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(共22张PPT)
北师版 九年级 数学（上）
第3章　图形的相似
4 相似三角形的性质
第2课时
相似三角形的周长比与面积之比
情景导入
(1)如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2，△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？ 面积比呢？
(2)如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2，△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？ 面积比呢？
A
B
C
A′
B′
C′
探究新知
△A′B′C′∽△ABC
A
B
C
A′
B′
C′
∴ k
∴
∴C△ABC=AB+AC+BC=k(A′B′+A′C′+B′C′)
C△A′B′C′= A′B′+A′C′+B′C′
∴ k
相似三角形的周长比等于相似比
分别作BC，BC边上的高A′D，AD，则 k
A
B
C
A′
B′
C′
D
D′
因此， · ·k
相似三角形的面积比等于相似比的平方
相似三角形的性质(2)
相似三角形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
A
B
C
A′
B′
C′
两个相似四边形的周长等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
思考交流
连接BD和B′D′
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
∴
∴
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
连接BD和B′D′
∵
∵
∴
相似多边形周长的比等于相似比，
面积比等于相似比的平方。
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
归纳
应用举例
例1 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离.
【方法指导】相似三角形的判定及相似三角形的面积比等于相似比的平方的应用。
解：根据题意，可知EG∥AB.
∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A.
∴△GEC∽△ABC
（两角分别相等的两个三角形相似）.
即
∴EC2=2.∴EC= .∴BE=BC－EC=2－ ，
即△ACB平移的距离为2－ .
（相似三角形的面积比等于相似的平方比）
∴
例2 (1)已知＝ ＝ ，且3x＋4z－2y＝40，求x，y，z的值；
(2)已知两相似三角形对应高的比为3∶10，且这两个三角形的周长之差为560 cm，求它们的周长。
【方法指导】(1)用同一个字母k表示出x，y，z，再根据已知条件列方程求得k的值，从而进行求解；
(2)根据相似三角形周长的比等于对应高的比，求得周长比，再根据周长之差进行求解。
解：(1)设＝＝ k，
那么x＝2k，y＝3k，z＝5k，
由于3x＋4z－2y＝40，∴6k＋20k－6k＝40，
∴k＝2，∴x＝4，y＝6，z＝10。
(2)设一个三角形周长为C cm，则另一个三角形周长为(C＋560)cm，则＝ ，
∴C＝240，则C＋560＝800，
即它们的周长分别为240 cm，800 cm。
总结
(1)相似三角形对应边的比等于相似比；
(2)相似三角形的各对应角相等，各对应边成比例；
(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
随堂练习
1.判断正误：
（1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍； （ ）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍 。 （ ）
√
×
2．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为 ( )
A．8，3 B．8，6
C．4，3 D．4，6
A
3．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的，那么边长应缩小到原来的____。
3．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF。若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积。
解：∵CF平分∠ACB，DC＝AC，
∴CF是△ACD的中线，即F是AD的中点。
∵点E是AB的中点，
∴EF∥BD，且＝ ，
∴∠B＝∠AEF，∠ADB＝∠AFE，
∴△AEF∽△ABD。
∴ ＝ ＝ 。
∵S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6，
∴ ＝ 。
∴S△ABD＝8，即△ABD的面积为8。
作业布置
对应课时练习．
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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