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2026年江西省萍乡市高考物理二模试卷
一、单选题：本大题共7小题，共28分。
1.烟雾探测器使用了一种半衰期为年的放射性元素镅来探测烟雾。当正常空气分子穿过探测器时，镅释放出的射线粒子使空气分子电离从而形成电流；当烟尘进入探测腔内，射线粒子因为穿透能力弱而被烟尘粒子吸附，导致电流减小，从而触发警报。则下列判断正确的( )
A. 发生火灾时，由于温度升高，会使镅的半衰期减小
B. 原子核衰变后产生的新核的中子数为
C. 镅衰变放出的射线为射线
D. 镅衰变放出的射线为射线
2.如图所示，高铁站内的柱子沿直线铁轨等间距排列，高铁启动前某乘客座位旁边正好有一根柱子，记为第根，出发后恰好经过第根。假设高铁做匀加速直线运动，则出发后恰好经过的柱子为( )
A. 第根
B. 第根
C. 第根
D. 第根
3.“长征七号”运载火箭在中国文昌航天发射场点火起飞，托举“实践二十三号”卫星直冲云霄，随后卫星进入预定轨道，发射取得圆满成功。已知地球表面的重力加速度大小为，地球的半径为，“实践二十三号”卫星距地面的高度为，入轨后绕地球做匀速圆周运动，该卫星在轨道运行时的( )
A. 向心加速度大于 B. 角速度大小为 C. 周期为 D. 线速度大小为
4.萍乡市上栗县是“中国烟花爆竹之乡”，现有上栗县生产的某烟花筒，结构如图所示。其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的初速度并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成、两部分，速度均为水平方向。炸开后、的轨迹图如图所示。不计空气阻力，则( )
A. 炸开后、处于最高点时，、两部分的动能之比为：
B. 炸开后、处于最高点时，、两部分的动量大小之比为：
C. 从炸开到两部分落地的过程中，、两部分所受重力的冲量之比为：
D. 、两部分落地时的重力功率之比为：
5.可调理想变压器原线圈与一台小型发电机相连，副线圈与灯泡、可调电阻、电容器连成如图所示的电路。当副线圈上的滑片处于图示位置时，灯泡能发光。电容器的电容越大，交流电的频率越高，电容器对交流的阻碍作用就越小，如果要使灯泡变亮，可以采取的方法有( )
A. 将滑片向下滑动 B. 减小电容器两极板间的距离
C. 降低发动机的转速 D. 将可调电阻阻值减小
6.图为光电效应实验电路图，某小组用红、绿两种颜色的激光分别照射光电管的阴极，图为两次实验得到的曲线，则( )
A. 图中光表示绿光，光表示红光
B. 研究图中的规律时，图的开关需接在接线柱上
C. 光和光分别射入同一块玻璃中，光的传播速度更小
D. 、两束光分别射入同一双缝干涉装置，光的条纹间距更大
7.如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨竖直固定，导轨间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两根完全相同的金属棒、垂直放置在导轨上，在外力作用下处于静止状态。时静止释放棒，一段时间后再由静止释放棒。两棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，两棒的速度、和加速度、随时间变化的关系图像可能正确的是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
8.一不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上，质量为的圆环穿过细线，如图所示。现施加一作用力使圆环保持静止状态，且细线始终有张力作用，若段竖直，段水平，长度等于长度，重力加速度为，则下列说法正确的是( )
A. 的最小值为
B. 的大小不可能为
C. 若，则的方向一定是偏离水平方向向上
D. 若，则的方向一定是偏离水平方向向下
9.如图所示，一列简谐横波沿轴传播，图甲为在时刻的波形图，是平衡位置在处的质点，是平衡位置在处的质点。图乙是质点的加速度随时间变化的图像。下列说法正确的是( )
A. 该简谐横波的传播波速为
B. 时，质点沿轴正方向运动
C. 时，质点振动到波谷
D. 的时间内，质点所走的路程为
10.如图所示，空间坐标系中，平面水平，轴沿竖直方向。在处有一个质量为、带电荷量为的小球可视为点电荷，将小球沿轴正方向以速度抛出，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是( )
A. 若空间中存在沿轴正向的匀强电场和沿轴正向的匀强磁场，小球一定做变速运动
B. 若空间中存在沿轴正向的匀强电场和沿轴正向的匀强磁场，小球可能做匀速运动
C. 若空间存在沿轴正向的匀强磁场，磁感应强度大小为，小球再次回到轴时的坐标为
D. 若空间存在沿轴正向的匀强磁场，磁感应强度大小为，小球再次回到轴时的坐标为
三、实验题：本大题共2小题，共15分。
11.某兴趣小组设计了如图甲所示的探究物体做匀速圆周运动时向心力大小与角速度大小的关系的实验装置。磁性滑块形状为小正方体，可视为质点放置在转台上，长为的绝缘细线一端连接磁性滑块内侧，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，细线与转台平行，力传感器显示细线上拉力的大小。磁性滑块静止时，力传感器示数为零。转台左侧固定磁传感器能实时记录附近磁场的强弱，磁体越靠近磁传感器记录下的磁感应强度越大。
当转台绕竖直轴匀速转动时，磁传感器每隔时间能记录一次强磁信号，则滑块做匀速圆周运动的角速度大小 。
改变转台的转速，测出不同转速下的力，以力传感器的示数为纵轴，对应的角速度平方为横轴，建立直角坐标系，描点后拟合为一条直线，如图乙所示，试分析图像不过原点的原因： 。
该小组通过分析发现由乙图可计算出滑块的质量，则 用、、表示。
12.某小组利用下列实验器材测量某一圆柱形玻璃管中自来水的电阻率不考虑温度对阻值的影响：管两端有密封完好的电极，管中自来水电阻约为、两节干电池、电压表量程，内阻约、电流表、滑动变阻器、开关、游标卡尺、导线若干。
测出装满水的玻璃管两极间的距离；用游标卡尺测玻璃圆柱体的内径，测量结果如图乙所示，该读数______；
为了保证实验能正常进行并减小测量误差，应从如图四个电路中选择______电路来测量自来水电阻；
利用第问中所选电路进行正确连接后，测得一组、数据：再调节滑动变阻器，重复上述测量步骤，得出一系列数据如表所示，请在图丙的图像中标出相应坐标点并作出图线；
测量序号
电压
电流
根据图丙图线可得出该玻璃管中自来水的电阻______结果保留两位有效数字。请从系统误差的角度比较该电阻的测量值与真实值的大小，并说明理由：______。
四、计算题：本大题共3小题，共39分。
13.如图所示为储存文物的密闭柜子，文物放入后，内部充入氮气防止氧化。文物研究人员在柜子顶部的充气孔处竖直插入一根两端开口、内部横截面积为的透明足够长塑料管，用氮气排空管内空气，并用长度为的水银柱封闭氮气，整个装置密封良好。外界温度为时，塑料管内水银柱下方气柱长度为；当外界温度缓慢升高到时，水银柱下方气柱长度变为。已知外界大气压恒为，，氮气在、状态下的体积约为，阿伏加德罗常数取。
求时被封闭总氮气的体积；
试估算被封闭氮气分子的个数结果保留三位有效数字。
14.如图所示，在倾角的斜面上固定一个足够长的圆管，一质量为的薄圆柱体静止在管口处。一质量为直径略小于圆管内径的光滑小球以初速度，进入圆管并与圆柱体发生弹性碰撞。圆柱体受到撞击后向下滑动，下滑过程中受到圆管对它的滑动摩擦力大小等于圆柱体重力的倍，圆柱体始终垂直管壁。不计其他阻力，重力加速度，，。求：
第一次碰撞后瞬间，小球和圆柱体的速度大小；
小球从进入管内到第三次与圆柱体发生碰撞过程中的位移。
15.如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，大量比荷为、速度大小范围为的同种粒子从和间平行于射入圆形磁场区域，与圆心在同一直线上，和间距离为，已知从点射入的速度为的粒子刚好从点射出圆形磁场区域，点在点正下方，不计粒子重力以及粒子间的相互作用。求：
圆形区域磁场的磁感应强度及带电粒子带电性质；
圆形区域内有粒子经过的面积；
若挡板、足够长，下方有竖直向上的匀强电场图中未画出，直线与圆形区域相切于点，到达点的粒子均能从板上小孔进入下方电场，求粒子打到板的长度范围。
答案解析
1.【答案】
【解析】解：半衰期由原子核内部因素决定，与外界的温度、压强、化学状态等物理化学条件无关，故A错误；
B.原子核衰变的核方程为，产生的新核的中子数为，故B正确；
从上述反应式可以看出，镅会释放出的射线能使空气电离，故CD错误。
故选：。
本题完整考查了原子核物理的三大核心知识点：半衰期的决定因素三种射线的电离与穿透能力对比衰变的核反应方程与中子数计算同时结合烟雾探测器的实际应用，体现了物理知识在生活中的应用，题目设计很巧妙。
这是一道结合生活应用的原子核物理选择题，考查了半衰期、原子核衰变、射线性质等核心知识点，我们来逐一拆解分析。
2.【答案】
【解析】解：设两根柱子之间的距离为，高铁的加速度为，则
经过后
代入数据联立可得，所以出发后恰好经过第根。故C正确，ABD错误。
故选：。
根据匀变速直线运动的位移时间公式求出。
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式。
3.【答案】
【解析】解：在地球表面，万有引力近似等于重力，即，由此可得黄金代换公式。卫星在轨运行的轨道半径为。
A、由万有引力提供向心力，有，代入，解得向心加速度，故A错误；
B、由万有引力提供向心力，有，代入，解得角速度，故B错误；
C、由万有引力提供向心力，有，代入，解得周期，故C错误；
D、由万有引力提供向心力，有，代入，解得线速度，故D正确。
故选：。
从地球表面万有引力近似等于重力出发，得到黄金代换关系，将中心天体质量转化为已知量。卫星轨道半径为，其圆周运动由万有引力提供向心力，据此分析线速度、角速度、向心加速度和周期的表达式，并与各选项对比，判断是否符合由已知量、、表示的正确形式。
本题以“长征七号”火箭发射卫星为背景，考查了万有引力与航天中人造卫星运行参量的分析与计算。题目涉及的核心知识点包括万有引力提供向心力的基本模型、黄金代换公式的灵活应用，以及线速度、角速度、向心加速度和周期等物理量与轨道半径的定量关系。本题计算量适中，难度中等，重点检验学生对卫星匀速圆周运动基本规律的掌握程度和公式推导能力。学生需准确理解卫星轨道半径的含义，并能熟练地将地表重力加速度与地球质量进行代换，从而完成各选项的辨析。题目选项设计具有典型性，能有效锻炼学生严谨的推理和运算习惯。
4.【答案】
【解析】解：、两部分水平方向做匀速运动，水平位移之比
竖直高度相等，根据
可得运动时间相等，根据
可得水平速度大小之比等于水平位移大小之比，即
、两部分在最高点炸裂时，由动量守恒可得
根据动量与动能关系
可得
故A正确，B错误；
C.根据可得、两部分所受重力的冲量之比
故C错误；
D.根据功率公式
二者的竖直速度大小相等，可得、落地时的重力功率之比等于质量之比，即：，故D错误。
故选：。
根据平抛运动的规律和动量守恒定律，动量和动能的关系式，重力的冲量和瞬时功率表达式等知识进行分析解答。
考查平抛运动和动量守恒，冲量等知识，关键是理解各个概念，属于中等难度考题。
5.【答案】
【解析】解：灯泡的亮度取决于其实际消耗的功率，在本题电路中，该功率由通过灯泡的电流有效值决定。由于灯泡与电容器串联，该支路电流为，其中电容器对交流电的阻碍作用容抗为。
A、由电路图可知，副线圈输出电压取自滑片与底端之间，因此接入电路的副线圈匝数为滑片下方部分。将滑片向下滑动时，减小，根据变压比公式，减小，导致灯泡变暗，故A错误；
B、减小电容器两极板间的距离，由电容决定式，得增大。根据题意，电容器对交流电的阻碍作用减小，使得灯泡支路的总阻抗减小，电流增大，因此灯泡变亮，故B正确；
C、降低发动机的转速，其角速度减小，导致发电机产生的感应电动势有效值减小，同时交流电的频率也减小。减小使得减小，而频率减小使得电容器对交流电的阻碍作用增大，两者均使电流减小，灯泡变暗，故C错误；
D、可调电阻与灯泡支路并联。理想变压器副线圈两端电压由原线圈电压和匝数比决定，不随负载电阻的变化而变化，因此改变不会影响灯泡支路的电流和亮度，故D错误。
故选：。
要使灯泡变亮，需增大通过灯泡的电流有效值，这取决于副线圈输出电压、灯泡支路总阻抗以及并联支路的影响。分析时需关注变压器匝数比变化对输出电压的影响、电容器容抗与电容和频率的关系、以及发电机转速变化对原线圈电压和频率的双重作用。
本题综合考查了理想变压器、交流电路以及电容器在交流电路中的作用等核心知识点。题目将变压器动态分析与容抗概念巧妙结合，计算量适中但思维层次丰富，能有效检验学生对多个物理规律的综合应用与逻辑推理能力。题目亮点在于通过灯泡亮度这一直观现象，串联起变压器匝数比调节、电容变化影响容抗以及发电机转速改变频率与电压等多个变量，要求学生清晰把握各因素对最终结果的影响路径，特别是要区分并联支路中可调电阻变化对灯泡所在支路并无影响这一易错点。整体上，本题对学生的电路分析能力和物理概念理解深度提出了较高要求。
6.【答案】
【解析】解：根据动能定理和爱因斯坦光电效应方程可得
图中光遏止电压较小，则频率较小，则光表示红光，光表示绿光，故A错误；
B.研究图中的规律时，光电管加正向电压，则图的开关需接在接线柱上，故B错误；
C.光的频率越高，介质对其折射率越大，光频率更低，玻璃对光的折射率更小，由可知光在玻璃中的传播速度更大，故C错误；
D.光的频率小，则波长较大，根据双缝干涉条纹间距公式
可知，、两束光分别射入同一双缝干涉装置，光的条纹间距更大，故D正确。
故选：。
根据光电效应曲线的遏止电压判断入射光频率，再结合红、绿光的频率差异，分析光的传播速度、双缝干涉条纹间距等选项。
本题以光电效应图像为载体，综合考查光电效应与光学相关规律，需结合图像信息与光学知识分析选项，属于综合应用类题目。
7.【答案】
【解析】解：如果两根金属棒最终以相同的速度匀速下落，根据法拉第电磁感应定律可得，两根金属棒产生的感应电动势相等，回路感应电流等于，安培力等于，两根金属棒均只受重力作用，两根金属棒均做自由落体运动，与匀速下落相矛盾，故A错误；
B.如果两根金属棒最终以不同的速度匀速下落，并且，根据法拉第电磁感应定律可得，，感应电流为逆时针，棒受安培力向下，棒在重力和安培力作用下，必然加速向下运动，与匀速运动相矛盾，故B错误；
释放棒后，两根金属棒的速度差为
设金属棒的长度，金属棒的质量，磁感应强度为，每根金属棒的电阻为。释放棒后，对两根金属棒分别根据牛顿第二定律得
，
解得
因为，所以减小，所以增大，减小；
当时，，两根金属棒处于受力稳定状态。
受力稳定状态时，两金属棒的加速度相等，速度相等，回路电流等于，两金属棒均做自由落体运动，故C正确，D错误。
故选：。
如果两根金属棒以相同的速度匀速下落，安培力等于零，但受重力作用，无法保持匀速运动；如果两根金属棒以不同的速度匀速下落，，棒在重力和安培力作用下，必然加速向下运动，无法保持匀速运动；释放棒后，对两根金属棒分别根据牛顿第二定律分析，最终两金属棒均做自由落体运动。
本题考查了电磁感应中的双杆模型，考查了电磁感应中电路问题与力学问题，要正确分析两棒的运动情况，知道棒被释放回路中的感应电动势与两棒的速度差相关。
8.【答案】
【解析】解：同一根细线上拉力相等，则、的合力为，方向与竖直成角，如图所示
A、的大小为实线方向时的方向与的方向垂直时取最小值，大小为，故A正确；
B、力在水平方向时，大小为，故B错误；
、由图可知，若，则的方向一定是偏离水平方向斜向上，故C正确，D错误。
故选：。
同一根细线上拉力相等，设、的合力为，方向与竖直成角，作出力的矢量三角形，根据矢量三角形法则进行分析。
本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答本题的关键是能够正确的进行受力分析、利用矢量三角形法则分析力的大小。
9.【答案】
【解析】解：由图乙可知，该简谐横波的周期；由图甲可知，波长，根据波速公式，代入数据解得：。
在时，由图乙可知质点的加速度为，且其值正在增大，由简谐运动的加速度公式可知，此时质点位于平衡位置，且其速度方向沿轴负方向；结合图甲波形，应用“上下坡法”判断，可确定该波沿轴正方向传播。
A、根据波速公式计算得波速为，故A正确；
B、因波沿轴正方向传播，在时，质点位于波谷左侧的“下坡”段，依据“质点带动法”分析，可知其正沿轴正方向运动，故B正确；
C、在时，质点位于平衡位置且向轴负方向运动，从到所经时间，此时质点恰好振动至波峰位置，故C错误；
D、在时间内，所经历时间为，由于质点在时刻并非处于平衡位置或波峰、波谷等特殊位置，其在内的路程不等于振幅，因此在内的总路程不等于，故D错误。
故选：。
题目涉及简谐横波的传播与质点振动分析。由波形图获取波长，由质点的加速度图像确定周期，利用波速公式关联二者得到波速。根据时的加速度变化趋势判断其振动方向，结合波形图运用“上下坡法”确定波的传播方向。依据传播方向可判断时质点的运动方向。对于质点在时的位置，需从时刻起计算其振动时间，分析其振动过程。质点在内的路程需考虑其初始位置，并非整数倍周期，需根据振动规律分析实际路程与振幅的关系。
本题以机械波图像为背景，综合考查了波动图像与振动图像的综合分析能力。其核心在于通过质点的振动图像获取周期信息，并结合波动图像中的波长应用公式求解波速，计算过程直接，属于基础性考查。题目难点在于根据振动图像中加速度的瞬时值及变化趋势判断质点在时刻的振动方向，进而结合波形图运用“上下坡法”或“质点带动法”判断波的传播方向，这是解决波动问题的关键思维环节。在判断质点在时刻的位置时，需要准确进行时间与周期的换算，并注意其初始振动状态，对学生的逻辑推理和空间想象能力有较好锻炼。对于质点路程的计算，则需审慎分析其起始时刻的振动位置，避免机械套用路程公式，这是本题的一个易错点，体现了对振动过程理解的深度要求。
10.【答案】
【解析】解：、根据题意分析可知，小球受到沿轴正方向的电场力，轴负方向的重力和洛伦兹力，如果，小球将沿轴正方向做匀速直线运动，故A错误，B正确；
C、根据题意分析可知，初始洛伦兹力，方向沿 轴正方向，
小球在 平面内做匀速圆周运动，，同时在轴方向受重力做自由落体，小球再次回到轴时，，，这要求小球在 平面内完成整数圈圆周运动，即运动时间 ，
方向做自由落体运动，根据自由落体运动的公式可知，位移为
解得，故C正确；
D、根据题意分析可知，若空间存在沿轴正向的匀强磁场，磁感应强度大小为，把小球的速度分解为一个水平向左的，一个水平向右的
小球的运动可以看作两个运动合成：一个水平向左的匀速直线运动，速度大小为。另一个是以速度在平面内的匀速圆周运动。
小球再次回到轴时的坐标为，故D正确。
故选：。
对于每个选项，需分析小球所受的重力、电场力、洛伦兹力的情况，再根据合外力是否变化来确定运动类型。洛伦兹力始终与速度垂直，不做功，只改变速度方向。
解决此类复合场问题，关键是将运动分解为不同的方向，利用洛伦兹力不做功的特点，结合圆周运动和匀变速运动的规律进行分析。
11.【答案】
滑块与转台有摩擦力

【解析】解：磁体越靠近磁传感器记录下的磁感应强度越大，当转台绕竖直轴匀速转动时，磁传感器每隔时间能记录一次强磁信号，则周期
则滑块做匀速圆周运动的角速度大小。
滑块随转台做匀速圆周运动，角速度较小时，由静摩擦力提供向心力，当摩擦力达到最大值时，细线开始有弹力作用，对滑块进行分析有
变形得
可知，图像不过原点的原因是滑块与转台有摩擦力。
结合图乙与上述有
解得
故答案为：；滑块与转台有摩擦力；。
根据题意、角速度与周期关系计算；
根据向心力公式分析判断；
根据图像斜率计算。
本题考查探究物体做匀速圆周运动时向心力大小与角速度大小的关系的实验，关键掌握实验原理、利用图像处理问题的方法和周期的计算方法。
12.【答案】 电流表与待测电阻串联，有分压作用，电压表测量值大于真实值，根据欧姆定律可知电阻的测量值大于真实值
【解析】解：图乙中游标卡尺是分度的，精度为，故。
管中自来水的电阻约为，电压表的内阻约为，由于电流表的内阻很小，满足，因此电流表应采用内接法；由于滑动变阻器的最大阻值为，远小于待测电阻的阻值，若采用限流式接法，电流的调节范围很小，因此滑动变阻器应采用分压式接法。故A正确，BCD错误。
故选：。
根据表格中数据在坐标系中描点，用直线连接，使大部分点落在直线上，没有落在直线上的点均匀分布在直线两侧，远离的点舍去，作出图像如图所示
图像斜率表示待测电阻，则，电流表与待测电阻串联，有分压作用，电压表测量值大于真实值，根据欧姆定律可知电阻的测量值大于真实值。
故答案为：；；
，电流表与待测电阻串联，有分压作用，电压表测量值大于真实值，根据欧姆定律可知电阻的测量值大于真实值。
先确定游标卡尺的最小分度值再读数；
根据误差分析判断；
根据描点连线作出图像；
利用图像斜率计算，根据电流表的分压作用分析判断。
本题关键掌握测量金属丝的电阻率的实验原理，测量电路和控制电路的选择方法，游标卡尺的读数方法。
13.【答案】时被封闭总氮气的体积是 试估算被封闭氮气分子的个数是
【解析】解：设封闭气体的初、末态体积分别为、，气体做等压变化，根据盖吕萨克定律有，又有，且
代入数据可得
设封闭气体在，状态下的体积为，理想气体状态方程有，其中
被封闭氮气的分子个数为
代入数据可得
答：时被封闭总氮气的体积是；
试估算被封闭氮气分子的个数是。
以封闭氮气为研究对象，气体做等压变化，根据盖吕萨克定律，结合塑料管中气柱长度变化列方程，求解柜子内气体体积，进而得到时氮气的总体积；
将氮气转化为标准状况下的体积，结合摩尔体积与阿伏加德罗常数，计算被封闭氮气的分子个数。
本题以文物氮气保护为情境，考查盖吕萨克定律和气体分子数估算，将气体实验定律与实际应用结合，检验学生的建模与计算能力。
14.【答案】第一次碰撞后瞬间，小球的速度大小为，圆柱体的速度大小为 小球从进入管内到第三次与圆柱体发生碰撞过程中的位移为
【解析】解：小球与圆柱体发生弹性碰撞，以沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律有，根据机械能守恒定律有，代入数据解得第一次碰撞后瞬间小球的速度大小，圆柱体的速度大小。
圆柱体受到的滑动摩擦力，重力沿斜面向下的分力，二者大小相等，因此圆柱体在碰撞后始终做匀速直线运动，其加速度为。
小球下滑的加速度，解得：。设从第一次碰撞到第二次碰撞所经历的时间为，根据两者位移相等有，解得，在此过程中位移，
第二次碰撞前瞬间小球的速度，解得：。
第二次发生弹性碰撞，以沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律有，根据机械能守恒定律有，代入数据解得第二次碰后瞬间小球的速度，圆柱体的速度。
设从第二次碰撞到第三次碰撞所经历的时间为，依据位移相等关系有，解得，在此过程中位移。
小球从进入管内到第三次与圆柱体发生碰撞过程中的总位移，解得。
答：第一次碰撞后瞬间，小球的速度大小为，圆柱体的速度大小为。
小球从进入管内到第三次与圆柱体发生碰撞过程中的位移为。
小球与静止圆柱体发生弹性碰撞，两物体质量相等且沿斜面方向运动，碰撞前后系统动量与机械能均守恒。需将已知初速度代入动量守恒与机械能守恒关系，联立求解碰撞后两物体的速度，注意沿斜面方向为正方向。
圆柱体受重力沿斜面分力与滑动摩擦力，分析可知二者平衡，故圆柱体保持碰撞后的速度匀速下滑。小球在斜面上下滑仅受重力分量，做初速度为零的匀加速运动。从第一次碰撞到第二次碰撞，两者位移相等，利用位移公式结合时间关系可求出第一次碰撞后的位移与第二次碰撞前小球速度。第二次碰撞仍为弹性碰撞，质量相等时交换速度，由此确定第二次碰撞后两物体速度。再根据第二次碰撞到第三次碰撞的位移相等关系，结合小球的匀加速运动与圆柱体的匀速运动，求出第二次碰撞后的位移，最终将两段位移相加得到总位移。
本题综合考查了力学中的动量守恒、机械能守恒、匀变速直线运动规律以及受力分析。题目设置巧妙，通过小球与圆柱体在斜面上的多次弹性碰撞，将多个核心知识点有机串联，计算量适中但思维含量较高。题目亮点在于对圆柱体受力平衡状态的隐含考查，学生需准确分析得出圆柱体碰撞后匀速下滑这一关键结论，这是后续求解时间与位移关系的基础。本题着重锻炼学生的逻辑推理与建模分析能力，需要学生清晰把握每次碰撞前后的速度变化以及两物体在斜面上的相对运动过程，对物理过程的分解与综合能力提出了较高要求。
15.【答案】圆形区域磁场的磁感应强度为，粒子带正电 圆形区域内有粒子经过的面积为 粒子打到板的长度范围为
【解析】解：速度为的粒子从点射入，从点出，轨道半径为，由几何关系可知
解得
由左手定则判断可得粒子带正电
速度为的粒子从射入，射出点为，如图所示

即
即
间入射的速度为的粒子能到达的区域为图中阴影部分，面积
由磁聚焦知识可知，当在磁场中运动半径时，即速度为的粒子可以进入点的粒子，设聚焦后所有粒子的速度方向与竖直方向夹角为，则：
将分解为水平方向速度和竖直方向
，
竖直方向：，
水平位移：
上式整理的
当时，，最大值
则范围为：
答：圆形区域磁场的磁感应强度为，粒子带正电；
圆形区域内有粒子经过的面积为；
粒子打到板的长度范围为。
根据几何关系得出半径的大小，结合牛顿第二定律得出磁感应强度的大小，利用左手定则分析出粒子的电性；
根据牛顿第二定律分析出粒子做圆周运动的半径，结合数学知识计算出粒子经过的面积；
由磁聚焦知识结合运动学公式求粒子打到板的长度范围。
本题主要考查了带电粒子在磁场中的运动，理解粒子做圆周运动的向心力来源，结合牛顿第二定律得出粒子运动的半径，根据几何关系和数学知识完成解答，难度较大。
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