资源简介

2026年上学期高三数学周考卷
第I卷（选择题）
一、单选题
1．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（ ）
A．6人 B．7人 C．8人 D．9人
2．已知函数，对于，若命题 命题，则p是q的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．当时，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若平面直角坐标系内A，B两点满足点A，B都在函数的图象上，且点A，B关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”．已知函数则的“和谐点对”有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知函数则方程的解的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知，若，则的最小值为（ ）
A．3 B． C．6 D．
二、多选题
9．已知则下列说法正确的有（ ）
A．当时在上单调递增
B．当时，方程有两个不同的实数根且
C．若在时，有恒成立，则a的取值范围为
D．存在实数t，使为偶函数
10．已知函数为定义在R上的奇函数，又函数，且与的函数图象恰好有2026个不同的交点，，…，，则下列叙述中正确的是（ ）
A．的图象关于点对称 B．的图象关于点对称
C． D．
11．已知函数，，则（ ）
A．曲线在点处的切线斜率为1
B．曲线上的点到直线的距离的最小值为
C．当时，曲线与有且只有一条公切线
D．曲线与可能存在两条公切线
第II卷（非选择题）
三、填空题
12．求值： ．
13．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为 ．
14．某同学在学习了基本不等式和幂指对运算后，通过查阅资料发现了一个不等式“，当且仅当时等号成立”，请借助这个不等式，解答下题：对任意，恒成立，则b的取值范围 .
四、解答题
15．在中，角所对的边分别为，且.
(1)求；
(2)若的面积为，求的周长.
16．如图，在六面体中，D为的中点，四边形为矩形，且，，．
(1)求证：平面；
(2)已知，求平面与平面的夹角的余弦值．
17．已知正项数列的前项积为，且满足.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)令，求数列的前项和.
18．已知函数．
(1)求函数在上的最值及其零点个数；
(2)若对于任意的，均有，求的取值范围．
19．已知双曲线的虚轴长为2，一条渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知是上的三个不同点.
①若，点在双曲线的同一支上，且是等边三角形，求；
②若（异于原点）是外接圆的圆心，直线的斜率均存在，并分别记为，求的值.
《2026年上学期珺琟高复部数学周考卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A D B B B D ACD BC
题号 11
答案 AC
1．【详解】不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的同学分别用集合表示，设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人，
在相应的位置填上数字，则，解得，因此同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人，
所以只观看了《长安的荔枝》的人数为人.
2．【详解】因为函数，所以在上单调递增，所以由能推出，
又因为，所以所以p是q的充要条件.
3．【详解】因为，定义域为，所以为奇函数，，因为，所以，所以在上单调递增，
所以，又单调递增，所以，即解集为.
4【详解】因为函数，，所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，故排除A、C选项；又，，故排除B选项.
5【详解】解：根据与的两个函数图象，如图要求在上，成立，所以，即对恒成立，所以，解得：
6．【详解】如下图所示，作出函数的图象关于原点对称的图象，看它与函数的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即的“和谐点对”有2个．
（6题图） （7题图）
7【详解】函数的图象如上图所示：设，则方程即，由图象可知，与有三个交点，横坐标分别为，其中，，，方程解的个数转化为方程，，解的个数之和，由图象可知，与有一个交点，与有三个交点，
与没有交点，所以方程解的个数为.
8．【详解】令，对求导得.，恒成立在上单调递增整理得，
由在上单调递增知，即
9．【详解】对A选项，当时
在上单调递增，且又在上单调递增，根据复合函数的单调性可得在上单调递增选项正确；
对B选项，当时
令可得，，
，，，B选项错误；
对C选项，当时，令
因为恒成立，
若则在恒成立，即在恒成立，
因为所以恒成立，满足条件，
若，则在恒成立，
即在恒成立，当时
不满足恒成立，所以a的取值范围是C选项正确；
对D选项又为偶函数，
存在使为偶函数D选项正确.
10．【详解】选项A:函数为定义在R上的奇函数，则有，即，又，所以函数的图象关于点中心对称，无法判断是否关于点对称，所以选项A错误；
方法二：函数为定义在R上的奇函数，则函数的图象关于坐标原点对称.函数的图象可由函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，因此函数的图象关于点对称.无法判断是否关于点对称，所以选项A错误；
选项B:函数，因此函数的图象可由反比例函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到.因为反比例函数的图象关于坐标原点对称，所以函数的图象关于点对称，所以选项B正确；
选项C、D:函数与函数的图象都关于点对称，且函数的图象不过点，所以它们的所有交点关于点对称，不妨设，则有，，
所以，，所以C选项正确；D选项错误．
11．【详解】由题意得，则，
所以曲线在点处的切线斜率为1，A正确.
因为曲线在点处的切线与直线平行，
所以曲线上的点到直线的距离的最小值为，B错误；
，设曲线，曲线的切点分别为，，
则，得.当时，有唯一解，
所以曲线与有且只有一条公切线，当时，无解，
曲线与没有公切线，C正确，D错误．
12．/
【详解】
.
13．
【详解】命题的否定为假命题，所以为真命题，
命题，都有，为真命题，则，即．
命题，使，为真命题，则，即．
因为命题同时为真命题，所以和同时成立，故，
14．
【详解】由，可得，由得，
对任意，恒成立，转化为求的最小值，
因为，所以，所以，解得，
当且仅当即时等号成立，所以b的取值范围为.
15．【详解】（1），由正弦定理可得，
因为，所以，则，即，
因为，所以.
（2）因为，所以，所以.
由余弦定理可得，即，所以.
所以.则的周长.
16．【详解】（1）因四边形为矩形，则，
因，平面，故平面.
（2）
由（1）平面，平面，
则得，又，故可以点为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系.因，，则，又D为的中点，则得，于，
设平面的法向量为，则，故可取；
又，设平面的法向量为，
则，故可取， 设平面与平面的夹角为，
则.
17【详解】（1）证明：当时，，又，，所以，
当时，，又，所以，即，
所以数列是首项为3，公差为2的等差数列.
（2）由（1）知数列是首项为3，公差为2的等差数列，
则，，
，
所以数列的前项和.
18．【详解】（1）易知，
则定义域上恒成立，所以在上单调递增，则，即最大值为，最小值为，
又，根据零点存在定理和函数的单调性，则在上只有一个零点；
（2）设，则对于任意的，均有，
即在上单调递增，所以在上恒成立， 即在上恒成立，令，则，
令，则，即在上单调递增，
又，则在上单调递减，在上单调递增，
所以，故.
19．【详解】（1）由题意，且，所以，故曲线的方程为.
（2）如图，
①若，设，因为，所以.
因为在双曲线上，所以.以上三个方程联立，解得或.当时，则，由，得，
再由，可解得.此时.
当时，因为在同一支上，则不满足条件，所以.
②根据条件均存在知均不为零，
设点，三角形外心，
则有，
两两相减可得：，
则的中垂线为，
将代入则：，整理得，
又点在直线上，所以有①
同理有的中垂线为，
又点在直线上，所以有②
由①②得，，
整理得：，即，
则有.
2

展开更多......

收起↑