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(共18张PPT)
北师版 九年级 数学（上）
第3章　图形的相似
2 探索三角形相似的条件
第3课时 利用三边判定三角形相似
情景导入
如图，如果要判定△ABC与△A′B′C′相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
探究新知
探究
如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？
①任意画△ABC；
②再画△A′B′C′，使= ==k；
③量出∠A及∠A′的度数，∠A＝∠A′吗？
④由上面的画图，你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系？说说你的理由.
⑤改变k值的大小，再试一试.
A
B
C
A′
B′
C′
做一做
△ABC∽△A′B′C′
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
A
B
C
A′
B′
C′
相似三角形的判定定理：
三边成比例的两个三角形相似.
几何语言：
∵= =
∴△ABC∽△A′B′C′
例 如图，在△ABC和△ADE中， ==，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.
A
D
C
E
B
解：∵ ==
∴△ABC∽△ADE
（三边成比例的两个三角形相似）
∴∠BAC＝∠DAE.
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC.
即∠BAD＝∠CAE.
∵∠BAD＝20°，
∴∠CAE＝20°.
尝试交流
如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
A
B
C
A′
B′
C′
4
8
假设每一小格的边长为1，
∵= ==
（三边成比例的两个三角形相似）
应用举例
【例】如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1＋∠2＋∠3＝90°。
【方法指导】运用勾股定理分别求出BE，CE，DE的长度(用λ表示)，求出△BEC与△BDE的三边之比，证明△BEC∽△BDE，再借助三角形外角的性质即可解决问题。
解：设每个小正方形的边长为λ，由勾股定理，
得BE2＝λ2＋λ2，CE2＝(2λ)2＋λ2，DE2＝(3λ)2＋λ2，
∴BE＝λ，CE＝λ，DE＝λ，
∴ ＝＝， ＝，＝，
∴ ＝＝ ，
∴△BEC∽△BDE，
∴∠2＝∠BED。
∵∠1＝∠BED＋∠3，且∠1＝45°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝90°。
课堂小结
A
B
C
A′
B′
C′
相似三角形的判定定理：
三边成比例的两个三角形相似.
几何语言：
∵= =
∴△ABC∽△A′B′C′
随堂练习
1. 如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
E
D
F
7
10
5
5
6
2.5
6
4
7
3
2
3.5
（1）
（2）
A
B
C
D
E
F
7
10
5
5
6
2.5
（1）
解：(1)△ABC与△DEF不相似。
∵= =2, =
∴△ABC与△DEF不相似。
A
B
C
E
D
F
6
4
7
3
2
3.5
（2）
解：(2) △ABC∽△EFD。
∵=2, =2,
∴=
∴ △ABC∽△EFD。
2．甲三角形的三边分别为1，，，乙三角形的三边分别为，，5，则甲、乙两个三角形 ( )
A．一定相似 B．一定不相似
C．不一定相似 D．无法判断是否相似
A
3．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似 ( )
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm
C
作业布置
对应课时练习．
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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