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(共28张PPT)
第5章 二次函数
2　二次函数的图象
九年级数学BS上
第3课时　形如y＝a(x－h) 和y＝a(x－h) ＋k(a≠0)的图象与性质
导入新课
1．填空：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y＝2x2
y＝2x2＋3
向上
y轴
(0，0)
向上
y轴
(0，3)
2．请说出二次函数y＝ax2＋c与y＝ax2的关系。
当c＞0时，函数y＝ax2＋c的图象可由y＝ax2的图象向上平移c个单位长度得到；
当c＜0时，函数y＝ax2＋c的图象可由y＝ax2的图象向下平移|c|个单位长度得到。(上加下减)
二次函数y＝ax2的图象能
否左右平移呢？它左右平移后又会得到什么样的函数？所得到的函数又有哪些性质呢？
探究新知
【探究1】作图：在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝3x2与y＝3(x－1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点以及它们之间的平移关系。
2
4
-2
-4
2
4
8
10
12
x
y
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 3x2 27 12 3 0 3 12 27
y=3(x-1)2 48 27 12 3 0 3 12
解：（1）列表
（2）描点
（3）连线
y=3x2
y=3(x－1)2
2
4
-2
-4
2
4
8
10
12
.
.
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.
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.
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x
y
.
二次函数y＝3(x－1)2与y＝3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？
二次函数 y=3(x 1) 2 的图像，可以看作是由 y=3x 2 的图像向右平移 1 个单位长度得到的。
y=3(x 1) 2 是轴对称图形。
对称轴：直线 x=1
思考
顶点坐标：(1,0)
x取哪些值时，二次函数y＝3(x－1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，二次函数y＝3(x－1)2的值随x值的增大而减小？
当 x>1 时， y 的值随 x 的增大而增大；
当 x<1 时， y 的值随 x 的增大而减小。
抛物线 y＝3x2 y＝3(x－1)2
开口方向 向上 向上
对称轴 y轴(或直线x＝0) 直线x＝1
顶点坐标 (0，0) (1，0)
最值 最小值0 最小值0
二次函数y＝3(x－1)2的图象是由二次函数y＝3x2的图象向右平移1个单位长度得到的。
归纳总结
二次函数y＝3(x－1)2＋2的图象和二次函数y＝3x2，y＝3(x－1)2的图象又有什么关系呢？
【探究2】用描点法画出二次函数y＝3(x－1)2＋2的图象，根据自己所画出的函数图象，指出其开口方向、对称轴和顶点坐标，并观察其增减性。
y=3(x－1)2+2
2
4
-2
-4
2
3
5
7
0
1
3
-1
-3
1
4
6
x
y
(1)开口向上；
(2)对称轴是直线x＝1；
(3)顶点坐标是(1，2)；
(4)当x>1时，y随x的增大而增大；
当x<1时，y随x的增大而减小。
y=ax2
h
k
y=a(x-h)2+k
h<0，将抛物线y=ax2向左平移，
h>0，将抛物线y=ax2向右平移；
k>0，将抛物线y=ax2向上平移；
k<0，将抛物线y=ax2向下平移，
归纳总结
可概括为：左加右减，上加下减.
应用举例
【例1】写出下列二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)y＝－6.8(x＋2)2；(2)y＝ (x－6)2.
【方法指导】(1)中a＝－6.8，h＝－2；(2)中a＝ ，h＝6，然后根据二次函数y＝a(x－h)2的图象特点进行求解．
解：(1)开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0)；
(2)开口向上，对称轴是直线x＝6，顶点坐标是
(6，0).
【例2】将抛物线y＝3x2向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，那么得到的抛物线对应的函数表达式为(　　)
A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3
C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3
【分析】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位长度所得抛物线对应的函数关系式为y＝3x2＋3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2＋3向左平移2个单位长度所得抛物线对应的函数关系式为y＝3(x＋2)2＋3.
A
随堂练习
1. 要得到抛物线y= (x－4)2，可将抛物线y= x2( )
A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位
C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位
C
2. 对称轴是直线x=-2的抛物线是( )
A.y=-2x2-2 B.y=-2x2＋2
C.y=-(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-6
C
3. 抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2
向____平移____个单位得到．
4. 二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是______ ，顶点坐标是______ ，对称轴是______.
右
2
向下
（1，0）
x=1
5.指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.
（1）y=5(x+2)2+1； （2）y=-7(x-2)2-1；
开口向上
开口向下
对称轴为x=-2
顶点坐标为（-2，1）
对称轴为x=2
顶点坐标为（2，-1）
（3）y=(x-4)2+3； （4）y=-(x+2)2-3.57
开口向上
开口向下
对称轴为x=4
顶点坐标为（4，3）
对称轴为x=-2
顶点坐标为（-2，-3）
6.已知二次函数y=-3(x+2)2，
（1）它的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
解：二次函数y=-3(x+2)2的图象可以看成是由二次函数y=-3x2的图象向左平移2个单位长度得到的，它们的形状相同，开口都向下，只是位置不同.二次函数y=-3(x+2)2的图象是轴对称图形，抛物线开口向下，对称轴是直线x=-2，顶点坐标是(-2,0).
（2）对于二次函数y=-3(x+2)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？
解：当x<-2时，y的值随x值的增大而增大；
当x>-2时，y的值随x值的增大而减小.
课堂小结
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
图象特点
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是x=h,
顶点坐标是(h,k).
平移规律
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.
完成对应课时练习
完成作业
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