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浙江四校2025-2026学年高一下学期5月阶段检测物理试卷
一、单选题：本大题共11小题，共33分。
1.关于国际单位制，下列说法正确的是( )
A. 国际单位制中只有基本单位
B. 牛顿、千克、开尔文都是国际单位制中的基本单位
C. 某同学在解答一道已知量由字母表达的计算题时，得到的结果表达式为，根据单位制知识，“”表示的物理量是加速度
D. 国际单位制力学中的基本物理量有长度、质量、时间
2.关于下列几种运动的说法正确的是( )
A. 跳伞运动员下落时，看到大地迎面而来，选择的参考系是大地
B. 运动员进行百米比赛时的位移就是路程
C. 动车运行的速度最大时，加速度也最大
D. 火箭加速上升过程中，加速度的方向与速度变化量的方向相同
3.以下关于静电现象的说法中不正确的是( )
A. 油罐车车尾装有一条拖在地上的导电拖地带，作用是导走运输过程中油和油罐摩擦产生的静电
B. 静电喷漆时金属件与油漆雾滴带相同电荷，在静电引力作用下喷涂更均匀
C. 电工高空高压作业时，其工作服内编织金属丝的目的是保护工人
D. 雷电天气时，云层所带的电荷量大小一定是元电荷的整数倍
4.如图所示，水平木板可绕固定转轴在竖直平面内自由转动，木板上装有固定挡板，挡板右侧拴接一水平轻弹簧，弹簧右侧静置一可装细砂的小方形空容器，初始时弹簧刚好与接触且为原长。现缓慢抬高木板右端，当刚要与木板发生相对滑动时停止抬高，此时木板倾角为。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A. 木板抬高到倾角为的过程中，弹簧的弹力逐渐增大
B. 木板抬高到倾角为的过程中，对木板的作用力逐渐减小
C. 保持不变，若向中缓慢装入细砂，弹簧的长度将不断减小
D. 保持不变，若向中缓慢装入细砂，弹簧的长度将保持不变
5.如图所示，平板小车沿水平面做直线运动，小车顶部用细线悬挂着质量为小球，细线偏离竖直方向角，小车底部斜面上放有一质量为的物块，斜面倾角角，小球和物块都相对小车静止，则平板小车运动过程中，下列说法正确的是( )
A. 小车水平运动的加速度大小为 B. 小球受到细线拉力大小为
C. 小车一定向左做匀加速直线运动 D. 小物块不受摩擦力
6.一列车在足够长的平直铁轨上以额定功率启动，列车牵引力为、最大速度为，所受阻力恒定，则以下说法正确的是( )
A. 列车加速过程保持不变 B. 列车加速过程加速度逐渐增大
C. 阻力 D. 功率
7.西游记中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河宽为，处的下游靠河岸处是个旋涡，点和旋涡的连线与河岸笔直的最大夹角，河流中水流的速度大小恒为。取，。大乌龟渡河过程保持在其静水中的速度恒定，则( )
A. 大乌龟为避开漩涡以最小速度渡河的时间为
B. 要使大乌龟从点以恒定的速度安全到达对岸，则大龟在静水中的最小速度
C. 若大乌龟在静水中的速度为，能以最小位移为河宽垂直渡河
D. 避过漩涡后若河水速度突然增大，则过河的时间会变长
8.年月日，嫦娥七号探测器运抵文昌航天发射场，进入发射前最终测试阶段。本次任务将奔赴月球南极，开展水冰探测、月表环境勘察与科研站建设相关试验，为我国载人登月奠定基础。如图所示探测器先绕地球做近地圆周运动，经精准变轨后进入地月转移轨道，最终环绕月球做贴近月球表面的圆周运动。已知地球半径地为月球半径月的倍，地球质量地为月球质量月的倍，近地卫星绕地球的环绕速度地，万有引力常量为，不计天体自转影响。下列说法正确的是( )
A. 探测器的发射速度必须大于
B. 探测器绕月球表面做圆周运动的环绕速度约为
C. 探测器在地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为
D. 若探测器在距月球表面高度为月的轨道上做圆周运动，其向心加速度等于月球表面的重力加速度的
9.电荷量为的点电荷与半径为的均匀带电圆形薄板相距，点电荷与圆心连线垂直薄板，点位于点电荷与圆心连线的中点，与关于对称，已知静电力常量为，若点的电场强度为，则( )
A. 圆形薄板所带电荷量为
B. 圆形薄板所带电荷在点的电场强度大小为，方向水平向右
C. 点的电场强度大小为，方向水平向右
D. 点的电场强度大小为，方向水平向右
10.如图所示，倾角为的固定斜面体顶端固定一光滑定滑轮，质量为的物块与物块质量未知通过轻绳连接后跨过定滑轮，轻绳与斜面体平行，物块放在斜面体上的点，物块刚好不下滑。已知段粗糙，点下侧光滑，轻弹簧固定在斜面体的底端，原长时上端位于点，某时刻剪断轻绳，物块运动到点的速度大小为，最终物块把轻弹簧压缩到最低点，随后物块能沿斜面上滑到最高点点未画出，物块在点的加速度大小为，，弹性势能表达式为，为形变量，轻弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为，。下列说法正确的是( )
A. 物块与段的动摩擦因数为 B. 轻弹簧的劲度系数为
C. 物块下滑的最大速度为 D. 物块的质量为
11.自古以来，天体运动一直吸引着人类孜孜不倦地探索。关于天体运动研究的内容及物理学史，以下描述正确的是( )
A. 开普勒利用自己观察的行星运动数据，通过数学方法建立了开普勒三定律，被誉为“天空立法者”
B. 根据万有引力定律表达式，当两物体距离趋近于时，其引力无穷大
C. 牛顿通过“月地检验”，发现了月球受到的引力与地面上的重力是不同性质的力
D. 卡文迪许设计扭秤实验装置，借助实验放大法，比较准确地测出了引力常量，被称为“第一个称出地球质量的人”
二、多选题：本大题共2小题，共10分。
12.如图所示，内壁光滑、高度为、底面半径为的圆筒竖直固定在水平面上。现让质量为的小球视为质点在水平面上的点获得一个斜向左上方的初速度，当小球运动到最高点圆筒上边缘时速度水平向左为，然后小球贴着筒壁螺旋下降，最后运动到底面上的点，重力加速度为，下列说法正确的是( )
A. 小球在圆筒内做匀变速曲线运动
B. 筒壁对小球弹力的大小为
C. 小球在、两点的速度大小均为
D. 小球在、两点的速度大小均为
13.如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为的绝缘细线一端固定于点，另一端系着一个质量为、电荷量为的带正电小球，小球静止在点。现给小球一垂直于的初速度，使其在竖直平面内绕点恰好做完整的圆周运动，为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为，重力加速度为。则下列说法正确的是( )
A. 小球在点时细线与竖直方向的夹角为
B. 小球恰好做完完整的圆周运动时，动能的最大值为
C. 小球运动到点时的速度大小为
D. 小球从初始位置在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，其电势能先增大后减小
三、实验题：本大题共3小题，共11分。
14.某同学利用如图所示的装置研究加速度与外力的关系。将力传感器安装在置于光滑水平轨道的小车上，通过细绳绕过光滑定滑轮悬挂钩码。位移传感器安装在小车和轨道一端。
开始实验后，依次按照如下步骤操作：
同时打开力传感器和位移传感器；
释放小车，记录下小车的运动和受力情况；
关闭传感器，根据图像记录下绳子拉力和小车加速度。某次释放小车后得到的图像如图所示。根据图像，此次操作应记录下的外力大小为 ，加速度为 。
改变钩码质量，重复上述步骤。
利用上述器材得到多组数据并作出图像，如图所示，则
A.理论上小车质量越大，直线斜率也越大
B.如果直线不过原点可能是因为轨道没有调整到水平
C.如果小车受到水平轨道的摩擦阻力，直线斜率会变小
D.随着实验中拉力增大，图像可能会出现弯曲
15.某小组用图甲、乙所示装置探究平抛运动及其特点。
利用装置甲，用小锤击打弹性金属片，、球同时开始运动，可以观察到 ；
A.两球同时落地，说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动
B.两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动
C.球先落地，说明平抛运动的初速度越大，落地时间越短
D.球先落地，说明平抛运动的初速度越大，落地时间越长
利用装置乙记录平抛运动轨迹的过程中，合理的有 ；
A.斜槽轨道不必光滑
B.利用重锤线调整斜槽轨道末端水平
C.利用重锤线确定竖直坐标轴的方向
D.用平滑曲线把所有的点连接起来
利用装置乙所得的运动轨迹研究平抛运动时，需要建立平面直角坐标系，坐标原点用实心圆点表示选取正确的是 。
A. ． C. D.
16.在“观察电容器的充、放电现象”的实验中，电路结构如图所示。
先将开关拨到，观察电压表的示数逐渐 选填“减小”或“增大”；再将开关拨到，通过电流表的电流方向 选填“向左”或“向右”；
在放电时观察电流随时间的变化，每隔读出电流表的示数，并将数据记录在表格中。根据表格中的数据描点作出图线如图所示，已知图线与坐标所围的面积约为个方格，则电容器放电前所带的电荷量为 ：若电源电动势，则该电容器的电容为 。改变电阻箱的阻值，重复进行实验；改变电源的输出电压，再重复进行实验。实验表明：电容器储存的电荷量与放电电路中的电阻箱的电阻大小 选填“有关”或“无关”；对放电的时间起决定作用的是 选填“”、“”或“”；
四、计算题：本大题共4小题，共44分。
17.如图所示，带有等量异种电荷、相距的平行板和之间有匀强电场，电场强度，方向向下。电场中点距板，点距板。已知电子带电荷量为，求：
、两点的电势差；
把一个电子从点移动到点，静电力做的功；
如果将一个电子从点先移到点，再移到点，静电力做了多少功？电势能变化了多少？
如果把板接地，电子在点的电势能为多少？
18.我国无人机目前应用广泛。春播时节，携带农药的无人机可在田间执行喷洒药剂的任务。一总质量为的无人机悬停在农田上空，某时刻起，竖直向下做匀加速直线运动，后速度达到，接着匀速直线运动，再以的加速度大小做匀减速直线运动，最终悬停在农田上方处，然后水平飞行喷洒药剂。若无人机下降过程中受到的空气阻力恒为自身重力的，取。求：
无人机初始位置离农田的高度；
无人机匀加速运动时竖直升力的大小；
无人机下降的全过程中升力的平均功率结果保留一位小数。
19.如图所示，在水平向左的匀强电场中有一与水平面成角的光滑绝缘直杆，点距地面高度为未知。有一带负电小环套在杆上，正以速度沿杆匀速下滑，小环质量为，带电量。小环离开杆后正好落在点的正下方地面上点处，所在平面与电场平行，取，，。求：
场强的大小；
的距离；
设点电势为零，小环离开杆后电势能的最大值。
20.游戏装置如图所示，一个高度为可调的光滑倾斜轨道，一个竖直光滑圆轨道的最低点和相互靠近且错开，它们在最低点分别与水平轨道、相连接，水平轨道光滑，粗糙，轨道的终端与一个水平传送带平齐相连轮子很小，竖直圆轨道半径为，直轨道长为，传送带的长度为，其逆时针方向以的恒定速度匀速转动，小滑块与传送带间的动摩擦因数，小滑块与间的动摩擦因数为，所有轨道均在同一竖直面内，各个接口平滑连接，现调节高度，让质量为的小滑块可视为质点从高为处由静止释放。若高度，取，求：
小滑块第一次经过点时对轨道的压力；
若保证小滑块第一次到达竖直轨道时不脱离圆轨道，求释放高度的范围；
从某高度释放，若小滑块恰好能通过点，求小滑块首次滑上传送带并返回点的过程中产生的热量。
答案解析
1.【答案】
【解析】解：、单位制分为国际单位制和常用单位，国际单位制中有基本单位，还有导出单位，故A错误；
B、千克、开尔文都是国际单位制中的基本单位，牛顿是国际单位制中的导出单位，故B错误；
C、得到的结果表达式为，根据、和单位制知识得“”表示的物理量是速度，故C错误；
D、国际单位制中力学中的基本单位所对应的物理量有长度、质量、时间，故D正确。
故选：。
根据单位制分为国际单位制和常用单位，国际单位制中力学中的基本单位所对应的物理量有长度、质量、时间。
本题主要考查了单位制，解题关键是掌握国际单位制中力学中的基本单位所对应的物理量有长度、质量、时间。
2.【答案】
【解析】【详解】当跳伞运动员看到大地迎面而来时，是以自身为参考系大地相对运动员向上运动，而非以大地为参考系大地静止，故A错误。
B.位移是矢量起点到终点的直线距离，路程是标量实际路径长度，在百米直道比赛中位移大小等于路程，但两者概念不同位移有方向，故B错误。
C.加速度是速度变化率，速度最大时加速度不一定最大；例如动车匀速运行时速度最大但加速度为零，故C错误。
D.根据加速度定义 ，加速度方向始终与速度变化量 方向相同；火箭加速上升时 向上，加速度方向也向上，故D正确。
故选D。
3.【答案】
【解析】【详解】油罐车运输过程中油与油罐摩擦会产生静电，导电拖地带可将静电导入大地，避免静电放电引发爆炸等危险，故A正确；
B.静电喷漆的原理是金属件与油漆雾滴带异种电荷，依靠异种电荷的静电引力使雾滴吸附在金属件表面，若二者带同种电荷会相互排斥，无法通过引力实现均匀喷涂，故B错误；
C.工作服内编织的金属丝可形成静电屏蔽层，屏蔽外部高压电场对人体的影响，保护作业工人，故C正确；
D.元电荷是自然界最小的电荷量，所有带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍，云层带电也符合该规律，故D正确。
本题选不正确的，故选B。
4.【答案】
【解析】A.木板抬高到倾角为的过程中，因相对木板静止不动，则弹簧的长度不变仍在原长，则弹簧的弹力为零，不变， A错误
B.木板抬高到倾角为的过程中，弹簧的弹力为零，木板对的作用力与的重力平衡，由牛顿第三定律可知该过程中对木板的作用力不变， B错误
木板抬高到倾角为时刚要与木板发生相对滑动，此时，即，与的质量大小无关，则保持不变，若向中缓慢装入细砂，仍静止，弹簧的长度将保持不变， C错误， D正确。
故选D。
5.【答案】
【解析】A.对小球分析可知，根据牛顿第二定律
解得
由于小球和物块都相对小车静止，则小车水平运动的加速度大小为 ，故A错误；
B.对小球，在竖直方向上，根据平衡条件可得
解得小球受到细线拉力大小为 ，故B错误；
C.由题意可知，小球的合力方向水平向左，即小球的加速度水平向左，所以小车的加速度水平向左，则小车向左做匀加速直线运动或向右做匀减速直线运动，故C错误；
D.假设小物块不受摩擦力，则小物块受到垂直斜面向上的支持力和竖直向下的重力，在竖直方向上，根据平衡条件可得
解得斜面对小物块的支持力大小为
在水平方向，根据牛顿第二定律可得
解得
即假设成立，小物块不受摩擦力，故D正确。
故选D。
6.【答案】
【解析】【详解】加速过程中速度 增大， 恒定，由 得牵引力 逐渐减小，A错误；
B.根据牛顿第二定律 ，加速过程 逐渐减小、阻力 恒定，因此合力逐渐减小，加速度 逐渐减小，B错误；
C.当列车速度达到最大值 时，加速度为，牵引力与阻力大小相等即
代入功率公式得 ，即 ，C正确；
D.公式中 是牵引力的功率，应为 ， 是合力的功率，不等于额定功率，D错误。
故选C。
7.【答案】
【解析】【详解】大乌龟为避开漩涡，则当速度方向与圆的切线方向垂直时速度最小，则最小合速度
以最小速度渡河的时间为
此时大龟在静水中的最小速度 ，A正确，B错误；
C.若大乌龟以最小位移为河宽垂直渡河，则在静水中的速度必须大于水的速度，C错误；
D.河水的速度不影响渡河时间，则避过漩涡后若河水速度突然增大，则过河的时间不变，D错误。
故选A。
8.【答案】
【解析】A.是第二宇宙速度，是脱离地球引力的最小发射速度。探测器前往月球，仍受地球引力束缚，并未脱离地球引力，因此发射速度只需大于第一宇宙速度，小于即可。A错误
B.近地卫星环绕速度公式为，因此月球近地环绕速度与地球近地环绕速度之比为：
代入、
B正确
C.天体表面重力加速度公式为，因此地月表面重力加速度之比为：代入数据：，C错误
D.距月球表面高度为时，轨道半径。向心加速度，月球表面重力加速度，因此：
D错误。
正确选项：
9.【答案】
【解析】、点的电场强度为零，而点电荷在点产生的场强为，方向水平向右，则可知圆形薄板所带电荷在点的电场强度大小为，方向水平向左，知圆形薄板带正电；若圆形薄板所带电荷量集中在圆心，则电荷量大小应为，而实际上圆形薄板的电荷量是均匀分布在薄板上的，除了圆心处距离点的距离与点电荷距离点的距离相同外，其余各点距离点的距离都大于，若将电荷量均匀的分布在薄板上，则根据点电荷在某点处产生的场强公式可知，合场强一定小于，因此可知圆形薄板所带电荷量一定大于，故AB错误；
、点关于点与点对称，则可知圆形薄板在点产生的电场强度为，方向水平向右，而点电荷在点产生的场强为，方向水平向右，则根据电场强度的叠加原理可得点的电场强度为，方向水平向右，故 C错误，D正确。
10.【答案】
【解析】解：、物块在段做匀加速直线运动，根据运动学公式，代入数据解得：。在段运动时，对物块应用牛顿第二定律有，代入数据解得：。剪断轻绳前，物块静止且刚好不下滑，表明此时静摩擦力达到最大值且方向沿斜面向上，由平衡条件可得，其中，代入数据解得：，故AD错误。
C、物块下滑至合力为零时速度达到最大值，此时满足，解得。从点运动至该平衡位置过程机械能守恒，由，代入数据解得：，故C正确。
B、物块压缩弹簧至最低点时速度为零，根据牛顿第二定律有，解得弹簧弹力。物块从运动到的过程机械能守恒，由，可得，解得形变量，则弹簧劲度系数，故B错误。
故选：。
题目描述物块在斜面上的多阶段运动，涉及剪断轻绳前后的受力与运动状态变化。分析时需明确各阶段对应的物理过程：剪断前静止于点，利用受力平衡可关联、质量与动摩擦因数；剪断后在段匀加速下滑，通过运动学规律结合牛顿第二定律可分析加速度与动摩擦因数；从到为含弹簧的机械能守恒过程，结合点加速度条件可求劲度系数；下滑最大速度出现在合力为零位置，利用机械能守恒与受力平衡联立求解。需注意各阶段物理规律的适用条件，如段有摩擦力做功，点以下机械能守恒。
本题综合考查了力学中的牛顿运动定律、功能关系、机械能守恒定律以及简谐运动的相关知识，涉及多个物理过程的分析与衔接。题目通过设置斜面、滑轮、弹簧及摩擦等典型模型，构建了一个较为复杂的动力学情境，对学生的受力分析、过程拆解和能量转化分析能力提出了较高要求。计算量适中但思维链条较长，需要准确判断各阶段的运动特点和受力情况，并灵活选用相应的物理规律列式求解。其中，判断物块速度最大的位置以及利用机械能守恒求解该速度是本题的亮点与难点，充分考查了学生对动态平衡和能量观点的掌握深度。
11.【答案】
【解析】A.开普勒利用第谷观察的行星运动数据，通过数学方法建立了开普勒三定律，被誉为“天空立法者”故A错误；
B.当两物体距离趋近于时，万有引力公式不再适用，其引力不是无穷大，故B错误；
C.牛顿通过“月地检验”，发现了月球受到的引力与地面上的重力是相同性质的力，故C错误；
D.卡文迪什设计扭秤实验装置，借助实验放大法，比较准确地测出了引力常量，被称为“第一个称出地球质量的人”，故D正确。
故选：。
12.【答案】
【解析】【详解】根据运动的独立性原理，小球的运动可以看成水平面内匀速圆周运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，加速度不断变化，所以小球在圆筒内不是做匀变速曲线运动，故A错误；
B.小球的向心加速度为
筒壁对小球的弹力充当向心力，则有 ，故B正确；
把小球在、两点的速度分别沿水平方向和竖直方向分解，则有 、
则 ，故C错误，D正确。
故选BD。
13.【答案】
【解析】【详解】小球在点时，细线与竖直方向的夹角为 ，根据受力平衡关系可得 ，解得 ，故A正确；
B.重力与电场力的合力
恰好做完整的圆周运动，小球在圆周的等效最高点与对称的位置 时，细线对小球的拉力为，设小球在 时，速度为，根据牛顿第二定律
小球从到 的过程中，根据动能定理
小球的最大动能 ，故B错误；
C.小球从点运动到点的过程中，根据动能定理
解得 ，故C正确；
D.设圆周的最左端为点，最右端为点。从点到点过程中，电势降低，电势能减小，从点到点过程中，电势升高，电势能增大，从点到点过程中，电势降低，电势能减小。小球从初始位置在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，其电势能先减小后增大再减小，故D错误。
故选AC。
14.【答案】

【解析】【详解】由图可知物体运动起来后，力传感器示数为，即此次操作应记录下的外力大小为。
图斜率表示加速度，由图可知加速度大小为
。根据
整理得
可知图像斜率越大，小车质量越小，因此理论上小车质量越大，直线斜率也越小，故A错误；
B.因轨道是光滑的，直线不过原点可能是轨道右端偏高，即因为轨道没有调整到水平，故B正确；
C.如果小车受到水平轨道的摩擦阻力，则有
整理得
可知直线斜率不变，仍为 ，故C错误；
D.因为用力传感器测量小车受到的拉力，则即使随着实验中钩码质量增大，图像也不会出现弯曲，故D错误。
故选B。
15.【答案】

【解析】【详解】利用装置甲，用小锤击打弹性金属片，、球同时开始运动，可以观察到两球同时落地，说明两球在竖直方向的运动完全相同，即说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，故选B；
斜槽轨道是否光滑对实验无影响，只要小球到达底端时速度相同即可，A正确；
重锤线是用来确定竖直坐标轴的方向的，不能调整斜槽轨道末端水平，B错误，C正确；
D.舍掉误差较大的点，用平滑曲线把剩余的点连接起来，D错误。
故选AC。
坐标原点应该选择小球在斜槽末端时球心的投影位置，故选B。
16.【答案】增大
向左
无关

【解析】先将开关 拨到，电容器充电，由 可知电容器两端电压逐渐增大，观察电压表的示数逐渐增大；
先将开关 拨到，电容器上极板与电源正极相连，带正电。再将开关 拨到，电容器放电，通过电流表的电流方向向左。
图线一个小格表示电荷量
图线包围的面积表示电容器放电前所带的电荷量，故电容器放电前所带的电荷量为
若电源电动势 ，电容器充电后两端电压 ．
则该电容器的电容为
改变电阻箱的阻值，重复进行实验；改变电源的输出电压，再重复进行实验。实验表明：电容器储存的电荷量与放电电路中的电阻箱的电阻大小无关；
对放电的时间起决定作用的是 。
17.【答案】【详解】、两点的距离为
、两点电势差为
把一个电子从点移动到点，静电力做的功为
如果将一个电子从点先移到点，再移到点；由于电场力做功与路径无关，与初末位置有关，所以静电力做功为
可知电势能增加了 。
如果把板接地，则有 ；由
其中
联立解得
则电子在点的电势能为

【解析】详细答案和解答过程见答案
18.【答案】【详解】无人机向下做匀加速运动下降的高度为
无人机匀速下降的高度
无人机向下做匀减速运动下降的高度为
故无人机初始位置离农田的高度
无人机匀加速运动时，根据牛顿第二定律有
其中 ，联立解得竖直升力大小
无人机匀速运动时，升力大小为
无人机匀减速运动时，根据牛顿第二定律有
联立解得竖直升力大小
无人机下降的全过程中升力的平均功率
其中 ，联立解得

【解析】详细答案和解答过程见答案
19.【答案】解：带负电小环套在杆上，正以速度 沿杆匀速下滑，由平衡条件可知
又
解得场强
将小环的运动分解为沿杆方向的匀速直线运动和垂直于杆的匀加速直线运动
沿杆方向有
垂直于杆方向有
根据牛顿第二定律有
联立解得 的距离
将小环的运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动，水平方向速度向左减为零时，电场力做负功最多，电势能最大，水平方向有 ，
电场力做功
根据功能关系有
联立可得

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
20.【答案】解：小滑块从点到点，根据动能定理有
解得
在点对小滑块分析有
解得
由牛顿第三定律可知 ，方向竖直向下。
若滑块恰好经过点，由牛顿第二定律有 ，解得
由动能定理有
解得
若滑块恰好到达竖直圆轨道圆心等高处，由动能定理有
解得
综上，若保证小滑块不脱离圆轨道，高度的范围为 或者
小滑块从点到首次经过点过程中，由动能定理可知点速度
解得
滑块在传送带上做匀减速直线运动，加速度大小为
速度减为时，所用时间
小滑块向右的位移
传送带向左走的位移
小滑块与传送带因摩擦产生的热量
分析可知小滑块速度减为后，反向加速到，所用时间
小滑块向左走的位移
传送带向左走的位移
小滑块与传送带因摩擦产生的热量
所以

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
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