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【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测
第六章：平面图形
专题17：线和角
考点目录
考点01 线的认识、平行与垂直
考点02 角的认识和分类 3
考点03 角的度量、画角 5
考点04 角度的计算 11
考点01：线的认识、平行与垂直
1．不在同一条直线上的5个点可以连成（ ）条线段，10个点可以连成（ ）条线段。
2．图中有（ ）条直线，（ ）条射线，（ ）条线段。
3．在认识平行四边形时，同学猜想：平行四边形两组对边分别平行。明明、天天、乐乐根据猜想展开了验证。
明明：依据在同一平面内（ ）的两条直线互相平行，将两组对边延长，对边也不会相交的方法进行验证。
天天：依据端点分别在两条平行线上，且与平行线（ ）的所有线段的长度都（ ）来验证。
乐乐：依据平移三角尺的方法验证了两组对边分别平行。
最后，三人得出相同的结论：平行四边形两组对边分别平行。
4．高铁是我们重要的交通工具，往返于梅州西站和广州南站的高铁，除起点站和终点站外，中间还要停靠4个站，那么要准备（ ）种车票。
5．如图，从A地到B地的3条路中，第（ ）条路最近，用小学阶段学过的数学知识解释（ ）。

6．有4条直线（如图），其中，与直线c垂直的直线有（ ）条，与直线相交的直线有（ ）条。
7．奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有（ ）（填序号）。
8．山西七河五湖水生态治理，是我国的重大水利工程建设项目，其中有些地方要把弯曲的河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是（ ）。
A．一点之间，线段最短 B．一点确定一条直线
C．一点之间，直线最短 D．线段可以量出长度
9．12月20日23时12分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将通信技术试验卫星十二号发射升空。一般情况下，人造地球卫星距离地球表面最近约200000米，而地球中心距离地球表面约为6371000米。如果用O表示地球中心，N表示人造地球卫星离地面最近的位置，线段与地球表面相交在M点，则下面的图合理的是（ ）。
A． B．
C． D．
10．夜幕下的天津津湾广场灯火辉煌，可以把光源发出的光线看成（ ）。
A．直线 B．射线 C．线段 D．曲线
11．下面有（ ）种情况是“垂直线段最短”这一数学知识在生活中的应用。
从A点到B点的最短路线 从A点上岸的最短路线 从A点以最短路线过马路
A．0 B．1 C．2 D．3
12．在荔波小七孔景区内，从翠谷瀑布到鸳鸯湖边有4条路线（如图），（ ）路线最近。
A．AB B．AC C．AD D．AE
考点02：角的认识和分类
13．钟面上10时整，时针和分针所夹的锐角是（ ）°；（ ）时整，时针和分针成直角。
14．想一想，在括号里填“可能”“不可能”或“一定”。
锐角＋锐角（ ）得到锐角；
钝角－锐角（ ）得到直角；
平角－锐角（ ）得到钝角；
直角＋锐角（ ）得到平角。
15．周角的（ ）°，直角的（ ）°，平角的（ ）°。
16．6时整钟面上分针和时针所组成的角是（ ）°，它是一个（ ）角；9时整分针和时针所组成的较小角是（ ）°，它是一个（ ）角，能形成这样的角的时刻还有（ ）时整。
17．
（1）上面的图形中，最小的角是（ ），最小的角是（ ），直角是（ ）。
（2）比直角小的角有（ ），它们都是（ ）角；比直角大的角有（ ），它是（ ）角。
（3）想将④号角变得更大些，可将它的两条边（ ）些。（填“张开”或“收拢”）
18．从平角顶点画一条射线，将平角分成了∠1和∠2。如果∠1是锐角，则∠2一定是（ ）角；如果∠1是直角，则∠2一定是（ ）角。
19．“埃及金字塔的四面斜坡与地面形成的角大约是52°，这种角度能使金字塔结构更稳固。”
（1）52°属于（ ）角（填“锐”“直”或“钝”）。
（2）如果斜坡与地面的角度增大到80°，金字塔会看起来更（ ）（填“陡峭”或“平缓”）。
20．一个45°的角，小刚用10倍的放大镜看，小军用20倍的放大镜看，两人看到的角大小相比较：（ ）。
21．在直角三角形中，一个锐角是45°，另一个锐角是（ ）°，这也是一个（ ）三角形。
22．把一张圆形纸片先对元一次，再对元一次，打开后可以得到（ ）个大小完全一样的角，每个角都是（ ）°。
23．在一个直角三角形中，如果一个锐角与直角的度数比是4∶15，那么这个锐角的度数是（ ）°。
24．如果∠1＋直角＋45°＝平角，那么∠1＝（ ）°。
25．如图，汽车驶入地下停车场时，转杆会慢慢地升起。转杆升起的过程中，与竖杆形成的角的变化情况为（ ）。
A．锐角→直角→钝角 B．锐角→直角→平角
C．直角→钝角→平角 D．直角→锐角→周角
26．一个三角形中的三个角的度数之比是，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角
27．如果把两个角拼成一个角，下面说法不错误的是（ ）。
A．锐角＋锐角＝直角 B．锐角＋直角＝钝角
C．直角＋直角＝平角 D．平角＋平角＝周角
28．下面选项中，全是锐角的是（ ）。
A．91°，103°，169° B．89°，96°，125°
C．45°，35°，47° D．68°，100°，70°
29．如图，将正方形纸对元3次后打开，君君在数线图上标出了的度数所在的大致位置，不符合该位置的是哪个点，是什么角？（ ）
A．①锐角 B．②锐角 C．④钝角 D．③钝角
30．下列时刻中，钟表中时针与分针不成直角的是（ ）。
A．3：00 B．21：00 C．9：00 D．12：20
考点03：角的度量、画角
31．河南登封“观星台”是我国最古老的天文台。在观星台的顶上可以看到一件日晷，石制的圆盘南高北低，平行于赤道面，由铜制的指针垂直穿过圆盘中心。圆盘等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为（ ）°。
32．观察如图：线段长度包含了3个1cm，量角器所量的角包含了（ ）个1°。其实测量长度、面积、角时，都可以看作被测图形包含多少个相应的（ ）。
33．如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转（ ）度到“3”；指针从“3”绕点O顺时针旋转180度到“（ ）”。
34．如下图所示，用一个不完整的量角器测量角的度数，这个角的大小是（ ）度。
35．图中的角是（ ）°。
36．在交往礼仪中，鞠躬是向人表示尊敬、致意、致歉等方面的常用礼节。下面是小女孩鞠躬所弯的角，测量并记录鞠躬的度数。
∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。
37．小晨在度量一个角时，用量角器中心点对准顶点，角的一条边对着外圈刻度“150”，另一条边对着外圈刻度“80”，量得这个角的度数是（ ）°。
38．小明发现：当光照射到物体上时，会有一部分光被物体表面反射回去，这种现象叫作光的反射。下面是光照射到不同物体所形成的夹角。
量一量：∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°，
∠4＝（ ）°，我发现：（ ）。
47．小明用量角器量角时，错把外圈刻度看成了内圈刻度，读出的度数是80°，这个角实际上是（ ）°。
40．小明在用量角器量第一个角时，误把内圈刻度看成了外圈刻度，他量得的度数是50°，实际上这个角的度数是（ ）°；第二个角可以用一副三角尺中一个最小角和一个最小角拼成，这个角的度数是（ ）°。
41．用一副三角尺能拼出不同的角，下图中拼出的角分别是（ ）°和（ ）°。
42．用一副三角板能拼出的角是（ ）。
A．35° B．135° C．125° D．65°
43．画一个的角，下面四种画法中，画法不错误的是（ ）。
A． B．
C． D．
44．同学们用不同的方法表示150°的角，下面不错误的是（ ）。
A． B． C． D．
45．下面选项（ ）中拼出的角的度数与（如图）量角器测量的角的度数相等。
A． B． C． D．
46．学校科技社团的张明同学研究光的传播，通过实验发现：用红外线照射镜面，光线会被反射到另一个方向。下面是他两次照射同一个镜面的示意图。
（1）量一量，上图中反射光线与镜面形成的夹角的度数。
∠1＝（ ）° ∠2＝（ ）°
（2）我的发现是：入射光线与镜面的夹角（ ）反射光线与镜面的夹角。（填“小于”“小于”或“等于”）
（3）应用：台球运动中台球的运动轨迹也遵循同样的规律，图中的球沿着箭头的方向撞击台球桌边然后反弹出去，是否能进右上角的球洞？在图上画出台球反弹后的运动轨迹（运动路线）。
47．根据国家标准，设计高度为80－100厘米的儿童家庭滑梯，倾斜角度应在30°至40°为宜，请你帮忙检测下面小明家的滑梯倾斜角度是否不符合安全标准。
（1）量一量∠1＝（ ），请判断是否不符合标准并写出你的理由：（ ）。
（2）请你做设计师，以下面射线的点O为顶点，设计一个不符合安全标准的滑梯倾斜角度。所画的（ ）°。
48．滑梯是同学们喜爱的游乐设施之一，下图是设计师完成的部分设计图。
（1）量一量：滑梯的攀登梯倾角的度数。∠1＝（ ）°。
（2）画一画：据调查，滑梯滑道的倾角（与地面之间形成的最小角）的安全范围是30°～45°。根据要求画出滑道，再标出倾角的度数。
64．用量角器量出、、的度数，再画一个的角并标出度数。
______ ______ ______
50．清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的场景。下图画的是甲、乙两人放风筝的场景，风筝线的长度相等。
（1）量一量，王红的风筝线与地面的夹角是（ ）°，李明的风筝线与地面的夹角是（ ）°。
（2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？（夹角70°范围内）
（3）如果张亮的风筝线与地面的夹角是50°（风筝线的长度与王红、李明的相等），那么他的风筝飞得高度有王红和李明的高吗？为什么？
考点04：角度的计算
51．如下图所示，把一张长方形的纸元起来，已知，那么（ ）°，（ ）°。
52．如图，已知L1平行于L2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝，顶点A，B分别在L1，L2上，当时，（ ）°。
53．用内角分别为30°、90°、70°的一个三角尺画出∠1＝90°，并将这个三角尺沿OB方向平移至如图的虚线处后，再绕C点顺时针旋转45°，则此三角尺较长的直角边与射线OA形成的∠2＝（ ）°。
54．如图。∠1＝45°，那么∠3＝（ ）°，如果∠2∶∠4＝3∶2，那么∠2＝（ ）°，∠4＝（ ）°。
35．图中两条直线和一条射线相交于一点，如果，那么（ ）°。
56．如图，已知，则（ ），（ ）。
57．如图，等腰梯形是由一张长方形纸元叠后得到的。这个梯形的高是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。如果∠1＝26°，那么∠2＝（ ）°。
58．将一张长9cm，宽6cm的长方形纸和一张直角三角形纸交叉摆放，如图。
（1）重叠部分图形是（ ）形，理由（ ），它的高是（ ）cm。
（2）比较大小：（ ）（括号内填“＜”“＜”或“＝”）；如果，那么（ ）°。
59．如图，在长方形ABCD中，已知，。那么（ ）°，（ ）°。
90．如图所示，将一张长10cm、宽4cm的长方形纸与一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是（ ）形，它的高是（ ）cm。如果∠1＝120°，那么∠2＝（ ）°。
61．如图，将一副三角尺放在长方形纸片上，则（ ）。
A．∠1＝15° B．∠1＝20° C．∠2＝120° D．∠2＝150°
62．两张长方形纸重叠在一起，，（ ）。
A． B． C． D．
63．下面是一些长方形的重叠或元叠，∠1和∠2一定相等的图形有（ ）组。
A．0 B．1 C．2 D．3
64．用一副三角尺拼角，下列拼摆方法中∠1＝120°的是（ ）。
A． B． C． D．
50．下图中是两个完全相同的三角形，∠1和∠2相比较，（ ）。
A．∠1＜∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＝∠2 D．无法判断
66．图形计算。
如图，已知∠1＝36°，求∠2、∠3、∠4的度数。
67．如图，∠1＝90°，求∠2的度数。
68．在三角形ABC中，∠1＝50°，∠2＝20°，求∠4的度数。
69．如图，∠1＝135°，求∠2和∠3的度数。
70．已知，求、、各是多少度？
71．两张长方形纸交叉重叠在一起（如图所示），已知∠2＝120°，请你算一算∠1和∠3分别多少度？
72．如图，三角形ABD和三角形ACD都是等腰三角形。求∠1、∠2、∠3和∠4的度数。
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【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测
第六章：平面图形
专题17：线和角
考点目录
考点01 线的认识、平行与垂直
考点02 角的认识和分类 7
考点03 角的度量、画角 16
考点04 角度的计算 29
考点01：线的认识、平行与垂直
1．不在同一条直线上的5个点可以连成（ ）条线段，10个点可以连成（ ）条线段。
【答案】 10 45
【分析】同一平面内，不在同一直线上的5个点可以连成条线段，10个点可以连成 条线段，n个点可以连成条线段。
【详解】根据分析可得：
不在同一条直线上的5个点可以连成（10）条线段，10个点可以连成（45）条线段。
2．图中有（ ）条直线，（ ）条射线，（ ）条线段。
【答案】 1 8 6
【分析】根据题意，根据直线、射线和线段的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；图中有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6条线段。射线有一个端点，无限长；A、B、C、D四点向左向右各有1条射线，共8条射线。直线无端点，无限长；图中A、B、C、D四点共线，所以有1条直线。进行解答即可。
【详解】根据分析可知：图中有1条直线，8条射线，6条线段。
3．在认识平行四边形时，同学猜想：平行四边形两组对边分别平行。明明、天天、乐乐根据猜想展开了验证。
明明：依据在同一平面内（ ）的两条直线互相平行，将两组对边延长，对边也不会相交的方法进行验证。
天天：依据端点分别在两条平行线上，且与平行线（ ）的所有线段的长度都（ ）来验证。
乐乐：依据平移三角尺的方法验证了两组对边分别平行。
最后，三人得出相同的结论：平行四边形两组对边分别平行。
【答案】 不相交 互相垂直 相等
【分析】平行线指的是在同一平面内，不相交的两条直线。它们之间的距离始终保持不变，平行线之间的距离为一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度。这个距离在两条平行线的任何位置都是相等的，因此被称为平行线之间的距离 ，且这个距离在两条平行线的任何位置都是相等的 ，所以，端点在平行线上且与两条平行线互相垂直的所有线段的长度都相等，据此解答即可。
【详解】明明：依据在同一平面内不相交的两条直线互相平行，将两组对边延长，对边也不会相交的方法进行验证。
天天：依据端点分别在两条平行线上，且与平行线互相垂直的所有线段的长度都相等来验证。
4．高铁是我们重要的交通工具，往返于梅州西站和广州南站的高铁，除起点站和终点站外，中间还要停靠4个站，那么要准备（ ）种车票。
【答案】30
【分析】根据题意画线段图：先求出线段的条数，再计算车票的种数。
【详解】根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB，一共15条。
（种）
因为每一段路程可以有往返两种车票，故要准备30种车票。
5．如图，从A地到B地的3条路中，第（ ）条路最近，用小学阶段学过的数学知识解释（ ）。

【答案】 ② 一点之间线段最短
【分析】通过观察发现路线①和③都是两段线段，路线②是一段线段，则路线①和路线②都比路线②长，路线②最近；根据线段的性质可知：一点之间，线段最短，据此解答。
【详解】根据分析可知，如图，从A地到B地的3条路中，第②条路最近，用小学阶段学过的数学知识解释一点之间线段最短。
6．有4条直线（如图），其中，与直线c垂直的直线有（ ）条，与直线相交的直线有（ ）条。
【答案】 两/2 三/3
【分析】如果两条直线相交成直角（70°），就说这两条直线互相垂直。在同一平面内，两条直线有公共点或两条直线不平行时，称这两条直线相交。以此结合题图即可解答。
【详解】观察图形可知，直线a、b与直线c相交形成的角是直角（图中有垂直符号），所以与直线c垂直的直线有两条。
图中的直线a、b都与直线c有公共点，直线d与直线c不平行，所以与直线c相交的直线有三条。
与直线c垂直的直线有两条，与直线相交的直线有三条。
7．奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有（ ）（填序号）。
【答案】②③⑤⑥
【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，即相交或平行，在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。而垂直是相交的一种特殊情况。据此分析作答。
【详解】奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有②③⑤⑥（填序号）。
8．山西七河五湖水生态治理，是我国的重大水利工程建设项目，其中有些地方要把弯曲的河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是（ ）。
A．一点之间，线段最短 B．一点确定一条直线
C．一点之间，直线最短 D．线段可以量出长度
【答案】B
【分析】直线：一条直直的线，没有具体长度，一点可以确定一条直线；线段：由两个端点，可以测量出具体长度；把一条弯曲的河道改直，这样相当于两个点之间是一条线段连接，利用了一点之间线段最短的原理，据此即可选择。
【详解】山西七河五湖水生态治理，是我国的重大水利工程建设项目，其中有些地方要把弯曲的河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是一点之间，线段最短。
故答案为：A
9．12月20日23时12分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将通信技术试验卫星十二号发射升空。一般情况下，人造地球卫星距离地球表面最近约200000米，而地球中心距离地球表面约为6371000米。如果用O表示地球中心，N表示人造地球卫星离地面最近的位置，线段与地球表面相交在M点，则下面的图合理的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】OM表示地球中心距离地球表面的距离，是6371000米。MN表示人造地球卫星距离地球表面距离，是200000米；ON表示地球中心到人造地球卫星距离，ON＝OM＋MN，是（6371000＋200000＝5071000）米。因为6371000＜200000，所以OM＜MN。又因为200000＝20万，6371000≈637万，637万大约是20万的30倍，即OM大约是MN的30倍。
【详解】A．，ON＝OM＋MN，且OM＜MN，OM大约是MN的30倍。图合理。
B． ，ON＝OM＋MN，OM＜MN。图不合理。
C． ，ON＝OM＋MN，OM＜MN。图不合理。
D．，ON＝OM＋MN，且OM＜MN，OM大约是MN的3倍。图不合理。
用O表示地球中心，N表示人造地球卫星离地面最近的位置，线段与地球表面相交在M点，图合理的是。
故答案为：A
10．夜幕下的天津津湾广场灯火辉煌，可以把光源发出的光线看成（ ）。
A．直线 B．射线 C．线段 D．曲线
【答案】B
【分析】根据线段、射线和直线的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；据此即可解答。
【详解】由分析可知：
因为射线有一个端点，无限长；所以可以把光源发出的光线看成射线。
故答案为：B
11．下面有（ ）种情况是“垂直线段最短”这一数学知识在生活中的应用。
从A点到B点的最短路线 从A点上岸的最短路线 从A点以最短路线过马路
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】理解题意，根据直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，逐项分析解答即可。
【详解】根据分析可知：
①根据连接一点的所有线中，直线段最短的，垂线是指直线外一点到直线上画垂直的线。与题目要求不符，错误。
②从A点上岸的最短路线，根据直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，与题目要求相符，错误。
③从A点以最短路线过马路，根据直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，与题目要求相符，错误。
所以有2种情况是“垂直线段最短”这一数学知识在生活中的应用。
故答案为：C
12．在荔波小七孔景区内，从翠谷瀑布到鸳鸯湖边有4条路线（如图），（ ）路线最近。
A．AB B．AC C．AD D．AE
【答案】B
【分析】直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短，据此选择即可。
【详解】A．路线AB没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线；
B．路线AC垂直于鸳鸯湖，是最近路线；
C．路线AD没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线；
D．路线AE没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线。
AC路线最近。
故答案为：B
考点02：角的认识和分类
13．钟面上10时整，时针和分针所夹的锐角是（ ）°；（ ）时整，时针和分针成直角。
【答案】 90 3或9
【分析】钟面上被分成了12个大格，每格是，在10时整，分针指向12，时针指向10，分针与时针相差2格，由此可求出钟面上的时针和分针所成的角；时针和分针成直角，即时针和分针所成的角为70°，应该是格，据此解答。
【详解】
钟面上10时整，时针和分针所夹的锐角是。
，即时针和分针之间相差3个大格时，时针和分针成直角。
所以3时或9时整，时针和分针成直角。
14．想一想，在括号里填“可能”“不可能”或“一定”。
锐角＋锐角（ ）得到锐角；
钝角－锐角（ ）得到直角；
平角－锐角（ ）得到钝角；
直角＋锐角（ ）得到平角。
【答案】 可能 可能 一定 不可能
【分析】锐角是小于70°的角；直角是等于70°的角；钝角是小于70°且小于180°的角；平角是等于180°的角；“一定”表示事件肯定会发生，没有任何不确定性；“可能”表示事件有可能发生，但也有可能不发生；“不可能”表示事件绝对不会发生，据此举例判断。
【详解】30°＋40°＝70°，90°＋30°＝70°，90°＋70°＝130°；
锐角＋锐角可能是锐角、直角或钝角；所以锐角＋锐角可能得到锐角；
170°－20°＝150°，170°－80°＝70°，110°－70°＝40°；
钝角－锐角可能是锐角、直角或钝角；所以钝角－锐角可能得到直角；
180°－20°＝190°，180°－80°＝100°；
平角－锐角一定能得到钝角；
70°＋20°＝110°，70°＋89°＝179°；
直角＋锐角等于钝角，所以直角＋锐角不可能得到平角。
15．周角的（ ）°，直角的（ ）°，平角的（ ）°。
【答案】 180 18 135
【分析】周角是470°，直角是70°，平角是180°，根据求一个数的几分之几是多少，用除法计算即可得解。
【详解】
周角的180°，直角的18°，平角的135°。
16．6时整钟面上分针和时针所组成的角是（ ）°，它是一个（ ）角；9时整分针和时针所组成的较小角是（ ）°，它是一个（ ）角，能形成这样的角的时刻还有（ ）时整。
【答案】 180 平 70 直 3
【分析】如图，6时整钟面上分针指12，时针指6，分针和时针成一条直线，所组成的角的度数是180°，是个平角；9时整分针指12，时针指9，所组成的较小角70°，是个直角，这样的时刻还有3时整，据此分析。
【详解】6时整钟面上分针和时针所组成的角是180°，它是一个平角；9时整分针和时针所组成的较小角是70°，它是一个直角，能形成这样的角的时刻还有3时整。
17．
（1）上面的图形中，最小的角是（ ），最小的角是（ ），直角是（ ）。
（2）比直角小的角有（ ），它们都是（ ）角；比直角大的角有（ ），它是（ ）角。
（3）想将④号角变得更大些，可将它的两条边（ ）些。（填“张开”或“收拢”）
【答案】（1） ④ ③ ②
（2） ①③ 锐 ④ 钝
（3）张开
【分析】角由一个顶点和两条边组成。三角尺中最小的角是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。角的大小只和两条边开叉的大小有关，叉开得越大角越大；叉开得越小角越小。
（1）①③是锐角，②是直角，④是钝角。角的大小排列为④＜②＜①＜③。
（2）比直角小的是①③；比直角大的是④；
（3）要想角变大，也就是把两边叉开得更大些，把边张开些即可。
【详解】（1）上面的图形中，最小的角是④，最小的角是③，直角是②。
（2）比直角小的角有①③，它们都是锐角；比直角大的角有④，它是钝角。
（3）想将④号角变得更大些，可将它的两条边张开些。
18．从平角顶点画一条射线，将平角分成了∠1和∠2。如果∠1是锐角，则∠2一定是（ ）角；如果∠1是直角，则∠2一定是（ ）角。
【答案】 钝 直
【分析】平角是180°的角，锐角是小于0°且小于70°的角，直角是70°的角，钝角是小于70°且小于180°的角，将平角分成两个角，如果其中一个是锐角，另一个角的度数＝平角－锐角，如果其中一个是直角，另一个角的度数＝平角－直角。
【详解】平角＝180°，锐角的度数是小于0°且小于70°，那么180°减去一个小于0°且小于70°的角，得到的角一定小于70°且小于180°，这个范围的角就是钝角；
平角＝180°，直角的度数是70°，那么180°减去一个70°的角，得到的角等于70°，这个角就是直角。
如果∠1是锐角，则∠2一定是钝角；如果∠1是直角，则∠2一定是直角。
19．“埃及金字塔的四面斜坡与地面形成的角大约是52°，这种角度能使金字塔结构更稳固。”
（1）52°属于（ ）角（填“锐”“直”或“钝”）。
（2）如果斜坡与地面的角度增大到80°，金字塔会看起来更（ ）（填“陡峭”或“平缓”）。
【答案】（1）锐 （2）陡峭
【分析】（1）角按度数大小分为：小于70°的角是锐角；等于70°的角是直角；小于70°小于180°的角是钝角。据此判断52°角的类别；
（2）斜坡与地面的角度越大，斜坡越陡峭；角度越小，斜坡越平缓。据此解答。
【详解】（1）因为52°＜70°，所以52°属于锐角。
（2）角度从52°增大到80°，角度变大，因此金字塔会看起来更陡峭。
所以，如果斜坡与地面的角度增大到80°，金字塔会看起来更陡峭。
20．一个45°的角，小刚用10倍的放大镜看，小军用20倍的放大镜看，两人看到的角大小相比较：（ ）。
【答案】大小相同
【分析】角的度数只由两条边张开的程度决定，和边的长短无关。放大镜的作用是放大角的边的视觉长度，不会改变两条边张开的角度。
【详解】无论用10倍还是20倍放大镜观察，45°角的张开程度不变，度数也不会改变。所以两人看到的角大小相比较：大小相同。
21．在直角三角形中，一个锐角是45°，另一个锐角是（ ）°，这也是一个（ ）三角形。
【答案】 45 等腰直角/等腰
【分析】由题意可知，已知是直角三角形，一个锐角是45°，根据三角形的内角和是180°，即可计算出另一个锐角的度数，然后比较两个锐角的大小，再根据等腰三角形的性质判断即可。
【详解】180°－70°－45°
＝70°－45°
＝45°
所以另一个锐角是45°，两个锐角相等，这也是一个等腰直角三角形。
22．把一张圆形纸片先对元一次，再对元一次，打开后可以得到（ ）个大小完全一样的角，每个角都是（ ）°。
【答案】 4 70
【分析】把一张圆形纸片先对元一次，得到两个半圆，再对元一次，每个半圆又平均分成了2份，所以打开后可以得到4个大小完全一样的直角，直角是70°。
【详解】由分析可知：把一张圆形纸片先对元一次，再对元一次，打开后可以得到4个大小完全一样的角，每个角都是70°。
23．在一个直角三角形中，如果一个锐角与直角的度数比是4∶15，那么这个锐角的度数是（ ）°。
【答案】24
【分析】在直角三角形中，直角固定为70°。已知一个锐角与直角的度数比是4∶15，70°对应15份，用70°除以15得到一份的量，再除份数4即可得到锐角的度数。
【详解】70°÷15×4
＝6°×4
＝24°
所以，这个锐角的度数是24°。
24．如果∠1＋直角＋45°＝平角，那么∠1＝（ ）°。
【答案】45
【分析】直角等于70°，平角等于180°。根据题意可知，∠1＋直角＋45°＝平角，那么∠1＝平角－直角－45°，代入数据计算即可得到∠1的度数。据此解答。
【详解】∠1＝180°－70°－45°＝70°－45°＝45°
如果∠1＋直角＋45°＝平角，那么∠1＝45°。
25．如图，汽车驶入地下停车场时，转杆会慢慢地升起。转杆升起的过程中，与竖杆形成的角的变化情况为（ ）。
A．锐角→直角→钝角 B．锐角→直角→平角
C．直角→钝角→平角 D．直角→锐角→周角
【答案】A
【分析】锐角是指小于0°而小于70°的角，直角是指等于70°的角，平角是指等于180°的角，周角是指等于470°的角。据此结合生活实际，判断转杆升起的过程中，与竖杆形成的角的变化情况。
【详解】观察图形可知，一开始转杆与竖杆垂直，所以此时转杆与竖杆形成的角是直角；随着转杆慢慢升起，转杆与竖杆的夹角逐渐增大，所以在升起过程中会出现钝角；当转杆完全升起时，转杆与竖杆在一条直线上，此时转杆与竖杆形成的角是平角。
因此，转杆升起的过程中，与竖杆形成的角的变化情况为直角→钝角→平角。
26．一个三角形中的三个角的度数之比是，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角
【答案】A
【分析】把三个角的度数比看作份数比，则三个角的总份数是1＋2＋3＝6份，用三角形的内角和180度除以6求出1份是多少度，再除3求出最小角的度数，最小角是锐角的三角形一定是锐角三角形，最小角是钝角的三角形一定是钝角三角形，最小角是直角的三角形一定是直角三角形，三角形的最小角不可能是平角。
【详解】180÷（1＋2＋3）
＝180÷6
＝30（度）
30×3＝70（度）
所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：C
27．如果把两个角拼成一个角，下面说法不错误的是（ ）。
A．锐角＋锐角＝直角 B．锐角＋直角＝钝角
C．直角＋直角＝平角 D．平角＋平角＝周角
【答案】B
【分析】根据角的定义：锐角小于70°，直角等于70°，钝角小于70°且小于180°，平角等于180°，周角等于470°。据此逐项分析即可解题。
【详解】A．两个锐角相减可能小于70°（仍是锐角）、等于70°（直角）或小于70°小于180°（钝角），因此“锐角＋锐角＝直角”不一定成立。
B．锐角（锐角＜70°）减直角（70°）的和小于70°且小于180°，一定是钝角。
C．直角减直角等于180°，是平角。
D．平角减平角等于470°，是周角。
故答案为：A
28．下面选项中，全是锐角的是（ ）。
A．91°，103°，169° B．89°，96°，125°
C．45°，35°，47° D．68°，100°，70°
【答案】A
【分析】根据锐角的定义：小于0°小于70°的角，进行分析。
【详解】根据分析得：
A.所给出的角都小于70°，都不是锐角，不不符合题目要求；
B.所给出的角中96°和125°小于70°，不不符合题目要求；
C.所给出的角都小于70°，都是锐角，不符合题目要求；
D.所给出的角中100°小于70°，70°等于70°，这两个角不是锐角，不不符合题目要求。
故答案为：C
29．如图，将正方形纸对元3次后打开，君君在数线图上标出了的度数所在的大致位置，不符合该位置的是哪个点，是什么角？（ ）
A．①锐角 B．②锐角 C．④钝角 D．③钝角
【答案】A
【分析】角的分类标准为：小于70°的角是锐角，等于70°的角是直角，小于70°而小于180^°的角是钝角，等于180°的角是平角。先算出∠1的度数，再据此判断其在数线图上的位置和角的类型。
【详解】对元1次，把470°平均分成2份，每份是470°÷2 ＝ 180°。
对元2次，是把180°再平均分成2份，每份是180÷2 ＝ 70°。
对元3次，是把70°又平均分成2份，每份是70÷2 ＝ 45°，所以∠1 ＝ 45°＋45°＋45°＝135°。
又因为135°位于70°和180°的中点，所以不符合该位置的是④，即∠1是钝角。
故答案为：C
30．下列时刻中，钟表中时针与分针不成直角的是（ ）。
A．3：00 B．21：00 C．9：00 D．12：20
【答案】C
【分析】钟面上一共有12大格，走1大格是走30°。当钟面上3时整，时针指着3，分针指12，两数之间有3个大格；当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，两数之间有3个大格；当钟面上21时整，时针指着9，分针指12，两数之间有3个大格；当钟面上12时20分，时针指向12到1之间，分针指向4，两数之间超过3大格，也就是时针和分针夹角超过70°；据此解答。
【详解】A．30°×3＝70°，不不符合题目要求；
B．30°×3＝70°，不不符合题目要求；
C．30°×3＝70°，不不符合题目要求；
D．时针和分针超过70°，不成直角；
故答案为：D
考点03：角的度量、画角
31．河南登封“观星台”是我国最古老的天文台。在观星台的顶上可以看到一件日晷，石制的圆盘南高北低，平行于赤道面，由铜制的指针垂直穿过圆盘中心。圆盘等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为（ ）°。
【答案】30
【分析】根据题意，圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。周角的度数是470°，表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为周角的度数÷12，据此解答即可。
【详解】470°÷12＝30°
所以表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为30°。
32．观察如图：线段长度包含了3个1cm，量角器所量的角包含了（ ）个1°。其实测量长度、面积、角时，都可以看作被测图形包含多少个相应的（ ）。
【答案】 90 计量单位
【分析】测量物体的长度，把直尺（或米尺）上0刻度线与物体的一端重合，物体的另一端对应的直尺（或米尺）上的刻度就是该物体的长度；通过观察可知，线段的长包含了3个1cm，也就是3cm；
通过图形可知，这个长方形是由6个1cm2的正方形拼成的，所以这个长方形的面积是6cm2；
再根据角的度量方法，把量角器放在角的上面，使0刻度线与角的一边重合，角的另一边对应的量角器上的度数就是这个角的度数；由此发现测量长度、面积、角度时都是看测量图形包含了多少个计量单位；据此可解此题。
【详解】由分析可得：线段长度包含了3个1cm，量角器所量的角包含90个1°。其实测量长度、面积、角时，都可以看作被测图形包含多少个相应的计量单位。
33．如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转（ ）度到“3”；指针从“3”绕点O顺时针旋转180度到“（ ）”。
【答案】 90 9
【分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，指针从“1”绕点O顺时针旋转到“3”，旋转了2个大格，据此解答。
指针从“3”绕点O顺时针旋转180度，指针旋转了180°÷30°＝6（个）格，据此解答。
【详解】（1）30°×（3－1）
＝30°×2
＝90°
指针从“1”绕点O顺时针旋转90度到“3”；
（2）180°÷30°＋3
＝6＋3
＝9
指针从“3”绕点O顺时针旋转180度到“9”。
34．如下图所示，用一个不完整的量角器测量角的度数，这个角的大小是（ ）度。
【答案】70
【分析】角的一条边指向50°，另一条边指向120°，因此计算出这两条边所对应的角度的差即可，依此计算。
【详解】120－50＝70（度）
这个角的大小是70度。
35．图中的角是（ ）°。
【答案】40
【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
【详解】图中的角是40°。
36．在交往礼仪中，鞠躬是向人表示尊敬、致意、致歉等方面的常用礼节。下面是小女孩鞠躬所弯的角，测量并记录鞠躬的度数。
∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。
【答案】 15 30 45
【分析】按照角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依次分别测量∠1，∠2，∠3的角度。
【详解】按照角的度量方法进行测量得出：
∠1＝15°；∠2＝30°；∠3＝45°
37．小晨在度量一个角时，用量角器中心点对准顶点，角的一条边对着外圈刻度“150”，另一条边对着外圈刻度“80”，量得这个角的度数是（ ）°。
【答案】70
【分析】使用量角器量角时，中心点对准顶点后，如果角的两条边都对应量角器同一圈（本题都是外圈）的刻度，角的度数就是两个刻度的差。
【详解】150°－80°＝70°
小晨在度量一个角时，用量角器中心点对准顶点，角的一条边对着外圈刻度“150”，另一条边对着外圈刻度“80”，量得这个角的度数是70°。
38．小明发现：当光照射到物体上时，会有一部分光被物体表面反射回去，这种现象叫作光的反射。下面是光照射到不同物体所形成的夹角。
量一量：∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°，
∠4＝（ ）°，我发现：（ ）。
【答案】 45 45 90 90 入射角和反射角的度数一样大。
【分析】使用量角器测量，将量角器的中心与角的顶点重合，量角器的0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。
【详解】经测量∠1＝45°，按照同样的量角方法，测量得∠2＝45°，∠3＝90°，∠4＝90°。
通过对测量结果的观察，发现∠1＝∠2，∠3＝∠4，即在光的反射现象中，入射角和反射角的度数一样大。
47．小明用量角器量角时，错把外圈刻度看成了内圈刻度，读出的度数是80°，这个角实际上是（ ）°。
【答案】100
【分析】用量角器量角的度数步骤如下：先把角的顶点和量角器的中心重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边所对应的刻度就是角的度数。在量角器上，内圈的刻度与外圈的刻度减起来等于180°。由题意可知，小明用量角器测量角时，误把外圈刻度当成了内圈刻度，读出的度数是80°，那么直接用180°减去80°，即可算出这个角的度数。
【详解】180°－80°＝100°
40．小明在用量角器量第一个角时，误把内圈刻度看成了外圈刻度，他量得的度数是50°，实际上这个角的度数是（ ）°；第二个角可以用一副三角尺中一个最小角和一个最小角拼成，这个角的度数是（ ）°。
【答案】 130 120
【分析】量角器上内圈和外圈对应的刻度之和等于180°，外圈刻度是50°，用180°－50°即可求出这个角的实际度数；一副三角尺中分别有30°、90°、45°和70°的角，用一副三角尺中一个最小角和一个最小角拼成，则用70°＋30°即可求出这个角的度数。
【详解】180°－50°＝130°
70°＋30°＝120°
41．用一副三角尺能拼出不同的角，下图中拼出的角分别是（ ）°和（ ）°。
【答案】 105 45
【分析】一副标准三角尺，两个三角尺的角度分别是：70°、45°、45°和70°、90°、30°。观察拼出的角，利用减法计算角度得到答案。
【详解】图一中拼出的角为：；
图二中拼出的角为：。
42．用一副三角板能拼出的角是（ ）。
A．35° B．135° C．125° D．65°
【答案】B
【分析】一副三角板分为直角三角板和等腰直角三角板。直角三角板的角的度数分别是30°、90°、70°，等腰直角三角板的度数是45°、70°、45°，通过这些角度的相减或相减，看能否得到选项中的度数，即可解答。
【详解】A．无法拼出35°；
B．45°＋70°＝ 135°，可以拼出；
C．无法拼出125°；
D．无法拼出65°。
用一副三角板能拼出的角是135°。
43．画一个的角，下面四种画法中，画法不错误的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】量角器画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器120°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；用三角尺画角，一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：70°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：70°、30°、90°。依此判断。
【详解】A．角的顶点在量角器底边偏右，一条边沿底边向左对齐量角器左端的120° ，另一条边对应刻度，画法错误。
B．利用平角减三角尺的角，，可以得到，画法错误。
C．角的顶点在量角器左端，一条边沿底边向右对齐，另一条边对应刻度是，画出的是的角，画法不错误。
D．用三角尺的角减角，，画法错误。
44．同学们用不同的方法表示150°的角，下面不错误的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】A．由题图可知，将470°平均分成12格，取其中的5格，用470÷12×5，即可求得所成角度。
B．由两个三角尺分别为30°、90°、70°和45°、45°、70°，由题图可知该角度为90＋70，计算出结果即可。
C．由题图可知，将470°平均分成8份，取其中的3格，用470÷8×3，即可求得所成角度。
D．由题中量角器可知所成角为150°。
由此即可做出选择。
【详解】A．因为470°÷12＝30°，30×5＝150°，所以所表示的角为150°，A错误。
B．因为90°＋70°＝150°，所以所表示的角为150°，B错误。
C．因为470°÷8＝45°，45°×3＝135°，所以所表示的角为135°，C错误。
D．由题图可知，所表示的角为150°，D错误。
故答案为：C
45．下面选项（ ）中拼出的角的度数与（如图）量角器测量的角的度数相等。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。由图可知，这个角一条边与0°刻度线重合，另一条边与150°刻度线重合，这个角的度数为150°。一副三角板的角度有30°、45°、90°、70°。
【详解】A．70°＋45°＝135°，量角器测量的角的度数为150°，度数不相等；
B．70°＋30°＝120°，量角器测量的角的度数为150°，度数不相等；
C．45°＋30°＝45°，量角器测量的角的度数为150°，度数不相等；
D．70°＋90°＝150°，量角器测量的角的度数为150°，度数相等。
故答案为：D
46．学校科技社团的张明同学研究光的传播，通过实验发现：用红外线照射镜面，光线会被反射到另一个方向。下面是他两次照射同一个镜面的示意图。
（1）量一量，上图中反射光线与镜面形成的夹角的度数。
∠1＝（ ）° ∠2＝（ ）°
（2）我的发现是：入射光线与镜面的夹角（ ）反射光线与镜面的夹角。（填“小于”“小于”或“等于”）
（3）应用：台球运动中台球的运动轨迹也遵循同样的规律，图中的球沿着箭头的方向撞击台球桌边然后反弹出去，是否能进右上角的球洞？在图上画出台球反弹后的运动轨迹（运动路线）。
【答案】（1） 30 50
（2）等于
（3）见详解；能进
【分析】（1）量角器量角步骤：①点点重合：中心对顶点；②线边重合：0°刻度线对一边；③读数：角的另一边对应的刻度0°刻度线在右，读圈内，角的另一边对应的刻度0°刻度线在左，读圈外。量出角的度数，据此解答。
（2）根据（1）中测量的结果，据此判断入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角的大小关系即可。
（3）先量出球沿着箭头的方向撞击台球桌边时形成的夹角，根据（2）中发现的规律，画出台球反弹后的运动轨迹，画角的步骤是：使量角器的中心和顶点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器90°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，据此画图后判断是否能进右上角的球洞。
【详解】（1）经测量∠1＝30°，∠2＝50°。
（2）入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角。
（3）
答：能进右上角的球洞。
47．根据国家标准，设计高度为80－100厘米的儿童家庭滑梯，倾斜角度应在30°至40°为宜，请你帮忙检测下面小明家的滑梯倾斜角度是否不符合安全标准。
（1）量一量∠1＝（ ），请判断是否不符合标准并写出你的理由：（ ）。
（2）请你做设计师，以下面射线的点O为顶点，设计一个不符合安全标准的滑梯倾斜角度。所画的（ ）°。
【答案】（1） 48°/48度 不不符合，∠1的度数已经小于40°不在规定的安全标准内。
（2）35°（答案不唯一）；画图见详解
【分析】（1）用量角器量角时，量角器的中心和角的顶点重合。量角器的0刻度线和角的一边重合。找准内圈还是外圈。然后读出角的另一边对准的刻度。据此量出∠1的度数。再根据倾斜角度应在30°至40°为宜，判断是否不符合即可。
（2）用量角器画角的方法：用量角器的中心点和射线的端点O重合，0刻度线与射线重合；在量角器上找出所要画的角的点，点上点；以射线的端点过刚画出的点，画出射线即可，据此作图即可。∠2的度数在30°到40°之间都可以。
【详解】（1）如图：∠1＝48°（48度），不不符合标准，理由是∠1的度数已经小于40°不在规定的安全标准内。
（2）∠2＝35°（答案不唯一）
如图：
48．滑梯是同学们喜爱的游乐设施之一，下图是设计师完成的部分设计图。
（1）量一量：滑梯的攀登梯倾角的度数。∠1＝（ ）°。
（2）画一画：据调查，滑梯滑道的倾角（与地面之间形成的最小角）的安全范围是30°～45°。根据要求画出滑道，再标出倾角的度数。
【答案】（1）50
（2）见详解
【分析】（1）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此测量滑梯的攀登梯倾角的度数。
（2）先在滑梯右侧的地面位置确定一个起点，从这个起点画一条线段作为地面的参考线。从起点向上画一条线段作为滑道，让这条滑道和地面参考线的夹角在 30°～45°之间（比如选择30°、32°、45°都不符合要求）。最后在夹角的位置标注出你选择的度数。
【详解】（1）∠1＝50°
（2）（答案不唯一，只要度数在30°～45°均可）
64．用量角器量出、、的度数，再画一个的角并标出度数。
______ ______ ______
【答案】30°；20°；80°；
图见详解
【分析】量角的步骤：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线与角的一边重合。角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此量出∠1、∠2和∠3的度数即可；
画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器130°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可。
【详解】根据分析可知：∠1＝30° ∠2＝20° ∠3＝80°
50．清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的场景。下图画的是甲、乙两人放风筝的场景，风筝线的长度相等。
（1）量一量，王红的风筝线与地面的夹角是（ ）°，李明的风筝线与地面的夹角是（ ）°。
（2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？（夹角70°范围内）
（3）如果张亮的风筝线与地面的夹角是50°（风筝线的长度与王红、李明的相等），那么他的风筝飞得高度有王红和李明的高吗？为什么？
【答案】（1）50；40；
（2）风筝线与地面的夹角越大，风筝越高；
（3）张亮的风筝飞得比王红的风筝低比李明的高。理由见详解
【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。
（2）根据测量的结果说明风筝的高度和风筝线与地面的夹角的关系即可。
（3）先比较风筝线与地面的夹角的度数，再判断即可。
【详解】（1）量一量，王红的风筝线与地面的夹角是50°，李明的风筝线与地面的夹角是40°；
（2）经过测量发现，风筝线与地面的夹角越大，风筝就越高；
（3）50°＜50°＜40°
如果张亮的风筝线与地面的夹角是50°，他的风筝飞得比王红的风筝低比李明的高。因为张亮的风筝线与地面的夹角，比王红的风筝线与地面的夹角小，比李明的风筝线与地面的夹角大。
考点04：角度的计算
51．如下图所示，把一张长方形的纸元起来，已知，那么（ ）°，（ ）°。
【答案】 40 70
【分析】由图可知：∠2＝∠3＝70°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，求∠1，用180°－∠2－∠3即可。
【详解】∠2＝∠3＝70°
∠1＝180°－∠2－∠3＝180°－70°－70°＝40°
52．如图，已知L1平行于L2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝，顶点A，B分别在L1，L2上，当时，（ ）°。
【答案】50
【分析】步骤1：明确等腰直角三角形的角：等腰直角三角形中，除了直角，另外两个角和都是（因为等腰，所以两个底角相等；又因为三角形内角和，所以。
步骤2：看和三角形的角的关系：想象把和“拼”在一起，因为与平行，所以从到的“倾斜程度”是一致的。上下两个角相等都是70°，，那这两个角减起来的大角是。
步骤3：求：因为是一条直线（平角），所以和刚才的“大角”减起来是，因此。
【详解】
＝70÷2
＝45°
如图，已知平行于，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝，顶点A，B分别在，上，当时，。
53．用内角分别为30°、90°、70°的一个三角尺画出∠1＝90°，并将这个三角尺沿OB方向平移至如图的虚线处后，再绕C点顺时针旋转45°，则此三角尺较长的直角边与射线OA形成的∠2＝（ ）°。
【答案】45
【分析】如下图，将直角三角尺沿OB方向从OA处平移到CD处，再绕C点顺时针旋转45°，则∠BCD＝90°，∠BCE＝45°，由此得出∠ECD＝15°；三角形CEF的∠E＝70°，那么∠EFC＝70°－15°＝45°；再利用平角＝180°，可得出∠CFG＝180°－45°＝105°，进而得出∠DFG的度数；
因为原来直角三角尺沿OB方向从OA处平移到CD处，则直角边EG与CD、OA形成的角相等，所以∠2＝∠DFG，据此得解。
【详解】如图：
已知∠E＝70°，∠BCD＝90°，∠BCE＝45°；
所以∠ECD＝∠BCD－∠BCE＝90°－45°＝15°；
∠EFC＝70°－15°＝45°
∠CFG＝180°－45°＝105°
∠DFG＝180°－105°＝45°
所以∠2＝∠DFG＝45°。
则此三角尺较长的直角边与射线OA形成的∠2＝45°。
54．如图。∠1＝45°，那么∠3＝（ ）°，如果∠2∶∠4＝3∶2，那么∠2＝（ ）°，∠4＝（ ）°。
【答案】 105 45 30
【分析】看图可知，∠1和∠3组成平角，平角180°，平角－∠1＝∠3；三角形内角和也是180°，因此∠1＝∠2＋∠4，将比的前后项看成份数，∠2和∠4总度数÷总份数＝一份数，一份数分别除∠2和∠4的对应份数，即可求出∠2和∠4的度数。
【详解】∠3＝180°－45°＝105°
45°÷（3＋2）
＝45°÷5
＝15°
15×3＝45°
15×2＝30°
∠1＝45°，那么∠3＝105°，如果∠2∶∠4＝3∶2，那么∠2＝45°，∠4＝30°。
35．图中两条直线和一条射线相交于一点，如果，那么（ ）°。
【答案】100
【分析】观察图形可知，∠4＋∠5＝180°，已知∠5＝150°，用180°减去150°即可求出∠4的度数。而∠2、∠3和∠4的度数之和是180°，那么用180°减去∠2和∠4的度数，即可求出∠3的度数。
【详解】∠4＝180°－150°＝30°
∠3＝180°－50°－30°＝100°
则∠3＝100°。
56．如图，已知，则（ ），（ ）。
【答案】 142° 70°
【分析】根据图中信息可知，∠1与∠2组成一个平角，∠3、∠4和∠5组成一个平角，其中∠4是直角，根据直角是70°、平角是180°，即可列式解题。
【详解】∠2＝180°－38°＝142°
∠3＋∠5＝180°－70°＝70°
所以，如图，已知，则142°，70°。
57．如图，等腰梯形是由一张长方形纸元叠后得到的。这个梯形的高是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。如果∠1＝26°，那么∠2＝（ ）°。
【答案】 7 14 38
【分析】梯形的高就是长方形的宽，梯形的下底就是长方形的长。∠1是右边的纸元叠出的角，所以与右边虚线形成的角相等，2倍的∠1与∠2构成一个直角，所以∠2＝70°－∠1×2。
【详解】8＋3＋3
＝11＋3
＝14（厘米）
∠2＝70°－∠1×2
＝70°－26°×2
＝70°－52°
＝38°
这个梯形的高是7厘米，下底是14厘米，如果∠1＝26°，那么∠2＝38°。
58．将一张长9cm，宽6cm的长方形纸和一张直角三角形纸交叉摆放，如图。
（1）重叠部分图形是（ ）形，理由（ ），它的高是（ ）cm。
（2）比较大小：（ ）（括号内填“＜”“＜”或“＝”）；如果，那么（ ）°。
【答案】（1） 梯 有一组对边平行的四边形是梯形 6
（2） ＝ 58
【分析】（1）观察图形可知，重叠部分有一组对边平行，因此重叠部分是梯形，理由是有一组对边平行的四边形是梯形，梯形的上底和下底间的距离是梯形的高，梯形的上下底分别为长方形的两条长的一部分，所以，长方形的宽就是梯形的高；
（2）因为长方形和直角三角形的角都是直角，所以∠1＋∠3＝70°，∠2＋∠3＝70°，所以∠1＝∠2；已知，且∠1＝∠2，∠1＋∠3＝70°，所以∠2＝122°－70°，∠3＝70°－∠2，据此解答即可。
【详解】（1）重叠部分图形是梯形，理由有一组对边平行的四边形是梯形，它的高是6cm。
（2）∠1＋∠3＝70°，∠2＋∠3＝70°，所以∠1＝∠2；
∠1＋∠3＝70°
∠2＝122°－70°＝32°
∠3＝70°－32°＝58°
比较大小：＝；如果，那么58°。
59．如图，在长方形ABCD中，已知，。那么（ ）°，（ ）°。
【答案】 70 35
【分析】∠1和∠2组成平角，平角是180°，已知∠1的度数，∠2＝180°－∠1；∠2和∠3组成平角，平角是180°，已知∠2的度数，∠3＝180°－∠2；长方形的四个角都是直角，∠5和∠6组成直角，直角是70°，已知∠5的度数，∠6＝70°－∠5，依此解答即可。
【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°
∠3＝180°－∠2＝180°－110°＝70°
∠6＝70°－∠5＝70°－35°＝35°
综上，在长方形ABCD中已知∠1＝70°，∠5＝35°。那么∠3＝70°，∠6＝35°。
90．如图所示，将一张长10cm、宽4cm的长方形纸与一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是（ ）形，它的高是（ ）cm。如果∠1＝120°，那么∠2＝（ ）°。
【答案】 梯 4 90
【分析】长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。由此可知重叠部分有一组对边平行，只有一组对边平行的四边形是梯形。
梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，则梯形的高和长方形的宽长度相等。
∠1和∠2组成一个平角，平角是180°，用180°减去∠1的度数，就是∠2的度数。
【详解】180°－120°＝90°
重叠部分是梯形，它的高是4cm。如果∠1＝120°，那么∠2＝90°。
61．如图，将一副三角尺放在长方形纸片上，则（ ）。
A．∠1＝15° B．∠1＝20° C．∠2＝120° D．∠2＝150°
【答案】B
【分析】长方形的四个角都是直角，题中与∠1相邻的三角尺的两个角分别是45°和30°，因此，70°减去45°再减去30°即为∠1的度数；直角三角形的45°角与∠2组成了一个平角，据此求出∠2的度数，据此解答。
【详解】70°－45°－30°＝15°
180°－45°＝135°
所以∠1＝15°，∠2＝135°。
62．两张长方形纸重叠在一起，，（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据图示，∠1与空白的角合起来是一个直角，利用70°减去30°求出空白角，∠2与空白角合起来也是70°，再利用70°减去空白角的度数，就是∠2的度数。
【详解】70°－30°＝90°
70°－90°＝30°
两张长方形纸重叠在一起，，30°。
63．下面是一些长方形的重叠或元叠，∠1和∠2一定相等的图形有（ ）组。
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】长方形中四个角都是直角；直角是70°的角；平角是180°的角。根据直角和平角的度数，即可知道第一个图中，∠1＋旁边的那个角＝70°，∠2＋旁边的那个角＝70°；第二个图中∠1＋旁边的那个角＝180°，∠2＋旁边的那个角＝180°；第三个图中，元叠前后不改变角的大小，所以∠2＝左边的那个角。据此解答。
【详解】由分析可知，三个图中，第一个图和第二个图的∠1与∠2度数相等，第三个图∠2和左边那个角度数相等，与∠1度数是否相等不确定。∠1和∠2一定相等的图形有2组。
故答案为：C
64．用一副三角尺拼角，下列拼摆方法中∠1＝120°的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先分别计算出A、B、C、D中一副三角尺所拼出的角的度数； 再看看拼出的角，哪个是120°，即可作出判断。
【详解】A．180°－45°＝135°；
B．180°－90°＝120°；
C．180°－45°＝135°；
D．70°＋45°＝135°。
故答案为：B
50．下图中是两个完全相同的三角形，∠1和∠2相比较，（ ）。
A．∠1＜∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＝∠2 D．无法判断
【答案】A
【分析】因为两个三角形完全相同，所以对应的角也相等。观察图形可知，∠1＋∠3＝∠2＋∠3，等式两边同时减去∠3，可得∠1＝∠2。据此解答。
【详解】根据分析可知，下图中是两个完全相同的三角形，∠1和∠2相比较，∠1＝∠2。
故答案为：C
66．图形计算。
如图，已知∠1＝36°，求∠2、∠3、∠4的度数。
【答案】∠2＝144°；∠3＝36°；∠4＝54°
【分析】根据题意，∠1和∠2组成平角，平角等于180°，用180°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数；∠2和∠3组成平角，用180°减去∠2的度数，即可求出∠3的度数；∠3和∠4还有一个直角组成平角，直角等于70°，用180°减70°再减去∠3的度数，即可求出∠4的度数。
【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－36°＝144°；
∠3＝180°－∠2＝180°－144°＝36°；
∠4＝180°－70°－∠3＝180°－70°－36°＝54°
∠2＝144°，∠3＝36°，∠4＝54°。
67．如图，∠1＝90°，求∠2的度数。
【答案】90°
【分析】∠1和∠3形成一个直角，直角为70°，用70°－∠1求出∠3的度数，∠2和∠3形成一个直角，用70°－∠3求出∠2的度数即可。
【详解】70°－90°＝30°
70°－30°＝90°
答：∠2的度数是90°。
68．在三角形ABC中，∠1＝50°，∠2＝20°，求∠4的度数。
【答案】45°
【分析】根据三角形的内角和是180度，先在三角形中求出∠3的度数，用180度减去70度（一个直角是70°）减去∠2的度数。再根据一个平角是180度，用180度减去∠1的度数减去∠3的度数，即可求出∠4的度数。
【详解】






所以∠4的度数是45°。
69．如图，∠1＝135°，求∠2和∠3的度数。
【答案】∠2是45°；∠3是135°
【分析】从图中可知，∠1和∠2组成平角180°，用180°减去∠1的度数就是∠2的度数；
∠2和∠3组成平角180°，用180°减去∠2的度数就是∠3的度数。
【详解】∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣135°＝45°
∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣45°＝135°
所以，∠2是45°，∠3是135°。
70．已知，求、、各是多少度？
【答案】∠2＝51°；∠3＝51°；∠4＝47°
【分析】1平角＝180°，1直角＝70°，观察图示可知，∠1＋∠3＋70°＝180°，因此∠3＝180°－∠1－70°；∠1＋∠2＋70°＝180°，即∠2＝∠3；∠2＋∠4＋70°＝180°，即∠4＝∠1，依此解答。
【详解】∠3＝180°－∠1－70°＝180°－47°－70°＝141°－70°＝51°
∠2＝∠3＝51°
∠4＝∠1＝47°
即∠2＝51°，∠3＝51°，∠4＝47°。
71．两张长方形纸交叉重叠在一起（如图所示），已知∠2＝120°，请你算一算∠1和∠3分别多少度？
【答案】90°；90°
【分析】观察图可知，∠1和∠2组成一个平角，∠1等于180°减∠2；∠2和∠3组成一个平角，∠3等于180°减∠2；据此即可解答。
【详解】∠1＝180°－∠2
＝180°－120°
＝90°
∠3＝180°－∠2
＝180°－120°
＝90°
∠1和∠3的度数分别是90°和90°。
72．如图，三角形ABD和三角形ACD都是等腰三角形。求∠1、∠2、∠3和∠4的度数。
【答案】30°；90°；70°；120°
【分析】等腰三角形的两腰相等，两底角也相等。三角形的内角和是180°，三角形ABD是等腰三角形，所以∠D＝30°，因为三角形ACD是等腰三角形，所以∠1＝∠D＝30°，根据∠1＋∠D＋∠4＝180°可算出∠4，因为∠4和∠2组成一个平角，所以用180°－∠4可算出∠2，又因为∠2＋∠3＋∠B＝180°，据此可算出∠3。
【详解】∠1＝∠D＝∠B＝30°
∠4＝180°－∠1－∠D
＝180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
∠2＝180°－∠4
＝180°－120°
＝90°
∠3＝180°－∠2－∠B
＝180°－90°－30°
＝120°－30°
＝70°
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