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北师版 九年级 数学（上）
第3章　图形的相似
5 图形的位似
第1课时　位似图形及其性质与画法
情景导入
A
A′
①
②
③
④
O
观察图形，每一组图形有什么特点？
观察图形，每一组图形有什么特点？
如图，在图片①上取一点A，它与另一张图片(如图片②)上相应的点A′之间的连线是否经过镜头中心点O？在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？
探究新知
如图，是两个相似五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？
， 有什么关系？
O
A
B
C
D
E′
E
A′
B′
C′
D′
探究1
O
A
B
C
D
E′
E
A′
B′
C′
D′
根据测量可以得出：
一般地，如果两个相似多边形
②且有OP=k·OP′（k≠0）；
那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.实际上，k就是这两个相似多边形的相似比.
①任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O；
O
P
P′
探究2
1．将两根长短相同的橡皮筋系在一起，连接处形成一个结点。
操作交流
2．选取一个图形，在图形外适当位置取一个定点。
3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端。
4．拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形。
这个新图形与已知图形形状相同。
请你用这种方法把一个已知图形放大。
请观察下列三组图形，回答问题：
每组图形中的两个图形是否是位似图形？若是位似图形，请找出位似中心。它们的对应边有什么特点？
探究3
每组图形中的两个图形都是位似图形；对应点所在的直线的交点就是位似中心；它们的对应边平行。
位似图形是相似图形，对应点所在的直线的交点只有一个，对应边互相平行。
归纳
例 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.
应用举例
【方法指导】(1)确定位似中心；
(2)找对应点；
(3)连线得到位似图形。
A
B
C
O
A′
C′
B′
B′′
C′′
A′′
△A′B′C′和△A′′B′′C′′都是所要求的图形.
取
取
【例2】如图，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6。
(1)若AC＝5，求A′C′的长；
(2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积。
解：(1)∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为OB∶OB′＝3∶6＝1∶2，
∴ ＝，即＝ ，∴A′C′＝10。
解：(2)根据题意，
得＝2＝ ，即＝ ，
∴S△A′B′C′＝7×4＝28。
1、已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且相似比为 .
A
B
C
O
A′
B′
C′
随堂练习
取
2．如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC＝3，若点A′的坐标为(1，2)，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是 ( )
A． B．
C． D．
B
3．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝15 cm，则AC的长度为______。
8 cm
作业布置
对应课时练习．
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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