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(共27张PPT)
第六章　概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
九年级数学BS上
第2课时　利用概率判断游戏的公平性
导入新课
“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界。
简单明了的法则，单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心理博弈，使得“石头、剪刀、布”这个古老的游戏同时拥有“意外”与“技术”两种特性，深受世界人民喜爱。
想一想“石头、剪刀、布”有没有规则漏洞可钻呢？
探究新知
小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“剪刀”的概率是多少？
问题1：这个游戏是几步试验完成？
问题2：每种都有几个可能性？
问题3：一共有多少种可能性。
解：用树状图分析所有可能的结果，如图：
开始
石头
石头
剪刀
布
小可
子宣
欣怡
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
小可
子宣
欣怡
开始
剪刀
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
开始
布
石头
剪刀
布
小可
子宣
欣怡
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
总共有27种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，三个人都出“剪刀”的结果只有1种，所以其概率为。
当一次试验涉及更多的因素时，可采用树状图法把所有可能的结果都列出来。
归 纳
应用举例
【例1】小凡利用三张卡片设计了一个抽奖游戏：三张卡片形状和大小相同，上面分别画有图书、文具和球拍的图案。将卡片从中间剪开，把三张卡片的上半部分都放在第一个盒子中，下半部分都放在第二个盒子中，并分别混合均匀。抽奖者从每个盒子中各随机地抽出一片，如果抽出的两片恰好能拼成原来的图案，那么就得到对应图案的奖品。小明参加了这个游戏，求：
(1)小明得到图书的概率； (2)小明得到奖品的概率。
解：为了方便，我们将图案为图书、文具和球拍的三张卡片的上半部分依次记为A，B，C；下半部分依次记为a，b，c。可以用树状图列出所有可能的结果：
第一个盒
第二个盒
所有可能出现的结果
（A，a）
B
C
a
b
c
a
b
c
a
b
c
（A，b）
（A，c）
（B，a）
（B，b）
（C，c）
（C，b）
（C，a）
（B，c）
A
总共有9种可能的结果。由于每片都是随机抽出，所以每种结果出现的可能性相同。
(1)抽出的两片恰好能拼成图书图案的结果只有1种：(A，a)，所以小明得到图书的概率为。
(2)抽出的两片恰好能拼成原来图案的结果有3种：(A，a)(B，b)(C，c)，所以小明得到奖品的概率为＝。
【例2】小明和小军两人一起做游戏。游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。如果你是游戏者，你会选择哪个数？
【方法指导】这个问题看上去复杂，实际上等同于每人各掷一次质地均匀的骰子，将两人掷得的点数相加，看点数之和为几的概率最大。所以掷得的点数之和是哪个数的概率大，选择这个数后获胜的概率就大。理解到这一点之后学生通过列表法完成本题。
解：选择数字7。列表如下：
第二枚骰子点数　和第一枚骰子点数 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
总共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同。
其中，和为7的结果最多，有6种，其概率为＝ 。
所以如果我是游戏者，我会选择数字7。
随堂练习
1．一个不透明的布袋中装有分别标有数字1，
2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为 ( )
A．　　　　　　B．　　　　　　
C．　　　　　　D．
B
2．一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在A叶面的概率是____。
A
3．某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1 000 m跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项从“引体向上”或“推铅球”中选一项测试。小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是____。
4．甲、乙、丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序。
(1)求甲第一个出场的概率；
(2)求甲比乙先出场的概率。
解：画树状图如下：
开始
第一个
第二个
第三个
甲
乙
丙
乙
丙
甲
丙
甲
乙
丙
乙
丙
甲
乙
甲
总共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同。
(1)由树状图可知，甲第一个出场的结果有2种：(甲、乙、丙)(甲、丙、乙)，所以P(甲第一个出场)＝＝；
(2)由树状图可知，甲比乙先出场的结果有3种：(甲、乙、丙)(甲、丙、乙)(丙、甲、乙)，所以P(甲比乙先出场)＝＝。
课堂小结
用树状图或表格求概率(第二课时)
树状图法
能清晰体现事件发生的步骤性与顺序性
列表法
以 “行 × 列” 的二维表格形式呈现结果，简洁紧凑，突出结果的组合性
适合多步骤、有明确先后顺序的随机事件
适合两步独立且结果为组合配对的随机事件
作业：1.课本P167随堂练习。
2．课本P171习题6.1中的T8。
完成作业
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