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(共17张PPT)
北师版 九年级 数学（上）
第3章　图形的相似
2 探索三角形相似的条件
第2课时
利用两边及夹角判定三角形相似
情景导入
两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？
1.5cm
3cm
1cm
2cm
不一定
探究新知
探究
1.5cm
3cm
1cm
2cm
如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？
我们先来考虑增加一角相等的情况.
其中一边的对角或两边的夹角
①任意画△ABC；
②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A，且= ；
③量出∠B及∠B′的度数，∠B＝∠B′吗？由此可以推出∠C=∠C′吗？为什么？
④由上面的画图，你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系？与你周围的同学交流.
⑤改变k值的大小，再试一试.
A
B
C
A′
B′
C′
△ABC∽△A′B′C′
做一做
A
B
C
A′
B′
C′
相似三角形的判定定理：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
几何语言：
=
∴△ABC∽△A′B′C′
例 如图，D，E分别是△ABC的边 AC ，AB上的点，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且= ，求DE的长 .
A
B
C
D
E
解：∵AE=1.5，AC=2，
∴ =
∵ =
∴=
又∵∠EAD＝∠CAB，
∴△ADE∽△ABC
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
A
B
C
D
E
∵BC =3，
∴ =
∴ =×3=
如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？
50°
4
A
B
C
3.2
2
50°
E
D
F
1.6
两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。
想一想
应用举例
【例2】如图，已知△ABD∽△ACE。求证：△ABC∽△ADE。
【方法指导】由于△ABD∽△ACE，则∠BAD＝∠CAE，所以∠BAC＝∠DAE，再进一步证明＝，则问题得证。
证明：∵△ABD∽△ACE，
∴∠BAD＝∠CAE， ＝，
∴∠BAC＝∠DAE， ＝。
∴△ABC∽△ADE。
A
B
C
A′
B′
C′
相似三角形的判定定理：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
几何语言：
课堂小结
=
∴△ABC∽△A′B′C′
随堂练习
1．如图，点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是 ( )
A. AB·CD＝BD·BC
B．AC·CB＝CA·CD
C．BC2＝AC·DC
D．BD2＝CD·DA
C
2．如图，零件的外径为a，要求它的厚度x，需求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一个交叉长钳(AC和BD相等)去量，若OA∶OC＝OB∶OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x。
解：∵OA∶OC＝OB∶OD，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴ = 则AB＝n·CD＝bn，
∴x＝ 。
作业布置
对应课时练习．
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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