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第4章 投影与视图
2　视图
九年级数学BS上
第1课时 几何体的三视图
导入新课
一个物体从不同角度观察，看到的形状可能不相同。观察一个毛绒玩具，我们从三个不同的角度看，得到三个图形，如图所示。你能说出它们是从哪个方向观察得到的吗？
探究新知
探 究1
视图和三种视图的概念
问题1：如图，假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗？把你想象的正投影画出来，并与同伴交流。
正面
问题2：如果平行光线从左面
投射到图中的物体上，情况又如何？如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢？
左面
上面
正面
左面
上面
正面
像这样，用正投影的方法绘制的物体在投影面的图形，称为物体的视图.
左面
上面
正面
从左面得到的视图叫做左视图，
从上面得到的视图叫做俯视图.
从正面得到的视图叫做主视图，
左面
上面
正面
主视图
左视图
俯视图
用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。
从正面得到的视图叫作主视图
定 义：
从左面得到的视图叫作左视图
从上面得到的视图叫作俯视图
绘制三棱柱的三视图
如图，出示一个正三棱柱(最好有实物模型，可以让本摆一摆)。
问题1：你能想象出这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗？你能画出它们吗？
探 究2
问题2：小亮画出了这个几何体的三视图(如图)，你同意他的画法吗？
同意小亮的画法。
主视图：正确画出了中间的可见棱，呈现为两个相邻的矩形。
左视图：为一个完整的矩形，宽度为底面正三角形的高，高度为棱柱的高，画法正确。
俯视图：为一个正三角形，画法正确。
问题3：你所画的主视图与俯视图中有哪些部分对应相等？主视图与左视图中有哪些部分对应相等？左视图与俯视图呢？
主视图的水平长度（即底面正三角形的边长）与俯视图的水平长度（正三角形的边长）相等。
主视图的竖直高度（即棱柱的高）与左视图的竖直高度（棱柱的高）相等。
左视图的水平宽度（即底面正三角形的高）与俯视图的竖直宽度（底面正三角形的高）相等。
应用举例
【例1】(1)如图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？与同伴交流。
(2)从正面、左面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？
(3)你能画出各物体的三种视图吗？试试看。
解：(1)①圆柱；②圆锥；③球。
【方法指导】把实物抽象成几何体。注意：长对正、高平齐、宽相等。
(2)略。
(3)
【例2】画出如图所示的四棱柱的主视图、左视图和俯视图。
【方法指导】先由学生想象，然后动手画出四棱柱的主视图、左视图和俯视图，再以小组为单位交流四棱柱的三种视图，看看谁画得最准确，派代表向全班展示，并说明画四棱柱三种视图的注意事项。同时教师要引导学生归纳总结画四棱柱三种视图的注意事项并加以强调：
(1)看不见的棱应用虚线，看得见的棱用实线，边框都是实线；
(2)主视图中两条虚线应与俯视图中四边形上面的两个顶点对齐；
(3)左视图中间的实线与左边实线的距离应等于俯视图中上面两个顶点间的垂直距离；
(4)在画图时最好先画俯视图，再根据俯视图画主视图和左视图。
解:三视图:
随堂练习
1．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是 ( )
C
2．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为 ( )
B
3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？
解：分别是从上面、正面、侧面看到的。
课堂小结
完成对应课时练习
完成作业
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