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(共20张PPT)
北师版 九年级 数学（上）
第3章　图形的相似
3 相似三角形判定定理的证明
第1课时 平行线分线段成比例
情景导入
梯子是我们生活中常见的工具。
其示意图如图所示，经测量，AB＝BC＝CD，AA1∥BB1∥CC1∥DD1，那么A1B1和B1C1相等吗？
探究新知
探究
如图，小方格的边长都是1，直线 l1∥l2∥l3 ，分别交直线m，n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。
　　　
计算， 你有什么发现？
（1）
l1
l2
l3
（2）将l2向下平移到如下图的位置，直线m，n与l2的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将 l2 平移到其他位置呢？
l1
l2
l3
（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
若a∥b∥c ，则 。
观察·思考
如图左，直线 a∥b∥c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 ，过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3（如图右），图右中有哪些成比例线段？
图左
图右
m
n
A1
A2
A3
B1
B2
B3
a
b
c
m
A1
A2
A3
B1
B2
B3
a
b
c
n
C2
C3
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
推论
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
熟悉该定理及推论的几种基本图形
例 如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC .
（1）如果AE = 7, EB=5，FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？
（2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
∵EF∥BC
∴ = ，
∵ ＝7， =5，FC=4，
∴F ＝ = ＝。
（1）如果AE = 7, EB=5，FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？
（2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
∵EF∥BC
∴ = ，
∵＝10，=6，F=5，
∴ ＝ = ＝。
∴ － = －5= .
应用举例
【例】如图，在△ABC中，若BD∶DC＝CE∶EA＝2∶1，AD和BE交于F，则AF∶FD＝_________。
【方法指导】先利用BD∶DC＝2∶1作辅助线DH∥BE，再利用平行线分线段成比例及推论解决问题。
3∶4
课堂小结
1. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
2. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
随堂练习
1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求 x 的值 .
解： = ，
x=
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，BD＝8，AE＝2，则CE的长为 ( )
A．9 B．6 C．3 D．4
D
3．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是 ( )
A． ＝ B．＝
C． ＝ D． ＝
A
4．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC边上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶BD＝3∶5，那么CF∶BC等于 ( )
A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5
A
作业布置
对应课时练习．
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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