，照片记录了篮球在空中飞行并斜向下穿过篮筐中心的过程。已知篮球的质量为，抛出点离篮筐中心的水平距离为，竖直距离为，篮球穿过篮筐中心时，速度方向与水平面的夹角为，重力加速度大小取，不计空气阻力。该过程中，下列说法正确的是( )
A. 篮球抛出时，初速度的水平分速度大小为
B. 篮球抛出时，重力的瞬时功率为
C. 篮球在空中运动时间为
D. 篮球抛出时初速度与水平面夹角的正切值为
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
8.将一底面积的圆柱形容器倒扣在水中，松手后容器底恰好与水面齐平静止，如图甲所示，容器内有高度为的空气。现用拉力缓慢向上提起容器，容器口始终未脱离水面，如图乙所示，此时在水面上方容器内有高度为的水，高度为的空气。忽略容器的厚度及形变，大气压强为，重力加速度为，水的密度为，容器内空气可视为理想气体，且温度保持不变。下列说法正确的是( )
A. 容器的重力为 B.
C. 气体分子的平均动能变大 D. 在此过程中气体放热
9.如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压医学上称为膜电位，使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。正一价钠离子以初速度从细胞膜外点进入细胞膜，仅在电场力的作用下，恰好能到达细胞膜内点。将膜内的电场看作匀强电场，已知正一价钠离子质量为，电荷量为，细胞膜的厚度为，一价钠离子除受电场力外不计其他力。下列说法正确的是( )
A. 点电势高于点电势
B. 膜内匀强电场的场强
C. 钠离子运动的加速度大小
D. 设点电势为，则钠离子在点的电势能为
10.如图所示，以棱长为的正方体顶点为原点建立三维坐标系，其中顶点落在轴上、落在轴上。质量为、电荷量为的粒子重力不计由点沿轴正方向以速度射入。第一次只在正方体内加沿轴负方向磁感应强度大小为的匀强磁场，该粒子恰好能通过的中点；第二次只在正方体内加沿轴负方向电场强度大小为的匀强电场，该粒子恰好能通过的中点；第三次在正方体内同时加上匀强磁场和匀强电场；磁场方向不变，电场方向调整为沿轴正方向，则( )
A. 该粒子在正方体内运动的时间第一次大于第二次
B. 电场强度和磁感应强度满足
C. 第三次该粒子在正方体内的运动为匀变速曲线运动
D. 第三次该粒子将从正方体的上表面穿出
三、实验题：本大题共2小题，共16分。
11.小明利用某手机软件研究向心加速度，如图甲所示，用两根细线把手机侧面与水平悬梁连接，绷紧细线，将手机拉开某一角度后由静止释放，使之绕水平悬梁摆动至最低点，细线碰到水平挡杆后继续摆动，在手机软件上观察记录细线碰挡杆后瞬间手机的向心加速度大小，测量手机上边缘到挡杆的距离。改变的高度，重复实验。
在操作过程中，为了确保手机到达最低点时的速度大小相等，则每次拉开手机的角度都与第一次 选填“相同”或“不相同”；
若手机上边缘运动到最低点时的速度大小为，则此时手机上边缘向心加速度的大小 用和来表示；
根据实验得到的数据，由电脑描点作出图，数据拟合获得图像及表达式如图乙所示，则由该图线斜率可知手机摆到最低点时的速度大小为 计算结果保留两位有效数字；
由图乙中表达式可知，图像没有严格通过坐标原点，小明认为其原因是手机加速度传感器位置在手机上边缘的下方某距离所致。根据图乙估计该距离约为 计算结果保留一位有效数字。
12.温棚育苗是现代农业常用的技术，可以通过控制温度和湿度，提高育苗成功率。图甲是一种控湿装置的原理图，其中定值电阻、，是电阻箱，是湿敏电阻，图乙是其阻值在不同温度下，随空气相对湿度的变化关系图线。电源电动势，内阻可忽略，电流计零刻度线在正中央位置。
对控湿装置进行调试：闭合开关，调节，此时电流计指针右偏，这说明当端电势______选填“高于”、“等于”或“低于”端电势时，电流计指针右偏。
白天，棚内温度为，调节，使电流计指针指在零刻度线处，此时示数如图丙，读数为______，空气相对湿度为______。
夜间，棚内温度为，要保持棚内湿度为，应先调节阻值为______，并根据电流计指针摆向，开启控湿装置。若发现电流计指针右偏，应开启______填“加湿”或“抽湿”功能；若接触不良，其阻值大于，则导致调节的空气湿度______选填“低于”、“等于”或“高于”。
四、计算题：本大题共3小题，共38分。
13.导光管采光系统是一套采集天然光并经管道传输到室内的采光系统，如图所示为过系统中心轴线的截面图。上面部分是某种均匀透明材料制成的半球形采光球，采光球球心为点，半径为，、为球面两点，下面部分是内侧涂有反光涂层的长为竖直空心导光管，导光管上端与界面垂直，导光管下端水平界面与室内相连。一平行于的细光束，与相距，从点射入采光球，经折射恰好照射到点，已知真空中的光速为。
求该透明材料的折射率；
若上述细光束竖直向下由点射入采光球，与竖直方向夹角，求光由点到达导光管下端水平界面的时间。
14.斯诺克台球运动越来越受人们喜欢。斯诺克球员常常会通过练习直线球提高击球的准度。如图所示，母球和目标球分别静止在水平球台的中线上、两点，中线与球台底边垂直，、相距，点距离底边，母球与目标球可视为质点，质量均为。在某次击球练习中，球员用球杆沿中线击打母球，母球运动到点与目标球发生对心碰撞，碰撞前瞬间母球的速度大小为两球在碰撞过程中的恢复系数，碰后瞬间两球速度方向相同，目标球与球台底边碰撞后反弹，反弹过程中目标球的动能损失。球杆与台球以及台球与台球之间的碰撞时间极短，已知两球碰撞的恢复系数，台球运动时受到的阻力为重力的倍，，取，求：
球杆对母球做的功；
母球与目标球第一次碰撞过程中母球对目标球的冲量；
判断目标球与母球能否发生第二次碰撞。若能发生第二次碰撞，请计算第二次碰撞前瞬间目标球的速度大小；若不能发生第二次碰撞，请计算目标球与母球均停止运动后两球的距离。
15.如图所示，间距为平行金属导轨和水平放置，其所在区域存在磁感应强度为的竖直向上的匀强磁场；轨道上到的区域表面粗糙，长度为，其余部分光滑。光滑导轨与沿竖直方向平行放置直轨道，间距为，由半径为的圆弧轨道与倾角为的倾斜轨道在、点平滑连接组成，圆弧轨道最高点、圆心与水平轨道右端点处于同一竖直线上；倾斜轨道间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为的金属棒光滑；质量为的金属棒粗糙，与导轨粗糙部分的动摩擦因数为，两棒粗细相同，阻值均为；倾斜轨道端点之间接入的电阻；初始时刻，棒静止在水平导轨上，棒以的初速度向右运动，若不计所有导轨的电阻，两金属棒与导轨始终保持良好接触，水平轨道与圆弧轨道交界处竖直距离恰好等于金属棒直径，忽略感应电流产生的磁场及两个磁场间的相互影响，取重力加速度，，，求：
棒刚开始运动时，棒受到的安培力大小和方向；
若两棒的距离增加时，棒恰好到达位置，求棒产生的焦耳热；
棒在倾斜直轨道上运动达到稳定状态，求棒从运动到过程中，通过电阻电流的有效值。
答案解析
1.【答案】
【解析】解：大量氢原子发生能级跃迁所释放的光的种数为种，可得，所以这种光是从能级跃迁到基态时发出的光，故A错误；
B.由上述分析可知，该种光是大量处于能级的氢原子跃迁发出的，根据动能定理有，结合题图甲，则当从到，有，该光对应编号，当从到，有，该光对应编号，当从到，有，该光对应编号，当从到，有，该光对应编号，
当从到，有，该光对应编号，当从到，有，该光对应编号，故B正确。
C.若增大编号的光照强度，则对应的饱和光电流将变大，遏止电压与光照强度无关，故C错误；
D.结合上述分析可知，编号的光，其光子能量最小，用其照射另一种金属，不一定能大于该金属的逸出功，故不一定能发生光电效应，故D错误。
故选：。
根据氢原子的跃迁释放光子对应的公式列式求解；根据氢原子跃迁的能量计算结合图中遏止电压对应的各编号进行判断；根据光照强度与遏止电压无关的知识分析解答；根据对应编号的光的能量与逸出功的关系结合光电效应发生的条件分析解答。
考查氢原子的跃迁规律光电效应等知识，知道光电效应发生的条件，涉及的计算较为繁杂，属于中等难度考题。
2.【答案】
【解析】解：秋千从摆动到停下受空气阻力，振幅不断减小，为阻尼振动，故A错误；
B.在最低点，合力提供向心力：
秋千对手机的支持力
故秋千对手机的支持力大于手机的重力，故B错误；
C.秋千的周期为从最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位置所用得时间，所以两次经过最低点，有两次向心加速度最大，根据垂直手机平面方向的关系图，周期为
故C错误；
D.根据单摆周期公式
故当地重力加速度
故D正确。
故选：。
振幅减小，是阻尼振动；
在最低点，合力提供向心力，分析支持力和重力关系；
根据垂直手机平面方向的关系图，分析周期；
根据单摆周期公式，求重力加速度。
本题考查学生对合力提供向心力、单摆周期公式的掌握，以及对垂直手机平面方向的关系图的分析能力，是一道中等难度题。
3.【答案】
【解析】解：、该能量回收装置在制动时，将机械能借助磁场作用转化为电能，其根本原理是电磁感应现象，而电流的磁效应描述的是电流产生磁场例如电磁铁，故A错误；
B、图示时刻线圈平面与磁场方向垂直，此时穿过线圈的磁通量为最大，依据交流电的产生原理，此刻磁通量的变化率，故B正确；
C、由法拉第电磁感应定律可知，在图示瞬间感应电动势为零，因此回路中感应电流也为零，不存在电流方向，故C错误；
D、制动时，磁体旋转的角速度随车轮减速而减小，根据感应电流有效值表达式可知，产生的感应电流有效值会持续降低，故D错误。
故选：。
题目描述电动汽车能量回收系统通过永磁铁旋转在线圈中产生感应电流，核心是分析电磁感应过程中线圈位置与物理量变化的关系。图示位置线圈平面与磁场垂直，此时磁通量最大但变化率为零，感应电流瞬时值为零；制动过程中旋转角速度逐渐减小，导致感应电流有效值持续降低，需结合电磁感应规律判断各选项描述的准确性。
本题以电动汽车能量回收系统为背景，考查电磁感应和交流电的基础知识。题目将永磁铁旋转发电的物理模型与生活实际相结合，重点考查学生对交变电流产生过程中磁通量、磁通量变化率与感应电动势瞬时值关系的理解，以及有效值概念的应用。计算量小，但需要清晰辨析“图示位置”这一瞬时状态对应的物理量特征，特别是磁通量最大时其变化率为零这一核心点。本题能有效检验学生对物理概念本质的掌握程度和瞬时分析能力。
4.【答案】
【解析】解：、已知网球受空气阻力方向始终与速度相反，竖直向上为正方向，上升过程合力向下，
逐渐减小，因此加速度的大小逐渐减小，减小得越来越慢，图像上升段曲线应该越来越平缓，但图中上升段斜率越来越大越来越陡，故A错误；
B.图像的斜率表示加速度，上升过程加速度大小逐渐减小，因此斜率绝对值应该逐渐减小，故 B错误；
C.根据动能定理，上升段
减小，斜率绝对值应逐渐减小，但图中上升段斜率绝对值逐渐增大越来越陡，故C错误；
D.上升过程：从到，机械能从逐渐减小，
减小，因此斜率为负，且斜率绝对值逐渐减小曲线越来越平缓；下落过程：从降到，机械能继续减小，越大，机械能越大，斜率为正；且
下落时越大，越小，斜率逐渐减小曲线越来越平缓，同时同一高度，下落时机械能小于上升时，故D正确。
故选：。
先分析上升、下落阶段的受力与加速度变化，再推导速度、动能、机械能的变化规律，结合各图像的斜率与趋势逐一判断。
本题结合变力空气阻力，考查竖直上抛运动的动力学与能量变化，侧重图像分析与过程推理，综合性较强。
5.【答案】
【解析】解：、微型卫星和空间站能与地心保持在同一直线上绕地球做匀速圆周运动，则角速度相等，根据可知，微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为，故A错误；
B、根据，解得，由黄金代换式，解得，所以，故B正确；
C、根据向心加速度，可知微型卫星的加速度比空间站的加速度大，故C错误；
D、根据，解得，可知仅受万有引力提供向心力时，微型卫星比空间站的轨道半径大，角速度小，由于微型卫星跟随空间站以共同的角速度运动，由可知，所需向心力增大，所以机械臂对微型卫星有拉力作用，若机械臂操作不当，微型卫星脱落后会飞离空间站，故D错误。
故选：。
根据共轴转动的角速度相等结合线速度表达式分析解答；根据牛顿第二定律和黄金代换式列式求解；根据向心加速度公式列式求解；根据万有引力提供向心力结合脱离时的速度情况进行分析解答。
考查万有引力与圆周运动的相关知识，重点在于理解黄金代换式和变轨原理，熟练掌握相应的计算公式是关键，属于中等难度考题。
6.【答案】
【解析】解：、设在时间内，垂直撞击人体的空气质量为。对该部分空气应用动量定理，取气流初速度方向为正方向，则有，解得：。根据可知，风力与气流速度的平方成正比。若变为，则变为，故A正确；
B、代入数据得。由于，人会被吹动，故B错误；
C、弯腰通过减小降低风力，同时增加稳定性，但最大静摩擦力由决定，故C错误；
D、推导中被约去，风力仅取决于单位时间动量变化，与无关，故D错误。
故选：。
题目分析的是台风天气中人体受到的风力作用情况。解题关键在于理解风力产生的机制，即气流撞击人体时动量变化导致的作用力。通过建立气流与人体相互作用的模型，推导出风力与气流速度平方成正比的关系。计算实际风力并与最大静摩擦力比较，判断人体是否会被吹动。同时分析弯腰动作对受风面积和稳定性的影响，以及风力计算是否依赖于作用时间。
本题以台风天气为背景，巧妙地将流体力学与动力学知识融入实际问题，考查学生对动量定理的理解与应用能力。题目通过建立人体简化模型，要求学生分析风力计算、静摩擦力条件以及人体姿态调整的物理原理，体现了理论联系实际的命题思想。计算量适中，但需要学生准确理解的推导过程，并注意最大静摩擦力与正压力的关系。易错点在于容易忽略风力与速度平方的非线性关系，以及误认为弯腰会改变最大静摩擦力。题目选项设置具有区分度，能有效检验学生对流体冲击力和受力平衡的综合分析能力。
7.【答案】
【解析】解：设篮球抛出时，竖直方向分速度为，水平方向的分速度为，进入篮筐时竖直方向分速度为，根据题意有
水平方向
取竖直向上为正方向，竖直方向，
联立解得，，，故AC错误；
B.篮球抛出时，重力的瞬时功率为，故B正确；
D.篮球抛出时初速度与水平面夹角的正切值为，故D错误。
故选：。
根据斜抛运动的规律，分别列出篮球的水平位移和竖直位移以及速度关系，求解即可得到篮球初速度的水平分速度和竖直分速度以及运动时间；根据求得瞬时功率；根据速度与角度的关系求得初速度与水平面的夹角的正切值。
本题考查斜抛运动的规律，需要熟练分解斜抛运动的速度，根据其水平位移和竖直位移的公式求解。解题过程中同时会涉及重力的瞬时功率，注意重力与速度的方向。
8.【答案】
【解析】解：开始容器的重力等于容器所受浮力为，故A正确；
B.气体压强开始为，后来为，气体等温变化，压强变小，体积变大，则，故B正确；
C.气体等温变化，平均动能不变，故C错误；
D.由热力学第一定律
气体等温变化，则。气体体积变大，则，，气体吸热，故D错误。
故选：。
先对甲图容器受力分析，由平衡条件得出容器重力等于排开水的重力；再分析甲乙状态下气体的压强变化，结合等温变化的玻意耳定律判断气体体积变化；接着由温度不变得出分子平均动能不变；最后根据热力学第一定律分析气体吸放热情况，逐一判断选项。
本题以水中容器的平衡与气体变化为情境，整合受力分析、气体实验定律和热力学第一定律，考查热学与力学的综合应用，侧重基础规律的理解与迁移，能有效检验学生的跨模块分析能力，难度适中。
9.【答案】
【解析】解：、初速度为的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外点刚好运动到细胞膜内点，可知电场力做负功，电场方向由指向，根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知点电势高于点电势，故A正确；
、正一价钠离子做匀减速直线运动，刚好到达点，即到达点时速度为零，根据运动学公式可得
解得钠离子运动的加速度大小
钠离子做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得
联立解得膜内匀强电场的场强，故BC错误；
D、设点电势，由于只受电场力作用，所以动能与电势能之和保持不变，则有
可得钠离子在点的电势能为，故D正确。
故选：。
根据钠离子的运动状态仅受电场力，恰好到达点，判断其受力方向，进而分析电场方向与电势高低关系；结合动能定理或运动学公式，推导电场强度与加速度的大小；再根据能量守恒，分析钠离子在点的电势能。
这是一道以细胞膜电位为情境的物理学科综合题，将匀强电场、带电粒子的运动与动能定理、电势与电势能等核心知识点结合，情境贴近生物医学实际，既考查了学生对电场力、电势高低判断、动能定理应用、电势能计算等基础规律的掌握，也体现了物理知识在跨学科场景中的应用价值，题目设置层层递进，难度适中，能有效检验学生的受力分析、运动分析和能量分析能力，是一道兼顾基础性与应用性的好题。
10.【答案】
【解析】解：第一次粒子在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹为一圆周，运动半径为
由洛伦兹力提供向心力得
解得
运动时间
第二次粒子在电场中做类平抛运动，沿方向做匀速直线运动，则运动时间为
可知该粒子在正方体内运动的时间第一次大于第二次，故A正确；
B.第二次运动中，粒子在沿方向做匀加速直线运动，则有
解得，故B正确；
第三次粒子射入时，所受电场力方向沿轴正方向，则电场力与洛伦兹力的合力都沿轴正方向，与速度不在同一直线，且洛伦兹力不断变化，粒子不会做匀变速曲线运动，且粒子最终会从正方体的上表面穿出，故C错误，D正确；
故选：。
根据第一次粒子在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹为一圆周，洛伦兹力提供向心力，结合第二次粒子在电场中做类平抛运动，沿方向做匀速直线运动，在沿方向做匀加速直线运动分析求解。
本题考查了带电粒子在复合场中的运动，理解粒子在复合场中的运动状态，理解洛伦兹力和其他力的关系是解决此类问题的关键。
11.【答案】相同

【解析】解：在操作过程中，为了确保手机到达最低点时的速度大小相等，则每次拉开手机的角度都与第一次相同；
手机上边缘运动到最低点时的速度大小为，手机上边缘到挡杆的距离，则此时手机上边缘向心加速度的大小为；
根据
变形可得
作出图，则该图线斜率可知手机摆到最低点时的速度大小为
解得；
设手机加速度传感器位置在手机上边缘的下方处，则有
变形得
根据图乙表达式得
再由，解得
故答案为：相同；；；。
为保证每次到达最低点的速度大小相等，每次释放手机的初始条件需一致，因此拉开的角度应相同；
根据向心加速度的定义，结合碰杆后手机上边缘的运动半径，直接写出向心加速度的表达式；
将向心加速度公式变形，与图像表达式对比，利用图线斜率求出最低点速度；
根据传感器实际位置与手机上边缘的距离差，修正半径表达式，再结合图像截距，计算出该距离的大小。
这道题是一道设计巧妙的力学实验题，以单摆模型和向心加速度为核心，结合图像数据处理，既考查了机械能守恒、向心加速度公式等基础知识点，又通过对图像截距误差的分析，引导学生思考实验误差的来源与修正方法，能有效检验学生的实验探究能力与数据分析能力，区分度合理，是一道贴合高考实验命题风格的好题。
12.【答案】低于； ，； ，加湿，低于
【解析】电流计指针右偏，说明电流是从流向，电流是从高电势流向低电势的，则端电势低于端电势。
根据丙图，。
由
解得
由乙图可知，当棚内温度为时，空气相对湿度为。
由图乙知，棚内温度为，要保持棚内湿度为时，
由
解得
此时，由图乙知，此时棚内湿度为，应开启加湿功能。
若接触不良，其阻值大于时，由
可知应变大，由图乙可知，空气湿度低于。
故答案为：低于；，；，加湿，低于。
根据电流的流向分析判断；
电阻箱的读数为各挡位示数乘以倍率之和；根据串并联电路的特点分析判断；
根据串并联电路的规律计算，结合图像判断。
本题关键掌握电阻箱的读数方法和串并联电路的规律。
13.【答案】该透明材料的折射率为 若上述细光束竖直向下由点射入采光球，与竖直方向夹角，光由点到达导光管下端水平界面的时间为
【解析】解：如图所示
根据几何关系知
则
则
光竖直向下由点射入采光球时，如图所示
由得，点的折射角
设光在采光球内传播的路程为，由正弦定理得
解得
由得，光在采光球内的速度
在界面由几何关系知，入射角为，由折射定律可知，该处的折射角为，由几何关系可知，光在导光管的传播路程为
光到达导光管下端水平界面的时间
代入数据解得
答：该透明材料的折射率为；
若上述细光束竖直向下由点射入采光球，与竖直方向夹角，光由点到达导光管下端水平界面的时间为。
根据光路图，结合几何关系分析求解；
根据在界面由几何关系知，入射角为，由折射定律可知，该处的折射角为，结合几何关系以及光路图分析求解。
本题考查了光的折射和全反射相关知识，理解全反射的临界条件，熟练掌握折射定律和不同情况下的光路图是解决此类问题的关键。
14.【答案】球杆对母球做的功为；
母球与目标球第一次碰撞过程中母球对目标球的冲量为；
不能发生第二次碰撞，目标球与母球均停止运动后两球的距离为
【解析】解：球杆对母球做的功：
解得：
以的方向为正方向，母球与目标球碰后的速度分别为、，则
恢复系数：
解得：
对目标球冲量：
解得：
假设两球不能发生第二次碰撞
第一次碰后对：
对：
目标球反弹后：
解得：
所以假设成立，两球不能发生第二次碰撞
此时：
解得：
答：球杆对母球做的功为；
母球与目标球第一次碰撞过程中母球对目标球的冲量为；
不能发生第二次碰撞，目标球与母球均停止运动后两球的距离为。
根据动能定理求球杆对母球做的功；
根据动量守恒和恢复系数求母球与目标球碰后的速度，再根据求母球与目标球第一次碰撞过程中母球对目标球的冲量；
先假设两球不能发生第二次碰撞，根据动能定理和长度关系判断假设是否成立，再求出目标球与母球均停止运动后两球的距离。
本题考查了求冲量、速度问题，分析清楚物体运动过程，应用动能定理、动量守恒定律即可正确解题，解题时注意正方向的选择。
15.【答案】棒刚开始运动时，棒受到的安培力大小，方向向右 若两棒的距离增加时，棒恰好到达位置，棒产生的焦耳热为 棒在倾斜直轨道上运动达到稳定状态，棒从运动到过程中，通过电阻电流的有效值为
【解析】解：棒刚开始运动时切割磁感线，产生感应电流由右手定则可知，电路中电流方向为顺时针方向，电流大小为
棒中电流方向为，由左手定则判断，安培力方向向右，大小为
代入数据得
两棒的距离增加时，棒恰好到达位置，此时棒处在左侧
两棒合外力为零，系统动量守恒，设和棒的速度分别为、，设向右为正方向，则
设两棒的距离增加时所用时间为，设向右为正方向，则对棒用动量定理有
其中
联立各式解得，
则回路中产生的总焦耳热为
代入数据得
和棒电阻相等，所以棒产生的焦耳热为
设棒刚好能通过圆弧顶点时的速度为，则由
则
因此棒可以沿圆弧轨道运动，设到达圆弧底端的速度为，设沿斜向下为正方向，由动量定理得
解得
对棒在倾斜直轨道上运动的过程设所用时间为，设沿斜向下为正方向，运用动量定理有
其中
联立解得
棒在倾斜直轨道上运动达到稳定状态时设速度为，所受的安培力为
又
所以
当合力为零时，速度稳定，即
代入数值得
此后棒做匀速运动至，所用时间
代入数据得
棒在倾斜直轨道上运动的全过程由能量守恒定律有
代入数据得
设棒在倾斜直轨道上运动的全过程通过电阻电流的有效值为，由
代入数值解得
答：棒刚开始运动时，棒受到的安培力大小，方向向右；
若两棒的距离增加时，棒恰好到达位置，棒产生的焦耳热为；
棒在倾斜直轨道上运动达到稳定状态，棒从运动到过程中，通过电阻电流的有效值为。
先由法拉第电磁感应定律求出棒刚开始运动时的感应电动势，再分析电路总电阻，算出回路总电流，进而得到棒的电流，最后由安培力公式计算棒受到的安培力大小，结合左手定则判断方向；
对两棒分别应用动量定理，结合两棒的位移关系求出各自末速度，再由能量守恒算出回路总焦耳热，根据电阻的串并联关系和焦耳热分配规律求出棒产生的焦耳热；
先分析棒在倾斜轨道上的稳定状态，由受力平衡求出稳定速度，再结合运动学规律求出棒在倾斜轨道上的运动时间，利用有效值的定义，结合电路中电流的热效应，求出通过电阻电流的有效值。
该题综合考查电磁感应、动量定理、能量守恒、安培力、电路分析、交变电流有效值等核心知识点，是一道综合性强、难度较高的电磁学压轴题；解题要点在于分阶段分析两棒的受力与运动，灵活运用动量定理处理变加速过程，结合电路串并联分配焦耳热，最后利用有效值定义求解交变电流，对学生的综合分析与建模能力要求较高。
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