资源简介

(共31张PPT)
第六章　概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
九年级数学BS上
第1课时 用树状图或表格求概率
导入新课
1．抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？分别是什么？每一种结果出现的可能性相同吗？
一共有2 种情况
分别是：正面朝上
反面朝上
可能性相同
2．小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；
若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜。
通过平面直角坐标系的学习，可以培养学生的辨别能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。圆外切四边形与圆外切四边形之间存在密切联系，都需要符号化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在圆幂定理中体现为能够灵活地一般化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解统计推断时，通常会强调手动化的重要性。
小明
小颖
小凡
你认为这个游戏公平吗？
探究新知
【探究1】
连续掷两枚质地均匀的硬币，估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率。
（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：
抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上
频数
频率
（2）5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验200次、400次、600次、800次、1000次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。
试验次数 200 400 600 800 1000 …
两枚正面朝上的次数
两枚正面朝上的频率
两枚反面朝上的次数
两枚反面朝上的频率
一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数
一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率
通过大量重复试验我们发现，在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，他对小凡比较有利。
归纳总结
在这个问题情境中，小明、小颖和小凡获得电影票的概率究竟是多大？请思考如下问题：
【探究2】
(1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
(2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
由于硬币质地均匀，因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的。
可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果
开始
正
正
反
（正，正）
（正，反）
反
正
反
（反，正）
（反，反）
树状图
第一枚硬币
所有可能出现的结果
第二枚硬币
表 格
　　　　第二枚硬币 第一枚硬币　　　　 正 反
正 (正，正) (正，反)
反 (反，正) (反，反)
总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同。
小明获胜的结果有1种：(正，正)，所以小明获胜的概率是；
小颖获胜的结果有1种：(反，反)，所以小颖获胜的概率也是；
小凡获胜的结果有2种：(正，反)(反，正)，所以小凡获胜的概率是。
因此，这个游戏对三人是不公平的。
利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
归纳总结
应用举例
【例1】小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？
分析：可以用画树状图或列表法把所有情况列举出来。
解：解法1：画树状图如图所示：
开始
白色
红色
黑色
白色
黑色
白色
上衣
裤子
总共有4种可能的结果，每种结果出现的可能性相同。其中恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种，所以其概率是。
解法2：列表如下：
黑色 白色
红色 （红色，黑色） （红色，白色）
白色 （白色，黑色） （白色，白色）
上衣
裤子
总共有4种可能的结果，每种结果出现的可能性相同。其中，恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种，所以其概率是。
【例2】在A，B两个盒子里分别装入写有数字0，1的两张卡片，分别从每个盒子里任取1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？
【分析】用画树状图或列表法先把所有情况列举出来，再算数字之积。
解法1：画树状图如图：
总共有4种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两张卡片的数字之积为0的结果有3种，所以两张卡片上的数字之积为0的概率为。
开始
A
B
积
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
　 0 1
0 0 0
1 0 1
解法2：列表如下：
总共有4种可能的结果，每种结果出现的可能性相同。其中，两张卡片上的数字之积为0的结果有3种。所以两张卡片上的数字之积为0的概率为。
A
积
B
随堂练习
1．掷一枚质地均匀的硬币20次，下列说法正确的是 ( )
A．可能有10次正面朝上　　　　　　　　
B．必须10次正面朝上
C．掷2次必有1次正面朝上
D．不可能有20次正面朝上
A
2．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙
上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是 ( )
A．　　　　　　　B．　　　　　　　
C．　　　　　　　D．
D
3．从两组牌面分别是1，2的牌中各摸一张牌，则其牌面数字之和为3的概率为____。
4．小红上学经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，出现这种情况的概率是____。
课堂小结
列举法
关键
常用
方法
直接列举法
列表法
画树状图法
适用对象
两个试验因素或分两步进行的试验.
基本步骤
列表；
确定m、n值
代入概率公式计算.
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
前提条件
在于正确列举出试验结果的各种可能性.
树状图
步骤
用法
是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.
注意
弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；
在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
关键要弄清楚每一步有几种结果；
在树状图下面对应写着所有可能的结果；
利用概率公式进行计算.
课本P170习题6.1中的T1、T2、T3、T4。
完成作业
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑