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第4章 投影与视图
1 投影
九年级数学BS上
第1课时 投影与中心投影
导入新课
影子舞，通常是由艺术家透过光影，用肢体语言表达情感，使现场效果宛如黑白电影，时尚而又返古的一种适合小型舞台表演的舞蹈(如图)。影子舞是一种将灯光、物体、屏幕、音乐等巧妙结合的艺术表现形式。
在日常生活中，可以看到各种各样的影子。比如，太阳光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子;而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子。
窗框的影子
长椅的影子
皮影
手影
探究新知
在什么条件下产生影子
尝试列举生活中有关影子的现象。
影子的形成与光线、物体有关。
探 究1
探 究2
投影、中心投影的概念
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.
影子所在的平面称为投影面.
从一个点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
如图，地面是投影面，AB是BC在地面上的中心投影。
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子.
探 究3
中心投影的性质
（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片摆放位置和方向，它们的影子的大小和形状发生变化；
（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
固定小棒或纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子的大小和形状发生变化。
物体的投影和物体的形状大小、摆放位置和方向有关，与灯光的摆放位置和方向有关。
归纳总结
如图，BE，DF是甲、乙两人在路灯下形成的影子，请在图中画出灯泡的位置。
探 究4
中心投影的简单画法
D
F
分析：连接EA，FC，它们的延长线的交点就是灯泡的位置。
中心投影确定光源，分别过两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点就是光源的位置。
归纳总结
应用举例
【方法指导】分别过木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两条直线的交点就是路灯灯泡的位置。
例 1
确定图中路灯灯泡所在的位置.
o
①过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
②再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.
点O就是路灯灯泡所在的位置.
【例2】路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子。
方法指导
根据中心
投影特点
确定光源位置
画出小赵的影子
解：如图，连接DC，FE并延长相交于点O，则点O即为路灯灯泡的位置，AB即为小赵在灯光下的影子。
随堂练习
1．下列投影中，不属于中心投影的是 ( )
A．晚上路灯下小孩的影子
B．汽车灯光照射下行人的影子
C．阳光下沙滩上人的影子
D．舞台上一束灯光下演员的影子
C
2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子
( )
A．逐渐变短
B．先变短后变长
C．先变长后变短
D．逐渐变长
B
3．如图，在平面直角坐标系内，一个点光源位于点A(0，5)处，线段CD⊥x轴，点D为垂足，C(3，1)，则CD在x轴上的影长为____，点C的影子的坐标为__________ 。
0.75
(3.75，0)
4．小王在一路灯下A，C两点处的影长如图所示。
( 1)试确定路灯灯泡所在的位置；
(2)试判断小王在灯光下走动时影子的长度有什么变化。
D
解：(1)如图，点O即为路灯灯泡所在位置。
(2)离灯越近，影子越短；离灯越远，影子越长。
D
5. 两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示
（1）确定该路灯灯泡的位置
o
（2）画出图中表示婷婷影长的线段.
o
课堂小结
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
完成对应课时练习
完成作业
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