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2026年辽宁省名校联盟高考物理模拟试卷（5月份）
一、单选题：本大题共7小题，共28分。
1.下列图片及其相应描述正确的是( )
A. 图甲：卢瑟福通过分析粒子散射实验结果，发现了质子和中子
B. 图乙：随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有所增加，辐射强度的极大值向着频率较大的方向移动
C. 图丙：电子束通过电场加速后，穿过铝箔得到的衍射图样，加速电压越大，电子的物质波波长越长
D. 铋衰变时释放高能粒子，可精准摧毁癌细胞，研究人员测试初始质量为的铋发生衰变后的剩余质量随时间变化的图像如图丁，则铋的半衰期为
2.“蛟龙”号载人潜水器在中国南海完成首次装备试验任务如图甲。已知海平面的温度为，大气压强为。如图乙，一定质量的理想气体封闭在导热性能良好的汽缸中，汽缸在海平面时，气体体积为。在某次深潜汽缸缓慢下降的过程中，探测到汽缸所在处的海水温度为，压强为，汽缸内气体体积为。不计活塞的质量和摩擦，则( )
A. ，在下潜过程中气体对外放热
B. ，在下潜过程中气体从外界吸热
C. ，在下潜过程中气体对外放热
D. ，在下潜过程中气体从外界吸热
3.钱塘江大潮，在中国文化中是时序节律、民俗精神的多重象征。如图甲所示，某次观测到产生鱼鳞潮的两列振幅均为的水波以的速度向前行进，假设本次鱼鳞潮的水波波长为，其模型可简化为图乙所示。实线表示波峰，虚线表示波谷。为的中点，是延长线上与点相距的点，与点相交的两条实线是两列波最靠前的波峰。则下列正确的是( )
A. 图中、两点振动始终加强，而点振动始终减弱
B. 此时点的振动方向向下
C. 图示时刻、两点间的高度差为
D. 从图示时刻再经，点开始振动
4.创意水晶灯的主体结构是上下两个环形灯饰用三根拉绳悬吊在灯座上。小明将灯的结构进行简化：三根轻绳绕过质量为的小环，系在质量为的大环上，且三根绳的位置在环上等分。两环均光滑，三根轻绳把整体悬吊起来，平衡时测得上段绳与竖直方向成角，下段绳与竖直方向成角，下列说法正确的是( )
A. 上段绳的拉力和下段绳的拉力之比为
B. 上段绳的拉力和下段绳的拉力之比为
C. 两环质量和之比为
D. 两环质量和之比为
5.如图所示，长为的轻绳拴一小球在竖直平面内做简谐运动；如图所示，长为的轻绳拴一小球在水平面内做匀速圆周运动，其中，。重力加速度为，两球均可视为质点且质量均为。下列说法正确的是( )
A. 小球与小球的周期之比为
B. 小球所受的拉力大小为
C. 小球转动半周的过程中动量变化量为
D. 小球从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小为
6.如图所示，某人造卫星绕地球运动，所受地球引力大小随时间变化的规律如图所示，图中的为已知量。已知地球的半径为，近地点离地面的高度也为。假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是( )
A. 卫星在近地点与远地点的速度大小之比为：：
B. 卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为：：
C. 地球表面的重力加速度大小为
D. 地球的第一宇宙速度大小为
7.长为的绝缘轻细线一端连接质量为、电荷量为的带正电小球，另一端固定在光滑绝缘水平桌面上的点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，俯视图如图甲所示，为轨迹圆的一条直径。以点为起始点，小球运动过程中的电势能与小球运动的路程之间的关系如图乙所示，图中。下列说法正确的是( )
A.
B. 从点到点电场力对小球做正功
C. 小球运动过程中速度的最小值为
D. 小球运动过程中所受细线拉力的最大值为
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
8.如图所示为回旋加速器的示意图，形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为，加速电压为。处粒子源产生氦核，不考虑相对论效应和重力的影响，若粒子在磁场中运动的周期与高频交流电周期相等，则下列说法正确的是( )
A. 若加速电压增加为原来倍，则氦核的最大动能变为原来的倍
B. 若高频交流电的频率减少为原来的，则磁感应强度应变为原来的
C. 若该加速器对氚核加速，则高频交流电频率应变为原来的倍
D. 若该加速器对氘核加速，则氘核的最大动能是氦核最大动能的
9.关于以下四幅图，下列说法正确的是( )
A. 当摇动手柄使得蹄形磁铁转动，铝框会同向转动，且和磁铁转得一样快
B. 运输微安表时要把正、负接线柱用导线连在一起，这是为了保护电表指针，利用了电磁阻尼的原理
C. 变压器铁芯采用相互绝缘的硅钢片叠合而成，目的是为了增强涡流效应以提高效率
D. 当储罐中不导电液体液面高度降低时，振荡电路中的振荡电流频率将变大
10.某电厂对用户进行供电的原理图如图所示。发电机的输出电压为、输出功率为，输电线的总电阻等效为。变压器视为理想变压器，其中升压变压器原、副线圈的匝数比为：，用户获得的电压为。假设用户负载是阻值为的纯电阻。下列说法正确的是( )
A. 若输送的总电功率恒为，则输电线上的电流为
B. 若增大、减小、和变压器的匝数比不变，则高压输电线的输电电流一定增大
C. 若用户端消耗的功率增大，在发电机的输出电压不变的情况下，用户端获得的电压减小
D. 若将输送电压由升级为的高压，输送电功率变为原来的倍，不考虑其他因素的影响，输电线损失的功率变为原来的
三、实验题：本大题共2小题，共14分。
11.某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，所用器材如下：
A.干电池一节；
B.电压表量程为，内阻较大；
C.电阻箱阻值为；
D.开关一个和导线若干。
连接好电路图后，调节电阻箱到最大阻值，闭合开关，逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值、相应的电压表的示数。根据记录的数据作出的图像如图乙所示，则该干电池的电动势 ，内阻 。结果均保留位小数
由于电压表的内阻不是无穷大的，电动势的测量值 填“偏大”“偏小”或“准确”。
12.为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图所示的实验装置。已知为砂和砂桶的总质量，为滑轮的质量，力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
实验时，一定要进行的操作是 多选。
A.将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡阻力
B.小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，获得一条打点的纸带，同时记录力传感器的示数
C.为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
若甲同学做实验时，未完全平衡阻力，则应该对应以下哪个图像 。
平衡阻力后，甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带，两计数点间还有四个点没有画出，已知打点计时器采用交变电流的频率为，根据纸带可求出小车的加速度为 结果保留位有效数字。
乙同学以为横坐标，加速度为纵坐标，画出的图线是一条直线，如图所示，图线的斜率为，则小车的质量 。
四、计算题：本大题共3小题，共40分。
13.光滑水平面上有一直角坐标系，在第一象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。一个带负电的绝缘小球位于轴上的点，小球质量为，电荷量大小为，点坐标为；质量为的不带电小球以与轴正方向成度角的速度与发生弹性正碰，碰后进入磁场，求：
碰后球的速度大小；
球从点进入磁场到出磁场过程中的轨迹与坐标轴围成的面积。
14.如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为。电场中有一竖直放置的劲度系数为的轻质绝缘弹簧，两端连接两个绝缘小球、，其中带正电、电荷量为、质量为，不带电、质量也为。现将、同时由静止释放，释放时弹簧处于原长，、运动过程中弹簧始终不超过弹性限度。已知弹簧弹性势能和形变量的关系式，重力加速度为，忽略空气阻力，求：
的速度最大时弹簧的形变量；
的最大速度大小；
电场力对做功的最大值。
15.如图所示，倾角为的金属导轨和的上端有一个单刀双掷开关，当开关与连接时，导轨与匝数匝、横截面积的圆形金属线圈相连，线圈总电阻，整个线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场且磁场随时间均匀变化。当开关与连接时，导轨与一个阻值为的电阻相连。水平导轨的至间是绝缘带，其他部分导电良好，最右端串联一定值电阻。两导轨长度均足够长，宽度均为，在处平滑连接。导轨和间有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小；整个水平导轨间有方向竖直向上，磁感应强度大小为的匀强磁场。现开关与连接时，一根长度为的导体棒恰好静止在倾斜导轨上；某时刻把开关迅速拨到，最后棒能在倾斜导轨上匀速下滑。导体棒一开始被锁定锁定装置未画出，且到位置的水平距离为。导体棒、质量均为、电阻均为，所有导轨均光滑且阻值不计，，重力加速度取。
求圆形线圈内磁场随时间的变化率；
求棒与棒碰撞前，棒的速度大小；
棒与棒碰撞前瞬间，立即解除对棒的锁定，两棒碰后粘连在一起，从棒进入水平导轨，至两棒运动到最终状态，求定值电阻上产生的焦耳热。
答案解析
1.【答案】
【解析】解：、图甲为卢瑟福粒子散射实验，根据实验结果卢瑟福提出了原子的核式结构，质子是卢瑟福后来通过人工核转变发现的，中子则是查德威克发现的，故A错误；
B、随着温度的升高，黑体热辐射的强度一方面各种波长的辐射强度都有所增加，另一方面其极大值向着波长较短频率较大的方向移动，故B正确；
C、根据，，解得，加速电压越大，电子的物质波波长越短，故C错误；
D、根据图像可以看出当质量为和的时间差，即为铋的半衰期，故D错误。
故选：。
逐一分析每个选项对应的物理史实、黑体辐射规律、物质波公式和半衰期定义，判断描述的正确性。
学生容易混淆粒子散射实验的结论与质子、中子的发现过程，记错黑体辐射的极大值移动方向，搞反加速电压与物质波波长的关系，也容易误读半衰期图像、把剩余质量变化的时间当成半衰期。
2.【答案】
【解析】解：由理想气体状态方程
解得
气缸缓慢下潜的过程中，温度降低，则，气体体积减小，则，根据热力学第一定律
可得，即在此过程中气体放热。
故ABD错误，C正确。
故选：。
首先，利用理想气体状态方程，结合气体在海平面和深海处的压强、温度、体积参数，计算出深海处的气体体积；然后，分析气体内能变化：由于温度降低，内能减少；接着，分析做功情况：气体体积被压缩，说明外界对气体做功；最后，根据热力学第一定律，结合内能减少和外界做功的情况，判断气体对外放热，从而选出正确选项。
这是一道结合“蛟龙号”深潜实际情境的热学综合题，考查了理想气体状态方程的应用与热力学第一定律的分析，既需要计算气体状态参量的变化，又需要结合温度和体积变化分析内能与吸放热情况，考点覆盖全面，模型贴近实际，能有效检验学生对热学核心规律的综合应用能力，难度适中，是一道贴合高考热学模块考查风格的典型题目。
3.【答案】
【解析】解：、稳定的鱼鳞区域是干涉图样，波峰遇波峰振动加强，波谷遇波谷振动也加强，波峰遇波谷振动才减弱，因此、、三点振动始终加强，故A错误；
B、点是的中点，两列波在点的振动相位相同，也是振动加强点。图示时刻，点是波峰、点是波谷，点处于平衡位置；波向前传播，根据波的传播方向，点此时的振动方向向下，故B正确；
C、由于两列波的振幅均为，叠加的结果使点在平衡位置上方处，而点在平衡位置下方处，故图示时刻、两点间的高度差为，故C正确；
D、若点是从平衡位置第一次振动，则波从传到用时，实际情况是图示时刻点在波峰，波已经传到的前方，故此时波传到点用时小于，故D错误。
故选：。
A、根据波的干涉中，波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇都是振动加强点进行判断；
B、是波峰和波谷的中点，此时处于平衡位置。根据波的传播方向，结合振动规律判断，点此时的振动方向向下；
C、点是两列波的波峰相遇点，合位移为两振幅之和；点是两列波的波谷相遇点，合位移为两振幅之和的负值，计算两点高度差；
D、图示时刻，最靠前的波峰在点，点与点相距米。根据波速和距离，计算波从点传到点的时间。
这是一道结合钱塘江大潮鱼鳞潮情境的机械波干涉综合题，考查了波的干涉加强减弱条件、振动方向判断、合振幅计算及波的传播时间分析，考点覆盖全面，模型贴近实际，能有效检验学生对波的干涉与传播规律的综合应用能力，难度适中，是一道贴合高考机械波模块考查风格的典型题目。
4.【答案】
【解析】解：一条上段绳对整体拉力和一条下段绳对大环拉力如图所示：
对整体受力分析，由平衡条件可知，对大环，同理可知，同一条绳子张力处处相等，可知：：，代入数据可得：：，故C正确，ABD错误。
故选：。
分别对整体和大环受力分析，根据平衡条件分析。
考查了空间物体的受力分析，关键是理解题意，绳子一端固定在天花板，另一端系在大环上，小环是搭在绳上的。
5.【答案】
【解析】解：、小球周期为：，对小球，由绳子的拉力与重力提供向心力，则有：，解得小球的周期为：，所以有：，故A错误；
B、根据平衡条件可得：，解得小球所受的拉力大小为：，故B错误；
C、根据动量的定义可知，由于小球做圆周运动，设初速度为，以的方向为正方向，小球转动半周时速度为，则小球转动半周的过程中动量的变化量为：，故C错误；
D、小球从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，根据动能定理可得：，解得：小球从左侧最高点第一次运动到最低点的过程所用的时间为：，则拉力的冲量大小为：，故D正确。
故选D。
根据单摆的周期公式求小球周期；根据绳子的拉力与重力提供向心力求小球的周期；根据平衡条件求小球所受的拉力大小；根据动量的矢量性判断小球的动量的变化量；根据动能定理求最低点的速度，根据冲量的定义求解小球从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小。
本题的关键在于理解简谐运动和匀速圆周运动的物理原理，并能够根据给定的条件计算出相关物理量。对于小球，其周期主要由摆长和重力加速度决定；对于小球，其向心力由绳子的拉力提供，且与重力的分量平衡，通过计算向心力可以解出角速度，进而计算出小球的运动周期。在解题过程中，需要注意单位的统一和公式的正确应用。
6.【答案】
【解析】解：设近地点到地心的距离为，远地点到地心的距离为，根据万有引力公式可得卫星在近地点时，有
卫星在远地点时，有，解得：：，根据开普勒第二定律，卫星在近地点与远地点时，即，可知近地点与远地点的速度之比为：：，故A错误；
B.根据万有引力提供向心力，有，解得，可知卫星在近地点与远地点的加速度之比为：，故B错误；
C.由已知条件可知，近地点到地心的距离为，远地点到地心的距离为，由图可知，卫星的周期为，该卫星的半长轴为，结合开普勒第三定律知
解得，由万有引力等于重力，有
解得，故C错误；
D.由上述分析以及第一宇宙速度公式，可知，故D正确。
故选：。
先看到引力随时间变化的图像，先求近、远地点半径和周期；再求解速度比值，用开普勒第二定律，加速度比用万有引力定律；最后求和第一宇宙速度时，利用开普勒第三定律搭建桥梁。
本题覆盖了开普勒三大定律、万有引力、重力加速度、第一宇宙速度多个核心知识点，综合性强。
7.【答案】
【解析】解：、小球在运动过程中只有电场力做功，电场力做功与电势能变化的关系为
根据图像可知
可得
则，故A错误；
B、小球从点到点，电场力对小球先做负功再做正功，故B错误；
C、带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，有
此时速度最小，有，故C错误；
D、根据动能定理，速度从最小到最大值，有
速度最大时，绳上拉力最大，有
联立可得，故D正确。
故选：。
根据电势能随路程的变化图像，分析电场力做功与电势能变化的关系，结合匀强电场特点、动能定理和圆周运动向心力公式，逐一分析选项。
本题综合考查电势能、匀强电场、动能定理与圆周运动向心力，通过图像信息分析小球的受力与运动，有效考查学生的图像解读与综合分析能力。
8.【答案】
【解析】解：粒子在磁场中做圆周运动的周期：，需与高频交流电周期相等，因此
粒子的最大动能：当粒子运动半径等于形盒半径时，速度最大，由洛伦兹力提供向心力：，解得，因此最大动能
A、粒子的最大动能，可以看出，最大动能仅与磁感应强度、形盒半径、粒子的比荷有关，与加速电压无关，加速电压仅影响加速次数，不影响最终的最大动能。因此，加速电压变为原来的倍，氦核的最大动能不变，故A错误；
B、由周期匹配条件，可知。当粒子氦核不变时，、不变，与成正比。若高频交流电的频率减少为原来的，则磁感应强度也应变为原来的，才能保证周期匹配，故B正确；
C、当加速嚣对氚核加速时，需满足
氚核的比荷
氦核的比荷，可得频率比，故C错误；
D、对氘核，最大动能，其中，
对氦核，最大动能，其中，
动能比因此，氘核的最大动能是氦核最大动能的，故D正确。
故选：。
A、明确回旋加速器中粒子的最大动能仅与磁感应强度、形盒半径和粒子比荷有关，与加速电压无关，据此判断加速电压变化不影响最大动能；
B、根据回旋加速器的频率匹配条件，交流电频率与磁感应强度成正比，因此频率减半时，磁感应强度也应减半，才能保证粒子正常加速；
C、根据频率匹配公式，频率与粒子比荷成正比，分别计算氚核和氦核的比荷，再对比两者的频率比值；
D、根据最大动能公式，动能与粒子比荷的平方成正比，分别计算氘核和氦核的比荷，再对比两者的最大动能比值，判断说法是否正确。
这是一道围绕回旋加速器核心原理的电磁学综合题，以氦核、氚核、氘核的加速为情境，考查了周期匹配条件、最大动能公式及不同粒子比荷的分析应用，考点聚焦、模型经典，能有效检验学生对回旋加速器工作机制的理解和公式应用能力，难度适中，是一道贴合高考对带电粒子在磁场中运动模块考查风格的典型题目。
9.【答案】
【解析】解：、蹄形磁铁转动，铝框因电磁感应、安培力跟随同向转动，属于异步转动，铝框转速一定小于磁铁转速，不可能一样快，故A错误；
B、微安表正负接线柱短接，指针摆动时线圈切割磁感线产生感应电流，受电磁阻尼，指针快速停下、防剧烈摆动损坏电表，正是利用电磁阻尼原理，故B正确；
C、变压器铁芯用绝缘硅钢片叠合，是减小涡流损耗，不是增强涡流；增强涡流会发热耗能、降低效率，故C错误；
D、不导电液体和储罐相当于电容器，液面降低，正对面积减小，电容减小；振荡频率：，变小，频率变大，故D正确。
故选：。
本题根据电磁驱动原理、涡流原理、电磁阻尼以及振荡电路即可解答。
本题考查电磁感应在生活中的应用，要求掌握电磁感应产生条件和磁场对电流的作用。
10.【答案】
【解析】解：、升压变压器原线圈电流
根据变压器电流之比与匝数之比成反比，得，故A错误；
B、对用户回路，有
对降压变压器，有
又，
联立得
若增大、减小，和变压器的匝数比不变，则高压输电线的输电电流可能增大，可能减小，可能不变，故B错误；
C、用户端功率增大，说明用户电流增大，降压变压器副线圈电流增大，导致输电线上电流增大，输电线电压损耗增大；由于不变，升压变压器副线圈电压不变，因此降压变压器原线圈电压减小，最终用户端电压也减小，故C正确；
D、输电线路上的损失的功率
若将输送电压由升级为的高压，输送电压变为倍，功率变为原来的倍，代入得损失的功率变为原来的，故D正确。
故选：。
A、先利用理想变压器的功率守恒和电压比关系，推导出输电电流的表达式，对比选项给出的形式，判断其是否正确；
B、先分析用户电阻减小对降压变压器电流的影响，再根据变压器电流关系，判断输电线上的电流变化，结合升压变压器副线圈电压不变的条件，确定输电电流变化情况；
C、用户端功率增大时，用户电流增大，输电线上的电流也随之增大，导致输电线电压损耗增加，降压变压器原线圈电压减小，最终用户端获得的电压也减小；
D、根据输送电压和功率的变化，先分析输电电流的变化，再结合输电线损耗功率与电流的平方关系，判断损耗功率的变化比例。
这是一道以远距离输电为情境的交变电流综合题，完整覆盖了升压变压器、输电线损耗、降压变压器的工作过程，既考查了理想变压器的电压、电流、功率规律，又结合输电损耗分析了负载变化、电压升级对输电电流和用户电压的影响，考点全面、模型经典，能有效检验学生对远距离输电核心原理的理解与综合分析能力，难度适中，是一道贴合高考交变电流模块考查风格的典型题目。
11.【答案】
偏小

【解析】解：由闭合电路的欧姆定律
即
结合图像，故
斜率
由于电压表的内阻不是无穷大的，无穷大时，有电流通过电源，在内阻上有电压降，故测出的路端电压小于电源电动势。
故答案为：，；偏小。
由闭合电路的欧姆定律及数形结合确定；
电压表测电源电动势测出的是路端电压小于电源电动势。
本实验考查闭合电路的欧姆定律，数形结合，电压表测电源电动势测出的是路端电压小于电源电动势。
12.【答案】

【解析】解：因为用力传感器测绳子拉力，所以对砂和砂桶的质量没有要求，也不需要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，故C错误；
A.为了让拉力等于小车的合外力，需要平衡阻力，故A正确；
B.开始做实验时，小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，获得一条打点的纸带，同时记录力传感器的示数，故B正确；
故选：。
没有平衡阻力或平衡阻力不够，则有一定的拉力后，小车才运动，故ABC错误，D正确；
故选：。
相邻计数点间的时间间隔为
根据
运用逐差法有
可得
由牛顿第二定律得
变形为
所以在图线中
解得
故答案为：； ； ；。
根据实验原理和操作要求判断；
根据未完全平衡阻力的特点分析小车的运动情况；
根据逐差法求小车的加速度；
由牛顿第二定律结合图像的斜率求小车的质量。
本题关键掌握“探究加速度与力、质量关系”的实验原理和注意事项、利用图像处理问题的方法、根据匀变速直线运动规律计算小车加速度的方法。
13.【答案】碰后球的速度大小为 球从点进入磁场到出磁场过程中的轨迹与坐标轴围成的面积为
【解析】解：小球与发生弹性碰撞，以的方向为正方向，由弹性碰撞规律可得
解得
碰后进入匀强磁场中，做圆周运动
解得
如图
则围成的面积
答：碰后球的速度大小为；
球从点进入磁场到出磁场过程中的轨迹与坐标轴围成的面积为。
根据动量守恒和能量守恒定律求碰后球的速度大小；
根据洛伦兹力提供向心力和面积表达式求球从点进入磁场到出磁场过程中的轨迹与坐标轴围成的面积。
对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量，弄清楚运动情况、画出运动轨迹是关键。
14.【答案】的速度最大时弹簧的形变量为 的最大速度大小为 电场力对做功的最大值为
【解析】解：速度最大时，加速度为零，合外力为零有
解得
设最大速率为，，对、和弹簧系统，因
故系统外力矢量和为，所以系统动量守恒规定速度方向为正方向即
得
又
即
得
又
得
由能量守恒有
解得
由简谐运动的规律得向上的最大位移为
电场力做功的最大值
答：的速度最大时弹簧的形变量为；
的最大速度大小为；
电场力对做功的最大值为。
核心在于分析的受力，当的合外力为零即加速度为零时，其速度达到最大。由此可直接建立弹力与形变量的关系，进而求出弹簧伸长量。
此问需综合分析两球的运动过程。由于系统所受合外力为零，质心保持静止。两球运动过程中，上升，下降，它们相对于质心的位移存在固定比例关系。速度最大时，整个系统的动能最大。需利用能量守恒定律，将电场力做功、重力做功与系统动能、弹簧弹性势能的变化联系起来，同时结合此时刻速度已最大、弹簧伸长量已知的条件，以及两球速度之间的运动学约束关系，联立求解的最大速度。
静电力做功与的上升高度成正比。当两球速度均为零时，弹簧伸长量达到最大，上升高度也达到最大，此时静电力做功最大，根据电场力做功的表达式求电场力对做功的最大值。
本题是一道综合性较强的力学与能量问题，融合了弹簧连接体、电场力、及能量守恒定律等多重核心知识。题目计算量适中，但思维层次丰富，对学生的建模分析能力和多过程综合处理能力提出了较高要求。第一问考查瞬时平衡条件，属于基础铺垫。第二问是本题核心难点，需巧妙运用系统合外力为零导致质心静止这一关键推论，进而通过质心位置不变建立两球位移与速度的约束关系，再结合能量守恒定律方能求解，充分锻炼了学生的逻辑推理与公式灵活应用能力。第三问则进一步深化能量转化思想，需洞察速度为零时弹簧形变最大且静电力做功达到极值，本题设问环环相扣，逐步深入，是一道能有效检验学生综合物理素养的优秀试题。
15.【答案】圆形线圈内磁场随时间的变化率为 棒与棒碰撞前的速度大小为 定值电阻上产生的焦耳热为
【解析】解：开关与连接时，棒恰好静止在倾斜导轨上，根据受力平衡条件有，解得线圈中的感应电流。
由闭合电路欧姆定律可得线圈产生的感应电动势，再根据法拉第电磁感应定律，联立以上各式并代入数据，解得圆形线圈内磁场随时间的变化率。
开关与连接后，棒最终在倾斜导轨上匀速下滑，设其进入水平轨道前的速度为，由平衡条件得，代入数据解得。
棒经过绝缘带后进入水平导轨，在磁场中运动距离的过程中，定值电阻与棒并联，电路总电阻为。
对棒应用动量定理，有，其中通过棒的电荷量，即，代入数据解得棒与棒碰撞前的速度大小。
棒进入水平导轨至与棒碰撞前，系统动能的减少量转化为焦耳热，即。
此过程中与棒并联，由于两者阻值相等，通过的电流为干路电流的一半，因此消耗的热量占总热量的比例为，
可得该阶段上产生的焦耳热。棒与棒碰撞过程动量守恒，取碰撞前棒速度方向为正方向，有，解得碰后共同速度。
碰后两棒粘连，相当于两个电阻并联，总电阻，此后两棒共同运动直至停止，
系统动能全部转化为焦耳热，此过程中上产生的焦耳热。
故整个过程中定值电阻上产生的总焦耳热。
答：圆形线圈内磁场随时间的变化率为。
棒与棒碰撞前的速度大小为。
定值电阻上产生的焦耳热为。
开关与连接时，导体棒静止于倾斜导轨，其重力沿斜面向下的分力与安培力平衡。该安培力由线圈感应电流产生，而感应电动势源于线圈内均匀变化的磁场。因此，通过棒的受力平衡可求出感应电流，进而结合闭合电路欧姆定律与法拉第电磁感应定律，建立感应电流与磁场变化率的关系，从而求解磁场随时间的变化率。
开关拨到后，棒最终在倾斜导轨上匀速下滑，此时重力分力与安培力再次平衡，由此可求出棒进入水平轨道前的速度。棒进入水平磁场区域后，在绝缘带后运动一段距离至与棒碰撞前，仅棒切割磁感线产生感应电流，回路总电阻需考虑与棒的并联关系。对棒应用动量定理，将安培力的冲量与速度变化关联，并利用通过回路的电荷量与磁通量变化的关系，即可建立已知的位移与速度变化量之间的联系，从而求出碰撞前棒的速度。
棒进入水平导轨至碰撞前，其动能减少量全部转化为回路焦耳热。根据该阶段电路的串并联关系，可确定所分得的热量比例。棒与棒发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律可求出碰后两棒的共同速度。此后两棒粘连整体在磁场中运动直至停止，其动能全部转化为焦耳热，需根据新的整体电阻与串联的电路结构，计算在该阶段分得的热量。将两个阶段产生的热量相加，即得整个过程的总焦耳热。
本题是一道综合性较强的电磁感应与力学难题，全面考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力作用下的平衡与运动、动量定理、动量守恒以及能量转化与分配等多个核心知识点。题目计算量较大，涉及多过程、多状态的动态分析，要求学生具备清晰的物理图景构建能力和严谨的逻辑推理能力。本题亮点在于巧妙地将感生电动势与动生电动势问题、斜面和水平轨道上的不同运动阶段、以及碰撞前后的能量分配有机串联，综合考查了学生的建模分析能力与公式的灵活应用能力。求解过程中，需要准确把握各阶段的等效电路、安培力的冲量效应以及不同电阻间的焦耳热分配比例，这些均是解题的关键与易错之处。
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