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北师版 九年级 数学（上）
第2章 一元二次方程
2 一元二次方程的解法
第2课时 用配方法解复杂的一元二次方程
情景导入
上节课我们学习了配方法解一元二次方程的基本步骤:
例如， x2 - 6x–40 = 0
移项，得 x2 - 6x = 40
方程两边都加上 32 （一次项系数一半的平方），得
x2 - 6x + 32 = 40 + 32
即 (x-3)2 = 49
开平方，得 x - 3 = ±7
即 x - 3 = 7 或 x - 3 = -7
所以 x1 = 10，x2 = -4
用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤是什么？
一移项、二配方、三求解
探究新知
探究
请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别：
x2 + 6x + 8 = 0
3x2 + 18x + 24 = 0
如果一元二次方程的系数不是 1 ，我们应该怎样使用配方法去解方程呢？
在方程的两边同时除以二次项系数
例2 解方程 3x2 + 8x – 3 = 0
解：方程两边都除以 3，得x2 +
移项，得x2 +
配方，得x2 +2
两边开平方，得
所以1， 2
2
一小球以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m) 与时间 t(s) 满足关系: h = 15t - 5t2，小球何时能达到 10 m 的高度？
思考·交流
解：根据题意得 15t -5t2 = 10
方程两边都除以 -5，得 t2 -3t = -2
配方，得t2 -3t + + =
两边开平方，得 ± 1 =2， 2 =1
请你描述一下，在做一做中 t 有两个值，它们所在时刻小球的运动状态.
一小球以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m) 与时间 t(s) 满足关系: h = 15t - 5t2，小球何时能达到 10 m 的高度？
做一做
t = 1 时，小球向上运动，
t = 2 时，小球向下运动。
归纳
配方法解一元二次方程的一般步骤大致概括如下：
(1)化二次项系数为1；
(2)移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；
(3)配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式；
(4)开平方；
(5)解——方程的解为x＝－m±。
应用举例
【例】竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h＝v0t－gt2，其中重力加速度g以10 m/s2计算。爆竹点燃后以初速度v0＝20 m/s上升，问经过多长时间爆竹离地15 m
【方法指导】根据题意，可以将h＝15代入题目中的关系式h＝v0t－ gt2得到一元二次方程，求解这个方程从而可以求得t的值。
【例】竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h＝v0t－gt2，其中重力加速度g以10 m/s2计算。爆竹点燃后以初速度v0＝20 m/s上升，问经过多长时间爆竹离地15 m
解：依题意，得当g＝10，v0＝20，h＝15时，得
20t－×10×t2＝15。
整理，得t2－4t＋3＝0。
解得t1＝1，t2＝3。
答：经过1 s或3 s时，爆竹离地15 m。
随堂练习
（1）3x2 -9x + 2 = 0；
解：两边同时除以 3，得 x2 －
配方，得x2 －
解下列方程：
－
移项，得
两边开平方，得±
±
（2）2x2 + 6 = 7x；
解：两边同时除以 2，得
移项，得
配方，得
两边开平方，得±
1＝2， 2＝
（3）4x2 8x 3 = 0.
解：两边同时除以 4，得
配方，得
两边开平方，得
±
±
2．用配方法解方程：
（1）
（2） 3
解：(1)x1＝，x2＝；
(2)x1＝1，x2＝1；
3．已知a2－3a＋b2－＋＝0，求a－4的值。
解：∵a2－3a＋b2－＋ ＝0，
∴ ＋ ＝0，
即＋＝0。
∵(a－)2≥0，(b－)2≥0，
∴(a－)2＝0，(b－)2＝0，解得a＝，b＝。
∴a－4＝ －4＝ －4× ＝ －2＝－ 。
作业布置
对应课时练习．
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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